2024-2025学年初二数学下学期期末复习：二次根式（优练）

专题01二次根式

一、选择题（共10小题）

1.（2025•玉溪二模）代数式衣在实数范围内有意义，则”的取值范围是（）

A.avOB.«>OC.6,0D.a.O

2.（2025春•宜城市期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.AB.A/8C.而1D.y/6

3.（2025春•藤县期中）下列式子有意义的是（）

A.QB.*C.-7（-3）2D.©（-3）2

4.（2025•西山区校级模拟）二次根式^=有意义，那么x的取值范围是（）

yJx+5

A.x<-5B.x>-5C.x..-5D.工,-5

5.（2024秋•临漳县期末）下列计算正确的是（）

A.加+6=枇B.百x君=岳C.J（-3）2=-3D.3+6=1

6.（2025春•龙泉市期中）下列计算正确的是（）

A.卢7=-3B.心齐=6C.而7=3D.屁滂=-出

7.（2025春•莒南县期中）下列二次根式中，可与后进行合并的二次根式为（

）

A.732B.A/6C.A/27D.A/3

8.（2025春•东莞市校级期中）下列式子为最简二次根式的是（）

A.714B.712C.74口.J

9.（2025春•安陆市期中）下列计算中，正确的是（）

A./=±2B.7（-2）2=-2C.Vo?T=O.OlD.（A/2）2=2

10.（2025春•延津县期中）规定一种新运算：aQb=cr-42b,例如：

302=32-^x2=9-20,则（2际-1）。W的计算结果是（）

A.10B.21-6^C.21-3A/5D.10+6«

二、填空题（共10小题）

11.（2025•聊城模拟）若式子W五有意义，则实数x的取值范围

x-2

是.

12.（2025春•藤县期中）若最简二次根式而与25总可以合并，则°=.

13.（2025•潮南区模拟）已知0,6在数轴上位置如图，化简"俗-人-而=.

ab

o~'k

14.（2025春•广信区期中）若加3-4=十一3成立,则满足的条件是.

15.（2025春•平塘县期中）化简：（⑹2=_.

16.（2025春•虞城县期中）化简”-2025）2=.

17.（2025春•东莞市期中）化简（-后下的结果是.

18.（2025春•武陟县期中）化简：河哥-.

19.（2025春•固安县期中）若加=石+1,w=6-1，则痴a7的值为.

20.（2025•邹城市一模）在实数范围内分解因式：fy_2y=.

三、解答题（共7小题）

21.（2025春•宜都市期中）计算：

（1）A/8-A/18+A/50；

（2）（逐-唐）（有+陶_（直-师\

22.（2025春•定州市期中）已知°=3+«,b=3-币，求下列各式的值:

(1)a2b+ab*1;

(2)cr-b1.

23.⑵24秋・成华区期末）小明同学在解决问题“已知求2"-83的

值”时，他是这样解答的:

12-A/3

..a=____—__________=2-y/3，y[3—2—ci9;.(拘2=(2-a)?,.-.a2=4a-l.

.,2+^-(2+A/3)(2-73)

2a~—8a+1=2(4。—1)—8a+1—8a—2—8a+1=—1.

请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题:

1111

(1)化简:------1---------1---------1---1--------------

近+1月+0+gJ2025+J2024

(2)已知尤求2x3—8f+3x+7的值.

应-1

24.(2025春•龙泉市期中)计算:

(1)720+75;

(2)匹+6-卡义亚.

25.(2025春•东莞市校级期中)计算:

(1)底

(2)(^--2024)°-1^-21-712.

26.(2025春•天河区校级期中)计算:

(1)(A/8+A/3)XA/6;

(2)(1+衣

27.(2025春•延津县期中)计算：

⑵匹坟+(#+2)(逐-2).

是考答案

一、选择题（共10小题）

题号123456789K)

答案CDCBBCAADB

一、选择题（共10小题）

1•【分析】根据被开方数是非负数，可得。的取值范围.

【解答】解：由题意，得-a.0,

解得④0,

故选：C.

2.【答案】D

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次

根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【解答】解：A、也,不是最简二次根式，不符合题意；

B、屈=2立,不是最简二次根式，不符合题意；

。、扃二叵,不是最简二次根式，不符合题意；

10

D、卡是最简二次根式，符合题意；

故选：D.

3.【答案】C

【分析】二次根式有意义的条件是:各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.

【解答】解：A、U无意义，故A不符合题意.

B、丁三无意义，故5不符合题意.

C、原式=一四=一3,故C符合题意.

D、无意义,故Z）不符合题意.

故选：c.

4.【答案】B

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可求解。的取值范围.

【解答】解：由题意得x+5>0,

解得x>-5,

故选：B.

5.【答案】B

【分析】根据二次根式加减法、乘除法的法则分别计算即可得到答案.

【解答】解：根据二次根式加减法、乘除法的法则逐项分析判断如下:

A、君和百，不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误;

B、75x73=715,故选项5正确;

C、7（-3）2=3,故选项C错误；

D、3+百=石，故选项。错误;

故选：B.

6.【答案】C

【分析】根据二次根式的性质进行解题即可.

【解答】解：•.•户子=3,

，选项C正确.

故选：C.

7.【答案】A

【分析】把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个

二次根式叫做同类二次根式，由此判断即可.

【解答】解：A、叵=4叵,与0可以合并，故此选项符合题意;

B、#与应不可以合并，故此选项不符合题意；

C、后=36,与拒不可以合并，故此选项不符合题意;

D、百与0不可以合并，故此选项不符合题意;

故选：A.

8.【答案】A

【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且

被开方数中所有因式的累的指数小于2,判断即可.

【解答】解：A、旧是最简二次根式，符合题意；

B、屈=2百，不是最简二次根式，不符合题意；

C、74=2,不是最简二次根式，不符合题意；

D、口=与不是最简二次根式，不符合题意；

V33

故选：A.

9.【答案】D

【分析】A、3、。选项均根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可；

C选项把二次根式化成最简二次根式，然后判断即可.

【解答】解：A.•.•/=2,.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

3.•.♦/了=2，.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C.•,•血1=、［=巫，.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

\1010

Z）.•.•（应了=2,，此选项的计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

■•【答案】B

［分析】根据新定义可得原式等于（2百-1）?-&x屈，据此根据二次根式的混合

计算法则求解即可.

【解答】解：原式=（2逐一1）2-后Xa5

=20-46+1-同

=20-4百+1-2e

=21-6A/5.

故选：B.

二、填空题(共10小题)

11.【答案】见试题解答内容

【分析】根据分式有意义的条件为分母不等于0和二次根式有意义的条件为

被开方数是非负的，可知X-G0且X-2和，解之即可得到答案.

【解答】解：由题可知，

x-1>0且x-2邦，

解得x>l且x^2.

故答案为：xNl且存2.

12.【答案】1.

【分析】根据已知条件和同类二次根式的定义，列出关于a的方程，解方程求出

a即可.

【解答】解：•.,最简二次根式眉与25^可以合并，

2a=3—a，

2a+a=3,

3a=3,

a—19

故答案为：1.

13.【答案】b.

【分析】根据数轴确定“、b、a-6的正负性，然后根据二次根式的性质化简即

可得到答案.

【解答】解：从数轴上可以得出：a<0,b>G,\a\>\b\,

ci-Z?<0,

-A)2-J/=|Q—Z?|-1u|=-(Q-Z?)-(-ci)=-u+Z?+a=b・

故答案为：b.

14.【答案】x.3.

【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案.

【解答】解：*/J(3-x)2=1-3成立，

/.x—3..0,

解得：x..3.

故答案为：x..3.

15.【答案】5.

【分析】直接利用二次根式的性质求解.

【解答】解：函)2=5.

故答案为：5.

16.【答案】2025.

【分析】利用二次根式的性质化简即可.

【解答】解：原式=|-20251=2025,

故答案为：2025.

17.【答案】9.

【分析】根据二次根式的性质和乘方的意义进行计算即可.

【解答】解：原式=(-3)2

=9,

故答案为：9.

18.【答案】3.

【分析】先根据二次根式有意义的条件得到X+2..0,即可得到x+5>0,然后根

据二次根式的性质化简，然后合并解题即可.

【解答】解：根据二次根式有意义的条件得X+2..0,

x+5>0,

J(X+5)2-g+2)2=x+5-(x+2)=3,

故答案为：3.

19.【答案】3.

【分析】先根据沉、〃的值利用平方差公式计算出相〃的值，代入计算即可.

【解答】解：,.,〃7=石+1,n=yj3-l,

77771=(73+1)(A/3-D=3-1=2,

则原式=7^77=3,

故答案为：3.

20•【分析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成/-(百儿符合平方差公

式的特点，可以继续分解.

【解答】解：x1y-2y=y(x2-2)=y(x+y/2)(x-^2).

故答案为：y(x+应)(x-应).

三、解答题(共7小题)

21.【答案】⑴4&；(2)4遍-10.

【分析】(1)化简二次根式后再进行加减运算即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式进行展开，再进行运算即可.

【解答】(1)原式=2艰-3虎+5点=4点；

(2)原式=5-3-(2-2痴+10)

=5-3-2+4A/5-10

=46-10.

22.【答案】(1)12；

(2)12币.

【分析】(1)(2)先求出a+方，。及油的值，再代入代数式进行计算即可.

【解答】解：：。=3+6，b=3-币，

:.a+b=6>a-b=2不，

ab=32—(5/7)2=2,

(1)a2b+ab1

=ab(a+b)

=2x6

=12;

(2)a2-b2

=(a+b){a—b)

=6x2夕

=12币.

23.【答案】(1)44；

(2)-3近.

【分析】(1)先分母有理化，然后合并同类二次根式即可；

(2)先分母有理化得到x=0+l,再变形为x-l=应，则两边平方可得X2=2X+1,

接着用x表示出尤3=5尤+2,则利用降次的方法得到原式=-3x+3,然后把x的值

代入计算即可.

【解答】解：(1)JM^=V2-1+^-A/2+A/4-A/3+...+^2025-72024

=72025-1

=45-1

=44;

(2)•尤=——=0+1,

V2-1

.,.尤-1=A/2,

(X-1)2=2,

即尤2-2X+1=2,

=2x+1,

二.尤3=x(2x+1)=2尤2+x=2(2x+1)+x=5尤+2,

.•.原式=2(5x+2)-8(2x+1)+3x+7=-3x+3=-3(夜+1)+3=-3夜.

24.【答案】(1)3百；

(2)-1.

【分析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)先算乘除法，然后化简二次根式，然后计算减法即可.

【解答】解：