2024京改版七年级（下）期末数学汇编：二元一次方程组章节综合2（解答题）

2024北京初一（下）期末数学汇编

二元一次方程组章节综合（京改版）（解答题）2

2x-y=4

（2024北京海淀初一下期末）解方程组:

x+2y=—3

3x-2y=20

2.（2024北京初一下期末）解方程组：.

[x+y=5c

3.（2024北京昌平初一下期末）端午节前夕，小明和小华相约一起去超市购买粽子.小明购买A品牌和8

品牌的粽子各1袋，共花费55元；小华购买A品牌粽子3袋和8品牌粽子2袋，共花费135元.

（1）求A、8两种品牌粽子每袋各是多少元；

（2）端午假期，小明一家回老家探亲，小明妈妈想要再买一些粽子送给亲戚，于是拿出500元交给小明，让

他去超市购买A、5两种品牌粽子共18袋，且想要尽量多购入5品牌粽子，请问小明最多购买5品牌粽子

多少袋？

4.（2024北京昌平初一下期末）小明为了方便探究关于x,y的二元一次方程依+勿=9（。工01*0）解

的规律，把尤和y的部分值分别填入如下表，（尤的值从左到右依次增大）.

X-7-4028

y107P1-5

（1）。的值为（填正确的序号）.

①17；②3；③-1

（2）下列方程中，与依+分=9组成方程组，在-7<x<8范围内有解的是（填正确的序号）.

①2x+y=-5；②尤+2y=T；（s）3x-y=1,

（3）已知关于尤，y的二元一次方程cx+dy=l（cw0,d/0）的部分解如下表所示：

-708

-2q13

\ax+by-9

则方程组;,的解为（填正确的序号）

5.（2。24北京朝阳初一下期末）解方程组：2y=8

6.（2024北京海淀初一下期末）如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为（5x+4y）克，右盘

放有一些祛码，每个祛码的质量为15克，当右盘放有2个相同的祛码时，天平处于平衡状态.

（1）若y=3,求天平处于平衡状态时x的值.

（2）若一个二元一次方程的解优，〃都是正整数，我们把机，〃称为该方程的正整数解，如：方程根+〃=2

I^2=]

的正整数解为二，求天平处于平衡状态下的％,＞的正整数值.

⑶期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正

整数.若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用.

7.（2024北京海淀初一下期末）解方程组:

3x-y=12

⑴

2x+y=13

x+1小

------=2y

(2)3

2(x+l)-y=22

x+2y=7,

8.（2024北京二中初一下期末）解方程组:

3x+4y=17.

3x+y=2

9.（2024北京丰台初一下期末）解方程组

x-2y=3

x+6y=8

10.（2024北京燕山初一下期末）解方程组:

4%—3y=5

11.（2024北京燕山初一下期末）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人,

每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.问：篮球、排球队各有多少支?

参考答案

X=1

1.

【分析】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键.利用加减消元

法进行求解即可.

2x-y=4?①

【详解】解:

x+2y=-3②

②x2-①得，5y=-10.

解得y=_2.

将＞=一2代入②，即工一4=一3,

解得尤=1.

X=1

•••原方程组的解为

J=_2

x=6

2.

y=T

【分析】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法

消去一个未知数.方程组利用加减消元法求解即可.

3x-2y=20®

【详解】

%+y=5②

①+②x2得：5%=30

解得x=6

将x=6代入②得：6+y=5

解得＞=-1,

（x=6

方程组的解为：,.

[y=-l

3.（1）A品牌粽子每袋是25元，8品牌粽子每袋是30元

（2）小明最多购买B品牌粽子10袋

【分析】此题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列

出方程组和不等式.

（1）设A品牌粽子每袋是x元，2品牌粽子每袋是y元，根据题意建立方程组，解方程组即可得到答案;

（2）设购买8品牌粽子机袋，则购买A品牌的粽子为18-机袋，根据总费用小于等于500建立不等式，

解不等式即可得到答案;

【详解】（1）解：设A品牌粽子每袋是x元，8品牌粽子每袋是y元,

x+y=55

根据题意得

3x+2y=135

x=25

解方程组得

y=30’

答：A品牌粽子每袋是25元，8品牌粽子每袋是30元;

(2)解：设购买8品牌粽子加袋，则购买A品牌的粽子为18-机袋，总费用为“元,

根据题意得"=25(18-m)+30〃?,

整理得w=5〃z+45O,

5/77+450<500,

m<10,

小明最多购买8品牌粽子10袋.

4.⑴②

⑵③

⑶③

【分析】本题考查二元一次方程的解和解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法.

(1)先根据表格中的值，建立关于“、6的二元一次方程组，解方程组得到6的值，即可求出二元一次

方程，再将x=0代入方程即可求得答案；

(2)依次将三个选项与原方程组件方程组，求出方程组的解进行判断即可；

(3)根据表格的数据，建立关于c、d的二元一次方程组，解方程组得到c、d的值，即可得到原方程组，

再解方程组即可得到答案.

【详解】(1)解：当x=-4,y=7时，-4。+76=9,

当x=2,y=l时，2a+b=9,

.J-4〃+7〃=9

[2a+b=9

[a=3

解方程组得，

.••二元一次方程为：3x+3y=9,即尤+y=3,

当x=0时，>=3,

故P=3,

故答案为：②；

(2)解：：办+力=9方程为：x+y=3,

二①当方程为2x+y=_5时，

(x+y=3

方程组为：c.〈，

[2x+y=-5

[x=-8

解方程组得：

%=—8不在-7<x<8范围内,

故①不符合题意；

③当方程为3x-y=l时,

x+y=3

方程组为:

3x—y=l'

x=l

解方程组得:

)=2，

x=l在-7<x<8范围内,

故③符合题意;

故答案为：③;

(3)解：二兀一次方程。尤+公=1中，当尤=-7,y=-2时，方程为—7c—2d=1；

当尤=8,y=13,方程为8c+l3d=1；

-7c-2d=1

8c+l3d=1

1

c=——

5

解方程组得

d=-

5

贝1J方程5+玲=1为=1,即一x+y=5,

ax+by=9x+y=3

；•方程组r1为:

cx-i-ay=1—尤+y=5'

x=­l

解方程组得

y=4

故答案为：③.

x—2

5.

)=1

【分析】本题主要考查解二元一次不等式组，掌握加减消元法是解题的关键.先将第一个方程x2,然后利

用加减消元法解方程组即可.

2x-y-3①

【详解】解:

3尤+2y=8②

①x2+②得：7x=14,解得：x=2

把x=2代入①得：4-y=3,解得：y=l

尤=2

则该方程组的解为

)=1

6.⑴g

元=2

⑵

y=5

(3)82元或89元

【分析】（1）根据题意可得5元+4y=2x15,当y=3时，求解即可；

（2）根据（1）中所得方程，求出合适的x,y的值即可；

（3）设每本笔记本为。元，每支圆珠笔为6元，根据“购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元”建立方

程，求出合适的。，匕的值，然后再求出购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用即可.

【详解】（1）解：当天平平衡时，贝5x+4y=2xl5,

即：5x+4y=30,

当y=3时，得：5x+4x3=30,

1Q

解得：x=y,

答：天平处于平衡状态时x的值为不.

（2）依题意，得：5x+4y=30,

（x=2

正整数解为」

[y=5

,t[x=2

天平处于平衡状态下的％,y的正整数值是r

[>=5

（3）设每本笔记本为。元，每支圆珠笔为6元，

依题意，得：5«+8Z?=120（。和6都是正整数），

]a=8

它的正整数解为：（[u=<16，-S，

[b=5[8=10

当a=16,6=5时，购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用：4x16+5x5=89（元）,

当a=8,8=10时，购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用：4x8+5x10=82（元），

购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为82元或89元.

【点睛】本题考查二元一次方程的应用.解答本题的关键是根据题意列出方程，找出所有合适未知数的

值.

x=11

⑵

y=2

3x-y=12①

【分析】（1）解方程组采用加减消元法，由①+②得：5x=25,求出尤的值，再代入①

2x+y=13②

式中，即可求得》的值，从而得到答案；

=①

（2）解方程组3,采用代入消元法，由①得：x=6y-l③，将③代入②得,

2（x+l）-y=22（2）

2（6y-l+l）-y=22,求出〉的值，再将丁的值代入③即可求得无的值，从而得到答案.

3尤-y=12①

【详解】(1)解:

2x+y=13②

由①+②得：5x=25,

解得：x=5,

将x=5代入①得：3x5-y=12,

解得：＞=3,

r%=5

・••方程组的解为：

（2）解：J3',

2（尤+l）_y=22②

由①得：x=6y-l③，

将③代入②得，2（6y-l+l）-y=22,

解得：y=2,

把＞=2代入③得，%=2x6-l=ll,

"11

・•.方程组的解为_.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的解法有加减消元法和代入消元法，根据方程

组的特点，选取合适的方法是解题的关键.

【分析】利用加减消元法，进行计算即可解答.

x+2y=7①

【详解】解:

3x+4y=17②

①x2得：

2x+4y=14③，

②-③得：

元=3,

把x=3代入①得：

3+2y=7,

解得：＞=2,

原方程组的解为:

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.

X=1

J=T

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】解：

(3x