二次函数试题及答案

二次函数试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.二次函数$y=x^2$的图象开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函数$y=-2x^2$的对称轴是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$x=-1$D.$y$轴3.二次函数$y=3(x-2)^2+1$的顶点坐标是（）A.$(2,1)$B.$(-2,1)$C.$(2,-1)$D.$(-2,-1)$4.二次函数$y=x^2+4x+3$配方后为（）A.$y=(x+2)^2-1$B.$y=(x-2)^2-1$C.$y=(x+2)^2+1$D.$y=(x-2)^2+1$5.抛物线$y=x^2$向右平移2个单位后得到的抛物线解析式为（）A.$y=(x+2)^2$B.$y=(x-2)^2$C.$y=x^2+2$D.$y=x^2-2$6.二次函数$y=ax^2+bx+c$，当$a\lt0$时，图象的开口（）A.向上B.向下C.不确定D.水平7.函数$y=2x^2$与$y=-2x^2$的图象（）A.关于$x$轴对称B.关于$y$轴对称C.关于原点对称D.无对称关系8.二次函数$y=x^2-6x+8$与$x$轴交点坐标为（）A.$(2,0)$和$(4,0)$B.$(-2,0)$和$(-4,0)$C.$(2,0)$和$(-4,0)$D.$(-2,0)$和$(4,0)$9.二次函数$y=2x^2-4x+5$的最小值是（）A.3B.4C.5D.610.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过原点，则$c$的值为（）A.1B.0C.-1D.2二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中是二次函数的有（）A.$y=3x^2$B.$y=2x-1$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=x^2+2x$2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性质正确的有（）A.当$a\gt0$时，图象开口向上B.对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$a\lt0$时，在对称轴左侧$y$随$x$增大而减小3.二次函数$y=(x-1)^2+2$的特点有（）A.开口向上B.对称轴是$x=1$C.顶点坐标是$(1,2)$D.有最大值24.抛物线$y=-x^2+4x$的性质正确的是（）A.开口向下B.对称轴是$x=2$C.与$x$轴交点为$(0,0)$和$(4,0)$D.顶点坐标是$(2,4)$5.二次函数$y=2x^2+4x-3$，以下说法正确的是（）A.开口向上B.对称轴是$x=-1$C.顶点坐标是$(-1,-5)$D.与$y$轴交点是$(0,-3)$6.对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$a+b+c=0$，则（）A.图象过点$(1,0)$B.图象过点$(-1,0)$C.对称轴可能是$x=\frac{1}{2}$D.$b^2-4ac\gt0$7.二次函数$y=3x^2$与$y=3(x-1)^2$的关系（）A.开口方向相同B.对称轴相同C.顶点不同D.形状相同8.二次函数$y=-2x^2+8x-6$，说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴为$x=2$C.最大值为2D.与$x$轴交点为$(1,0)$和$(3,0)$9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$y$轴交于正半轴，则（）A.$c\gt0$B.$c\lt0$C.当$a\gt0$时，图象可能与$x$轴无交点D.当$a\lt0$时，图象一定与$x$轴有两个交点10.二次函数$y=x^2+2x-3$，以下正确的是（）A.开口向上B.对称轴是$x=-1$C.与$x$轴交点为$(-3,0)$和$(1,0)$D.最小值是-4三、判断题（每题2分，共10题）1.二次函数$y=x^2+1$的图象与$x$轴有两个交点。（）2.二次函数$y=-3x^2$的开口比$y=-x^2$的开口大。（）3.抛物线$y=2(x-3)^2$的顶点坐标是$(3,0)$。（）4.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$b=0$时，对称轴是$y$轴。（）5.函数$y=x^2+2x+1$的最小值是0。（）6.二次函数$y=4x^2-4x+1$的图象与$x$轴只有一个交点。（）7.抛物线$y=x^2$向左平移1个单位得到$y=(x-1)^2$。（）8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$a\gt0$且$b^2-4ac\lt0$，则图象在$x$轴上方。（）9.二次函数$y=-x^2+2x-3$的最大值是-2。（）10.二次函数$y=2x^2$与$y=2x^2+3$的形状相同。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.写出二次函数$y=2x^2-4x+3$的开口方向、对称轴和顶点坐标。答：$a=2\gt0$，开口向上；对称轴$x=-\frac{-4}{2\times2}=1$；把$x=1$代入得$y=2-4+3=1$，顶点坐标$(1,1)$。2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象过点$(0,0)$，$(1,2)$，$(-1,-2)$，求解析式。答：把点代入得$\begin{cases}c=0\\a+b+c=2\\a-b+c=-2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=0\\b=2\\c=0\end{cases}$，解析式为$y=2x^2$。3.抛物线$y=x^2$经过怎样的平移得到$y=(x-3)^2+4$？答：抛物线$y=x^2$先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到$y=(x-3)^2+4$。4.求二次函数$y=-x^2+6x-5$与$x$轴、$y$轴的交点坐标。答：令$y=0$，即$-x^2+6x-5=0$，解得$x=1$或$x=5$，与$x$轴交点$(1,0)$，$(5,0)$；令$x=0$，得$y=-5$，与$y$轴交点$(0,-5)$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值对函数图象的影响。答：$a$决定开口方向和大小，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下，$|a|$越大开口越小；$b$与$a$共同决定对称轴位置；$c$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标。2.已知二次函数$y=x^2-2mx+m^2-1$，讨论当$m$变化时，函数图象的对称轴和顶点坐标的变化情况。答：对称轴$x=-\frac{-2m}{2}=m$，顶点纵坐标为$m^2-2m^2+m^2-1=-1$，顶点坐标$(m,-1)$。$m$变化时，对称轴直线$x=m$左右移动，顶点在直线$y=-1$上移动。3.二次函数$y=-x^2+4x$与直线$y=k$（$k$为常数）有交点，讨论$k$的取值范围。答：联立方程$-x^2+4x=k$，即$x^2-4x+k=0$。有交点则判别式$\Delta=16-4k\geq0$，解得$k\leq4$。4.比较二次函数$y=3x^2$与$y=-2x^2$图象的异同点。答：相同点：都是抛物线，形状由$|a|$决定，$|3|\neq|-2|$但都是二次函数基本形状。不同点：$y=3x^2$开口向上，$y=-2x^2$开口向下；$y=3x^2$有最小值0，$y=-2x^2$有最大值0。答案一、单项选择题1.A2.B