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2024—2025学年浙江省杭州市下沙区杭四吴山高一上学期期末数学试卷

一、单选题(★★)1.集合，则为（）

A．B．C．D．(★★)2.设，则“”是“”的（）条件．

A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要(★★)3.如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函数是上单调递增的奇函数．若，则的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．1B．C．D．2(★★★)7.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)8.若，则实数（）

A．B．2C．1D．二、多选题(★★)9.下列运算正确的有（）

A．B．C．D．(★★)10.已知的部分图象如图所示，则（）

A．的最小正周期为B．的图像可由的图象向左平移个单位得到C．的对称轴为D．在区间上的最大值为(★★★★)11.已知函数是定义在上的以4为周期的函数，对任意整数，区间．当时，．集合在上有两个不相等的实根，则（）

A．B．是函数的一个对称中心C．D．若，则三、填空题(★)12.若，则的取值范围为______．(★★)13.已知，为锐角，则______．(★★)14.已知正实数满足，则的最小值为______．四、解答题(★★)15.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上.(1)求的值；(2)求的值.(★★)16.已知函数．(1)求函数的最小值，及取最小值时的的值；(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的最小正周期和单调递减区间．(★★★)17.已知函数．(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并给予证明；(3)求关于的不等式的解集．(★★★)18.已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；(3)若函数在区间上有且仅存一个零点，求实数的取值范围．(★★★★)19.固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似的，我们可以定义双曲正弦函数，它们与正、余弦函数有许多类似性质．(1)判断并证明双曲余弦函数的奇偶性和单调性；(2)（ⅰ）证明；（ⅱ）类比正弦函数和

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