2025年北师大版七年级数学下册期末复习：三角形（九大题型）解析版

专题04三角形（九大题型）

盛型大裳合

＞题型一三角形的三边关系（高频）＞题型六全等三角形的外角有关计算

＞题型二三角形的稳定性的应用＞题型七添加条件使三角形全等（高频）

＞题型三三角形的角平分线和高的有关运算＞题型八全等三角形的性质与判定（高频）

＞题型四利用三角形的中线性质求面积（高＞题型九全等三角形综合（重点）

频）

＞题型五三角形的内角和有关计算

型大通关

【题型1］三角形的三边关系

1.（24-25八年级上•云南临沧•期末）以下列线段为边能组成三角形的是（）

A.2cm,2cm,6cmB.3cm,6cm,9cm

C.4cm,6cm,lcmD.5cm,6cm,4cm

【答案】D

【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键.根据三角

形两边之和大于第三边判断即可.

【详解】解：4、2+2＜6,

长度为2cm,2cm,6cm的三条线段不能组成三角形，不符合题意；

B、3+6=9,

.•・长度为3cm,6cm,9cm的三条线段不能组成三角形，不符合题意；

C、1+4＜6,

••・长度为4cm,6cm,1cm的三条线段不能组成三角形，不符合题意；

D、4+5>6,

二长度为5cm,6cm,4cm的三条线段能组成三角形，符合题意；

故选：D.

2.（24-25八年级上•吉林•期末）下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（）

A.2,3,6B.4,4,8C.5,9,14D.5,12,13

【答案】D

【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据"任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,

逐项判断即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键.

【详解】解：A、02+3<6,

02,3,6不能组成三角形，该选项不合题意；

B、04+4=8,

04,4,8不能组成三角形，该选项不合题意；

C、05+9=14,

团5,9,14不能组成三角形，该选项不合题意；

D、05+12>13,

05,12,13能组成三角形，该选项符合题意；

故选：D.

3.（24-25八年级上•湖北襄阳•期末）等腰三角形的一边长为6cm,另一边长为3cm,则它的周长为（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm

【答案】C

【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握三角形三边

之间的关系是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

由等腰三角形的定义及三角形三边之间的关系可得，若等腰三角形的一边长为6cm,另一边长为3cm,

则只能是6cm为腰，3cm为底边，由此即可求出它的周长.

【详解】解：••・3+3=6,

・••若等腰三角形的一边长为6cm,另一边长为3cm,则只能是6cm为腰，3cm为底边，

二其周长=6+6+3=15cm,

故选：C.

4.（2023•浙江金华•中考真题）在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的

是（）

A.lcmB.2cmC.13cmD.14cm

【答案】c

【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可.

【详解】解：设第三边长度为xcm,

则第三边的取值范围是2<x<14,

只有选项C符合，

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键.

【题型2】三角形的稳定性的应用

5.（24-25八年级上•四川绵阳•期末）用几根细木条首尾相连构造下列图形，具有稳定性的是（）

A.正方形B.梯形C.钝角三角形D.正六边形

【答案】C

【分析】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键，根据三角形具有稳定性即可

判断求解.

【详解】解：三角形具有稳定性，其他多边形没有，

故选：C.

6.（24-25八年级上•广西防城港•期末）盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一

根木条来防止窗框变形，你认为这样做的理由是（）

C.四边形具有稳定性D.三角形具有稳定性

【答案】D

【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架

桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.用

木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释.

【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的

稳定性.

故选：D.

7.（24-25八年级上•四川南充・期末）如图，人字梯中间一般会设计一"拉杆"，这样做所蕴含的数学原理是

A.三角形的稳定性B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.两点之间线段最短

【答案】A

【分析】本题考查了三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质，垂线段最短，关键是掌握三角形的

稳定性.

由三角形具有稳定性即可得到答案.

【详解】解：人字梯中间一般会设计一"拉杆这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性，

故选：A.

8.（24-25八年级上•河南安阳•期末）安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是

()

♦■空调

六［三角形支架

A.垂线段最短

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.三角形的稳定性

【答案】D

【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可.

【详解】解：安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是三角形的稳定性,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，三角形的稳定性及应

用等知识点，熟练掌握三角形的稳定性及应用是解题的关键.

【题型3］三角形的角平分线和高的有关运算

9.（24-25八年级上•陕西咸阳・期末）如图，在A/IBC中，/.BAC=90°,AD,AE,BF分别是AABC的

高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（）

A.Z.ABF=Z.CBFB./.ABC=Z.CAD

C.S-BE=S^ACED.AF—CF

【答案】D

【分析】本题考查三角形的高线、中线和角平分线，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的高线、

中线和角平分线的定义是解题的关键.利用角平分线的定义判断选项A；利用高线的定义得出4。，

BC,得出乙4BC+NB4D=90。，再结合NB2C=90。，即可判断选项B；利用中线定义得出BE=CE,

即可判断选项C；无法得出选项D.

【详解】解：BBF是AABC的角平分线，

0ZXBF=Z.CBF,

故选项A结论正确，不符合题意；

0/W是AABC的高线，

回力。1BC,

团乙ADB=90°,

^ABC+乙BAD+^ADB=180°,

^ABC+^LBAD=90°,

^\Z-BAC=90°,

^BAD+ACAD=90°,

^\Z-ABC=Z.CAD,

故选项B结论正确，不符合题意;

ME是△ABC的中线，

回BE=CE,

^BE-AD^-CE-AD,

22

即SA.BE=SAACE，

故选项C结论正确，不符合题意；

BBF是A4BC的角平分线，无法判定BF是△ABC的中线，

团选项D结论错误，符合题意；

故选：D.

10.（24-25八年级上•贵州遵义•期中）如图，AD,AE,4尸分别是A4BC的高、角平分线和中线，下列说法

正确的是（）

A.DF=DC

C./-BAF=/-DAFD-S"BC=2SXABF

【答案】D

【分析】本题考查了三角形的中线、高线及角平分线的意义，三角形一边上的中线平分此三角形的面

积等知识.解答本题的关键是掌握三角形的中线、高线及角平分线的意义，根据上述知识逐项进行判

断即可.

【详解】解：A、是△力BC的中线，

BF=CF,

而。F与DC不一定相等，

故说法错误，不符合题意；

B、m是AABC的高线，

•••^ADC=90°,

在△ADC中，ZC+ZC4D+AADC=180°,

：.ZC+/.CAD=90°,

故说法错误，不符合题意；

C、•••4E是△力BC的角平分线,

Z.BAE=Z.CAE,

而NB4F与ND4F不一定相等，

故说法错误，不符合题意；

D、是△&8C的中线，

•••BF=CF=-BC,

2

-11

又S&ABF=2BF'4。，S—CF=2CF,AD,

SMBF=SAACF，

S44BC=S&ACF+S44BF，

SAABC=2SAABF・

故说法正确，符合题意；

故选：D.

11.（2025•云南昭通,一模）如图，AD,4E分别是AABC的高线和中线.若AABC的面积为18,AD=4,

贝UBE的长为（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线性质是解题关键.

根据三角形的中线平分三角形的面积求得SMBE=|SMBC=9,再利用三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：,•・&£1是AABC的中线，

1

，•S—BE=2S2ABC~9，

S^ABE=5BE,AD=9,AD=4，

Q

BE=2=4.5.

2

故选：c.

12.（24-25八年级上•广东广州•期末）如图，在固48c中，力。为边BC上的高，点E为边8c上的中点，连接

AE.若4D=4,EL4BC的面积为20,求BE的长.

【答案】BE=5

【分析】本题考查与三角形高有关的计算，先利用三角形的面积求出BC=10,然后利用线段中点的

定义进行计算，即可解答.

【详解】解：•••4D1BC,西BC的面积为20,

1

・•・-AD-BC=20,

2

AD—4,

・•・BC=10,

•.・点E为边BC上的中点，

BE=-BC=5.

2

13.（22-23七年级下•江苏南京•期中）如图，2E与4D分别是△ABC的角平分线和高.若NB=70。，ZC=

60°,求NZME度数.

【答案】5°

【分析】三角形内角和求出NC4B的度数，角平分线求出NC71E的度数，互余关系求出NC4D的度数,

禾!］用N&W-NC4E,即可得出结果.

【详解】解：S\AD1BC,

团Z.ADC=90°.

团4C=60°,

团NDAC=90。-NC=30°.

回ZB=70°,Z,C=60°,

^Z.CAB=50°.

回AE为NC4B的角平分线，

^CAE=-ACAB=25°.

2

0ZOXE=ADAC-/.CAE=30°-25°=5°.

【点睛】本题考查含角平分线的三角形的内角和的计算.正确的识图，确定角度之间的和差关系，是

解题的关键.

【题型4】利用三角形的中线性质求面积

14.（24-25八年级上•北京丰台•期末）能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是（）

A.三角形的一条高B.三角形的一条中线

C.三角形的一条角平分线D.三角形一边的垂直平分线

【答案】B

【分析】本题考查了三角形的中线，由等底同高的三角形面积相等即可判断；理解三角形的中线是解

题的关键.

【详解】解：A.三角形的一条高将任意一个三角形分成的两部分面积不一定相等，结论错误，故不符

合题意；

B.由等底同高的三角形面积相等得，三角形的一条中线将任意一个三角形分成的两部分积一定相等，

结论正确，故符合题意；

C.三角形的一条角平分线将任意一个三角形分成的两部分面积不一定相等，结论错误，故不符合题

忌；

D.三角形一边的垂直平分线将任意一个三角形分成的两部分面积不一定相等，结论错误，故不符合题

忌-zst.；

故选：B.

15.（2024九年级下,浙江宁波•竞赛）如图，把△ABC的各边延长2倍至C1；那么△公当的的面积

是△ABC的面积的（）

G

A.4倍B.7倍C.19倍D.20倍

【答案】C

【分析】本题考查了等底同高三角形面积的关系，熟练掌握等底同高三角形面积的关系是解题的关

键.

连接ACi，CBi，BA1,根据等底同高三角形面积之比等于底边之比求解即可得出答案.

【详解】解：如图，连接2Q,CBi，BAr,

回△ABC的各边延长2倍至Bi，

回的。，BCA的。，ACB的。，皿网

SAABR=3sA^^1=3sAS^X=3sASAACQ=2SAJ4IBC,5=2SAi4CBi,

S△B1BC1-2sA4BC/

回SAABIQ=SA4ICCX+SA4[4BI+S△B1BC1+SMBC

=2s4A、BC+2SAACBI+2s3ABC[+^^ABC

=2x3SAABC+2X3SLABC+2X3S^ABC+S^ABC

=19sA.Be，

故选：C.

16.（24-25八年级上•内蒙古呼和浩特•阶段练习）如图，在AABC中，点。是BC上的一点，点E是力。上的一

点，若BD:CD=2:3,点E是4D的五等分点，若△ABC的面积是8,则△DEC的面积为（）

【答案】A

【分析】本题考查了三角形的面积问题，三角形面积与底和高的关系，利用等高的两个三角形，其面

积比等于底边的比，即可求出△DEC的面积，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】EA480与44CD等高，BD:CD=2:3,

回S—CO=7ABC=EX8=w

回△COE与△D4E等高，点E是4。的五等分点，

me1C12424

回SADEC=gS"CD=5XY=

故选：A.

17.（23-24七年级下•河南郑州•期末）如图，。是AABC内一点，且4。平分NB2C,CDLAD,连接8。，若

△4BD的面积为16,那么△力BC的面积是.

【答案】32

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积，解题的关键是掌握

相关的知识.延长CD交4B于点E,证明AADE三△ADC,得到工皿?=50℃，ABOE和ABDC是等

底等高的三角形，进而得到SABDE=S4BDC，即可求解.

【详解】解：延长CD交于点E,

力。平分N84C,CD1AD,

：.^DAE=Z.DAC,^ADC=/.ADE=90°,

在△?!£)£■和△AOC中，

-Z-DAE=^DAC

AD=AD,

^ADC=AADE=90°

•­•A40C(ASA),

：,DE=CD,ShADE=S&ADC,

ABDE和ABDC是等底等高的三角形,

S^BDE=S>BDC

^LABC~2s>AB。=2X16=32,

故答案为：32.

【题型5】三角形的内角和有关计算

18.（24-25八年级上•新疆吐鲁番・期中）如图，将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角

边和含45。角的三角板的一条直角边重合，则41的度数为（）

A.100°B.120°C.135°D.105°

【答案】D

【分析】本题主要考查三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和及平行线的性质是解题

的关键；如图，由题意易得乙。=30。，然后根据三角形内角和可进行求解.

【详解】解：如图,

由题意得：乙DEF=Z.ABC=90。/。=30%ZD=45°,

回OEIIBC,

回4D=Z.DGC=45°,

团=180°-Z.C-乙DGC=105°；

故选D.

19.（24-25七年级下•浙江杭州•期中）如图，△ABC中，E分别是848c上的点，满足N2C2+乙甲+

乙BDE=180°.

A

D.

(1MC,DE是否平行？说明理由.

(2)若CD平分N4CB,Z1=35°,求42度数.

【答案】⑴平行

(2)70°

【分析】本题考查了三角形的内角和，平行线的判定等知识点.

(1)由三角形内角和为180。，结合已知可得乙4=由同位角相等两直线平行即可得出结论;

(2)根据角平分线定义可得乙4cB=2Z1=70°,结合ACIIDE可得N2=AACB=70°.

【详解】(1)结论：平行，

^ACB+NB+乙BDE=180°,

/LACB+NB+乙4=180°,

回NA=乙BDE,

固4c||DE.

(2)回CO平分心ACB,

^ACB=241=70°,

比4c||DE,

团42=/.ACB=70°.

20.(24-25七年级下•河北廊坊•阶段练习)已知：如图，BF平分乙4BD,DE平分NBDC交BF于点E,BF交

CD于点凡Nl=N3.

⑴请说明||CD的理由；

(2)若42=25。，求乙3的度数;

(3)若NABD=140°,求证：DE1BF.

【答案】⑴见解析；

(2)65°

⑶见解析

【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的运用，掌握以上知识，

数形结合分析是解题的关键.

(1)根据角平分线的定义得到N4BF=N1,等量代换得到N2BF=N3,由内错角相等，两直线平行

即可求解；

(2)根据角平分线的定义得到NBDF=2N2=50。，由二角形内角和定理即可求解；

(3)根据两直线平行，同旁内角互补得到=180。，结合角平分线的定义得到

^AABD+^ABDC=90°,Nl+N2=90。，由此即可求解.

【详解】(1)解：•••BFn^ABD,

Z.ABF=Z1.

zl=z3,

•••乙ABF=Z.3,

・•・AB||CD：

(2)解：•・,DE平分乙BDC,Z2=25°,

・•・乙BDF=2Z2=50°,

•••Z-BDF+Z14-Z3=180°,zl=z3,

1

Z3=j(180°-4BDF)=65°；

(3)证明：由(1)得力B||CD,

：.AABD+ABDC=180°

11

-ZXBD+"DC=90°,

22

•・•BF平分平分NBDC,

••・Z1+Z2=90°,

・•・乙BED=90°,

・•・DE1BF.

21.(24-25八年级上•四川绵阳•阶段练习)如图，。是三角形外一点，E,尸是BC上的点，G,以分别

是AB,AC上的点，连接2D,aE,FH,D”,GE,已知N1=N2,z3+z4=180°,AAEF=ACFH.

⑴判断GE与AC的位置关系，并说明理由；

(2)若，C=36°,乙DHC=105°,求NB的度数.

【答案】⑴平行，理由见解析

(2)69°

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解

题关键.

(1)先根据平行线的判定可得2E||FH,根据平行线的性质可得Nl=NC4E,从而可得N2=NC4E,

再根据平行线的判定即可得；

(2)先求出N3=lDHC=105°,再根据平行线的性质可得NB"=180。—43=75°,然后根据三角

形的内角和定理求解即可得.

【详解】(1)解：GE||AC,理由如下：

回乙力EF=乙CFH,

EL4EIIFH,

团41=Z.CAE,

回乙1=Z.2,

回42=Z,CAE,

回GE||AC.

(2)解：团43+乙4=180。，ZDHC+Z4=180°,ADHC=105°,

回乙3=乙DHC=105°,

由(1)已证：GE||AC,

^BAC=180°-Z3=75°,

回乙。=36°,

团乙B=180°一乙BAC-ZC=69°.

【题型6】全等三角形性质的有关计算

22.（24-25八年级上•安徽合肥•期末）如图，点8,C,。在同一直线上，若XABCm^CDE,AB=9,

BD=14,则BC等于（）

A.9B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握，利用全等三角形的性质

“全等三角形对应边相等"即可求解.

【详解】解：0AABC=ACDE,

ECZ）=AB,

SAB=9,

BCD=9,

S\BD=14,

SDE=BC=B。-CD=14—9=5,

0SC=5,

故选：C.

23.（23-24八年级下•安徽淮南•期末）如图，AABCmADEF,若BF=8,BE=1.5,贝l|EC的长为（）

A.3B.4

【答案】C

【分析】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键.利用全等三角形的性

质求解即可.

【详解】解：由全等三角形的性质得：EF=BC,

回BE+CE=CF+CE,即BE=CF,

0BF=8,BE=1.5,

回EC=BF-BE-CF=BF-2BE=8-2x1.5=5,

故选：C.

24.（24-25八年级上,河北沧州,期末）如图，点在力D上，AABCWADEF,AD=8,BE=5,则4E的

长为（）

A

A.1.5B.2C.2.5D.3

【答案】A

【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等.

由AABC三ADEF得48=DE,进而可得4E=BD,利用线段的和差即可求解.

【详解】解：•・・△4BC三△£»£1?,

AB=DE,

••・AB—BE=DE—BE,

AE=BD,

AD—8,BE=5,

AE+BD=3,

AE=1.5.

故答案为：A.

25.（24-25八年级上•安徽合肥•期末）如图，AABCZ2DBE,若4B=10,BE=4,贝IJCO的长为（）

【答案】C

【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键.根据题意

得到45=05=10,8。=BE=4,即可得到答案.

【详解】解：：AABCm^DBE,

：.AB=DB=10,BC=BE=4,

•••CD=DB-CB=10-4=6.

故选C.

26.（24-25八年级上•江苏泰州•期末）如图，点E,F分别在线段4C,4B上，若A/IBEmAACF,且4B=

10,AE=4,贝UEC的长为.

【答案】6

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得4E=2尸=4,AB=AC

10,再结合线段的和差可得答案.

【详解】解：0A/1SFSAXCF,

回4E=4F=4,ABAC=10,

0£C=AC-AE=10-4=6,

故答案为：6

27.(24-25七年级上•山东烟台・期末)如图48=4cm,乙4=NB=60。，AC=BD=3cm.点尸在线段4B

上以lcm/s的速度由点A向点8运动，同时，点。在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点O运动，

它们运动的时间为t(s).若44CP与△BPQ全等,则尤的值为.

【答案】1或|

【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系.能求

出符合题意的所有情况是解题的关键.由题意知当ATICP与ABPQ全等时，分AACP三△■82。和4

APC三ABPQ两种情况，根据全等的性质列方程求解即可.

【详解】解：回点P的运动速度为lcm/s,点。的运动速度为第cm/s,它们运动的时间为t（s）,AB=

4cm,AC=BD=3cm,

固4P=t,BP=4—t,BQ=xt,

回乙/=乙B,

回当A4CP与ABPQ全等时，有两种情况:

①当AACPmABPQ时，

AP=BQ,AC=BP,

配=坟，4—1=3,

解得力=1,x=1；

②当△APC三ABPQ时，

AP=BP,AC=BQ,

配=4—=3,

解得t=2,%=I,

综上所述，X的值是1或I，

故答案为：1或I

【题型7】添加条件使三角形全等

28.（24-25八年级上•福建漳州•期末）如图，AC和BD相交于点。，若。4=。。，仍无法判定△4。8三4

DOC的是（）

A.OB=OCB.AB—DCC.Z-A—乙DD.L.B—Z.C

【答案】B

【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

【详解】解：在AAOB与△DOC中，

A、团。Z=OD,Z.AOB=Z.DOC,OB=OC,

[SAAOBSADOC(SAS),正确；

B、由。A=OD,Z.AOB=/.DOC,AB=DC,

不能判定AAOB三△DOC,符合题意；

C、回乙4OB=/.DOC,OA=OD,Z.A=乙D,

0AXOF=ADOC(ASA),正确；

D,SZ.AOB=/.DOC,Z.B=ZC,OA^OD,

^AOBSAOOC(AAS),正确，

故选：B.

29.(24-25八年级上•浙江台州•期末)如图，在AABC和AADE中，AB=AD.添加下列哪个条件，不能使

AABC()

A.Z.B=乙DB.Z.ACB=Z.AEDC.AC=AED.BC=DE

【答案】D

【分析】本题考查了三角形全等的判定，依据三角形全等的判定定理逐一判断即可，熟记三角形全等

的判定定理是解题的关键.

【详解】解：A、在△4BC和A4DE中，

24=Z4

AB^AD

zB=Z.D

回△ABC三△ADE(ASA),原选项不符合题意；

B、在△力BC和AADE中，

2ACB=^AED

/.A=Z.A

.AB=AD

回AABC三△ADE(AAS),原选项不符合题意；

C、在AABC和A/WE中，

AC=AE

Z-A=Z-A,

AB=AD

团△ABC三△ZDE（SAS）,原选项不符合题意；

D、添加BC=OE,又AB=/。，44=乙4,都无法判定△ABC三/kADE,原选项符合题意;

故选：D.

30.（23-24八年级下•安徽宣城•期末）如图，在△ABCDEF中，点8,E,C,F共线，已知BE=

CF,添加下列条件不能使得△ABC三△DEF的是（）

A.AB\\DE9ACWDFB.^A==90°,AB=DE

C.Z-A=乙D,AC=DFD.AB=DE,AC=DF

【答案】c

【分析】本题考查了全等三角形的判定，由已知得8C=EF,再根据全等三角形的判定定理逐项判断

即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

【详解】解：BBE=CF,

0BF+EC=CF+EC,

即BC=EF,

A、当4BIIDE,ACIIDF时，Z.B=/.DEF,/.ACB=Z.F,

El由ASA可得△ABCdDEF,该选项不合题意；

B、当乙4=乙0=90。，AB=DE时，由HL可得Rt△48CmRt△DEF,该选项不合题意；

C、当N4=AD,=时，由两边及一边的对角相等不能得到A4BC三△DEF,该选项符合题意；

D、当AB=DE,AC=DF时，由SSS可得△4BC三△DEF,该选项不合题意；

故选：C.

31.（24-25八年级上,陕西西安,期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE,还需添加两个条件才能

使△ABC三△DEC,不能添加的一组条件是（）

D

A.BC=EC,Z-B=Z.EB.BC=EC,AC=DC

C.BC=EC,Z-A=ZDD.乙B=LE,Z-ACD=Z.BCE

【答案】C

【分析】本题考查全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判定即可.能熟记全等三

角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全

等还有HL.

【详解】解：A.AB=DE,乙B=AE,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出AABC三

ADEC,故此选项不符合题意；

B.AB=DE,AC=DC,BC=CE,符合全等三角形的判定定理SSS,能推出△2BC三△DEC,故此

选项不符合题意；

C.AB=DE,BC=EC,Z4=Z.D,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC三△DEC,故此

选项符合题意；

D.^\Z-ACD=Z.BCE,

回乙4CD+Z-ACE=（BCE+Z-ACE,

=乙DCE,

乙ACB=LDCE,乙B=（E,AB=DE,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△DEC,故

此选项不符合题意.

故选：C.

32.（24-25八年级上•安徽滁州•期末）如图，在AABC和ADEF中，点B、F、C、。在同一条直线上，已知

=AB=DE,添加以下条件，不能判定△ABC三△£>£1/的是（）

E

WA

BFCD

A.BC=EFB.AC=DFC.Z-ACB=乙DFED.Z_B—乙E

【答案】A

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定法则即可得出答案，掌握全等三角形

的判定法则是解题的关键.

【详解】解：HZX=Z£>,AB=DE,

回当8c=不能判定小ABC=ADEF,故A选项符合题意；

当AC=DF,根据SAS能判定△ABCdDEF,故B选项不符合题意；

当乙4cB=4DFE,根据AAS能判定△ABC=ADEF,故C选项不符合题意；

当NB=乙E,根据ASA能判定△ABC三4DEF,故D选项不符合题意；

故选：A.

33.（24-25八年级上•江西上饶•期末）如图，已知AB14。，垂足分别为E,F,下列

条件：①4B=NC；②4BIICD；③BE=CF；@AF=DE,选择一个就可以判定Rt△ABE三Rt△

DCF的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法

有：SSS,SAS,ASA,HL.根据相关判断判定方法逐项判断，即可解题.

【详解】解：；BE14D于点E,CF149于点尸，

•••AAEB=乙DFC=90°,

AB—CD,Z-B=乙C,

・•.Rt△ABE=Rt△DCF（AAS）；

故①可以判定=RIADCF；

•・•ABWCD,

•••Z-A=乙D,

•••^AEB=乙DFC=90°,AB=CD,

•­•RtAABE三Rt△OCF(AAS)；

故②可以判定Rt△力BE三RtAOCF；

•••BE=CF,乙AEB=4DFC=90°,AB=CD,

•­•RtAABEsRtADCF(HL)；

故③可以判定Rt△ABE=RtADCF；

AF—DE,

...AF-EF=DE-EF,即/E=DF,

•••乙AEB=乙DFC=90°,AB=CD,

・•・Rt△ABE三Rt△DCF(HL)；

故③可以判定RtAABE三Rt△DCF；

综上所述，①②③④可以判定RtAABE三RtADCF；

故选：D.

【题型8】全等三角形性质与判定的综合

34.(22-23八年级下•广东清远•期中)在△力BC中，AB=CB,^ABC=90°,。为48延长线上一点，点、E

在BC边上，5.BE=BD,连接4E、DE、DC.

⑴求证：AABEm^CBD；

(2)若NC4E=30°,求NBDC的度数.

【答案】⑴见解析

(2)75°

【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形等边对等角.

(1)利用SAS即可得证；

(2)由全等三角形对应角相等得到乙4EB=NCDB,利用外角的性质求出“EB的度数，即可确定出

NBDC的度数.

【详解】（1）证明：回乙4BC=90。，。为AB延长线上一点，

团乙ABC=乙CBD=90°,

在△C8。中，

AB=CB

乙ABC=乙CBD,

BE=BD

0AABE=△CBD（SAS）；

（2）解：•・•在△ABC中，AB=CB,^ABC=90°,

・•.ABAC=乙ACB=45°,

由（1）得：XABEZXCBD,

Z.AEB=Z-BDC,

■■■NAEB为ATIEC的外角，

•••4AEB=乙ACB+乙CAE=30°+45°=75°,

•••ABDC=乙AEB=75°.

35.（23-24八年级上•浙江嘉兴•期末）如图，已知AB||CT,DE=EF.

⑴求证：AADE=△CFE；

(2)若4B=7,CF=4,求BD的长.

【答案】⑴见解析

(2)3

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

(1)根据AAS证明A4DE三△CFE即可；

(2)利用全等三角形的性质即可解决问题；

【详解】(1)证明：•.T8||CF,

乙4=乙FCE,

在△4。所以“E中,

'LA=乙FCE

^AED=乙CEF，

.DE=EF

.•.AADE=△CF£(AAS).

(2)解：•••△ADESACFE,

：.AD=CF=4,

：.BD=AB-AD=7-4=3.

36.(23-24七年级下,山西临汾,期末)如图所示，△ABC三△4DE,且NC4D=30。，/LEAB=120°,

DEWAC.

⑴求NCA8的度数；

⑵求ADFB的度数.

【答案】⑴45。

⑵105。

【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

(1)根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论.

【详解】(1)解：--AABC=AADE,

・•.Z.DAE=Z-CAB,

•・•乙EAB=120°,^CAD=30°,

••・/.DAE=A.CAB=5x(120°-30°)=45°；

(2)解：•・•DEWAC,

ZD=^DAC=30°,

•••△ABC=△ADE,

•••Z-B=乙D=30°,

・•・乙DFB=ZB+/.FAB=30°+45°+30°=105°.

37.(23-24九年级上,湖北宜昌,期末)如图，AABE和AaCD都是等边三角形，△E4C旋转后能与△ABD重

合，EC与BD相交于点F.

(1)试说明AAECmAABD.

(2)求ADFC的度数.

【答案】(1)见解析

(2)60°

【分析】本题考查了等边三角形性质，全等三角形性质和判定，旋转性质，对顶角，三角形外角性质

等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度适中.

(1)根据等边三角形性质推出2E=4B,AD=AC,AEAB=^DAC=60°,求出NE4C=NB4D,根

JgSASiiEAAEC=A48。即可；

(2)根据等边三角形性质推出NR4B=60。，根据三角形外角性质推出乙4GC=^AEC+60°=

^ABD+^GFB,求出4GF8的度数，根据对顶角相等求出即可.

【详解】(1)证明：・・•△4BE和AACD都是等边三角形，

•••AE=AB,AD=AC,乙EAB=Z.DAC=60°,

・•・Z-EAB+Z.BAC=Z-DAC+ABAC,

^Z.EAC=乙BAD,

在△NEC和△ZBO中

(AE=AB

\^.EAC=/-BAD,

(AD=AC

*'•△AEC三△A.BD.

(2)证明：如图，ZB与EC交于点G,

LAEC=△ABD,

•1.Z.AEC=Z.ABD,

■：AAGC=N4EG+4EAB=AAEC+60°,

Z.AGC=Z-GFB+Z.ABD=Z.GFB+Z.AEC,

•••乙4EC+60°=4GFB+^AEC,

•••Z.GFB=60°,

•••/.DFC=/.GFB=60°.

38.（24-25八年级上•广西来宾•期中）如图，在AABC中，点。在边BC上，点E在边4D上，延长BE交AC

于点尸，S.AACD=ABED.

⑴求证：^AFE=90°；

(2)若SABCF=20,S四边形CFEO=8,求△4EF的面积.

【答案】⑴见详解

⑵4

【分析】(1)先根据全等三角形的性质得到乙4DC=NBDE,乙CAD=4DBE,再根据平角的定义计算

出乙4DC=4BDE=90°,然后根据三角形内角和定理可证明乙4FE=4BDE=90°；

(2)先计算出另加£=12,再根据全等三角形的性质得到SUCD=SABED=12,然后计算以江。—

SWH^CFED^^■

本题考查了三角形内角和性质以及全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的面积

相等.

【详解】(1)解：•••4ACDm4BED

•••Z-ADC=乙BDE,Z.CAD=乙DBE,

•・•^LADC+ABDE=180°,

•••乙ADC=乙BDE=90°,

Z.AEF+Z.AFE+Z,EAF=乙BED+乙BDE+乙DBE,

而NAEF=乙BED,

AAFE=乙BDE=90°；

"S*BDE=SABCF_S四边形CFEO=12,

0AACD^ABED,

SUCD=S"ED=12,

SAAEF=S&ACD_S四边形CFEO=12—8

【题型9】全等三角形综合

39.（24-25八年级上•安徽六安•期中）如图，AB=AD,^BAD=140°,AB1CB于点B,AD1CD于点

D,E、尸分别是CB、CD上的点，且N£;4F=70。，下列结论中①8C=DC,@AXDF=AABE,

③凡4平分乙DFE,④EF平分乙4EC,©BE+DF=EF.其中正确的结论是（）

Du-------

A.②③⑤B.①③④C.①③⑤D.①④⑤

【答案】C

【分析】此题重点考查角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，全等三角形的判定与性质

等知识，正确地作出辅助线并且证明AEAG三AEAF是解题的关键.连接4C,可证明RtA48C三RtA

4DC（HL）,得到BC=DC,故①正确；由E、尸分别是CB、CD上的任意点，可知DF与BE不一定相

等，AADF与△力BE也不一定全等，可判断，②错误；延长CB到点G,使BG=DF,连接4G,先证

明AABG三△4DF得4G=4F,4BAG=4DAF,ZG=/.AFD,由NBA。=140°,/.EAF=70°,可以

推导出NEAG=70°,贝IjNEAG=Z.EAF,即可证明△E2G三△EAF,得NG=^AFE,因为乙4EB=

乙4EF,所以N4FD=N4FE,可判断③正确，因为EG=EF,所以BE+DF=BE+BG=EG=EF,

可判断⑤正确；由EF平分N4EC结合Z/1EF=ZXE8,推出与题干互相矛盾，可得④错误.

【详解】解：如图所示，连接4C,

c

B

国481CB于点B,AD1CD于点D,

回=CB=90°,

^\AB=AD,AC=AC,

回Rt△ABC=RtAADC(HL),

SBC=DC,故①正确；

aDF与BE不一定相等，

回AADF与AABE不一定全等，故②错误；

延长CB到点G,使BG=DF,连接4G,贝ikABG=180°-乙4BE=90°,

C

回乙4BG=乙D,

在△ABG和△ZDF中，

AB=AD

Z.ABG=乙D,

.BG=DF

ABG=A^DF(SAS),