《平行与垂直》教案

《平行与垂直》教案教学目标1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。2.通过观察、想象、操作、讨论、归纳等活动，积累活动经验，发展空间观念。3.渗透分类的数学思想，体会数学与生活的联系，感受数学之美。教学内容教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。教学难点：理解平行、垂直、相交之间的关系。教学过程初识位置关系（一）画一画，看看都有什么情况请学生在纸上任意画两条直线，边画边思考这两条直线的位置关系可能是什么样呢？如果有困难，也可以找两根铅笔或小棒来帮忙，先摆一摆，再画一画。1.学生逐一汇报，自己画出的两条线是怎样的位置关系。2.根据不同的位置关系初步分类。情况一：平行（水平，斜着的，错位的，间距大小）情况二：相交（一般，不出头的）情况三：目前未相交情况四：垂直（二）初步制定标准，进行分类1.请学生思考：大家画出这么多种不同的情况，你能按照一定的标准分分类吗？并说说你是按什么进行分类的？分类的结果是什么？学生阐述分类情况及依据。生1：分两类——交叉的一类，不交叉的一类。生2：分三类——相交的一类，不相交的为一类，暂时不相交的分为一类。生3：分四类——相交的一类，不相交的为一类，相交成直角的是一类，表面上没有相交的为一类。环节小结：在数学上把这种交叉的关系称为相交。同学们你是否发现这三位同学不同的分法，其实分类的标准是一致的，都是按相交、不相交来分类的。2.总结特点后进一步分类。教师引导学生进一步讨论。生1：前面三位同学不同的分法，主要是对“暂时不相交”的图形如何归类，意见不一致。如果把这两条看似不相交的直线延长后就一定会相交。所以“暂时不相交”的情况属于“相交”。生2：我觉得这两条直线虽然相交成直角，但也是相交。环节小结：同学们认为这两种情况都属于相交，只是一个看似未相交，一个相交的比较特殊而已。那么我们将平面内两条直线的位置关系按照是否相交为标准可以分为两类，相交的为一类，不相交的为一类。二、认识平行关系（一）揭示平行的概念1.初步感受。出示不相交的一类，请想象一下，真的不会相交吗？无限延长，会不会相交呢？学生观看PPT演示后阐述感受：两端无限延长也不会相交。环节小结：像这样的两条直线在数学上叫平行线。你能说说什么是平行线吗？数学书上是这样描述的：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。书上的描述和你的描述有什么不一样？2.进一步理解。（1）“在同一平面”、“互相平行”又是什么意思呢？（2）如果这两条直线分别为a和b，我们可以说a与b互相平行，我们用符号“//”来表示平行，那么可以记作a//b，读作：a平行于b。环节小结：用这样的方法来表示a平行于b，既形象又方便。（二）判断两条直线是否平行如果把直线a和b放到魔方上，你觉得这两条直线还平行吗？继续旋转还平行吗？为什么？学生在两条平行线不断变化位置中，加强平行概念的认识与理解。环节小结：这两条直线方向不断改变，但是在同一平面内且不相交，就仍然平行。如果这两条直线没有在同一个平面内，所以不能说是平行关系。三、认识垂直关系（一）观察测量，揭示垂直的概念刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。1.量一量，所画的两条直线组成的角分别是多少度？通过测量你有什么发现？学生通过测量发现，两条直线相交都形成了4个角，有的是钝角，有的是锐角；还有的比较特殊，4个角都是直角。2.总结垂直概念。当两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（二）巩固练习，深化概念学生在动画演示中判断两条直线的位置关系是平行的还是相交的？如果相交，再判断一下它们是不是垂直的