2025年重庆树人中学小升初自主招生数学试卷真题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025.6.18树八一、填空题1（本大题共11题，每题2分，共22分）1．，余数是．2．比较大小：（填“”、“”或“”）．3．甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲：乙：丙．4．一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，将这个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数减原数的差是．5．五个数的平均数是，如果把其中一个数改为，则这五个数的平均数变为，改动前这个数是．6．等差数列：2、5、8、11、……，其中92是这个数串中的第个数．7．如果四月份有5个星期六和4个星期日，那么4月2日是星期．8．小明用一根绳子测量一口枯井有多深．他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有12米．小明又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有2米．那么这根绳子长米．9．科学研究表明，当人的下肢与身高之比是时，看起来最美，小明的妈妈身高为160厘米，下肢长为厘米，小明的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋的最佳高度应是厘米．（保留整厘米数）10．规定：，若，那么的值是．11．甲、乙两校原有图书本数的比是，如果甲校给乙校130本，甲、乙两校图书本数的比就是，那么原来甲校有图书本．二、填空题2（本大题共6空，每空3分，共18分）12．是三位自然数，它被7除余2，被8除余3，则最小是．13．一个六位数，把它末位上的数字9移到首位，得到的新六位数是原六位数的4倍．原来的六位数是．14．小明骑自行车从甲地到乙地，如果以每小时10千米的速度行进，下午1时到；如果以每小时15千米的速度行进，上午11时到．小明希望中午12时到达，他的速度是每小时千米．15．小明妈妈的商店进了两批水果，售出价都是元，第一批水果热销，比成本价高卖出，第二批水果滞销，在成本价基础上降价卖出．总的来说这两批水果赔了元．16．聪聪同学的手机密码是4个数字，明明同学尝试了5次，但是全部没有试对．神奇的是，聪聪的手机有提醒功能：如果输对数字，则会显示输对数字的个数．明明尝试的5次显示如下：第一次：3541输对1个；第二次：1734输对2个；第三次：5127输对2个；第四次：4612输对1个；第五次：7483输对2个．已知明明所有输对的数字位置都不对，而且聪聪告诉他密码里没有0．那么聪聪的手机密码是．17．如图所示，厘米，长方形中的厘米，阴影的面积是18平方厘米，则的面积是平方厘米．三、计算题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）18．19．计算：．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．计算：．24．解方程：．25．解方程：．26．解方程：．27．解方程四、解决问题（本大题共5小题，每题6分，共30分）28．小泉用三根尼龙编织条（如图所示）在三个方向上对一个包装盒进行加固．所用尼龙编织条分别为9分米，11分米，15分米．若每个尼龙条接头重叠处都是10厘米，那么这个包装盒的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？29．有三杯溶液，第一杯100克的盐水，和第二杯的盐水混合在一起，变成为浓度为的盐水，再与第三杯150克盐水，混合后浓度为的盐水，那么这第三杯的浓度是多少？30．兄弟三人的钱数各不相同．老大拿出一些钱给老二和老三，使老二和老三的钱数都比原来增加了1倍，接着老二拿出一些钱给老大和老三，使老大和老三的钱数各增加了2倍，最后老三又拿出一些钱给老大和老二，使他们的钱数各增加了3倍，结果三人的钱数一样多．如果他们三人最后各有72元，那么老大原来有多少元？31．一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为6厘米，深20厘米，水深12厘米．今将一个底面半径为3厘米，高为15厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？32．某地现在要把生活物资从地运往地．甲、乙两辆货车分别同时从地和地相向出发，两车第一次相遇后继续前进，到达目的地装货或者卸货后立刻返回（每次装货或者卸货都需要1小时），在途中第二次相遇．已知甲、乙两车满载时的行驶速度分别为40千米/时和50千米/时，无货时的行驶速度会增加，两次相遇的位置相距55千米，那么、两地的距离是多少千米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．【分析】本题考查了数的整除，由是的倍数，结合得出利用计算余数即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：，，，故，余数是，故答案为：．2．【分析】此题主要考查了分数大小的比较，通过观察可知，后一个分数的分子与分母分别是前一个分数分子与分母扩大10倍后+1，由此分析完成即可．【详解】解：∵即∴故答案为：．3．【分析】本题考查了分数的混合运算、比的定义等知识点，掌握分数的混合运算法则是解题的关键．把丙看作单位“1”，再分别表示出甲和乙，然后求出比即可．【详解】解：把丙看作单位“1”，则乙为，甲为，故甲：乙：丙．故答案为：．4．##【分析】本题考查了位值原则的应用，原三位数可表示为，交换后的新三位数为，作差即可得解，理解题意是解此题的关键．【详解】解：由题意可得，原三位数可表示为，交换后的新三位数为，∴新数减原数的差是，故答案为：．5．【分析】本题考查了平均数的计算，五个数的前后平均数相差，这说明改后的这个数比改前大了，则改前这个数是．【详解】解：改前后平均数的差：，改的数前、后之差：，．答：改动前这个数是．故答案为：．6．【分析】本题考查了等差数列，根据第项首项公差列式计算即可得解，熟练掌握等差数列的公式计算即可得解．【详解】解：（个），故其中92是这个数串中的第个，故答案为：．7．六【分析】本题考查了日历问题、数的整除，掌握四月份的天数是解题的关键．根据四月份有30天，一个星期有7天，可知四月份有4个完整的星期，多余2天，再结合题意可知多余的2天为星期五和星期六，推出4月1日是星期五，4月2日是星期六，即可解答．【详解】解：四月份有30天，，∴四月份有4个完整的星期，多余2天，∵四月份有5个星期六和4个星期日，∴四月份多余的2天为星期五和星期六，∴4月1日是星期五，4月2日是星期六．故答案为：六．8．20【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，理解绳子对折前后井外绳子长度的变化与井深的关系是解题的关键．因“小明把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有2米”，这时绳子在外面的实际长度就是（米），这与第一次井口外的绳长12米就相差了（米），这部分绳长就是井的深度；根据第一次测量情况，绳子长度等于井深加上井外剩余长度，据此即可解答．【详解】解：第二次井外绳子长度：（米），井深：（米），绳子长度（米）．所以这根绳子长20米．故答案为：20．9．【分析】本题考查了比例的实际应用，设高跟鞋的最佳高度为厘米，根据比例关系列出方程，解方程即可得解，理解题意是解此题的关键．【详解】解：设高跟鞋的最佳高度为厘米，由题意可得：，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴高跟鞋的最佳高度应是厘米，故答案为：．10．9【分析】本题考查了新定义、求代数式的值、解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．根据新定义可得，结合，得到关于的方程，即可求出的值．【详解】解：由题意得，，∵，即，∴，解得：．故答案为：9．11．490【分析】本题主要考查分数与比例的应用，解答本题的关键在于明确甲、乙两校总图书的数量保持不变．根据甲、乙两校原有图书的本数的比是，则甲校原来拥有图书的本数为总数的，给了乙校130本后，甲校拥有图书的本数为总数的，则甲校给乙校本相当于总数的，此时就可以求出甲乙两校共有图书总和，即可求出甲校原有图书的数量．【详解】解：由题意得，甲、乙两校共有图书的总数不变，那么甲校给乙校的130本占总数的，∴甲乙两校共有图书的总数为（本），∴原来甲校有图书本数为（本）．故答案为：490．12．【分析】本题考查了同余问题，先求出7和8的最小公倍数，再找出符合题意的三位数即可，解答此题的关键是找出7和8的最小公倍数．【详解】解：7和8的最小公倍数为，故最小的三位数为，故答案为：．13．【分析】本题考查一元一次方程的应用，设除末位数字的五位数为x，根据题意列方程求出x值即可解题．【详解】解：设除末位数字的五位数为x，，解得：，∴这个六位数为，故答案为：．14．【分析】本题考查了行程问题，求出甲乙两地相距的距离以及早上出发的时间，再结合路程速度时间，计算即可得解，理解题意是解此题的关键．【详解】解：（小时），（千米），（小时），（千米），（时），（小时），（千米），故小明希望中午12时到达，他的速度是每小时千米，故答案为：．15．【分析】题考查了分数乘、除法的应用问题，把成本价看作单位“1”，第一批水果的销售价相当于成本价的，第一批水果的销售价相当于成本价的，据此按分数乘、除法的意义作答．【详解】解：第一批水果的成本：(元)第二批水果的成本：(元)(元)答：这两批水果赔了元．故答案为：．16．2379【分析】本题主要考查了逻辑推理，较强的逻辑推理能力是解题的关键．根据前四次每个位上都有1，及已知明明所有输对的数字位置都不对，可以知道密码里没有数字1，根据第一，第二次可知道密码中没有5，有数字7、4或7、3；根据第三次的尝试可知道有2；第四次的尝试，可以知道密码里没有数字4、6，密码中有数字2中的一个；根据第五次的尝试，可以知道密码中有数字3、7，没有数字8．再根据有的数字和没有的数字以及明明尝试过的位置都不对进行判断即可．【详解】解：根据前四次每个位上都有1及已知明明所有输对的数字位置都不对，可以知道密码里没有数字1；根据第一，第二次可知道密码中没有5，有数字7、4或7、3；根据第三次的尝试可知道有2；第四次的尝试，可以知道密码里没有数字4、6，密码中有数字2中的一个；根据第五次的尝试，可以知道密码中有数字3、7，没有数字8．因此，组成密码的数字有2、3、7，没有0、1、4、6、8，四个数字中就有9．数字2的位置在第1或第2位，数字3的位置在第2位，数字7的位置在第3位，数字9的位置在第4位，因此，密码是2379．故答案为2379．17．9【分析】本题主要考查了三角形的面积，根据三角形的面积求边长成为解题的关键．由可得，再结合已知条件可得，即；同理可得，最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵；∴，即，解得：，∴；∵，∴，解得：，∴的面积是平方厘米．故答案为：9．18．13【分析】把第一个括号内的带分数化为假分数，则被除数和除数里面都有因数，由此进行计算即可得到答案．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了分数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．19．432【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键．根据有理数乘除的运算法则即可求解．【详解】解：．20．1【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键．根据有理数乘除的运算法则即可求解．【详解】解：．21．【分析】本题主要考查了分数的混合运算、小数分数的转换等知识点，掌握分数的混合运算法则成为解题的关键．先把小数化成分数，然后运用分数的混合运算法则计算即可．【详解】解：．22．【分析】本题考查了分数的混合运算，利用分数混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：．23．4【分析】本题主要考查了分数的混合运算，掌握分数的混合运算法则成为解题的关键．根据分数的混合运算法则计算即可．【详解】解：．24．【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤计算即可得解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．【详解】解：去括号可得：，移项并合并同类项可得：，系数化为1可得：．25．【分析】此题考查了解一元一次方程，依次对方程去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为，即可求出解.【详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得系数化为1得．26．【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．27．0.95【分析】根据等式的性质即可求解.【详解】解：，，．【点睛】本题主要考查解方程，掌握等式的基本性质是关键28．，【分析】本题主要考查长方体的体积公式、表面积等知识点，求出长、宽、高是解题的关键．先根据所用尼龙编织条分别为9分米、11分米、15分米求得长、宽、高，然后再运用长方体的表面积公式和体积公式求解即可．【详解】解：，，，得：；)：，解得：；将分别代入②、③可得：；．所以长方体得表面积为：．体积为．29．第三杯的浓度是【分析】本题主要考查了百分数的应用、一元一次方程的应用等知识点，根据题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键．设第二杯的质量为x克，第三杯的浓度是，然后根据题意列一元一次方程求解即可．【详解】解：设第二杯的质量为x克，第三杯的浓度是，由题意可得：，解得：；由，解得：．答：第三杯的浓度是．30．37元【分析】本题主要考查了逆推法，灵活运用逆推法进行推理成为解题的关键．运用逆推法逐步分析即可解答．【详解】解：老三拿出一些钱后，