10.2排列与组合基础练-2026届高三数学一轮复习

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第二节排列与组合知识点112排列问题回归教材1.排列数公式:且An2.求解有限制条件的排列问题的主要方法教材素材变式1.[人A选必三P38复习参考题6第8题变式]已知有7名同学，其中4名男同学，3名女同学（这7名同学中有甲、乙、丙），若这7名同学站成一排，则共有______种不同的排法。多维探究

(1)若这7名同学站成两排，前排3名同学，后排4名同学，则共有______种不同的排法.

(2)若这7名同学站成两排，前排3名女同学，后排4名男同学，则共有______种不同的排法.

(3)若这7名同学站成一排，其中甲站在中间的位置，则共有______种不同的排法.

(4)若这7名同学站成三排，第1排站2名同学，第2排站3名同学，第3排站2名同学，其中甲站在第2排的中间位置，则共有______种不同的排法.

(5)若这7名同学站成一排，则甲、乙只能站在两端的排法共有______种.

(6)若这7名同学站成一排，则甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有______种.

(7)若这7名同学站成一排，则甲、乙必须相邻的排法共有______种.

(8)若这7名同学站成一排，则4名男同学必须站在一起，3名女同学也必须站在一起的排法共有______种.

(9)若这7名同学站成一排，则甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾的排法有______种.

(10)若这7名同学站成一排，则甲、乙不能相邻的排法共有______种.

(11)若这7名同学站成一排，则甲、乙、丙这3名同学彼此不能相邻的排法共有______种.

(12)若这7名同学站成一排，则4名男同学彼此不能相邻，3名女同学彼此也不能相邻的排法共有______种.

(13)若这7名同学站成一列，则甲必须站在乙的前面（可以相邻也可以不相邻）的排法共有______种.

(14)若这7名同学站成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边，则共有______种排法.知识点113组合问题回归教材1.组合数公式:Cnm=AnmA2.组合数性质:Cnm=3.组合问题常见的两类题型的求解策略4.分组、分配问题的求解策略教材素材变式1.[人A选必三P28探索与发现变式]利用组合数的性质计算(结果保留数字的形式):(1)已知C182x=(2)C22.[一题多练][人A选必三P25例7变式]在一次数学竞赛中,某学校有12人(包含甲、乙、丙3人)通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训.(1)任意选5人,不同选法的种数为;(2)甲、乙、丙3人必须参加,不同选法的种数为________;(3)甲、乙、丙3人不能参加,不同选法的种数为________;(4)甲、乙、丙3人中只能有1人参加,不同选法的种数为________;(5)甲、乙、丙3人中至少有1人参加,不同选法的种数为________;(6)甲、乙、丙3人中至多有2人参加,不同选法的种数为________.3.[一题多练][人A选必三P22思考1变式]已知有6本不同的书.(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本,有________种不同的分配方式;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本,有种不同的分配方式:(3)平均分成三份,每份2本,有________种不同的分配方式:(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本,有________种不同的分配方式;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本,有________种不同的分配方式:(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本,有________种不同的分配方式;4[一题多练][人B选必二P22拓展阅读、P25习题3-1C第4题变式](1)将6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有________种不同的放法:(2)将6个相同的小球放入4个不同的箱子中,允许有空箱子,共有________种不同的放法:(3)将6个相同的小球放入3个不同的箱子中.每个箱子至多可以放3个小球,且允许有空箱子.共有________种不同的放法;(4)将6个不同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有________种不同的放法:(5)将6个不同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有________种不同的放法.(结果用数字作答)知识点114排列与组合的综合应用回归教材教材素材变式1.[人A选必三P27习题6.2第12题变式]从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中能被5整除的个数为（）A.6B.10C.12D.182.[入B选必二P24习题3-1A第7(2)题变式]高二全体师生今秋开学前在新校区体验周活动中有优异的表现，学校拟对高二年级进行表彰；

（1）若要表彰3个优秀班级，规定从6个文科班中选一个，14个理科班中选两个班级，有多少种不同的选法？

（2）年级组安排5名优秀学生去三个班级中分享经验，每班至少安排1名，最多2名，每名同学只去一个班级，则不同的分配方案有多少种？

（3）选中的这5名学生和三位年级负责人徐主任，陈主任，付主任排成一排合影留念，规定这3位老师不排两端，且老师顺序固定不变，那么不同的站法有多少种？变式探究变式1变条件现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁、戊五个社区进行社会实践，每名同学只能选择一个社区，则下列结果正确的是（

）A．所有可能的方法有35种B．若同学A不去社区甲，B不去社区乙，则不同的安排方法有80种C．若社区甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种D．若有一个社区安排两名同学，还有一个社区安排一名同学，则不同的安排方法有60种变式2加入限制条件某大学有5名大学生去某活动做志愿者,现有语言翻译、医疗卫生、物品分发三项工作可供安排,每项工作至少分配一名志愿者,这5名大学生每人安排一项工作.若学生甲和学生乙不安排同一项工作,则不同的安排方案有（）A.162种B.150种C.120种D.114种3.[人A选必三P38复习参考题6第3(4)题变式]从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点不在同一平面内的选法种数为________.变式探究[多选]在正方体中,下列说法正确的是（）A.由正方体的8个顶点可以确定28条不同的线段B.以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有12个C.以正方体的顶点为顶点的三棱锥有64个D.以正方体的顶点为顶点的四棱锥有48个4.[入A选必三P28习题6.2第19题变式]某校举办中学生运动会，某班的甲，乙，丙，丁，戊名同学分别报名参加跳远，跳高，铅球，跑步个项目，每名同学只能报个项目，每个项目至少有名同学报名，且甲不能参加跳远，则不同的报名方法共有（

）A．60种B．120种C．180种D．240种

知识点112排列问题1.答案：5040解析：7人全排列，A7多维探究(1)答案：5040解析：分两排排列等价于全排列，A7(2)答案：144解析：前排3女全排列A33，后排4男全排列A4(3)答案：720解析：甲固定中间，其余6人全排列，A6(4)答案：720解析：甲固定第2排中间，其余6人全排列，A6(5)答案：240解析：甲、乙站两端有A22种，其余5人全排列A5(6)答案：2400解析：先排首尾非甲、乙，选2人排列A52，其余5人全排列A5(7)答案：1440解析：甲、乙捆绑为1个元素，共6个元素排列A66，甲、乙内部排列A2(8)答案：288解析：男、女分别捆绑，排列2组A22，男生内部A44，女生内部(9)答案：960解析：甲、乙捆绑为1个元素，共6个元素，丙不站首尾：先排丙：中间4个位置选1个C4其余5个元素（含甲、乙捆绑）排列A5甲、乙内部排列A2共C4(10)答案：3600解析：总排列减甲、乙相邻，5040−(11)答案：1440解析：先排其他4人A44，甲、乙、丙插空A5(12)答案：144解析：男、女交替排列，先排女生A33，男生插空A4(13)答案：2520解析：7人全排列中，甲在乙前与后各占一半，50402(14)答案：3720解析：间接法：总排列5040-甲左720-乙右720+甲左且乙右120，即5040−知识点113组合问题1.(1)答案：5或3解析：C182x=C1815−x，则(2)答案：165解析：C22+2.(1)答案：C55(2)答案：C解析：甲、乙、丙必参加，再选2人从剩下9人，C9(3)答案：C解析：甲、乙、丙不参加，选5人从剩下9人，C9(4)答案：C解析：甲、乙、丙选1人，剩下4人从9人，C3(5)答案：C解析：间接法，总选法减都不参加。(6)答案：C解析：间接法，总选法减3人都参加。3.(1)答案：60解析：分三步选1,2,3本，C6(2)答案：9解析：C(3)答案：15解析：平均分组，C6(4)答案：90解析：先平均分3组15种，再分配给3人，15×(5)答案：15解析：分4,1,1本，C6(6)答案：90解析：先分4,1,1本15种，再分配给3人，15×4.(1)答案：10解析：隔板法，6球放4箱不空，C5(2)答案：84解析：允许空箱，转化为6+4-1=9选3，C9(3)答案：10解析：枚举法：(3,3,0),(3,2,1),(2,2,2)，对应分配方式：(3,3,0)：C3(3,2,1)：A3(2,2,2)：1种，6=3+3+0有C31C(4)答案：35解析：6不同球放4相同箱不空，即分成(3,1,1,1)或(2,2,1,1)：(3,1,1,1)：C6(2,2,1,1)：C6相同箱子分组，(3,1,1,1)有C63=(5)答案：840解析：不同球放不同箱不空，先分组再分配：(3,1,1,1)：C6(2,2,1,1)：C6C6知识点114排列与组合的综合应用1.答案：B解析：能被5整除则末位为0或5。选0：末位0，从1,3,5选2个排列，C3选2：末位5，从1,3选1个，首位不能为0（但选2时首位可选2），即选2和1,3中1个，末位5，首位2或所选数，共C2总6+4=10。2.(1)答案：546种解析：文科班C61，理科班C14(2)答案：90种解析：5人分3组，2,2,1型，分组C52C(3)答案：240种解析：老师不排两端，选中间6位置中3个，且顺序固定，学生排剩下5位置，C6变式探究变式1答案：C解析：C项：总安排53=125变式2答案：D解析：5人分3组，每项至少1人，