2023-2025北京高三一模物理汇编：电容器的电容

2023-2025北京高三一模物理汇编

电容器的电容

一、单选题

1.（2025北京顺义高三一模）某同学设计了如图甲所示电路研究电容器充放电过程中的能量转化问题，通

过传感器得到的数据做出电容器两端电压U随电荷量。变化的图像如图乙所示，电容器的电容为C,电源

的电动势为E，R为定值电阻。下列说法正确的是（）

o乙。

甲

A.当电容器两端电压为U时，电容器存储的电能为CO?

B.充电过程电源非静电力故功为触2

C.充电过程中，电压传感器的示数迅速增大后趋于稳定

D.放电过程中，电流传感器的示数均匀减小至零

2.（2024北京顺义高三一模）如图甲所示，先将开关S掷向1位置，给电容器C充电，充电完毕后把S

掷向2位置，电容器通过电阻R放电，电流/随时间r变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是

()

接计算机

A.仅将电容器C的电容增大，刚开始放电时的电流大于

B.仅将电容器C的电容减小，刚开始放电时的电流小于

C.仅增大电阻R的阻值，则图线与两轴所围的面积不变

D.仅增大电阻R的阻值，则图线与两轴所围的面积增大

3.（2023北京通州高三一模）如图所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个金属极板，G为静电

计。闭合开关S,静电计指针张开一定角度，电容器两极板间的P点有一带电液滴处于静止状态。下列说

法正确的是（）

R

A.保持开关S闭合，将R的滑片向右移动，G的指针张开角度减小

B.保持开关S闭合，将R的滑片向左移动，带电液滴仍处于静止状态

C.若断开开关S,将极板M向上移动少许，G的指针张开角度减小

D.若断开开关S,将极板M向左移动少许，带电液滴仍处于静止状态

4.（2023北京平谷高三一模）用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象。先使开关S接1,电容器充

电完毕后将开关掷向2,可视为理想电流表的电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时

间变化的/-f曲线，如图乙所示。定值电阻R已知，且从图中可读出最大放电电流4，以及图线与坐标轴

围成的面积S。根据题目所给的信息，下列说法错误的是（）

1=1

--R

接计算机电标

传感器

图甲图乙

A.由图线与坐标轴围成的面积S可得到电容器放出的总电荷量

B.不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则图线与坐标轴围成的面积S将减小

C.由最大放电电流/。和定值电阻R的阻值可得到R两端的最大电压

D.若电容器放出的总电荷量为。，R两端的最大电压为G”，则电容器的电容为本

二、解答题

5.（2024北京房山高三一模）电容器作为储能器件在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容

器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电压〃随两极板所带的电荷量4的变化图像都相同。

（1）请在图中画出上述4图像，并类比由v-t图像求位移的方法，求两极间电压为。时电容器所储存

的电能心。

（2）一个金属球和一个与它同心的金属球壳组成的电容器叫做球形电容器。孤立导体球可看作另一极在

无穷远的球形电容器。如图所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为凡，球壳内半径为4,电容

RR2

为二号y其中％为静电力常量。根据球形电容器电容的表达式，推导半径为R的孤立导体球的电

容C的表达式；

（3）将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为零。请结合上面题目信息与

所学知识解释这一现象。

6.（2023北京海淀高三一模）电容是物理学中重要的物理量。如图1所示，空气中水平放置的平行板电容

器A充满电后，仅改变电容器A两极板间的距离d。电容器A的电容C也随之变化。多次实验后，作出

一条斜率为。的直线，如图2所示。不考虑边缘效应。

（1）回答下列问题。

a.若开关保持断开状态，分析当板间距d变化时，两极板间电场强度的大小E如何变化。

b.根据电场强度的定义、电场强度可叠加的性质，证明当电容器A所带电荷量为4时，下极板对上极板

2

电场力的大小产=）。

2P

（2）用电容器A制成静电天平，其原理如图3所示：空气中，平行板电容器的下极板固定不动，上极板

接到等臂天平的左端。当电容器不带电时，天平恰好保持水平平衡，两极板间的距离为d。当天平右端放

一个质量为机的祛码时，需要在电容器的两极板间加上电压U,使天平重新水平平衡。

某同学提出若用电压表（可视为理想表）读出上述电压，则可推知所加祛码的质量。因此，他准备将图4

中该电压表表盘（示意图）上的电压值改换为相应的质量值。他已经完成了部分测量，请在图4的表盘上

标上2V和3V对应的质量值，并给出一种扩大该静电天平量程的方法。

（3）如图5所示，将电容器A的下极板同定不动，上极板由一劲度系数为人的轻质绝缘弹簧悬挂住。当

两极板均不带电时，极板间的距离为盛。保持两极板始终水平正对且不发生转动，当两极板间所加电压为

。时，讨论上极板平衡位置的个数N的情况。

，///〃////

7.（2023北京东城高三一模）平行板电容器是一种常用的电学元件。

（1）如图甲所示，电源与平行板电容器，定值电阻，开关组成闭合电路。已知平行板电容器的电容为C,

电源电动势为E,内阻不计，不考虑极板边缘效应，请在图乙中画出充电过程中电容器两板电压必随其所

带电荷量q变化的图像，并类化直线运动中由VT图像求位移的方法，求充电完毕时电容器储存的电能

丸。

（2）如图丙所示，M、N是平行板电容器的两个极板，板间距离为d。用绝缘细线把一个质量为如电荷

量为4的带电小球悬挂在两极板问，已知开关S闭合后，且小球静止时，绝缘细线与竖直方向夹角为6,

电源电动势为E,内阻不计。三个定值电阻的阻值分别为与、4、%，重力加速度为g，忽略小球的电荷

量对极板间电场的影响。

a.求夹角6与定值电阻阻值的关系式；

b.若某时刻烧断细线，同时断开开关S,通过分析定性说明小球在两极板间可能出现的运动情况（假设小

球的电荷量保持不变，且始终未与极板发生碰撞）。

参考答案

1.C

【详解】A.当电容器两端电压为U时，电容器存储的电能为

选项A错误；

B.充电过程电源非静电力做功为卬=石。=<7炉

选项B错误；

C.充电过程中，电容器带电量迅速增加后趋于定值，则电压传感器的示数迅速增大后趋于稳定，选项C

正确；

D.放电过程中，电路中的电流开始时较大，后随着电容器带电量减小，放电电流逐渐减小，但是不是线

性减小，即电流传感器的示数不是均匀减小至零，选项D错误。

故选C。

2.C

【详解】AB.刚开始放电时的电流

仅将电容器c的电容增大或减小，不会改变放电时，电容器极板间电压，可知刚开始放电时的电流保持不

变。故AB错误；

CD.同理，可得仅增大电阻R的阻值，最大放电电流变小，电容放电的总量不变，根据

q=It

可知，■图像的面积为电容的放电量，因此图线与坐标轴围成的面积不变。故C正确；D错误。

故选C。

3.B

【详解】A.闭合开关，U一定时静电计指针示数不变，R中无电流，则无电压降，故静电计指针不随R

的变化而变化，A错误；

B.R的改变不影响电容器两端电压，故液滴仍处于静止状态，B正确；

C.开关断开，平行板电容器的带电荷量。不变，M极板向上移动一段距离时，两极板间距d增大，由

4兀kd

U=2

C

则电容C变小，U变大，则静电计指针的张角增大，因为两板间电场强度

石=与=/=土婴。、S不变，则E不变，带电液滴仍处于静止状态，C错误；

aCdsS

D.若断开开关S,将极板M向左移动少许，正对面积减小，电容减小，电势差增大，两板间电场强度增

大，带电液滴不能处于静止状态，D错误。

故选B。

4.B

【详解】A.根据Q=〃可知/一图线与坐标轴围成的面积S为电容器的总电荷量，选项A正确；

B./T图线与坐标轴围成的面积S为电容器的总电荷量，不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，

则电源电压U不变，电容器电容C不变，根据c=匕可知电容器的总电荷量不变，选项B错误；

C.根据U=/R可知由最大放电电流和定值电阻R的阻值可得到R两端的最大电压

um=i0R

选项C正确；

D.电容器放出的总电荷量。即为电容器充满电时的电荷量，R两端的最大电压4”即为电容器充满电时的

电压，根据c=?可知电容器的电容为

选项D正确；

本题选错误的，故选B。

4u

1D

5.(1)°，E=-CL/2；(2)C=-(3)见解析

P2k;

oe-5

【详解】(1)根据

c=2

u

可得

U=-Q

C

做出"-4图像如图所示

IU

—

。Qq

类比由VT图像求位移的方法,图中三角形的面积表示电容器所带电荷量达到0时电容器所具有的电势能

综的大小，由图可得

*QU

而

Q=CU

联立可得

1

E=-CU29

P2

(2)根据题中模型，可将孤立导体球看成另一极在无穷远处的球形电容器，即

&=R,R2fg

代入球形电容器电容的表达式

C:&R?

可得

c=~

k

(3)根据孤立导体球的电容表达式可知，球体的半径越大，其电容越大，由于金属小球的半径远小于地

球半径，所以地球的电容远大于小球的电容，当二者用导线连接，电势相同，根据

Q=CU

可知，地球的带电量远大于小球的带电量，电荷总量保持不变，所以可以认为小球的电荷量减小为0。

6.(1)a.电场强度的大小E保持不变，b.见解析；(2)见解析；(3)见解析

【详解】(1)a.由图2可得

C=p；

a

又

Ud

联立可得

EQ_QQ

=cd=p^d=p

d

若开关保持断开状态，可知电容器电荷量保持不变，当板间距/变化时，两极板间电场强度的大小E保持

不变；

b.当电容器A所带电荷量为4时，可得每个极板产生的电场强度大小为

口

E=1­#E=1-q----

1}22p

下极板对上极板电场力的大小为

„q2

Fp=qE[=}一

2P

(2)根据题意有

mg=F

又

尸士，q=CU,C=p：

联立可得

m=PU,ocU2

2gd2

可知2V对应的质量值叫满足

2

m2_2

rrtyI2

解得

1nl=4叫=4x5g=20g

3V对应的质量值加3满足

_32

网I2

解得

叫=9ml=9x5g=45g

pU2

m=

2gd2

为了扩大该静电天平量程，可减小天平平衡时板间距离d。

（3）当两极板间所加电压为U时，设上极板所受弹簧弹力的变化量为八月，所受下极板的电场力为F?；稳

定时，根据受力平衡可得

MB

根据胡克定律可得

△耳=k(d0—d)

根据（1）b结论可得

q2_PU2

2p2d2

联立可得

左(4一1)=瑞"

可知该方程是关于d的三次方程，可通过图像法确定其解的个数，如图所示

在b-d坐标中分别作出方程左端△片=上（痣-“）的图像（图中直线4、%和“）和右端耳=写的图像

（图中曲线。），两个图像的交点的个数反映了方程解的个数，即上极板平衡位置的个数N。

直线伪与曲线。相交，有2个交点，表明方程有2个解，即上极板平衡位置的个数N=2；

直线外与曲线。相切，有