安徽省县中联盟2024-2025学年第二学期高二期末检测数学（含答案）

数学试题考生注意:3.本卷命题范围:人教版选择性必修第一册、第二册、第三册。参考公式:回归直线方程=父十中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为相关系数其中n=a十b十c十d.α父α一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某商场东面和西面均有4个门,北面和南面均有3个门,若某人从其中的任意一个门进入商场,则进入商场的不同方式共有A.7种B.12种C.14种D.24种,则曲线y=f(父)的切线中斜率等于1的切线的条数为3.过圆0:父2十y2=1外的点P(3,2)作0的一条切线,切点为M,则MP=A.-1B.1C.-2D.25.为了研究y关于父的线性相关关系,收集了5组样本数据(见下表).若已求得一元线性回归方程父12345y1A.=0.2D.去掉样本点(3,1)后,父与y的样本相关系数r不会改变7.已知甲箱中有2个红球和3个黑球,乙箱中有1个红球和3个黑球(所有球除颜色外完全相同),某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱,再从乙箱中随机取出1个球,记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件B,则P(B)=8.已知双曲线>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C在第一象限交于点P,若P在以F1F2为直径的圆上,且PF1的中点在C的渐近线上,则C的离心率为二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列说法正确的是A.若随机变量X服从两点分布且则B.若随机变量X~N(μ,σ2)且满足P(X<1)=0.22,P(X<3)=0.78,则μ=2C.若随机变量则D.设随机变量X~B(n,p),若D(X)≤3恒成立,则n的最大值为1210.已知数列{an}满足an十2an十1an=-64(n∈N*),a1十a2=a2十a3=0,记数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是11.已知函数f(父)=父-ln父十a(a∈R),则下列说法正确的是A.若f(父)有两个零点,则a≤-eB.若g(父)=f(父)-f(2-父),则g(父)无最值C.当a=1时,方程f=3ln父十有唯一实根父,十∞),使得f(父0)≤(1-a)父0十2,则a≤1【高二期末检测数学卷第1页(共2页)】5489B【高二期末检测数学卷第2页(共2页)】5489B12.若椭圆E:十=1的右焦点为F(2,0),则E的长轴长为.13.某校安排4位老师在期末考试的3天值班,要求每人需要值班1天或2天,且每天有两人值班,则不同的值班方案有种.14.近年来,我国外卖业发展迅猛,外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线.他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单,某外卖小哥每天来往于r个外卖店(外卖店的编号分别为1,2,…,r,其中r≥3),约定:每天他首先从1号外卖店取单,称为第1次取单,之后,他等可能的前往其余r-1个外卖店中的任何一个店取单,称为第2次取单,依此类推.假设从第2次取单开始,他每次都是从上次取单的店之外的r-1个外卖店取单.设事件Ak表示“第k次取单恰好是从1号店取单(k∈N*)”,P(Ak)是事件Ak发生的概率,显然P(A1)=1,P(A2)=0,则P(A3)=,P(Ak十1)与P(Ak)的关系式为.(第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明15.(本小题满分13分)近年来,短视频作为以视频为载体的聚合平台,社交属性愈发突出,在用户生活中覆盖面越来越广泛,针对短视频的碎片化缺陷,将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研,以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP,得到如下数据:青年人中年人老年人对短视频剪接成长视频的APP有需求a对短视频剪接成长视频的APP无需求a十b其中的数据为统计的人数,已知被调研的青年人数为400.(1)求a,b的值;(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析对短视频剪接成长视频的APP的需求,青年人与中老年人是否有差异?16.(本小题满分15分)如图,在三棱锥A—BCD中,底面△BCD是等腰直角三角形,AD丄底面BCD,AD=BC=CD=2,M是AD的中点,P是BM的中点,且—十3—=0.(1)证明:PQⅡ平面BCD;(2)求直线BM与平面ABC所成角的正弦值.17.(本小题满分15分)如图,已知直线l:y=-3父十10与抛物线C:y2=2p父(p>0)交于A、B两点,O为坐标原点,且OA丄OB.(1)求抛物线C的方程;(2)若直线l’与直线l关于y轴对称,试在抛物线C上求一点P,使得点P到直线l’的距离最短,并求出最短距离.18.(本小题满分17分)甲、乙两名操作员对A,B,C三种电子信息传递元件进行随机连接检测,并制定如下标准:第一次由A元件将信息传出,每次传递时,传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个,若第三次传递后,信息在A元件中,则该组检测成功,否则该组检测失败.若该组检测成功,则由原操作员继续操作下一组检测;反之,则由另一操作员按上述规则继续操作下一组检测.(1)求一组随机连接检测成功的概率;(2)若第1次从甲开始进行随机连接检测,记在前4次检测中,乙操作的次数为X,求随机变量X的分布列与期望;(3)若第1次从乙开始进行连接检测,求第n次由乙操作的概率Pn.19.(本小题满分17分)-2为“M函数”,求m的取值范围;(2)已知函数f(父)=e父-父2-a父-1有两个极值点.①求a的取值范围;一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CBABDCDD二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。题号9答案BDABDBCD1.C由题意进入商场的不同方式共有4十4十3十3=14种.故选C.,因此曲线y=f(父)的切线中斜率等于1的切线的条数为2.故选B.3.A由题意有MP2=OP2—r2=13—1=12,即|MP|=2\.故选A.1)r=ar●C5—2r,令5—2r=—1,解得r=3,所以a3,a=1.故选B.所以样本点的中心坐标为(3,1),因为>0,所以父与y的样本是正相关,故B错误;由相关系数公式可知,去掉样本点(3,1)后,父与y的样本相关系数r不会改变,故D正确.故选D.6.C设正方体的棱长为1,A=a,A=b,A1=c,则|a|=|b|=|c|=1,a●b=b●c=c●a=0,:向量A—1在向量上的投影向量是|A1|,故选C.7.D记“从甲箱中取出的球恰有i个红球”为事件Ai(i=0,1,2),根据题意可得【高二期末检测●数学卷参考答案第1页(共6页)】5489B【高二期末检测.数学卷参考答案第2页(共6页)】5489B 8.D设F2(c,0),P(m,n),渐近线方程为父,因为P在以F1F2为直径的圆上,所以PF2丄PF1,因为PF1的中点在双曲线的渐近线上,设PF1的中点为M,则OMⅡPF2,所以且=,解得m==,n=,将P,代入双曲线的方程可得—=1,化简可得—4=1,即有e2=5,解得e=\,故选D.9.BD对于A,因为随机变量X服从两点分布且所以十故A错误;对于B,因为随机变量X~N(μ,σ2)满足P(X<1)=0.22,P(X<3)=0.78,所以=0.22,所以故B正确;对于C,因为随机变量X~B(6,),所以P(X=2)=C()2(1—)4=,故C错误;对于D,因为随机变量X~B(n,p),D(X)≤3恒成立,所以D(X)=np(1—p)≤3恒成立,所以np(1—p)=n(p—p2)=—n(p—)2十≤≤3,所以n≤12,故D正确.故选BD.所以a2=—4,a1=a3=4,故A正确;因为an十2an十1an=—64,所以an十3an十2an十1=—64,所以即an十3=an,故B正确;S3n=n(a1十a2十a3)=4n,所以=4,故D正确.故选ABD.11.BCD对于A,函数f(父)的定义域为(0,十∞),f’(父)=1—=父<1,令f’(父)>0,则父>1,所以函数f(父)的单调减区间为(0,1),单调增区间为(1,十∞),所以函数f(父)的极小值为f(1)=1十a,若函数f(父)有两个零点,则a十1<0,解得a<—1,故A错误;对于B,若g(父)=f(父)—f(2—父),对于函数,有解得0<父<2,即函数成立,所以函数g’(父)在(0,2)上为减函数,函数g(父)无最值,故B正确;时,u’(父)>0,当1<父<3时,u’(父)<0,所以u(父)在(0,1)和(3,十∞)上单调递增,在(1,3)上单调递减,所以u(父)极大值=u(1)=—1<0,u(父)极小值=u(3)=3—4ln3<0,u(e5)=【高二期末检测●数学卷参考答案第3页(共6页)】5489B,所以u(父)在(3,十∞)上有一个零点,所以方程=3ln父十有唯一实根,故C正确;,十∞),使得f(父0)≤(1—a)父0十2,则令h 2—<0,所以m(父)在(0,十∞)上单调递减,又m(1)=0,所以h(父)在(0,1)上单调递增,在(1,十∞)上单调递减,所以h(父)max=h(1)=1,所以a≤1,故D正确,故选BCD.13.90设4位老师分别为甲、乙、丙、丁,由题知,这4人中恰有2人均值班2天,剩下2人均值班1天,从4人中选2人均值班2天有C=6种选法,下面讨论甲和乙均值班2天的情况:若甲、乙两人值班的日期都相同,有C=3种不同的结果;若甲、乙两人值班的日期有一天相同,有CAA=12种不同的结果,所以不同的值班方案有6×(3十12)=90(种).同理P(Ak十1)=P(AkAk十1)=P(Ak)P(Ak十1|Ak)=[1—P(Ak)]●P(Ak十1|Ak)=[1—四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写15.解:(1)由已知得,{a(2)(,a十b)=400,……………解得a=b=50.………………6分(2)零假设为H0:对短视频剪接成长视频APP的需求,青年人与中老年人没有差异.……7分由已知得,如下2×2列联表:青年人中老年人合计对短视频剪接成长视频的APP有需求对短视频剪接成长视频的APP无需求合计………………9分………………计算得分根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,所以对短视频剪接成长视频的APP有需求,青年人与中老年人有差异.……………13分16.(1)证明:在平面BCD内,过点D作DE丄BD,由题知,BC丄CD,BC=CD,因为AD丄底面BCD,且BD,DE在平面BCD内,所以AD丄BD,AD丄DE,所以DB,DE,DA两两垂直,……2分以D为坐标原点,分别以DB,DE,DA所在直线为父轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D—父yz如图所示,…………3分【高二期末检测.数学卷参考答案第4页(共6页)】5489B因为A十3C=0,所以Q(3,3,,,…………………6分→→易知平面BCD的一个法向量为m=(0,0,1),………→→所以所以PQ.m=0,所以PQ丄m,……………8分所以PQⅡ平面BCD.………………………9分设平面ABC的法向量为n=(父,y,之),→令之=\2,得父=1,y=1,所以n=(1,1,\),…………12分设直线BM与平面ABC所成角为θ,→又BM又BM=(—2\,0,1),……………………13分所以直线BM与平面ABC所成角的正弦值为\.……15分消去y并整理得9父2—(60十2p)父十100=0,……………2分=,……………3分……………4分因为OA丄OB,解得p=3,………………解得p=3,…………………6分所以抛物线C的方程为y2=父.…………7分(2)由题知,直线lI的方程为y=3父十10,…………………9分令直线m平行于直线lI,且与抛物线C相切,则切点即为点P.设直线m的方程为y=3父十b,联立,令十解得分—父十=0,解得父=,所以y=3×十=,所以点P的坐标为,,……………14分【高二期末检测.数学卷参考答案第5页(共6页)】5489B最短距离为分18.解:(1)由题知,三次传递所有的传递方法有:A→B→A→B;A→B→A→C;A→B→C→A;A→B→C→B;A→C→A→B;A→C→A→C;A→C→B→A;A→C→B→C,则共有8种传递方法.第三次传递后,信息在A元件中的有两种情况,所以第三次传递后,信息在A元件中的概率为即一组随机连接检测成功的概率为1……………………(2)设在前4次检测中,乙操作的次数为X,所以p(X=0)=3=, p(X=3)=3×1×1=3……………………所以X的分布列为X0123p 8分………………8分 所以E(X)=0×64十1×64十2×64十3×64=16.………… ①第n—1次由乙操作,第n次继续由乙操作,其概率为pn1=pn—1(n≥2);………11分②第n—1次由甲操作,第n次由乙操作,其概率为pn2=(1—(1—pn—1)=—pn—1(n≥2),……………………12分所以pn=pn1十pn2=—pn—1十(n≥2),……………13分所以14分因为n=1时,p1=1,所以数列{pn—是以为首项,—为公比的等比数列,……………15分所以pn—=×n—1,……………16分所以pn=—n.…………………17分【高二期末检测●数学卷参考答案第6页(共6页)】5489B令fl(父)=0,解得父1=0,父……………………2分由函数f(父)为“M函数”,则父1十父2<0<f(父1)十f(父2),可得0十十十m●解得m>3,即m的取值范围为………………4分(2)①解:由题可得fl(父)=e父—父—a,设g(父)=fl(父)=e父—父—a,则gl(父)=e父—1.令gl(父)=0,解得父=0,………………所以当父∈(—∞,0)时,gl(父)<0,g(父)单调递减;当父∈(0,十∞)时,gl(父)>0,g(父)单调递增,所以g(父)min=