高中数学教案详案

高中数学教案详案

平面对量的数量积是两向量之间的乘法，而平面对量的坐标表示

把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面对量的坐

标表示以及平面对量的数量积及其运算律的基础上，一起看看高中数

学教案详案!欢迎查阅！

高中数学教案详案1

一：说教材

平面对量的数量积是两向量之间的乘法，而平面对量的坐标表示

把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面对量的坐

标表示以及平面对量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面对量

数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示

的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题供应了很

好的方法。本节内容也是全章重要内容之一。

二：说学习目标和要求

通过本节的学习，要让同学把握

(1)：平面对量数量积的坐标表示。

(2)：平面两点间的距离公式。

(3)：向量垂直的坐标表示的充要条件。

以及它们的一些简洁应用，以上三点也是本节课的重点，本节课

的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的敏捷应用。

三：说教法

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在教学过程中，我主要采纳了以下几种教学方法：

⑴启发式教学法

由于本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较简单，所以这节

课我预备让同学自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引

导同学发觉几个重要的结论：如模的计算公式，平血两点间的距离公

式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

⑵讲解式教学法

主要是讲清概念，解除同学在概念理解上的怀疑感;例题讲解时,

演示解题过程！

主要帮助教学的手段(powerpoint)

⑶争论式教学法

主要是通过同学之间的相互沟通来加深对较难问题的理解，提高

同学的自学力量和发觉、分析、解决问题以及创新力量。

四：说学法

同学是课堂的主体，一切教学活动都要围绕同学绽开，借以诱发

同学的学习爱好，增加课堂上和同学的沟通，从而达到准时发觉问题,

解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动同学自主学习的乐观性。

如让同学自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导同学推导4

个重要的结论!并在详细的问题中，让同学建立方程的思想，更好的

解决问题！

五：说教学过程

这节课我预备这样进行:

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首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪

些量？

连续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这

两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？

引导同学自己推导平血对量数量积的坐标表示公式，在此公式基

础上还可以引导同学得到以下几个重要结论：

⑴模的计算公式

⑵平面两点间的距离公式。

⑶两向量夹角的余弦的坐标表示

⑷两个向量垂直的标表示的充要条件

其次部分是例题讲解，通过例题讲解，使同学更加熟识公式并会

加以应用。

例题1是书上122页例1,此题是直接用平面对量数量积的坐标

公式的题，目的是让同学熟识这个公式，并在此题基础上，求这两个

向量的夹角？目的是让同学熟识两向量夹角的余弦的坐标表示公式例

题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简洁，但体现了一种重要的

证明方法，这种方法要让同学把握，其实这一例题也是两个向量垂直

坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是推

断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。

例题3是在例2的基础上略微作了一下转变，目的是让同学会应

用公式来解决问题，并让同学在这要有建立方程的思想。

再配以练习，让同学能娴熟的应用公式，把握今日所学内容。

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高中数学教案详案2

一、教学目标

（一）学问与技能

1、进一步娴熟把握求动点轨迹方程的基本方法。

2、体会数学试验的直观性、有效性，提高儿何回板的操作力量。

（二）过程与方法

1、培育同学观看力量、抽象概括力量及创新力量。

2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。

3、强化类比、联想的方法，领悟方程、数形结合等思想。

（三）情感态度价值观

1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美

2、树立竞争意识与合作精神，感受合作沟通带来的胜利感，树

立自信念，激发提出问题和解决问题的士气

二、教学重点与难点

教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹

教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡

三、、教学方法和手段

【教学方法】观看发觉、启发引导、合作探究相结合的教学方法。

启发引导同学乐观思索并对同学的思维进行调控，关心同学优化思维

过程，在此基础上，供应给同学沟通的机会，关心同学对自己的思维

进行组织和澄清，并能清晰地、精确地表达自己的数学思维。

【教学手段】利用网络教室，四人一一机，多媒体教学手段。通过

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上述教学手段，一方面：再现学问产生的过程,通过多媒体动态演示，

突破同学在旧知和新知形成过程中的障碍（静态到动态）;另一方面：节

约了时间，提高了课堂教学的效率，激发了同学学习的爱好。

【教学模式】重点中学实施素养教育的课堂模式创设情境、激发

情感、主动发觉、主动进展。

四、教学过程

1、创设情景，引入课题

生活中我们四处可见轨迹曲线的影子

【演示】这是漂亮的城市夜景图

【演示】很多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，

讨论表明，天体数目越多，轨迹种类也越多

【演示】建筑中也有很多漂亮的轨迹曲线

设计意图：让同学感受数学就在我们身边，感受轨迹

曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习爱好。

2、激发情感，引导探究

靠在墙角的梯子滑落了，假如梯子上站着一个人，我们不禁会想,

这个人是直直的摔下去呢?还是划了一条美丽的曲线飞出去呢?我们

把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是

这里的例题1；

例1、线段长为，两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中

点的轨迹方程。

第一步：让同学借助画板动手验证轨迹

5

其次步：要求同学求出轨迹方程

法一：设，则

由得，

化简得

法二：设，由得

化简得

法三：设，由点到定点的距离等于定长，

依据圆的定义得；

第三步：复习求轨迹方程的一般步骤

⑴建立适当的坐标系

⑵设动点的坐标M(x,y)

(3)列出动点相关的约束条件p(M)

⑷将其坐标化并化简，f(x,Y)=O

(5)证明

其中，最关键的一步是依据题意寻求等量关系，并把等量关系坐

标化

设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让同学直观地、

形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求同学求出轨迹方程,

最终师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到娴熟把握直译法、定

义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。

3、主动发觉、主动进展

由上述例1可知，假如人站在梯子中间，则他会划了一段美丽的

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圆弧飞出去。同学很自然就会想，假如人不是站在中间，而是随便站，

结果会怎样呢?让同学动手探究M不是中点时的轨迹。

第一步：利用网络平台展现同学得到的轨迹（老师有意识的整合

在一起）

设计意图：借助数学试验，把原本属于老帅行为的设疑激趣还原

于同学，让同学自己在实践过程中发觉疑问，更简单激发同学学习的

热忱，促使他们主动学习。

其次步：分解动作，向同学提出3个问题：

问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何？

问题2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式？

问题3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗？

第三步：展现同学归纳、概括出来的数学问题

1、线段AB的长为2a,两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑

动，点M为AB上的点，满意，求点M的轨迹方程。

2、线段AB的长为2a,两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑

动，点M为AB上的点，满意，求点M的轨迹方程。

3、线段AB的长为2a,两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑

动，点M为AB上的点，满意，求点M的轨迹方程。（说明是什么轨

迹）

第四步：课堂完成同学归纳出来的问题1,问题2和3课后完成

4、合作探究、实现创新

转变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，老师进行适当的

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指导（这里固定A点，运动B点）

同学主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，

并且得出了一些相应的轨迹。

5、布置作业、实现拓展

1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，（仿

造例1）,并求出轨迹方程。

2、已知A（4,0）,点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交

于点P,求点P的轨迹方程。

3、已知A（2,0）,点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交

于点P,求点P的轨迹方程。

4若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P,

请同学们利用画板验证点P的轨迹。

以下是同学课后探究得到的一些轨迹图形

课后有同学问，假如X轴和Y轴不垂直会有什么结果?定长的线

段在上面滑动怎么做出来？

可以说，同学的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动,

同时也促使我更进一步去讨论几何画板，提高自己的力量。在这里,

我体会到了老师不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别

人的同时也照亮自己。

以下是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图形

五、教学设计说明：

（一）、教材

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《平面动点的轨迹》是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生

活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等

基础学问，其中渗透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等，

是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一。

（二卜校情、学情

校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性高中，学校的硬件

设施比较完

善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和

一个同学电子

阅室，并且能随时上网。

学情：大部分同学家里都有电脑，而且能随时上网。对同学进行

了几何画板基

本操作的培训，同学能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等

基本的圆锥曲

线。同学对求轨迹方程的基本方法有了肯定的把握，但是对文字、

图形、符号

三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作沟通意识方面,

进展不均衡，

有待加强。

（三）学法

观看、试验、沟通、合作、类比、联想、归纳、总结

（四人教学过程

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1、创设情景，引入课题

2、激发情感，引导探究

由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题

第一步：让同学借助画板动手验证轨迹

其次步：要求同学求出轨迹方程

第三步：复习求轨迹方程的一般步骤

3、主动发觉、主动进展

探究M不是中点时的轨迹

第一步：利用网络平台展现同学得到的轨迹

其次步：分解动作，向同学提出3个问题：

第三步：展现同学归纳、概括出来的数学问题

4、合作探究、实现创新

转变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，老师进行适当的

指导（这里固定A点，运动B点）

同学主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，

并且得出了一些相应的轨迹。

5、布置作业、实现拓展

（五）、教学特色：

借助网络、多媒体教学平台，让同学自己动手试验，发觉问题并

解决问题，同时把同学的学习状况准时的呈现出来，做到大家一起学

习，一起评价的效果。同季节省了时间，提高了课堂效率。

整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本学问与投身实践的

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统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本学问与资源拓展的

统一、课堂学习与课外实践的统一。

本节课同学精神饱满、爱好深厚、合作乐观，与我保持良好的互

动，还不时产生一些争吵，给我提出了一些新的问题，折射出我不足

的方面，促进了我的进步与提高，帅生间的教与学就像一面镜子，相

互折射，共同进步。

高中数学教案详案3

教学目标：

1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关

系.

2.会求一些简洁函数的反函数.

3.在尝试、探究求反函数的过程中，深化对概念的熟悉，总结出

求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特别到一

般等数学思想方法的熟悉.

4.进一步完善同学思维的深刻性，培育同学的逆向思维力量，用

辩证的观点分析问题，培育抽象、概括的力量.

教学重点：求反函数的方法.

教学难点：反函数的概念.

教学过程：

教学活动

设计意图一、创设情境，引入新课

1.复习提问

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①函数的概念

②y项x)中各变量的意义

2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，

即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是时间t的函数；

在t=中，时间t是位移S的函数.在这种状况下，我们说匕是函数S=vt

的反函数.什•么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容.

3.板书课题

由实际问题引入新课，激发了同学学习爱好，展现了教学目标.

这样既可以拨去反函数这一概念的神奇面纱，也可使同学知道学习这

一概念的必要性.

二、实例分析，组织探究

1.问题组一：

(用投影给出函数与;与()的图象)

(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答:

与的图像关于直线V。对称;与()的图象也关于直线y=x对称.是求一个

数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，

与()也互为逆运算.)

(2)由，已知y能否求x?

⑶是否是一个函数?它与有何关系？

(4)与有何联系？

2.问题组二：

(1)函数y=2xl(x是自变量＞与函数x=2yl(y是自变量)是否是同一

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函数？

(2)函数(x是自变量)与函数x=2yl(y是自变量)是否是同一函数？

(3)函数()的定义域与函数()的值域有什么关系？

3.渗透反函数的概念.

(老帅点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点)

从同学熟知的函数动身，抽象出反函数的概念，符合同学的认知

特点，有利于培育同学抽象、概括的力量.

通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引

出新识，在最近进展区设计问题，使同学对反函数有一个直观的粗略

印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础.

三、师生互动，归纳定义

1.(依据上述实例，老师与同学共同归纳出反函数的定义)

函数y=f(x)(x0A)中，设它的值域为C.我们依据这个函数中x,y

的关系，用y把！x表示出来，得到x=j(y).假如对于y在C中的任

何一个值，通过x=j(y),x在A中都有的值和它对应，那么，x=j(y)

就表示y是自变量，x是自变量y的函数.这样的函数x=j(y)(y0C)

叫做函数y=f(x)(x团A)的反函数,记作:.考虑到用x表示自变量,y表示函

数的习惯，将中的x与y对调写成.

2.引导分析•：

1)反函数也是函数；

2)对应法则为互逆运算；

3)定义中的假如意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不肯定有

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反函数;

4)函数户f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域；

5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数；

6)要理解好符号f;

7)交换变量x、y的缘由.

3.两次转换x、y的对应关系

(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数

中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的.)

4.函数与其反函数的关系

函数y=f(x)

函数

定义域

A

C

值域

C

A

四、应用解题，总结步骤

L(投影例题)

［例1］求下列函数的反函数

(l)y=3x-l(2)y=x1

【例2】求函数的反函数.

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(老师板书例题过程后，由同学总结求反函数步骤.)

2.总结求函数反函数的步骤：

1°由户f(x)反解出x=f(y).

2°把x=f(y)中x与y互换得.

30写出反函数的定义域.

(简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)[例3]⑴有没有

反函数？

⑵的反函数是.

(3)(x0)的反函数是.

在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，同学有针对性地体会

定义的特点，进而对定义有更深刻的熟悉，与自己的预设产生冲突冲

突，体会反函数.在剖析定义的过程中，让同学体会函数与方程、一

般到特别的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握.

通过动画演示，表格对比，使同学对反函数定义从感性熟悉上升

到理性熟悉，从而消化理解.

通过对详细例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为同学起

示范作用，并准时归纳总结，培育同学分析、思索的习惯，以及归纳

总结的力量.

题目的设计遵循了从了解到理解，从把握到应用的不同层次要求,

由浅入深，循序渐进,并体现了对定义的反思理解.同学思索练习，师

生共同分析订正.

五、巩固强化，评价反馈

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