《微积分》第二版教案

PAGEPAGE1《高等数学》课程教学大纲课程名称（中文/英文）：高等数学/AdvancedMathematics课程类别：通识必修课课程性质：必修课适用专业：全校经管类类专业学时数：128其中实验/上机/实践学时：0学分数：8考核方式：考试先修课程：初等数学后续课程：概率论与数理统计、大学物理等教学参考书：《微积分》，阎慧臻，刘超，刘燕主编，大连理工大学出版社，2023《经济数学-微积分》，吴传生主编，高等教育出版社，2003《高等数学》（上、下）（第八版），同济大学数学科学学院编，高等教育出版社，2023开课单位：基础教学部数学教研室一、课程简介：《高等数学》是基础教学部数学教研室承担的一门通识必修课程，开设对象为经管类本科一年级学生。本课程基本内容主要包括函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数微积分学，无穷级数，微分方程等。高等数学是高等院校各专业学生重要的通识教育基础必修课、学位课和研究生入学考试课。作为一门逻辑严密，系统完整的学科，高等数学不仅是其他数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多方面中获得了十分广泛的应用，是经济管理类以及其它许多专业最重要的数学基础课。它所体现的数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧，在整个学习和科学研究中，起着重要的作用。通过《高等数学》的学习,学生获得必需的微积分知识,学会应用变量数学的方法分析研究数量关系,培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，以及运用所学知识综合分析问题和解决问题的能力，树立辩证唯物主义的观点。通过介绍微积分发展史和我国数学家，使学生了解我国在数学领域的贡献和优势，增强民族自豪感和文化自信。二、课程目标1通过本课程学习，使学生获得一元函数微积分、空间解析几何、多元函数微积分学、级数、微分方程与差分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程奠定必要的数学基础。2通过本课程学习，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，并具备一定的自主学习和交流协作能力。3培养学生的数学建模能力和运用所学的理论知识解决简单的应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。三、课程目标对毕业要求指标点的支撑表3-1课程目标对毕业要求指标点的支撑毕业要求指标点（参照各专业培养方案要求）课程目标123工程知识：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题。HM问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。M注：用HML值形式描述课程目标与毕业要求指标点的支撑关系。四、教学基本内容与教学方法对课程目标的支撑表4-1教学基本内容与教学方法对课程目标的支撑课程目标教学基本内容与教学方法1针对微积分的基本概念、基本理论，通过探索式教学方法，使学生理解数学思想，掌握数学方法。2针对空间解析几何、重积分的教学内容，通过多媒体辅助教学，使数学概念的形成、图形的生成和发展具有可视性。3紧密联系实际，讲述导数的应用、定积分及重积分的应用、微分方程的应用等，使学生能应用微积分的思想方法解决实际问题。借助知识点、数学史、典故等，将知识传授与价值引领相结合，引导学生正确做人做事做学问，助力学生的全面发展。通过介绍我国数学家的生平，使学生了解我国在数学领域的贡献和优势，增强民族自豪感和文化自信。五、教学内容与进度要求教学章节教学内容与要求理论学时课程目标第一章函数、极限与连续教学目的和能力要求1.建立变量数学的思想，为整个微积分确立研究对象；2.能够精确描述极限概念，会用严格数学语言论证极限问题；3.能够运用极限的性质、四则运算法则，及求极限的各种方法计算极限问题；4.能够运用函数连续和间断的概念、初等函数连续性及区间上连续函数的性质讨论函数连续的相关问题；5.借助极限概念对学生进行爱国主义教育,帮助学生逐步树立辩证唯物主义的世界观。教学重点和难点重点：极限的计算，无穷小的性质及比较;函数的连续与间断点。难点:极限的定义;极限中一些定理的论证方法。教学内容函数数列的极限函数的极限无穷小量与无穷大量极限运算法则极限存在准则和两个重要极限无穷小量的比较函数的连续性闭区间上连续函数的性质201、2、3第二章导数与微分教学目的和能力要求1．能够理解导数与微分的概念，并运用导数的几何意义求切线方程和法线方程；2．能熟练地运用导数定义、基本初等函数的导数公式、求导法则（特别是复合函数求导法则）、隐函数及参数方程确定的函数的求导方法等求函数的导数；3.会求函数的高阶导数；4.能够运用微分的计算公式求函数的微分；5.能够运用函数可微、可导及连续之间的关系讨论相关问题。教学重点和难点重点：导数的计算及求导法则、微分的计算；难点：导数及微分的定义。教学内容导数的概念求导法则与基本初等函数求导公式高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分141、2、3第三章微分中值定理及导数的应用教学目的和能力要求1．能够运用微分中值定理证明恒等式、不等式；2．能够应用洛必达法则求不定式的极限；3.能够利用极值的概念分析问题，能够利用导数讨论函数的单调性、极值、最值，会判断曲线的凹凸性及拐点；4.能应用导数了解函数图象特征。教学重点和难点重点：中值定理，洛必达法则，利用导数讨论函数单调性与凹凸性，函数的极值、最值等应用问题；难点：微分中值定理。教学内容微分中值定理洛必达法则函数单调性的判别法函数的极值及最大值、最小值问题曲线的凹凸性与拐点导数与微分在经济学中的简单应用161、2、3第四章

不定积分教学目的和能力要求1．能够利用原函数与不定积分的概念讨论原函数相关问题；2．能够熟练利用基本积分表、换元积分法、分部积分法求不定积分；3.会求有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分。教学重点和难点重点：不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法及有理函数的积分；难点：第二类换元法。教学内容不定积分的概念、性质换元积分法分部积分法有理函数的不定积分141、2第五章定积分及其应用教学目的和能力要求1．能够描述定积分的概念；2．能够利用定积分性质比较积分大小、估计定积分的值等；3.能够理解和利用积分上限函数的导数；4．能应用牛顿—莱布尼兹公式、换元积分法与分部积分法计算定积分；5.会计算反常积分；6.理解定积分思想，及量变到质变的转化。培养学生辩证唯物观。教学重点和难点重点：积分变限函数、牛顿—莱布尼兹公式，定积分的第一、第二类换元法及分部积分法；定积分的元素法，难点：定积分定义，积分变限函数，定积分的元素法，反常积分，教学内容定积分的概念与性质微积分基本定理定积分的换元法和分部积分法定积分在几何学及经济学中的应用反常积分141、2、3第六章多元函数微积分教学目的和能力要求1.能够运用空间直角坐标系。2.能够理解多元函数的概念，二元函数极限、连续的概念。3.能够理解偏导数的定义及全微分的定义，及全微分存在的必要条件和充分条件。4.能够求解简单二元函数求一、二阶偏导数，及复合函数的偏导数。会求隐函数的偏导数。会利用偏导数求二元函数的极值。5.能够描述二重积分的概念,了解重积分的性质。利用公式计算二重积分(直角坐标、极坐标)。教学重点和难点重点：多元复合函数求导，隐函数求导（一个方程），全微分计算公式，多元函数的极值，拉格朗日乘数法解决应用问题；二重积分的计算。难点：多元复合函数求二阶偏导数，方向导数的定义。二重积分的计算。教学内容空间解析几何简介多元函数的基本概念偏导数及其在经济学中的应用全微分及其应用多元复合函数的求导法则隐函数的求导公式多元函数的极值及应用二重积分261,2,3第七章无穷级数教学目的和能力要求1.了解无穷级数的基本性质,会用无穷级数收敛的必要条件。熟悉几何级数和P—级数的收敛性。2.了解正项级数的比较审敛法,掌握正项级数的比值审敛法，根值审敛法。会用莱布尼兹定理判定交错级数的收敛性。了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念。3.了解函数项级数收敛域及和函数的概念。掌握较简单幂级数收敛域的求法。了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质。教学重点和难点：重点：正项级数审敛法，交错级数审敛法，绝对收敛与条件收敛，幂级数的收敛半径与收敛域。难点：函数的幂级数展开及应用。教学内容常数项级数的概念和性质正项级数及其审敛法任意项级数幂级数函数的幂级数展开及其应用101,2，3第八章微分方程与差分方程教学目的和能力要求1.了解微分方程，微分方程的阶，微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念。掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程并从中领会变量代换求解微分方程的思想,2.掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法，了解高阶常系数线性齐次微分方程的解法。掌握非齐次项的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。教学重点和难点重点：可分离变量的方程及一阶线性方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法。难点：可降阶微分方程教学内容微分方程的基本概念一阶微分方程一阶微分方程在经济中的应用可降阶的二阶微分方程二阶常系数线性微分方程141,2,3表5-2课程思政案例序号案例名称所属章节/实验实践项目案例教学目标案例教学内容1科学素养教育第一章函数、极限与连续§1.1函数科学精神其核心内涵是独立思考、严谨规范、求真务实、开拓创新。数学范畴的常量与变量、有限与无限、直线与曲线、连续与间断等相互联系、相互转化的关系，体现了哲学中辩证与统一的关系。2民族自信心第一章函数、极限与连续§1.2数列的极限极限就如同我们最起初的理想，不忘初心。砥砺前行，精益求精，无限接近，方得始终。刘微用割圆术将圆周率精确到小数点后三位，南北朝时期的祖冲之在刘徽研究的基础上，将周周密精确到了小数点后7位，这一成就比欧洲人要早一千多年。3辩证思想之全局观第三章中值定理与导数的应用§3.4函数的极值及最大值、最小值问题促使学生努力开阔自己的学习视野，站在更高的角度胸怀祖国、放眼世界。向学生介绍函数极值，最值得概念，两者的区别与联系，并介绍相关的求极值，最值的方法。一个国家，一个单位，一个部门以及一个人的一生，本质上都是在追求极大值和最大值。4定积分思想蕴含的成就事情之道第五章定积分及其应用§5.1定积分的概念与性质培养学生的民族自豪感和辩证思维，提升学生的人文素质。启发我们可以将大问题尽可能切分成许多小问题，再复杂的事情都是由简单的事情组合起来的，需要我用智慧去分解，理性平和地去做事。5辩证法中的联系和区别多元函数微积分§6.3偏导数及其在经济学中的应用给抽象的数学课堂注入一缕诗情画意。存在着纵向和横向的联系，这些都充满着唯物主义思想和辩证法。感悟诗人旷达胸怀和深刻哲理。这表明观察事物的视角不同，结论相异。在现实生活中也要学会换位思考，体谅和理解他人。六、考核及成绩评定方式1.课程考核方法表6-1课程目标的权重课程目标1课程目标2课程目标3课程总成绩0.330.440.23100分2.考核内容及方式考核内容和考核方式见表6-2。表6-2考核内容和方式与课程目标的对应关系课程目标考核内容考核方式1.掌握扎实的理论基础，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。针对微积分的基本概念、基本理论，通过探索式教学方法，使学生理解数学思想，掌握数学方法。1.期中考试客观题及A题2.期末考试客观题及A题3.作业模块4.课堂互动模块2.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、抽象思维能力和自学能力。针对重积分教学内容，通过多媒体辅助教学，使数学概念的形成、图形的生成和发展具有可视性。1.期中考试模块B~G2.期末考试模块B~G3.测试模块3.培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。紧密联系实际，讲述导数的应用、定积分及重积分的应用、微分方程的应用等，使学生能应用微积分的思想方法解决实际问题。1.期中考试模块H~K2.期末考试模块H~K3.讨论模块3.成绩评定方法考核成绩评定方法和成绩分配见表6-3。表6-3考核形式及方式占比成绩分配评价环节平时成绩（共计30分）（1）作业：模块1（5分）（2）线下阶段测验：模块2（15分）（3）课堂互动模块：模块1（7分）（4）讨论：模块3（3分）满分为30分，按实际得分计入总成绩。期中考试（共计20分）期中考试：针对目标1、目标2、目标3进行考核；其中，模块1为30分，针对目标1考核；模块2为39分，针对目标2考核；模块3为31分，针对目标3考核。满分为100分，按20%折算后计入总成绩。期末考试（共计50分）期末考试：针对目标1、目标2、目标3进行考核；其中，模块1为30分，针对目标1考核；模块2为42分，针对目标2考核；模块3为28分，针对目标3考核。满分为100分，按50%折算后计入总成绩。4.成绩评定标准（1）期中、期末考试期中、期末考试成绩评定标准见表6-4。表6-4期中、期末考试成绩评定标准课程目标模块90-100（优）80-89（良）70-79（中）60-69（及格）0-59（不及格）11熟练掌握表6-2中课程教学目标1的考核内容。掌握表6-2中课程教学目标1的考核内容。一般掌握表6-2中课程教学目标1的考核内容。了解表6-2中课程教学目标1的考核内容。未掌握表6-2中课程教学目标1的考核内容。22熟练掌握表6-2中课程教学目标2的考核内容。掌握表6-2中课程教学目标2的考核内容。一般掌握表6-2中课程教学目标2的考核内容。了解表6-2中课程教学目标2的考核内容。未掌握表6-2中课程教学目标2的考核内容。33熟练掌握表6-2中课程教学目标3的考核内容。掌握表6-2中课程教学目标3的考核内容。一般掌握表6-2中课程教学目标3的考核内容。了解表6-2中课程教学目标3的考核内容。未掌握表6-2中课程教学目标3的考核内容。（2）平时测试平时测试成绩评定标准见表6-5。表6-5平时测试成绩评定标准课程目标评分标准（分）90-100（优）80-89（良）70-79（中）60-69（及格