2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）计算的结果等于A．8 B． C．12 D．2．（4分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是A． B． C． D．3．（4分）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为A． B． C． D．4．（4分）下列可以用完全平方公式因式分解的是A． B． C． D．5．（4分）约分的结果是A． B． C． D．6．（4分）如图，等边的边长为6，于点，则的长为A．3 B．6 C． D．7．（4分）已知，下列四个不等式中不正确的是A． B． C． D．8．（4分）如图，四边形是平行四边形，是延长线上一点，若，则的度数为A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）“与的差大于4”用不等式表示为．10．（4分）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为．11．（4分）分式有意义的条件是．12．（4分）如图，四边形的对角线相交于点，，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形是平行四边形．13．（4分）如图所示，在中，，，，以为圆心，的长为半径作弧交于点，连接；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，则的长是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（8分）因式分解：（1）；（2）．15．（8分）解不等式：．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．16．（12分）（1）解方程：；（2）先化简，后计算：，其中是满足条件的合适的非负整数．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向下平移5个单位长度得到△；请画出△；（2）画出关于轴对称的△，并写出的坐标；（3）求的面积．18．（10分）如图，在中，，，，动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为．（1）当为何值时，是等边三角形？（2）当为何值时，是直角三角形？（3）过点作交于点，连接，求证：四边形是平行四边形．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若，且，则．20．（4分）若分式的值为0，实数、应满足的条件是．21．（4分）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则的长度为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点在直线上，点的坐标是，，，，将先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点恰好落在直线上，则的值是．23．（4分）如图，在平行四边形中，，，是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）24．（8分）【阅读理解】以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组．【问题解决】（1）分解因式：；（2）的三边，，满足，判断的形状．25．（10分）“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．（1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？（2）该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．26．（12分）如图，在中，，点是所在平面内的一点，过点作交于点，交于点，交于点．（1）当点在边上时，如图①所示，此时点与点重合，则线段与线段、有何关系，说明理由；（2）当点在内部时，如图②所示，作交于，求证：①四边形、四边形都是平行四边形；②．（3）当点在外部时，如图③所示，、、、这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）计算的结果等于A．8 B． C．12 D．【分析】根据有理数加法法则进行计算即可得到答案．【解答】解：，故选：．2．（4分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念得出答案即可．【解答】解：、是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：．3．（4分）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为A． B． C． D．【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得对应点的坐标．【解答】解：将点向左平移3个单位长度得到的点的坐标是，即，故选：．4．（4分）下列可以用完全平方公式因式分解的是A． B． C． D．【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：不能用完全平方公式分解因式，故错误；不能用完全平方公式分解因式，故错误；，能用完全平方公式分解因式，故正确；不能用完全平方公式分解因式，故错误．故选：．5．（4分）约分的结果是A． B． C． D．【分析】约去分式的分子与分母的公因式即可．【解答】解：．故选：．6．（4分）如图，等边的边长为6，于点，则的长为A．3 B．6 C． D．【分析】根据等边三角形的性质可知是的中点，再根据勾股定理，即可求出的长．【解答】解：在等边中，，为的中点，等边三角形的边长为6，，，根据勾股定理，得，故选：．7．（4分）已知，下列四个不等式中不正确的是A． B． C． D．【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【解答】解：选项，，，，故该选项符合题意；选项，，，故该选项不符合题意；选项，，，故该选项不符合题意；选项，，，故该选项不符合题意；故选：．8．（4分）如图，四边形是平行四边形，是延长线上一点，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】由平行四边形的性质可直接求解．【解答】解：，，四边形是平行四边形，，故选：．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）“与的差大于4”用不等式表示为．【分析】直接利用减去大于1即可得出答案．【解答】解：由题意可得：．故答案为：．10．（4分）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为12．【分析】根据多边形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为，，解得：．故答案为：12．11．（4分）分式有意义的条件是．【分析】根据分式有意义的条件得出，再求出答案即可．【解答】解：要使分式有意义，必须，解得：．故答案为：．12．（4分）如图，四边形的对角线相交于点，，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形是平行四边形．【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可．【解答】解：，，四边形是平行四边形．故答案为：．（答案不唯一）13．（4分）如图所示，在中，，，，以为圆心，的长为半径作弧交于点，连接；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，则的长是6．【分析】由作法得垂直平分，根据线段垂直平分线性质求出，，根据含角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：由作法得垂直平分，，，在中，，，，在中，，，故答案为：6．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（8分）因式分解：（1）；（2）．【分析】（1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用提公因式法因式分解即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．15．（8分）解不等式：．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．【分析】（1）去括号，移项，合并，即可；（2）去分母，移项，合并，系数化为1，即可；（3）按（1）和（2）的结果作图即可；（4）根据（3）中的图形，找到两个解集的公共部分，即可作答．【解答】解：（1），，，，故答案为：；（2），，，，，，故答案为：；（3）根据（1）和（2）结果，作图如下，（4）根据（3）中的图形，可知不等式组的解集为：，故答案为：．16．（12分）（1）解方程：；（2）先化简，后计算：，其中是满足条件的合适的非负整数．【分析】（1）先把方程两边乘以得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，约分得到原式，然后利用分式有意义的条件确定的值，最后把的值代入计算即可．【解答】解：（1）去分母，得，去括号．得，移项，得，合并，得，系数化为1，得，径检验，原方程的解为；（2）原式，且且，而是满足条件的合适的非负整数，，当时，原式．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向下平移5个单位长度得到△；请画出△；（2）画出关于轴对称的△，并写出的坐标；（3）求的面积．【分析】（1）依据向下平移5个单位长度，即可得到△；（2）依据轴对称的性质，即可得到关于轴的对称的△；（3）根据割补法进行计算，即可得出面积．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；（2）如图所示，△即为所求；的坐标为；（3）面积．18．（10分）如图，在中，，，，动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为．（1）当为何值时，是等边三角形？（2）当为何值时，是直角三角形？（3）过点作交于点，连接，求证：四边形是平行四边形．【分析】（1）由等边三角形的判定与性质得出答案；（2）分两种情况画出图形，由直角三角形的性质列出方程可得出答案；（3）证出，由平行四边形的判定可得出结论．【解答】（1）解：在中，，，当时，，，，是等边三角形．当时，是等边三角形；（2）解：若，如图2，，，，，；若，则．如图3，，，综上所述，当时，是直角三角形．（3）证明：设，则，，，，根据点，的运动速度可得，，，，，又，．，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若，且，则2．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：，，，，故答案为：220．（4分）若分式的值为0，实数、应满足的条件是．【分析】根据分母不等于0及分式的值为0的条件列出不等式，解之可得．【解答】解：分式的值为0，且，解得，故答案为：．21．（4分）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则的长度为．【分析】由旋转的性质可得，，由等腰直角三角形的性质可求，然后得到，，利用勾股定理求得，最后利用解答即可．【解答】解：将绕直角顶点顺时针旋转，得到△连接，，，，且，，，，，，，故答案为：．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点在直线上，点的坐标是，，，，将先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点恰好落在直线上，则的值是6．【分析】由点的坐标，及，的长，可得出点的坐标，结合点在直线上，可求出值，进而可得出直线的解析式，由“将先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点恰好落在直线上”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．【解答】解：点的坐标是，，，，点的坐标是，即，点在直线上，，，直线的解析式为．将先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点恰好落在直线上，，解得：，的值是6．故答案为：6．23．（4分）如图，在平行四边形中，，，是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是．【分析】延长，，在的延长线上截取，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，根据勾股定理和平行四边形的性质求出，证明四边形为平行四边形，得出，证明，得出，说明当最小时，最小，根据垂线段最短，得出当点与点重合时，最小，此时最小值为，即可求出最小值为．【解答】解：延长，，在的延长线上截取，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，如图所示：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，，，，，，四边形为平行四边形，，为等边三角形，，，，，，，，当最小时，最小，垂线段最短，当点与点重合时，最小，此时最小值为，最小值为．故答案为：．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）24．（8分）【阅读理解】以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组．【问题解决】（1）分解因式：；（2）的三边，，满足，判断的形状．【分析】（1）根据上述的分组分解法将原式进行因式分解即可；（2）先将原式进行因式分解，得：，根据题意可知，，即，即可得出结果．【解答】解：（1）原式；（2），，，，，是的三边，，，即，是等腰三角形．25．（10分）“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．（1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？（2）该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．【分析】（1）设“龙腾虎跃”贴纸的单价为元，则“龙行大吉”贴纸的单价为元，根据花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买“龙腾虎跃”贴纸个，则购买“龙行大吉”贴纸个，根据该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．【解答】解：（1）设“龙腾虎跃”贴纸的单价为元，则“