2024年陕西省师范大附属中学七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2024年陕西省师范大附属中学七年级数学第一学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算：，，，，，·····归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是（）．A．1 B．3 C．7 D．52．观察下列多项式：a+2b，a2﹣4b3，a3+8b5，a4﹣16b7…，则第10个多项式为（）A．a10﹣210b20 B．a10+210b19 C．a10﹣210b19 D．a10+210b203．若x＝2是关于x的方程ax﹣6＝2ax的解，则a的值为（）A． B．﹣ C．3 D．﹣34．四个数：0，，，，其中最小的数是（）A． B．0 C． D．5．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×10146．如果,那么，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A．240元 B．250元 C．280元 D．300元8．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()A． B． C． D．9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12m B．13m C．16m D．17m10．下列四个数中，绝对值最小的是（）A．1 B．﹣2 C．﹣0.1 D．﹣111．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，那么这个三角形点阵中前几行的点数之和可能是（）A．513 B．514 C．511 D．51012．下列实数中是无理数的是（）A． B． C．3.1 D．0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是______（填序号）.14．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是_____．15．按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为11，则满足条件的所有的值的和是________16．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高______厘米．17．如图，顶点重合的与，且，若，为的平分线，则的度数为_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明在对方程去分母时，方程左边的没有乘以，因而求得的解是，试求的值，并求出方程的正确解．19．（5分）有这样一道题：“当时，求多项式的值．”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明．20．（8分）如图①，直线上依次有、、三点，若射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图②，设旋转时间为秒（）．（1）__________度，__________度．（用含的代数式表示）（2）在运动过程中，当等于时，求的值．（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线平分或(，均为小于的角)？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由．21．（10分）如图，是的高线，且，是的中点，连结，取的中点，连结，求证：.22．（10分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______．（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______．（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．23．（12分）2020年11月20日，深圳第六次获得“全国文明城市”称号．“来了就是深圳人，来了就是志愿者”，如今深圳活跃了208万“红马甲”志愿者，共同服务深圳．某校随机抽取了部分学生对志愿服务活动情况进行如下调查：A．未参加过志愿服务活动；B．参加志愿服务活动1次；C．参加志愿服务活动2次；D．参加志愿服务活动3次及以上；并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：（1）共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“参加志愿服务活动2次”部分所对应的圆心角度数为；（4）该校共有1200名学生，估计“参加志愿服务活动3次及以上”的学生大约有多少名？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】仔细分析题中数据可知末尾数字是1、3、7、5四个数一个循环，根据这个规律解题即可．【详解】解：∵…..2，∴的个位数字是3，故选B．本题考查探索与表达规律．解题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把这个规律应用与解题．2、C【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项是正号，第偶数项是符号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，第二项系数的绝对值是2的序号次方，据此即可写出．【详解】解：∵，，，，……由上可知第n个式子为：，∴第10个式子是．故选：C．本题考查了归纳总结和猜想能力，观察式子的规律得出式子的表达式是解题的关键．3、D【分析】根据一元一次方程的解的概念将x＝2代入ax−6＝2ax，然后进一步求解即可．【详解】∵x＝2是关于x的方程ax−6＝2ax，∴将x＝2代入ax−6＝2ax得：2a−6＝4a，∴a＝−3，故选：D．本题主要考查了一元一次方程的解的概念，熟练掌握相关概念是解题关键.4、A【解析】根据有理数大小比较的法则，正数大于0，负数小于0，对于-1与-2通过绝对值比较即可．【详解】∵|-2|=2，|-1|=1，|-1|=1，而1＜2＜1，∴-1＞-2＞-1∴0＞-1＞-2＞-1∴四个数中最小的是-1．故选：A．本题考查的是有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，重点是要会利用绝对值对两个负数进行大小比较．5、A【解析】试题分析：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．6、B【分析】本题可代入一个满足条件的数字,然后再进行比较即可．【详解】解：根据分析可设a=,代入可得=,当=时,,

可得＜＜．

故选：B．本题考查简单的实数的比较,代入满足条件的数字即可比较大小．7、A【解析】试题分析：由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为．根据利润率=利润÷进价，由“获利10％”利润列方程：．解得：x＝1．检验适合．∴这种商品每件的进价为1元．故选A．8、C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．9、D【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．10、C【解析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：|1|=1；|-2|=2，|-0.1|=0.1，|-1|=1，

绝对值最小的是-0.1．

故选C．本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．11、C【分析】首先由题意可知这个三角点阵中的数，从第2行起，每行是它前一行的2倍，由此可计算出第n行的规律．【详解】解：由图可知：从第2行起，每行是它前一行的2倍，第2行有2个点，即，第3行有4个点，即，第4行有8个点，即，……∴第n行有个点，∵∴，故答案为：C．本题考查了图形的规律探究问题，根据前4行的点数特点，得出这个点阵每一行与行数的关系是解题的关键．12、B【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A.是有理数，故不符合题意；B.是无理数，符合题意；C.3.1是有理数，故不符合题意；D.0是有理数，故不符合题意；故选B．本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①③④【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．

所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．故答案为：①③④．本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．14、8【分析】根据方程的解的概念可将解代入方程，得到等式关系，可解出k.【详解】解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2，去括号得：3k﹣6﹣2k＝2，解得：k＝8，故答案为8.本题考查方程的解的概念，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.15、1【分析】由于代入x计算出y的值是11＞10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算，得x=2，依此类推就可求出5，2，从而可得结果．【详解】解：依题可列，

y=2x+1，

把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，

把y=5代入继续计算可得：x=2，

把y=2代入继续计算可得：x=0.5，不符合题意，舍去．

∴满足条件的x的不同值分别为5，2，∴满足条件的所有x的值的和是5+2=1，故答案为：1．本题考查了代数式求值，解一元一次方程，关键是理解程序要循环计算直到不符合要求为止．16、6【解析】设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x-18）厘米，根据此时容器中水的体积=原来容器中水的体积+金属圆柱的体积列出方程，解方程即可解答问题．【详解】解：设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x-18）厘米，由题意，得π×32×x=π×32×18+π×22×15解得x=-18=，答：容器内的水将升高厘米．故答案为．本题考查了一元一次方程的应用，抓住水的体积不变，是解决本题的关键．17、【分析】由题意，先得到，结合，求出的度数，然后求出即可．【详解】解：根据题意，∵，∴，∵，∴，∵为的平分线，∴，∴．故答案为：72．本题考查了角平分线的定义，余角的性质，以及几何图形中求角的度数，解题的关键是掌握题意，正确理解图形中角的关系，从而进行计算．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，【分析】先根据错误的做法：方程左边的没有乘以，因而求得的解是，代入错误方程，求出的值，再把的值代入原方程，求出正确的解．【详解】∵方程左边的没有乘以，因而求得的解是∴将代入中解得将代入中得故，．本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19、有道理，理由见解析【分析】原式化简，合并同类项，得出原式的值，观察是否与，有关．【详解】由题意知：原式====1．∴无论，为何值，原式都为零．∴说的有道理本题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减是解题的关键．20、（1）度，度；（2）当等于时，t=20或40；（3）射线平分或时，t=18或36.【分析】（1）∠POA的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间，∠QOB的度数等于OB旋转速度乘以旋转时间；（2）分OA与OB相遇前，∠AOB=60°，和OA与OB相遇后，∠AOB=60°，两种情况，列出关于t的等式，解出即可；（3）分OB平分∠AOQ和OB平分∠AOP两种情况，列出关于t的等式，解出即可.【详解】（1）度，度；（2）①OA与OB相遇前，∠AOB=60°，；②OA与OB相遇后，∠AOB=60°，，综上，当等于时，t=20或40；（3）①OB平分∠AOQ时，∠AOQ=2∠BOQ，；②OB平分∠AOP时，∠AOP=2∠BOP，，综上，射线平分或时，t=18或36.本题是对角度动态问题的考查，熟练掌握角的计算和角平分线性质的运用，准确根据题意列出方程是解决本题的关键，难度相对较大.21、见解析【分析】连结，先利用直角三角形的性质得出，从而有，最后利用等腰三角形的性质即可证明.【详解】证明：连结，∵是的高线，∴∵是的中点，∴，又∵，∴.又∵是的中点，∴.本题主要考查直角三角形和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.22、（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值为3.【分析】（1）根据两点间距离公式解答即可；（2）根据两点间距离公式求出a值即可；（3）根据两点间的距离公式解答即可；（4）根据两点间的距离