2024北京二中初三（下）阶段检测三数学试题及答案

试题试题2024北京二中初三（下）阶段检测三数学一、选择题（共24分，每题3分，以下每题只有一个正确的选项）1.地处北京怀柔科学城的“北京光源”（）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．1nmm．将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（）A.2 B. C.0 D.3.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）A. B. C. D.5.关于的一元二次方程根的情况是（）A.无实根 B.有实根C.有两个不相等实根 D.有两个相等实根6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）A. B. C. D.7.设m是非零实数，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中命题成立的序号是（）A.①③ B.①④ C.①③④ D.②③④8.如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．10.分解因式：_______.11.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______．12.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．13.如图，在中，平分若则____．14.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为_____．15.如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________．16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．①若点，在抛物线上，则a______b（用“<”，“=”或“>”填空）；②若对于时，总有，则m的取值范围______．三、解答题（共60分，每题6分）17.计算：-2cos30°+（）-2-|1-|18.解方程：．19.解不等式组．20.已知，求代数式的值．21.如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，的值．22.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为点．（1）当点的坐标为时，求的值；（2）当时，对于的每一个值，都有，直接写出的取值范围．23.为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均数828795第二次竞赛人数21216平均数848793（规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖：分数，获参与奖）．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛87.588第二次竞赛9091根据以上信息，回答下列问题：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出的值；（3）哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．24.如图，是的外接圆，是的直径，于点．（1）求证：；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求和的长．25.如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．（1）拱门上的点的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离23681012竖直高度45.47.26.440根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系．（2）一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为，“新拱门”的跨度为，则__________填“”、“”或“”）．26.在平面直角坐标系中，的半径为1，对于直线l和线段，给出如下定义：若将线段关于直线l对称，可以得到的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段是的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段是的关于直线l对称的“关联线段”．（1）如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．①在线段，，中，的关于直线对称的“关联线段”是______；②若线段，，中，存在的关于直线对称的“关联线段”，则______；（2）已知交x轴于点C，在中，，．若线段是的关于直线对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的长．

参考答案一、选择题（共24分，每题3分，以下每题只有一个正确的选项）1.【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：.故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【分析】根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．【详解】解：根据数轴上的位置得：，，，，故b的值可能为，故选：D．【点睛】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．3.【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项A不符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．4.【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是，多边形的边数为多边形的外角和都是，多边形的每个外角故选．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．5.【答案】C【分析】先求出，再根据结果判断即可．【详解】根据题意，得，∴这个方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．即当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．6.【答案】C【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项．【详解】解：由题意得：∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是；故选C．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．7.【答案】B【分析】此题考查命题与定理，关键是根据不等式的性质解答即可．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【详解】解：若，则，即；故①是正确的；若，则，故②是错误的；若，当时，此时，即，故③是错误的；若，则，故④是正确的．故选：B.8.【答案】D【分析】如图，过作于，则四边形是矩形，则，由，可得，进而可判断①的正误；由，可得，，，，则，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，由，可得，进而可判断②的正误；由勾股定理得，即，则，进而可判断③的正误．【详解】解：如图，过作于，则四边形是矩形，∴，∵，∴，①正确，故符合要求；∵，∴，，，，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得，，∵，∴，②正确，故符合要求；由勾股定理得，即，∴，③正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不为零，可得到结果，掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：，故答案为：．10.【答案】【分析】先提公因式，再用公式法进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，在进行因式分解时，有公因式一定要先提公因式．11.【答案】3【分析】先把点A坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B代入即可求出m的值．【详解】解：∵函数的图象经过点和∴把点代入得，∴反比例函数解析式为，把点代入得：，解得：，故答案为：3．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键．12.【答案】120【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．故答案为：120【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的关键．13.【答案】1【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图，作于点F，∵平分，，，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键．14.【答案】【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间－乘车同学所用时间=小时．【详解】学生骑车速度为千米/时，根据题意，得：．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解答本题的关键．15.【答案】【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段的长，进而求得的长，利再用勾股定理求出的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出的长．【详解】解：四边形为矩形，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，故答案为：．【点睛】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16.【答案】①.=②.【分析】此题主要考查了二次函数的性质，直线与抛物线的交点坐标的求法，解不等式，求出是解本题的关键．将抛物线的解析式写成顶点式，确定出抛物线的对称轴，再用点到对称轴的距离的大小，确定出，得出直线的解析式为，再联立抛物线解析式，化简得，最后利用对于时，总有，即可求出答案．【详解】解：∵∴抛物线的顶点坐标为；∴抛物线的对称轴为∵，∴点C和点D到抛物线的对称轴的距离相等，∴针对于抛物线，令，则，∴∵点A在直线上，∴，∴直线的解析式为②，联立①②整理得，，∴，∵，∵点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合∴，∴∵对于时，总有，∴，总有，∴，总有，∴∴．故答案为：=，三、解答题（共60分，每题6分）17.【答案】5+【详解】分析：根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整指数幂的性质，绝对值的性质，逐一计算即可.详解：-2cos30°+（）-2-|1-|=3-2×+4-+1=5+.点睛：此题主要考查了实数的混合运算，熟记并利用二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整指数幂的性质，绝对值的性质是解题关键.18.【答案】【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再进行移项合并同类项，最后验根，即可作答．【详解】解：∵∴则解得经检验：是原分式方程的解∴的解为19.【答案】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解①得：；解②得：∴原不等式组的解集为：20.【答案】，1【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键．先将括号里面进行通分，将除法改写为乘法，各个分子分母因式分解，再化简，根据得出，将其代入进行计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴原式．21.【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）由矩形的性质可得，，结合可得，结合，可证四边形是平行四边形，再根据可证四边形是菱形；（2）先根据已知条件和（1）中结论证明是等边三角形，进而求出，，再利用勾股定理解即可．【小问1详解】证明：四边形是矩形，，，，，，四边形是平行四边形．，平行四边形是菱形．【小问2详解】解：如图，连接，四边形是菱形，，，，，，，是等边三角形，，，，，，四边形是矩形，，，．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理解直角三角形等，难度一般，解题的关键是掌握菱形的判定方法．22.【答案】（1）（2）或【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合；（1）把点的坐标为代入一次函数，可求出的值，再代入反比例函数即可求解；（2）根据题意算出一次函数过时的函数值，再根据当时，对于的每一个值，都有，分类讨论：①当时；②当时．由此即可求解．【小问1详解】解：∵点的坐标为，且点在直线的图像上，∴，即，∴，把代入反比例函数得，，∴反比例函数解析式为，∴．【小问2详解】解：当时，，如图所示，∴当时，，若当时，对于的每一个值，都有，∴①当时，反比例函数在第一、三象限，当时，对于的每一个值，都有；②当时，反比例函数在第二、四象限，要使，则当时，，即，∴；综上所述，当或时，当时，对于的每一个值，都有．23.【答案】（1）见详解（2），（3）第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标为89，纵坐标为91，即可获得答案；（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可．【小问1详解】解：如图所示；【小问2详解】，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴，∴，；【小问3详解】第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．【点睛】本题主要考查了众数、平均数、中位数等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．24.【答案】（1）见详解；（2），【分析】（1）由题意易得，然后问题可求证；（2）由题意可先作图，由（1）可得点E为BC的中点，则有，进而可得，然后根据相似三角形的性质可进行求解．【详解】（1）证明：∵是的直径，，∴，∴；（2）解：由题意可得如图所示：由（1）可得点E为BC的中点，∵点O是BG的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∵的半径为5，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定，熟练掌握垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定是解题的关键．25.【答案】（1）（2）【分析】（1）由表格得当时，，当时，，从而可求顶点坐标，即可求解；（2）由表格可以直接求出，由可求出，进行比较即可．【小问1详解】解：由表格得：，顶点坐标为，，，解得：，．【小问2详解】解：由表格得当时，，原拱门中：（）；新拱门中：当时，解得：，，（），，．故答案：．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解函数中自变量和应变量的实际意义是解题的关键．26.【答案】（1）①；②3或2；（2）b的最大值为，；最小值为，．【分析】（1）①分别画出线段，，关于直线对称线段，运用数形结合思想，即可求解；②从图象性质可知，直线与x轴的