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2024—2025学年河南省部分学校高三下学期2月质量检测数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.设，则（）

A．B．C．D．(★)3.已知，，为不共线的单位向量，且任意两个向量的夹角均相等，若，则（）

A．B．C．D．(★★)4.已知双曲线C的一个焦点到其渐近线的距离与焦距之比为，则C的离心率为（）

A．2B．4C．D．(★★)5.若函数的图象关于直线对称，则下列函数一定为奇函数的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.记等比数列的前项和为，且，则（）

A．B．C．2D．1(★★★)7.若函数是单调递增函数（，且），则a的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)8.设A，B是曲线上关于坐标原点对称的两点，将平面直角坐标系沿x轴折叠，使得上，下两半部分所成二面角为，则的最小值为（）

A．2B．C．D．4二、多选题(★★)9.已知随机变量X服从正态分布，Y服从二项分布，则（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函数，，则（）

A．的最小正周期为B．的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称D．函数的值域为(★★★★★)11.已知函数的定义域为，，当时，，则（）

A．B．C．若函数恰有两个零点，则D．函数（，且），则三、填空题(★★★)12.若，则________.(★★)13.已知数列的各项均不为零，且，若表示事件“，”，则________.(★★★)14.设抛物线的焦点为F，O为坐标原点，过F的直线交C于A，B两点，若的外接圆圆心在直线上，则的外接圆的面积为________.四、解答题(★★★)15.在锐角三角形中，角、、对应的边分别为、、，已知.(1)求；(2)求的取值范围.(★★★)16.如图，在三棱台中，平面ABC，，.(1)证明：；(2)若与平面所成角的正弦值为，求.(★★★)17.已知椭圆的左，右焦点分别为，，左，右顶点分别为A，B，过的动直线交椭圆于P，Q两点，其中的最大值为，最小值为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过且与PQ垂直的直线交椭圆于M，N两点，求的取值范围.(★★★★)18.已知函数，.(1)讨论的单调区间；(2)若直线为的切线，求a的值.(3)已知，若曲线在处的切线与C有且仅有一个公共点，求a的取值范围.(★★★)19.已知有限集合（，），若，则称A为“完美集”.(1)已知，，，，成等差数列，若集合A为“完美集”，求；(2)已知，是否存在首项为

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