2011年安徽省中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages88页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2011年安徽省中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）A．abc＞0 B．(c－a)b＜0 C．c(a－b)＞0 D．(b＋c)a＞02．下列计算中正确的是．（

）A． B． C． D．3．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（

）A． B．C． D．4．根据世界卫生组织的统计，截至10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（

）A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×1085．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④点，在抛物线上，且，当时，；⑤函数的最大值大于．其中正确结论的个数为（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长时，下列式子最合理的是（）A．B．C．D．7．已知是关于的一次函数，应满足的条件是（

）A． B．C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（

）A． B． C． D．9．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（）A．90° B．40° C．60° D．70°10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A-C-B于点Q．记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（

）A． B． C． D．二、填空题11．这4个数中,无理数是．12．把多项式因式分解的结果是．13．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为．14．如图，是的直径，的角平分线所在直线交于点．若，，则的长为，的值为．三、解答题15．（1）计算：；（2）解不等式：；（3）解方程组：．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（-1，3），C（-3，2）.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中，B1，C1分别是A，B，C的对应点，不写画法）.（2）点A1的坐标为______，点B1的坐标为______.（3）计算△A1B1C1的面积.17．观察下面三行数：①，，，，②，，，，③，，，，(1)第①行数按什么规律排列的，请写出来？(2)第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？(3)取每行的第个数，求这三个数的和？18．如图是商丘永城市城市之星的宴会中心和玉玺酒店，它们以独特的造型吸引了大批游客，尤其是玉玺酒店外形酷似玉米，被居民们亲切的称为“永城玉米楼”．小明所在的综合实践小组准备测量“玉米楼”的高度，他在宴会中心窗口的某个位置M处（点M在直线上）观测到“玉米楼”的楼顶A处的仰角为，楼底B处的俯角为，已知两楼底部B，D在水平地面上，且，均垂直于水平地面，若，请求出“玉米楼”的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，）19．某商场在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法低于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠，折后可使用30元优惠券不低于500元其中500元部分按九折优惠，超过500元部分按八折优惠，折后可使用40元优惠券(1)若一次性购物400元，实际付款__________元；(2)若一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，实际付款_________元，当不低于500元时，实际付款_________元；（均用含的代数式表示）(3)若轩轩妈妈一次购物的商品总价是650元，求本次实际付款多少元．20．如图，已知分别为上的点，相交于点．(1)证明：；(2)求证：．21．2021年，全世界自然灾害形势严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．保护生态环境即是保护民生，功在当代，利在千秋；做好综合环境治理，协调人与自然的关系，以求人和自然和谐相处迫在眉急．近日，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，该校在七、八年级中分别抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是A：；：；：；：；：．并给出了部分信息：【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20%；七年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级76a72八年级767573(1)填空：a=，m=，补全条形统计图；(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条即可）．(3)若分数不低于90分表示该生对防自然灾害知识测评等级为优秀，且该校七年级有1000人，八年级有1200人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有多少人？22．公园计划购进A，B两种花卉500株，其中A花卉每株单价为6元，购买B种花卉所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：株）之间函数关系如图：(1)求y与x的函数关系式；(2)若B种花卉不超过300株，但不少于A种花卉的数量的四分之一，请你设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23．（1）提出问题：如图1，在和中，，，，连，连并延长，交于点，①的度数是________；②________；（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连，连并延长，交延长线于点，①的度数是________；②________．（3）迁移应用：如图3，在等边中于点，点在线段上（不与重合），以为边在的左侧构造等边，在平面内将绕着点顺时针旋转一定角度得到图4，为的中点，为的中点．①求证：在图4情况下的形状是等腰三角形；②求的度数．答案第=page1414页，共=sectionpages1818页答案第=page1313页，共=sectionpages1919页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BDBABCADAB1．B【分析】根据图示，可得：c＜2，0＜b＜1，1＜a＜2，据此逐项判断即可．【详解】解：根据图示，可得：c＜-2，0＜b＜1，1＜a＜2，∵c＜-2，0＜b＜1，1＜a＜2，∴abc＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜a，b＞0，∴c-a＜0，b＞0，∴（c-a）b＜0，∴选项B符合题意；∵c＜-2，0＜b＜1，1＜a＜2，∴c（a-b）＜0，∴选项C不符合题意；∵c＜-2，0＜b＜1，1＜a＜2，∴（b+c）a＜0，∴选项D不符合题意，故选：B．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．2．D【分析】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方的运算法则，熟知以上知识是解答此题的关键．分别根据合并同类项、幂的乘方法则、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算正确，故符合题意；.故选：D．3．B【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可．本题考查了三视图的意义，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键．【详解】解：根据俯视图的意义，得．故选：B．4．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4430万＝4.43×107，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，熟练运用数形结合的方法解决问题．根据二次函数的对称性，开口方向等来判断结论①②，根据二次函数与一元二次方程的关系来判断结论③，根据函数的增减性，函数值判断结论④⑤即可．【详解】解：抛物线的对称轴为直线，，，即，故①正确；抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点的横坐标在2和3之间，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在和0之间，∴方程一定有一个根在和0之间，故②错误；∵抛物线图象与轴交点的纵坐标是2，，，，令，得，或，，，∴方程一定有两个不相等的实数根，故③正确；抛物线的开口向下，抛物线上的点距离对称轴越远y值越小，距离对称轴越近y值越大，，，，，，点到对称轴的距离是，点到对称轴的距离是，，故④正确；如图，当时，，，，，当时，，函数的最大值大于，故⑤正确，综上所述，正确的结论有：①③④⑤，共4个，故选：B．6．C【分析】利用频数分布直方图求数据的平均数是利用组中值乘每组频数再除以数据总数．【详解】解：这批法国梧桐树树干的平均周长．故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数，频数分布直方图，解题的关键是取组中值利用加权平均数的计算公式求解．7．A【分析】根据一次函数的定义得到：m2=1且m+1≠0，由此求得m的值．【详解】解：依题意得：m2=1，解得m=1或-1．又m+1≠0所以m=1，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的定义．8．D【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴，∴．故选：D9．A【详解】解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，∴△APQ为等边三角形，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵BP=AP，∴∠B=∠BAP=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°．故选A．点睛：此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出△APQ为等边三角形，然后利用外角的性质即可求解．10．B【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【详解】解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=•x•x•tan∠A=x2（0≤x≤1）；当点Q在BC上时，如下图所示，y=AP•PQ=x(2−x)tan∠B=−x2+x（1＜x≤2），∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．观察四个选项，只有B选项符合题意，故选：B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．11．【分析】根据无理数的概念判断即可.（无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环.）【详解】根据无理数的概念分数不是无理数，所以不是无理数；所以也不是无理数；是无理数；是有限小数，故不是无理数；因此只有是无理数.故答案为.【点睛】本题主要考查无理数的定义，关键要注意分数不是无理数.12．【分析】先提取公因式3，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．13．2【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题．【详解】解：由题意可知直线与坐标轴的交点为（0，2）和（2，0），∴三角形的底为2高为2，∴三角形的面积为，故答案为2．【点睛】本题考查一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．6/【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得出，根据勾股定理求出的值；连接，，根据同弧或相等的弧所对的圆周角相等和角平分线的性质得出及是等腰直角三角形，求出的长，再根据相似三角形的性质得出各线段的比例关系，求出的长，即可求的值．【详解】解：∵是的直径，∴，∴根据勾股定理得，连接，，∵平分，，∴，又∵，（同弧所对的圆周角相等），∴，∴是等腰直角三角形，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，，∴，，在和中，∵，∴，∴，即，∴，∴，解得，∴，，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰直角三角形的性质等，根据相似三角形的性质得出线段的比例关系是解题的关键．15．（1）；（2）；（3）【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，解一元一次不等式，解二元一次方程组的综合运用，掌握以上知识的运算法则是解题的关键．（1）先算乘方，再算加减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的方法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（3）运用加减消元法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：（1）；（2），去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得；（3），①+②，得，解得，将代入②得：，解得，∴原方程组的解为．16．（1）画图见解析；（2）（-2，1），（1，3）；（3）=.【分析】（1）分别作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标规律即可得答案；（3）利用△A1B1C1所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可得答案.【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求，∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∴A1（-2，1），B1（1，3），故答案为：（-2，1），（1，3）（3）=5×2-×5×1-×2×1-×2×3=.【点睛】本题考查轴对称与坐标变换，熟练掌握轴对称图形的性质及关于y轴对称的点的坐标规律是解题关键.17．(1)第行的第1个数是2，从第2个数起，每一个数与前一个数的比是(2)见解析(3)【分析】本题考查了规律型−数字的变化类等知识点，（1）把第①行整理得，…；（2）易得把第①行中的各数都除以得到第②行中的相应的数；把第①行中的各数都加上1得到第③行中的相应的数；（3）先确定第①行的第9个数为，再确定第②行的第9个数为，第③行的第9个数为，然后把它们相加即可．通过特殊数字的变化情况找出其中不变的因素，然后进行推广得到一般的变化规律是解题关键．【详解】（1）第行数，，，，，故第行的第1个数是2，从第2个数起，每一个数与前一个数的比是；（2）把第行中的各数都除以得到第行中的相应的数；把第行中的各数都加上得到第行中的相应的数；（3）第行的第个数为，第行的第个数为，第行的第个数为，所以．18．【分析】本题考查了解直角三角形的仰角和俯角、根据矩形的性质求线段的长度的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；过M作于N，在中，解得，在中，解得，然后根据矩形的性质即可求解；【详解】解：过M作于N，如图所示：，由题意可知四边形为矩形，在中，，，∴，在中，，，，则，答：“玉米楼”的高度约为；19．(1)(2)，(3)他实际付款530元【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解答此类问题的关键是明确题意，列出形应的代数式．（1）根据优惠方案求得一次性购物元实际付款额；（2）根据优惠方案分别求解即可；（3）根据题意代入求解即可．【详解】（1）解：若一次性购物400元，实际付款（元）；（2）解：由题意可得，当时，他实际付款∶元，当时，他实际付款：元，故答案为∶，；（3）解：∵轩轩妈妈一次购物的商品总价是650元，∴将代入得，∴实际付款530元．20．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，关键是：（1）由已知，利用证明即可；（2）由（1）证得可得，可推出，则推出，所以．【详解】（1）解：证明：在和中，，；（2），，，，在和中，，，．21．(1)74，32，补全条形统计图见解析(2)八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由见解析(3)估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人【分析】（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、m的值，根据八年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%求出八年级D等级的学生人数，再求出E等级的学生人数，即可补全条形统计图；（2）根据表格中的数据，由中位数和众数的大小判断即可；（3）分别求出该校七、八年级不低于90分的人数，再相加即可求解．【详解】（1）解：根据题意，由七年级学生防自然灾害知识测评分统计图可知，，∴m＝32，七年级学生中，测评成绩A级有人，B级有人，C级有人，D级有人，E级有人，测评成绩按从小到大排列，其中第25、26位为C级中74、74两个成绩，可知七年级测评成绩中位数为，故答案为：74，32；八年级D等级的学生人数为：50×20%＝10人，E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2人，故补全条形统计图如图：（2）解：八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好．理由如下：虽然七、八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级测评成绩的中位数和众数较高，因此八年级的测评成绩较好；（3）解：（人）答：估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人．【点睛】本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、众数等知识，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解答问题．22．(1)(2)购买B种花卉300株时，总费用最低为2020（元）.【分析】（1）根据题意设y与x的函数关系式为：，再代入图中数据求解即可；（2）设购买B种花卉m株，A种花卉（500-m）株；由题意得，，求出m的取值范围，再分不同情况进行讨论并求解即可；【详