高中物理高考复习2023届高考物理一轮复习讲义：第04讲 共点力的平衡

第04讲共点力的平衡

知识图谱

一、受力分析中的整体法和隔…一受力分析中整体法和隔离法的・

矢量三角形法的应用

二、静态平衡问题的求解E

■正交分M法的应用

，动态平衡问题幅解我

|第04况共点力的平衡■■,♦■■■■♦■♦雪

■、动态平衡问题的求解「-动态平衡问暨鲫解法

•动态平衡问题中的三角形相似法

共点力平衡中的临界问题

、平衡问题中的临界与极值2

共点力平街中的极值问题

受力分析中的整体法和隔离法

知识精讲.

一.整体法和隔离法的基本思想

1.选择研究的对象

选择研究对象是解决物理问题的首要环节。在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选

取方法不同会影响求解的繁简程度。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。

2.整体法

整体法就是对物理问题的整个系统进行研究的方法。如果由几个物体组成的系统具有相同的加速度，一般可用

整体法求加速度，但整体法不能求出系统的内力。

3.隔离法

分析系统内各物理之间的相互作用时，需要选用隔离法，一般隔离受力较少的物体。

在某些情况下，解答•个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用，通常先整体后隔离。

二.受力分析中的整体法和隔离法的应用

1.整体法的应用

例如，在粗糙水平面上有一个三免形木块。加，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为皿、〃的木块，且

加＞〃?2,如图所示。已知三角形木块和两物体都静止，讨论粗糙水平面与三角形木块之间的摩擦力问题。

a

这个问题的一种求解方法是：分别隔离町、牡和三角形木块进行受力分析，利用牛顿第三定律及平衡条件讨

论确定三角形木块与粗糙水平面间的摩擦力。采用整体法求解更为简捷：由于叫、叫和三角形木块相对静止，故

可以看成一个小规则的整体，以这一整体为研究对象，显然在竖直平向上只受重力和支持力作用，在水平方向上没

有外力，

2.整体法和隔离法的综合应用

不计物体间相互作用的内力，一般首先考虑整体法。利用整体法，涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求

解简便；对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。

举例说明（1）,如下图，质量均为1kg的10块相同的砖，平行紧靠成一直线放在光滑的地面上，第1块砖受

到10N的水平力作用，讨论第7块砖对第8块砖的压力的大小。

••••••

/M0N12910

本题需要灵活选用整体和隔离思想求解，首先由整体法求出加速度，再将后3块和前7块作为两个整体来考虑，

再用隔离求解。将10块砖看作一个整体，由牛顿第二定律得：a=£=lm&,再将后3块看作一个整体，设第7

m总

个砖对第8个砖的压力为尸，由牛顿第二定律得：F=3N,则第7个砖对第8个病的压力是3N,

三.受力分析中的注意事项

1.注意研究对象的合理选取，在分析系统的内力时，必须把受力对象隔离出来，而分析系统受到的外力时，

一般采用整体法，有时也采用隔离法.

2.涉及弹簧的弹力时，注意可能性的分析。

3.对于不能确定的力可以采用假设法分析。

三点剖析

一.课程目标

1.学会灵活应用整体法和隔离法进行受力分析

受力分析中整体法和隔离法的应用

例题1、如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质最均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木

板，使砖块静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小是（）

~1

C.-mgD.2mg

例题2、如图所示，有一个直角支契AOB,AO水平，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，A。上套有小环P,

OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由•根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），

现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，A0杆对P环

的支持力N、摩擦力f的变化情况是（）

A.N不变，f变大B.N不变，f不变C.N变小，f不变D.N变大，f变小

例题3、［多选题］如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为

m=lkg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60。，小球静止在光滑的半圆形器皿中。水平向右的力F=30N作用在

b上，三个物体保持静止状态。gUZlOm/s2,下列说法正确的是（）

/〃/〃〃〃〃/〃/〃/〃“

A.物体c受到向右的静摩擦力

B.物体b受到一个摩擦力，方向向左

C.桌面对物体a的静摩擦力方向水平向左

D.撤去力F的瞬间，三个物体将获得向左的加速度

例题4、I多选题|一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计

绳的质量和绳与滑轮间的摩擦），如图所示，现用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体

与物体A仍然静止。则下列说法正确的是（）

A.水平力F一定变大

B.物体A所受斜面体的摩擦力一定变大

C.斜面体所受地面的摩擦力与水平力F大小相等

D.斜面体所受地面的支持力始终等于两物体的总重力

例题5、在竖直墙壁间有半圆球A和圆球B,其中圆球B的表面光滑，半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为

2G.两球心之间连线与水平方向成30。的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半球圆A

5

和圆球B的质量之比为（）

例题6、如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A

与竖直方向的夹角为30。，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）

A.64B.4：73C.1：2D.2：1

例题7、两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直

墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数分别为

例题8、如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m=lkg,斜面倾角a=30。,

悬线与竖直方向夹角6=30。，光滑斜面的质量为3kg,置于粗糙水平面上.g=10m/s2.

求：

（1）悬线对小球拉力大小.

（2）地面对斜面的摩擦力的大小和方向.

例题9、如图所示，质量为m=lkg的物体置于倾角6=37。的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数n=0.5

（重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8）.

（1）如图甲所示，用平行于斜面的推力Fi作用于物体上，使其沿斜面匀速上滑，求Fi大小。

（2）如图乙所示，若斜面不固定，改用水平推力F2作用于物体上，使物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍保持

静止，求F2大小和斜面受到地面的摩擦力

随练1、［多选题］重150N的光滑球A悬空靠在竖直增和三角形木块B之间，木块B的重力为1500N,且静止在

水平地面上，如图所示，则（）

A.地面所受压力的大小为I650N

B.地面所受压力的大小为1500N

C.木块B所受水平地面摩擦力大小为150N

D.木块B所受水平地面摩擦力大小为15（）6N

随练2、如图所示，两段等长细线将质量分别为2m、m的小球A、B悬挂在。点，小球A受到水平向右的恒力4

F的作用、小球B受到水平向左的恒力F的作用，当系统处于静止状态时，可能出现的状态应是（）

D

ABC

A.A图B.B图C.C图D.D图

随练3、如图所示，用三根轻绳AB、BC、CD连接两个小球，两球质量均为m,A、D端固定，系统在竖直平面内

静止，AB和CD与竖直方向夹角分别是30。和60。.求：三根轻绳的拉力大小.

随练4、如图所示，水平地面上有一质量M=5kg,高h=0.2m的物块，现将质量m=3kg,半径R=0.5m光滑圆柱

体放在物块与竖直墙壁之间，当物块划圆柱体都静止不动时，圆柱体恰好和地面接触但对地而无压力.重力加速度

g取IOm/s2,求：

(1)地面受到物块的压力大小；

(2)物块受到地面的摩擦力大小.

静态平衡问题的求解

知识精讲.

一.共点力与平衡

i.共点力：力的作用点在同一个物体的同一个点或力的延长线交于一点的几个力叫做共点力。

2.平衡状态：物体处于静止状态或者匀速直线运动的状态，物体的加速度为零。

3.平衡条件：物体的合外力为零,即七=0或F、=0,F,=()„

4.静态平衡：指物体受到的力不改变，而动态平衡指物体受到的几个力中至少两个力是变力。

二.处理平衡问题的常用方法

1.矢量三角形法

一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，旦这三个力首尾

相接构成封闭三角形。可以通过解三用形求解相应力的大小和方向。

解题基本思路：①分析物体的受力情况；②作出力的平行四边形(或力的矢量三角形)；③根据三角函数的边角

关系或勾股定理或相似三角形的性质等求解相应力的大小和方向。

2.正交分解法

物体受到多个力的作用力时，一股都采用正交分解法。注意建立坐标系时，使更多的力与坐标轴重合。

解题的基本思路：①先分析物体的受力情况；②再建立直角坐标系；③然后把不在坐标轴上的力进行分解；④

最后根据力的平衡条件列方程，求解未知量。

4^三点剖析

一.课程目标

1.学会处理静态平衡的受力分析

矢量三角形头的应用

例题1、如图，A、B两球用劲度系数为kI的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下

方，且O、A间的距离恰为L,此时绳子所受的拉力为Ti,弹簧的弹力为现把A、B间的弹簧换成劲度系数为

k2（kl>k2）的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2,弹簧的弹力为F2,则下列说法正确的是（）

A.TI<T2B.FJ<F2C.T|=T2D.FI=F2

例题2、如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L,

现在C点上悬挂一个质量为M的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（）

CID

例题3、如图所示，两小球A.B固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为叫和机丁将其放入光滑的半圆形碗中,

但细杆保持静止时，圆的半径OA.OB与竖直方向夹角分别为30和45，则叫和叫的比值为（）

A.x/2:1B.G：1C.2:lD.>/6:1

例题4、表面光滑，半径为”的半径固定在水平地面上，球心。的正上方。处有.一无摩擦定滑轮，较质细绳两端

各系一个可看成质点的小球挂在定滑匏上，如图所示.两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L.=1.2A和

L,=1.5/?,已知小球网的质量为0.5依，则吗的质量为（）

A.0.33&B.0.4伙C.0.5炊D.0.625依

随练1、如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为

m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦，小

22

随练2、［多选题］如图AC、BC两轻杆构成一支架，在支架顶端C挂一里物P,则C端点除了受绳竖直向卜的拉力

A.BC杆对C点沿杆向上的支撑力

B.AC杆对C点沿杆向上的支撑力

C.当P加重时必定BC、AC受力都增大

D.当P加重时必定BC受力增大，AC受力减小

随练3、如图所示，质量为m(可视为质点)的小球P,用两根轻绳OP和OP在P点拴结实后再分别系与竖直

墙上且相距0.4m的O、CT两点上，绳OP长0.5m,绳OP刚拉直时，OP绳拉力为T”绳OP刚松弛时，OP绳拉

力为Tz，0=37°,则n为(sin370=0.6,cos37°=0.8)()

T2

C.3：5D.4：5

例题1、［多选题］倾角为0=37。的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A,物体A与斜面间的动摩

擦因数g=0.5.现给A施以一水平力F,如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37°=0.6,cos37。=0.8),

如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值可能是()

例题2、［多选题］如图所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个质量均为m的铁环，两铁环系有等长的细

绳，共同拴着质量为M的小球，两铁环与小球均保持静止。现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水

平横梁对左侧铁环的支持力FN和摩擦力Ff将（）

B.Ff增大C.FN不变D.Fr不变

例题3、［多选题|如图所示，重80N的物体A放在倾角为30。的粗糙斜面上，有一根原长为10cm、劲度系数为1000N

/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8cm,现用一测力计沿斜面向上拉物

体，若物体与斜面间最大静摩擦力为25N,当弹簧的长度仍为8cm时，测力计读数可能为（）

B.20NC.40ND.60N

例题4、如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O,三个完全相同的小圆环a、b、c穿在大环上，小

环c上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a、b,通过不断调整三个小环的位置，最终三小环恰好处于

平衡位置，平衡时a、b的距离等于绳子长度的一半。己知小环的质量为m,重力加速度为g,轻绳与c的摩擦不计。

则（）

B.绳子的拉力大小为日mg

A.a与大环间的弹力大小吆

C.c受到绳子的拉力大小为3mgD.c与大环间的弹力大小为3mg

随练1、如图所示，倾角9=30。的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚

线匀速运动，若图中（p=45。，则（）

A.物体一定不沿虚线运动B.物体一定沿虚线向上运动

C.物体与斜面间的动摩擦因数〃=立D.物体与斜面闻的动摩擦因数〃=如

33

动态平衡问题的求解

知识精讲.

一.动态平衡的概念

“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均发生改变，但是，变化过程中的

每一个状态均可视为平衡状态，所以叫“动态平衡，

二.动态平衡问题的常用分析方法

1.解析法

对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般

函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.

解析法分析动态平衡问题的步骤：

（1）选某一状态对物体进行受力分析；

（2）将物体受的力按实际效果分解或正交分解；

（3）列平衡方程求出未知最与己知晟的关系表达式；

（4）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

2.图解法

在三力平衡中，若一个力的大小和方向不变，另一个力的方向不变，一般采用图解法。

举例说明：如图，重为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该

过程中，分析斜面和挡板对小球的弹力的大小人、尸2各如何变化？

由于挡板是缓慢转动的，可认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合外力为零。应用三角形定则，G、

R、B三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；R的方向不变；尺的起点在G的终点处，

而终点必须在所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90。过程中，矢量尸2也逆时针转动90。，因此a逐

渐变小，尺先变小后变大。（当F2_LQ,即挡板与斜面垂直时，尸2最小）

3.三角形相似法

这种方法在具体应用时，先画出力的作用线构成的三角形，再寻找与三角形相似的空间三角形（即具有物理意

义的三角形和具有几何意义的三角形用似），最后由相似三角形建立比例关系求解。

在三力平衡中，若一个力的大小、方向不变，另外两个力的方向都改变，一般用相似三角形处理。

举例说明：如图所示，在半径为R的光滑半球面正上方距球心〃处悬挂一定滑轮，重为G的小球A被站在地

面上的人用绕过滑轮的绳子拉住。人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析光滑半

球对小球的支持力N和绳子拉力厂如何变化。

小球在重力G,球面的支持力N,绳子的拉力尸作用下，处于动态平衡。任选一状态进行受力分析，不难看出,

力的三角形AMG'与几何关系三角形ABAO相似，从而有:

NRFI

-=（其中G，与G等大，£为绳子AB的长度）;

GhGh

由于在拉动过程中，R、h不变，绳长L在减小，可见：球面的支持力R大小不变，绳子的拉力

N=-GF=-G

hh

在减小。

，^三点剖析

一.课程目标

I.学会利用解析法、图解法、三角形相似法分析动态平衡问题

动态平衡问题中的解析决

例题1、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN,在P和MN之间放有一个光滑

均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的截面图，若用外力使MN保持竖直且缓慢地向

发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（）

A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大

C.P、Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合刀逐渐增大

例题2、如图所示，一根轻弹簧上端固定在。点，下端拴一个钢球P,球处于静止状态.现对球施加一个方向向

右的外力F,使球缓慢偏移，在移动中弹簧与竖直方向的夹角。V90。，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，并始终保

持外力F的方向水平，则图中给出的弹簧伸长量x与cos9的函数关系图像中，最接近的是（）

例题3、如图所示，一光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端，其右端系于一光滑圆环上，圆环套在光滑的矩形支架

ABCD上。现将一物体以轻质光滑挂钩悬挂于轻绳之上，若使光滑圆环沿着ABCD方向在支架上缓慢的顺时针移

动，圆环在A、B、C、D四点时，绳上的张力分别为Fa、Fb、Fc、Fd则（）

A.Fa<FbB.Fb>FcC.Fc=FdD.F<i<Fa

随练1、如图，一小球放置在木板与竖直增•面之间.设增面对球的压力大小为Ni,球对木板的压力大小为N2.以

木板与墙连接点所形成的水平直线为地，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置..不计摩擦，在此过程中（)

A.Ni始终减小，N2始终增大B.Ni始终减小,N2始终减小

C.Ni先增大后减小，N2始终减小D.Ni先增大后减小，N2先减小后增大

动态平衡问题中的图斛头

例题1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点0,使0A段绳偏离竖直方向一

定角度，如图所示。设绳0A段拉力的大小为T,若保持0点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方

A.F先变大后变小，T逐渐变小B.F先变大后变小，T逐渐变大

C.F先变小后变大，T逐渐变小D.F先变小后变大，T逐渐变大

例题2、如图，用0A、0B两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时0B绳水平.现保持0点位置不变，改变

0B绳长使绳右端由B点缓慢上移至点，此时OB，与OA之间的夹角0<90°.设此过程0A、OB绳的拉力分别为

FOA、FOB，则下列说法正确的是（）

A.FOA一直减小B.FOA一直增大

C.FQB一直减小D.FQB先减小后增大

例题3、【多选题］如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在

竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢

上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有（）

A.小球对斜劈的压力先减小后增大B.轻绳对小球的拉力逐渐增大

C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大

随练1、［多选题］如图所示，在直角框架MQN上，用轻绳OM、ON共同悬挂一个物体。物体的质量为m,ON

呈水平状态。现让框架沿逆时针方向缓慢旋转9（T,在旋转过程中，保持结心O位置不变。则下列说法正确的是（）

M

QN

A.绳OM上的力一直在减小B.绳ON上的力一直在增大

C.绳ON上的力先增大再减小D.纯0M上的力先减小再增大

随练2、如图所示，小球系在细绳的一端，放在倾角为a的光滑斜面上，用力将斜面在水平桌面上缓慢向左移动,

使小球缓慢上升（最高点足够高），那么在斜面运动的过程中，细绳的拉力将（）

A.先增大后减小B.先减小后增大C.•直增大D.■直减小

动态平衡■问题中的三角形相似法

例题1、如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架（AB为直径），支架上套着一个小球，轻绳的一端

悬于P点，另一端与小球相连.已知半圆形支架的半径为R,轻绳长度为L,且RVLV2R.现将轻绳的上端点P

沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力B及支架对小球的支持力F2的大小变化情况为（）

A.Fi和Fz均增大B.R保持不变，Fz先增大后减小

C.R先减小后增大，F2保持不变D.Fi先增大后减小，F2先减小后增大

例题2、［多选题］如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定.A端用绞链固定，滑轮0在A点正上方

（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P,现施加拉力FT将B缓慢上拉，在杆转到竖直前（）

A.OB段绳中的张力变大B.OB段绳中的张力变小

C.杆中的弹力大小不变D.杆中的弹力变大

例题3、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一

根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住，现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉

力F和凯道对小球的弹力N的大小变化情况是（）

B.F不变，N减小C.F不变，N增大D.F增大，N减小

随练1、如图所示，质量均匀的细棒中心为。点，Oi为光滑较链，02为光滑定滑轮，。2在01正上方，一根轻绳

一端系于。点，另一端跨过定滑轮5由水平外力F牵引，用N表示较链对杆的作用，现在外力F作用下，细棒从

图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是（）

A.F逐渐变小，N大小变大B.F逐渐变小，N大小不变

C.F先变小后变大，N逐渐变小D.F先变小后变大，N逐渐变大

平衡问题中的临界与极值

知识就讲.

三.临界问题

当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或者“恰好不出

现”，在问题的描述中，常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言来描述。

四.极值问题

物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题，一般用图解法或解析法进行分析。

三.解决极限问题和临界问题的方法

1.极限法

苜先要正确进行受力分析和变化过程的分析，找出平衡的临界点和极值点；

临界条件必须在变化中寻找，不能停留在•个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大和

极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。

2.数学分析法

通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值

（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值），但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合

理性及物理意义进行讨论和说明。

3.物理分析法

根据物体的平衡条件，做出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定

最大值与最小值。

三点割折

一.课程目标

1.学会灵活分析平衡问题中的临界与极值

共点力平衡中的临界问题

例题1、物体的质量为2kg,两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加

一个方向与水平线成8角的拉力F,相关几何关系如图15所示，8=60。，若要使绳都能伸直有两种可能，一种情况

是AB绳上的拉力刚好为零，一种情况是AC绳上的拉力刚好为零，请你分别求出这两种情况下的拉力F的大小，并

总结出拉力F的大小范围.（g取lOm/s?）

B

例题2、如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平.A球、C球与B球分别用两根

轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中9=30。，则A球、C球的质量之比为（）

C.l：x/3D.x/3:1

例题3、如图在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧.紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧

处于自然长度.已知滑块与板的动摩擦因数为争最大静摩擦力等于滑动摩擦力现将板的右端缓慢抬起（板与

水平面的夹角为。），直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角8的变化关系可能是（）

例题4、拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m,拖杆质量可以忽略；拖把头与地

板之间的动摩擦因数为常数H，重力加速度为g,某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆

与竖直方向的夹角为8。

（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。

（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为人.已知存在一临

界角仇，若8《仇，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan6o。

抱杆

V

院头

随练1、如图所示，有一个重量为20N的小物体放在斜面上，斜面底边长AB=40cm,高BC=3（）cm,物体与斜

面之间的动摩擦因数为R=0.5,物体在•沿斜面向上的力F的作用下刚好处于静止状态（最大静摩擦力等于滑动摩

擦力），现将力F顺时针转动至水平向右并保持不变，求此时物体与斜面之间的摩擦力。

随练2、如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面动摩擦因数均为由物体A、B用一跨过动滑轮的细绳相

连，现用逐渐增大的力向上提动滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面成53。，拉B物体的绳子与水平面成37。，

此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比物为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°

=0.6,cos370=0.8)()

4/7-33/Z-4

D.

3"+44以+33〃一44//-3

共点力平衡中的极值问题

例题1、如图所示，A,B两个质量均为m的小球用轻质细绳相连，另•轻质细绳-端系A球，另•端固定于墙

上的O点，力F作用在B球上，系统处于静止状态，此时OA绳与竖直方向的夹角为a,AB绳与竖直方向的夹角

为0.重力加速度为g.若改变力F的大小和方向，当系统再次处丁岸止状态时，AB绳与竖直方向的夹角仍为仇

则力F的最小值为（）

A.mgsinpB.mgtanpC.2mgtanaD.2mgsina

例.2、如图所示，将半球置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，柔软光滑的轻绳穿过小孔，两端分别系

有质量为g、m2的物体（两物体均可看成质点），它们静止时回与球心O的连线与水平线成45。角，mi与半球面

的动摩擦因数为0.5,mi所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，则"的最小值是（）

A372D72r22加

A.-------B.——C.—D.-------

4113

例题3、如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为8kg的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直向上方

向的夹角为60。，BC绳的方向与竖直向上方向的夹角为6且可以改变，（g=10N/kg）试求：

（1）当6=60。且物体平衡时，BC绳上的拉力大小；

（2）8在。〜90。的范围内，物体平衡时BC绳上拉力的最大值和最小值.

随练1、如图，一根轻绳跨过定滑轮，连接着质量分别为M和m的两物体，滑轮左侧的绳和斜面平行，两物体

都保待静止不动.已知斜面倾角为37°（sin370=0.6,cos370=0.8）,质量为M的物体和斜面间的动摩擦因数为05

设最大齐摩擦力等子滑动摩擦力，不计绳与定滑轮之间的摩擦，则M与m的比值应该是（）

B.l<—<6

随练2、如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30。和60。，AC绳能承受的最大的拉

力为120N,而BC绳能承受的最大的拉力为80N,物体最大重力不能超过多少（）

A.100V3NB.160NC.80/ND.I00N

1、在粗糙水平面上有一个三角形木块abc,在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为ml、m2的木块，且

m2,如图所示.已知三角形木块和两物体都静止，则粗糙水平面对三角形木块（）

A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定D.结论都不对

2、如图，位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，

已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为U，两物块的质量都是m,滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平

向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为（）

—

77/〃〃〃〃〃〃〃〃

A.4HmgB.3HmgC.2pmgD.lpmg

3、［多选题］如图所示，两个质量均为M,相同的直角三角形斜面体A.B放在粗糙的水平面上，A、B的斜面部

分都是光滑的，倾角都是「60。.另一质量分布均匀且质量为m的直铁棒C水平架在A.B的斜面上，A、B、C

均处于期止状态.已知重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.地面对A的摩擦力大小为—mg

B.地面对A的摩擦力大小为:mg

C.地面对A的支持力大小为Mg+1mg

D.若使A.B靠近，使C位置略上升，再次平衡时，地面对A的摩擦力增大

4、［多选题］如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a,使整个装置处

于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为。=30。，则F的大小（）

A.可能为正〃罟B.可能为日mgC.可能为mgD.可能为"叫

32

5、如图，质最为M、半径为R的半球形物体A放在粗糙水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住

一质量为m、半径为r的光滑球B,直力加速度为g.则（）

A.A对地面的摩擦力方向向左

B.B对A的压力大小为小」mg

R

C.细线对小球的拉力大小为'mg

D.若剪断绳子（A不动），则若瞬时球B加速度大小为出+?一Rg

R

6、如图所示，可视为质点的物体A和B,质量分别为mA=2kg和机8=Gkg,被两根质量不计的轻绳固定在如图

所示的装置上，整体处于竖直平面内且处于静止状态。装置与水平方向夹角为a=30。，装置两端为大小不计的光滑

定滑轮，左绳下面部分水平，右绳与水平方向夹角为0=60。，g=10m/s2.求：

（1）两根细绳的弹力大小；

（2）物体A所受的摩擦力。

7、［多选题］如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b,两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与

斜面垂直的拉力F,使两物体均处于静止状态。则下列说法不正确的是（）

A.a、b两物体的受力个数一定相同B.a、b两物体对斜面的压力相同

C.a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D.当逐渐增大拉力F时，物体a光开始滑动

8、如图光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F作用

下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N.在运动过程中（）

A.F增大，N减小B.F减小，N减小C.F增大，N增大D.F减小，N增大

9、如图，半圆形金属框竖直放在粗糙的水平地面匕套在其上的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状

态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为0,现用力F拉动小球，使其缓慢上移到框架的最高点，在此过程中金属

框架始终保持静止，下列说法中正确口勺是（）

A.框架对小球的支持力先减小后增大B.水平拉力F先增大后减小

C.地面对框架的摩擦力一直减小D.地面对框架的支持力先减小后增大

10、如图所示，一根轻绳跨过定滑轮后系在质量较大的球上，球的大小不可忽略.在轻绳的另一端加一个力F,

使球沿斜面由图示位置缓慢拉上顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F（）

A.逐渐增大B.保持不变C.先增大后减小D.先减小后增大

H、［多选题］如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO下端共同系一个物体P,且绳长AO>BO,AB两端点在同一水

平线上，开始时两绳刚好绷直，细绳AO、BO的拉力分别设为FA、尾，现保持A、B端点在同一水平线上，在A、B

缓慢向两侧远离的过程中，关于两绳拉力的大小随A、B间距离的变化情况是（）

A.FA随距离的增大而一直增大B.FA随距离的增大而一直减小

C.FB随柜离的增大而一直增大D.FB随距离的增大先减小后增大

12、如图9所示，轻绳AB能承受的最大拉力为100N,在它下面悬挂一重为50N的重物，分两种情况缓慢地拉起

重物.第一次，施加一水平方向的力F作用于轻绳AB的。点；第二次用拴有光滑小环的绳子，且绳子所能承受的

最大拉力也为50N.绳子刚好断裂时，绳AB上部分与竖宜方向的夹角分别为61和02,关于两者大小关系的说法中

A.01>62C.0I<62D.无法确定

13、［多选题|如图所示,一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重量为G的小球，开始时轻绳处于垂直状态，轻

绳所能承受的最大拉力为2G,现对小球施加一个方向始终水平向右的力F,使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动

过程中，下列说法正确的是（）

o

0

A.力F逐渐增大B.力F的最大值为GG

C.力F的最大值为2GD.轻绳与竖直方向夹角最大值8=30。

14、［多选题|如图所示，用绳子AO和BO悬挂一物体，绳子AO和BO与水平天花板的夹角分别为60。和30。,

且能够承受的最大拉力均为「在不断增加物体重力的过程中（绳子OC不会断）（）

A.绳子AO先断B.绳子BO先断

C.物体的重力最大为2TD.物体的重力最大为逆T

3

15,课堂上，老师准备了“L”型光滑木板和三个完全相同，外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图示（截

面图）方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角e的最大值为（■

0

A.300B.45°C.60°D.90°

答案解析

受力分析中的整体法和隔离法

受力分析中整体法和隔离法的应用

例题1、

【答案】A

【解析】将4块砖看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用：竖直向下的重力4mg,

两个相等的竖直向上的摩擦力f，由平衡条件可得：2f=4mg,f=2mgo由此可见：第I块砖和第4块砖受到木板的摩擦

力均为2mg；将第1块砖和第2块砖当作一个整体隔离后进行受力分析，受竖直向下的重