2025年广东省珠海市紫荆中学中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年广东省珠海市紫荆中学中考数学三模试卷一.选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．（3分）下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．圆 B．正五边形 C．平行四边形 D．等边三角形3．（3分）如图，把一个含30°角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°（）A．34° B．26° C．24° D．16°4．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×1075．（3分）化简的结果是（）A．a+2 B．a﹣2 C． D．6．（3分）如图1，已知Rt△ABC，画一个Rt△A′B′C′，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（）A．嘉嘉第一步作图时，是以B′为圆心，线段BC的长为半径画弧 B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是SSS C．琪琪第二步作图时，是以B′为圆心、线段BC的长为半径画弧 D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS7．（3分）李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成如图所示的6张无差别的卡片①冰化成水，②酒精燃烧，④衣服晾干，⑤铁棒生锈，将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片（）A． B． C． D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x（x﹣2）+m＝1有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．29．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，CD，AD，则∠BAC的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°10．（3分）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）的图象上，且a＜b＜3．则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．3＜m＜4或m＞6 C．m＞6 D．m＜4或m＞6二.填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）11．（3分）计算：÷＝．12．（3分）如图，一次函数y＝kx﹣1与y＝﹣x+3的图象都经过点P（2，1），则不等式kx﹣1≤﹣x+3的解集为．13．（3分）已知抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）2+1，则它的顶点坐标是．14．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，且DB平分∠ABC，垂足为E．若BD＝16，AC＝12．15．（3分）如图1．将面积为36的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD．则AB长为．三.解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分）16．（7分）计算：．17．（7分）如图，在△ABE和△CBD中，AE⊥BD于点E，AB＝BC，BE＝CD．求证：AB⊥BC．18．（7分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，CE＝40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC＝53°，图2中的座板DE与地面保持平行．问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度，请求出变化量？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）四.解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）19．（9分）近来，由于DeepSeek的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A、B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，87，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据为65，69，81，85，86，87，88，94，95，96，96，98，99抽取的对A、B款AI聊天机器人的评分统计表机器人平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b9645%B8888c45%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，c＝．（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）在此次测验中，有180人对A款AI聊天机器人进行评分，240人对B款AI聊天机器人进行评分20．（9分）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车、A款车每千米行驶费用a元（1）两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为7.5元，B款车的总行驶费用为18.75元．求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用；（2）设：小明一家年平均行驶里程为xkm，A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，保养费：0.075x元，请综合考虑行驶费用和其它费用，帮小明家确定购车方案．21．（9分）如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）．（1）小欣家直身杯的杯口直径为7cm，她要制作高度为6cm的杯套，则此杯套的面积为cm2（结果保留π）；（2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余下的部分），如图3①所示，通过测量，下底面直径CD＝4cm，母线长AC、BD均为7.5cm．为了制作此杯套①如图3，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分，且，并求出所对的圆心角∠APA'的度数；②现有一张矩形杯套材料，如图4所示，DE＝7.5cm，，小欣画出了杯套侧面展开图示意图（杯套示意图无拼接），并直接写出用该材料制作此阔口杯套的母线AD的长度．五.解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）22．（13分）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE．（1）如图1，当D在BC边上时，连接CE；位置关系为；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE，DE的中点P，Q，连接PQ，CQ，若BD＝3；（3）如图3，当D为△ABC外一点时，连接BD，DE的中点M，N，连接MN，并求出这个定值．23．（14分）已知反比例函数y＝（x＞0）经过矩形OABC，交AB于点E（1）如图1，若反比例函数图象经过OB的中点D，已知CB＝8（2）如图2，将△BEF沿着EF折叠，点B恰好落在x轴上的点D处，求的值．（3）若将矩形OABC沿OB对折，点A恰好与点C重合，连接EF，点B，G的横坐标分别为m，n（m＞n），EF长为半径作⊙O．若m＝2，当⊙O与EF相切时

2025年广东省珠海市紫荆中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DABAABCDAB一.选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【解答】解：原式＝|﹣2|＝2，故选：D．2．（3分）下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．圆 B．正五边形 C．平行四边形 D．等边三角形【解答】解：A、圆是轴对称图形，故此选项符合题意；B、正五边形，不是中心对称图形；C、平行四边形，是中心对称图形；D、等边三角形，不是中心对称图形．故选：A．3．（3分）如图，把一个含30°角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°（）A．34° B．26° C．24° D．16°【解答】解：在图中标注∠3，如图所示．∵直尺的相对两边平行，∠1＝34°，∴∠8＝∠1＝34°，又∵∠2+∠5＝60°，∴∠2＝60°﹣34°＝26°．故选：B．4．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107【解答】解：21500000＝2.15×107．故选：A．5．（3分）化简的结果是（）A．a+2 B．a﹣2 C． D．【解答】解：＝＝＝a+2，故选：A．6．（3分）如图1，已知Rt△ABC，画一个Rt△A′B′C′，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（）A．嘉嘉第一步作图时，是以B′为圆心，线段BC的长为半径画弧 B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是SSS C．琪琪第二步作图时，是以B′为圆心、线段BC的长为半径画弧 D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS【解答】解：由图可得：嘉嘉第一步作图时，是以B′为圆心；第二步是用圆规截取线段AC的长，∴判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HL，故A正确，不符合题意，符合题意；淇淇第一步作图时，用圆规截取线段AB的长；第二步作图时是以B′为圆心、线段BC的长为半径画弧，∴判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是SAS，故C正确，不符合题意，不符合题意，故选：B．7．（3分）李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成如图所示的6张无差别的卡片①冰化成水，②酒精燃烧，④衣服晾干，⑤铁棒生锈，将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片（）A． B． C． D．【解答】解：由题意知，共有6种等可能的结果，共2种，∴所抽取的5张卡片刚好都是物理变化的概率为．故选：C．8．（3分）若关于x的一元二次方程x（x﹣2）+m＝1有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：方程化为一般式为x2﹣2x+m﹣6＝0，根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＝7，解得m＝2．故选：D．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，CD，AD，则∠BAC的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝75°，∴∠BAC＝90°﹣75°＝15°，故选：A．10．（3分）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）的图象上，且a＜b＜3．则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．3＜m＜4或m＞6 C．m＞6 D．m＜4或m＞6【解答】解：∵A（m﹣2，a），a）关于对称轴对称，∴＝﹣，∴m﹣6＝t，且A在对称轴左侧，∵抛物线与y轴交点为（0，3），∴此交点关于对称轴的对称点为（2m﹣2，3），a＜5，b＜3且t＞0，3＜2m﹣2，解得m＞2，当A，B都在对称轴左边时，∵a＜b，∴4＜m﹣2，解得m＞8，∴m＞6，当A，B分别在对称轴两侧时，∵a＜b，∴B到对称轴的距离大于A到对称轴的距离，∴4﹣（m﹣7）＞m﹣1﹣（m﹣2），解得m＜4，∴3＜m＜4，综上所述，8＜m＜4或m＞6．故选：B．二.填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）11．（3分）计算：÷＝4．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：6．12．（3分）如图，一次函数y＝kx﹣1与y＝﹣x+3的图象都经过点P（2，1），则不等式kx﹣1≤﹣x+3的解集为x≤2．【解答】解：由函数图象可知，不等式kx﹣1≤﹣x+3的解集为x≤2．故答案为：x≤2．13．（3分）已知抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）2+1，则它的顶点坐标是（﹣3，1）．【解答】解：∵y＝﹣（x+3）2+5，∴顶点坐标为（﹣3，1），故答案为：（﹣8，1）．14．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，且DB平分∠ABC，垂足为E．若BD＝16，AC＝12．【解答】解：∵O为△ABC边AC的中点，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴四边形ABCD是菱形；∴OB＝BD＝6AC＝3，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝10，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠EBD，∴△BOC∽△BED，∴＝，即＝，∴DE＝．15．（3分）如图1．将面积为36的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD．则AB长为3﹣3．【解答】解：如图：设AB＝b，图1中的正方形面积为36，∴正方形边长为6，直角三角形①中的长直角边为2，∴b（6+b）＝36，解得：h＝3﹣3（负值已舍去），∴AB＝3﹣3，故答案为：3﹣3．三.解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分）16．（7分）计算：．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣﹣2+1﹣2×＝﹣4+2﹣﹣2+1﹣＝﹣3．17．（7分）如图，在△ABE和△CBD中，AE⊥BD于点E，AB＝BC，BE＝CD．求证：AB⊥BC．【解答】证明：∵AE⊥BD于点E，CD⊥BD于点D，∴∠AEB＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△BCD中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCD（HL），∴∠A＝∠DBC，∴∠ABC＝∠ABE+∠DBC＝∠ABE+∠A＝90°，∴AB⊥BC．18．（7分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，CE＝40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC＝53°，图2中的座板DE与地面保持平行．问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度，请求出变化量？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：如图1，过点D作DF⊥BE于点F，由题意知BD＝DE＝30cm，∴BF＝BDcos∠ABC＝30×＝18（cm），∴BE＝2BF＝36cm，则BC＝BE+CE＝76cm，如图2，过点D作DM⊥BC于M，由题意知四边形DENM是矩形，∴MN＝DE＝30cm，在Rt△DBM中，BM＝BDcos∠ABC＝30×，EN＝DM＝BDsin∠ABC＝30×，在Rt△CEN中，∵CE＝40cm，∴由勾股定理可得CN＝32cm，则BC＝18+30+32＝80（cm），答：BC的长度发生了改变，增加了4cm．四.解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）19．（9分）近来，由于DeepSeek的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A、B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，87，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据为65，69，81，85，86，87，88，94，95，96，96，98，99抽取的对A、B款AI聊天机器人的评分统计表机器人平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b9645%B8888c45%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝15，b＝88.5，c＝96．（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）在此次测验中，有180人对A款AI聊天机器人进行评分，240人对B款AI聊天机器人进行评分【解答】解：（1）由题意得：a%＝1﹣10%﹣45%﹣×100%＝15%，∵A款的评分非常满意有20×45%＝3（个），“满意”的数据为84、86、88，∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，∴中位数b＝＝88.5，在B款的评分数据中，96出现的次数最多，∴众数c＝96和87；故答案为：15，88.6；（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88.5比B款的中位数88高；（3）180×10%+240×＝54（人），答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数共有54人．20．（9分）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车、A款车每千米行驶费用a元（1）两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为7.5元，B款车的总行驶费用为18.75元．求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用；（2）设：小明一家年平均行驶里程为xkm，A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，保养费：0.075x元，请综合考虑行驶费用和其它费用，帮小明家确定购车方案．【解答】解：（1）设A款车每千米行驶费用a元，则B款车每千米行驶费用为（a+0.45）元，根据题意得：＝，解得：a＝0.6，经检验，a＝0.3是所列方程的解，∴a+7.45＝0.3+3.45＝0.75，答：纯电动汽车的每千米行驶费用为0.7元，燃油车的每千米行驶费用为0.75元；（2）纯电动汽车的年使用费用为0.5x+6500+1230＝（0.3x+7730）（元），燃油车的年使用费用为6.75x+2900+0.075x＝（0.825x+2900）（元），当8.3x+7730＞0.825x+2900时，x＜9200，∴当3＜x＜9200时，购买燃油车比较划算；当0.3x+7730＝2.825x+2900时，x＝9200，∴当x＝9200时，购买纯电动汽车和燃油车均可；当0.3x+7730＜7.825x+2900时，x＞9200，∴当x＞9200时，购买纯电动汽车比较划算．答：当0＜x＜9200时，购买燃油车比较划算，购买纯电动汽车和燃油车均可，购买纯电动汽车比较划算．21．（9分）如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）．（1）小欣家直身杯的杯口直径为7cm，她要制作高度为6cm的杯套，则此杯套的面积为42πcm2（结果保留π）；（2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余下的部分），如图3①所示，通过测量，下底面直径CD＝4cm，母线长AC、BD均为7.5cm．为了制作此杯套①如图3，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分，且，并求出所对的圆心角∠APA'的度数；②现有一张矩形杯套材料，如图4所示，DE＝7.5cm，，小欣画出了杯套侧面展开图示意图（杯套示意图无拼接），并直接写出用该材料制作此阔口杯套的母线AD的长度．【解答】（1）解：根据题意得S＝2πrh＝2π×，故答案为：42π；（2）证明：①设与所对的圆心角为n°，∵的长＝，的长＝•PC，，∵杯子上口径AB＝5cm，下底面直径CD＝4cm，∴的长＝9π，，PA＝PC+5.5，∴，解得PC＝4，PA＝13.5，∴×6＝6π，解得n＝120，即所对的圆心角∠APA的度数为120°；②如图，∠MPM'＝120°，连接MM'，作PH⊥MM'于点H，交DG于点J，则MM'＝EF＝12，MH＝，∠MPM'＝60°，∴PM＝＝12PM＝6，∴JH＝PJ﹣PH＝12﹣6＝6，∴HI＝7.5﹣JH＝6.5，∴PI＝PH﹣HI＝4.5，∴PN＝2PI＝9，∴MN＝12﹣5＝3，∴母线MN的最大长度为3cm．五.解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）22．（13分）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE．（1）如图1，当D在BC边上时，连接CEBD＝CE；位置关系为BD⊥CE；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE，DE的中点P，Q，连接PQ，CQ，若BD＝3；（3）如图3，当D为△ABC外一点时，连接BD，DE的中点M，N，连接MN，并求出这个定值．【解答】（1）解：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠EAC，∴∠BAD＝∠EAC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，∴BD⊥CE，故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；（2）解：如图1，设PQ的延长线交EC于F，∵线段BE，DE的中点分别是P，Q，∴PQ＝BD＝，∴，由（1）得，CE＝BD＝3，CE⊥BD，∴CE⊥PQ，∴PQ上的高h＝CF＝，∴S△CPQ＝；（3）证明：如图2，连接AN，AM，∵△ABC和△