第13章 全等三角形 总复习（第二课时）教案

第13章全等三角形总复习第二课时教学目标掌握综合处理全等三角形的方法与技巧.能够将全等三角形的判定定理和性质定理结合起来解决问题.能够多次使用全等判定定理解决问题.教学重难点【教学重点】掌握多次使用全等判定定理解决问题的技巧和方法【教学难点】提升分析问题、解决问题的能力教学过程一、新课讲解合作探究如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点.求证：PA=PD.师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正．学生通过回顾、讨论得出结论．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．预设答案：分析：要证PA=PD找到已知和求证间的联系证明：在△ABC和△DBC中,∴△ABC≌△DBC(ASA).∴AB=DB.（全等三角形的对应边相等）在△ABP和△DBP中,∴△ABP≌△DBP（SAS）∴PA=PD.第一次全等为第二次全等提供了条件.例:如图，AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，求证：点F是CD的中点.师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正．学生通过回顾、讨论得出结论．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．预设答案：分析：要证F是CD的中点证明：连接AC、AD.在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED（SAS）.∴AC=AD.∵AF⊥CD.∴∠AFC=∠AFD=90°.在Rt△AFC和Rt△AFD中,∴Rt△AFC≌Rt△AFD（HL）.∴CF=DF.∴点F是CD的中点.例2已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF、AD交于点O.求证：O为EF的中点.师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正．学生通过回顾、讨论得出结论．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．预设答案：证明：∵AB∥CD,∴∠CDA=∠BAD.又∵∠1=∠2,∴∠CDA－∠1=∠BAD－∠2.即∠FDO=∠EAO.∵O为AD的中点,∴OA=OD.在△OFD和△OEA中,∴△OFD≌△OEA（ASA）.∴OF=OE.∴O是EF的中点.归纳小结:证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么④推导条件三．课堂练习1.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.答案：证明：∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC.即AC=BD.∵∠ABC=∠BCD=180°，∠1=∠2，∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2.即∠DBF=∠ACE.在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌DFB（SAS）.∴∠E=∠F.2.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AB=DE,，AC=DF证明：∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC.即BC=EF.∵AB∥ED,∴∠B=∠E.∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴AB=DE,AC=DF.师生活动：学生解答，教师展示动画，给出解释．设计意图：