《一元二次方程》参考教案

1/3课题17.1一元二次方程教学目标经历一元二次方程概念的发生过程.理解一元二次方程的概念.了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.教学重点本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.教学过程一、合作学习，探究新知问题1某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t).要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？先让学生自主探索，并互相交流，自己列出方程.解：设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,那么；2010年无公害蔬菜产量为100+100x=100(1+x)(t);2011年无公害蔬菜产量为100(1+x)+100(1+x)•x=100(1+x)²(t).根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t,得100(1+x)²=200,即(1+x)²=2.整理，得x²+2x-1=0.问题2在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m²,问小路的宽应是多少？解：设小路的宽是xm,则横向小路的面积是32xm²,纵向小路的面积是2×20xm²,两者重叠部分的面积是2x²m².由于花坛的总面积是570m²,则32×20-（32x+2×20x）+2x²=570.整理，得x²-36x+35=0.观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2.二、得出新知，运用强化1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.2、判断下列方程是否是一元二次方程：3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程的根.通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同.4、一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了).2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0.5、强化概念例1把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解:去括号，得3x²-3x=2x-4-4.移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x²-5x+8=0.它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8.在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质.并板书示范解题过程.补充例2—例4（引导学生利用二元一次方程组解决问题）巩固练习：课件展示三、课堂小结(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必