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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页白银矿冶职业技术学院

《高等数学（四）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，当趋近于1时，函数的极限值会是多少呢？（）A.1B.2C.3D.42、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-23、若的值为（）A.B.C.D.4、已知曲线C：y=x³-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-35、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.7、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定8、求函数的单调递减区间是哪些？（）A.和B.和C.和D.和9、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.10、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若级数绝对收敛，那么级数______________。2、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。3、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。4、求函数的单调递增区间为______________。5、有一数列，已知，，求的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10

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