四川省广安市2025年中考数学真题试题及答案

四川省广安市2025年中考数学真题试题一、单项选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1．中国是世界上首先使用负数的国家.如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作（）A．+50元 B．0元 C．-50元 D．-100元2．下列各式运算结果为的是（）A． B． C． D．3．若，则的余角为（）A． B． C． D．4．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．正六边形的每个内角为C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小7．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定8．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，益三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？”译文是：“假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱.问：人数、物价各多少？”设人数为x，物价为y，则可列方程组为（）A． B． C． D．9．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（）A． B． C． D．510．如图，二次函数(a，b，c为常数，).的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是(-1，0)，点B的坐标是(n，0)，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(请把最简答案填写在容题卡相应位置，本题共4个小题，每小题4分，共16分)11．一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元.12．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，a，b为两条平行的光线，，则的度数为.13．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足，则点A在第象限.14．如图，在等腰中，，，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为.三、解答题(本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分)15．（1）计算：.（2）先化简，再求值：，其中.16．某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为人.（2）请将条形统计图补充完整.（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.17．随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为24m.无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为.求无人机从A点到B点的上升高度AB（结果精确到0.1m）.（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，)18．如图，一次函数为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于A，B两点，点A的坐标是(-8，1)，点B的坐标是(n，-4).（1）求一次函数和反比例函数的解析式.（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集.19．如图，是的外接圆，BC是的直径，点在BC的延长线上，连接AE，.（1）求证：AE是的切线.（2）过点作，垂足为，若的面积是的面积的3倍，，求AE的长.四、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应位置，本题共5个小题，每小题4分，共20分)20．已知一次函数，当时，y的值可以是.（写出一个合理的值即可）21．已知方程的两根分别为a和b，则代数式的值为.22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，⊙O的半径为6，则BD的长为.23．如图，在中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；(2)分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；(3)画射线AF交BC于点E.若，，，则AE的长为.24．已知的面积是1.（1）如图1，若D，E分别是边BC和AC的中点，AD与BE交于点F，则四边形CDFE的面积为.（2）如图2，若M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，AM与BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为.五、解答题(本题共3个小题,第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分)25．某景区需要购买A，B两种型号的帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元.（1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？26．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，，，连接AE，AF，CE，CF.（1）求证：.（2）若四边形AECF的周长为，求EF的长.27．如图，二次函数(b，c为常数)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，-3)，连接AC，BC.（1）求抛物线的解析式.（2）若点P为抛物线上的一个动点，连接PC，当时，求点P的坐标.（3）将抛物线沿射线CA的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】0.8a12．【答案】45°13．【答案】四14．【答案】15．【答案】（1）解：原式（2）解：原式=当x=-4时，原式=16．【答案】（1）200；800（2）解：C组的人数为200-20-80-40=60人，

补全条形统计图如下（3）解：画树状图如下：或列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种∴P(恰好选中甲和乙)=.17．【答案】解：由题意得：，，，.在中，，.∴在中，∴∴答：无人机从A点到B点的上升高度AB为3.6m18．【答案】（1）解：把点A(-8，1)代入，得：，∴反比例函数的解析式为，把点B(n，-4)代入，得：，∴B(2，-4)，把A(-8，1)，B(2，-4)代入得，解得，∴一次函数的解析式为（2）解：或19．【答案】（1）证明：连接OA是的直径是的半径是的切线（2）解：的面积是的面积的3倍设CD=x在中，20．【答案】121．【答案】2922．【答案】23．【答案】1224．【答案】（1）（2）25．【答案】（1）解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元.由题意得：解得：经检验：x=600符合题意答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元（2）解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(20-m)顶，总费用为W元.由题意得：，解得：m≤15，又∵两种型号的帐篷均需购买，∴0<m≤15.W=600m+1000(20-m)=-400m+2000，∵-400<0，∴W随m的增大而减小∴当m=15时，W取最小值，W最小=-400×15+20000=14000，此时20-m=5，答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元26．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴，，在和中，（2）解：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为正方形，，∴BD垂直平分AC，，∴，，由（1）知，∴，，∵四边形AECF的周长为，∴，在Rt△AOF中，，∴，∴，答：EF的长为627．【答案】（1）解：将B（9，0）和C（0，-3）代入得解得：∴抛物线的解析式为（2）解：（2）①当点P在x轴下方时（如图1），∵∴∴点P的纵坐标等于-3将代入解得，∴点P的坐标为（8，-3）②当点P在x轴