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2024—2025学年江苏省常州市武进高级中学高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题(★)1.已知，，则点B的坐标为（）

A．B．C．D．(★)2.已知，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.已知，，在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A．B．C．或D．(★★★)5.设，，，则有（）．

A．B．C．D．(★★)6.已知，则的值是（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知圆的半径为13，和是圆的两条动弦，若，，则的最大值是（）

A．17B．20C．34D．48(★★★)8.已知函数在处取得最大值，则（）．

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列化简正确的是

A．B．C．D．(★★★)10.下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A．若且，则B．在中，若，则点为边上的中点C．已知，均为非零向量，若，则D．在中，为的中点，若，则是在上的投影向量(★★)11.如图，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），若，则的取值可能是（）

A．B．1C．5D．9三、填空题(★★)12.已知，且，则的值是_________．(★★★)13.平行四边形ABCD中，F是CD边中点，，点M在线段EF（不包括端点）上，若，则的最小值为______．(★★★)14.已知函数，．若在区间内没有零点，则的取值范围是_______．四、解答题(★★)15.已知，．（1）分别求，的值；（2）若角终边上一点，求的值．(★★)16.如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设（1）试用a，b表示（2）证明：B，E，F三点共线．(★★)17.如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB，BC上的点，且，，连接ED、AF，交点为G．(1)设，求t的值；(2)求的余弦值．(★★★)18.如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？(★★★★)19.已知，向量，，、、是坐标平面上的三点，使得，．（1

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