2025年河北省唐山某中学中考数学二模试卷

2025年河北省唐山十二中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（3分）下列每组数的平均数为负数的是（）

A.0和2B.2和-3C.-2和3D.2和3

2.（3分）古城正定承载着丰富的古建筑文化.在如图的六边形窗户ABCDEP中，已知A8〃C9〃DE,Z

B=ZD=140°()

C.80°D.60°

3.（3分）化简的值为（）

A.10B.-10c-WD-"w

4.（3分）三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示.若三根小棒可以围成三角

形，则第三根小棒的长度可以是（）

口III川

A.2B.3C.4或5D.6

5.（3分）一滴水有1.67X1021个水分子，一个水分子的质量为3X10-23克，则一滴水的质量约为（）

A.5X10、克B.5X10“克C.5X102克D.50克

6.（3分）如图，已知△ABC与△QEE是位似图形，经过对应点8与E,若点C是。尸的中点，则下列判

断错误的是（）

A.直线A。一定经过点。B.BC//EF

C.DF=2ACD.SADEF=2SAABC

7.（3分）如图是一个正方体的表面展开图,将其折叠成正方体后，下面各点中到顶点P距离最大的是（）

-Rp

石二

-D

A.点AB.点BC.点CD.点。

8.（3分）在综合实践课上，嘉淇利用恒定的电压U（V）测定电流/（A）（。）的关系.当R=5Q时，测

得/=2A（）

L二

、^5,3）

A.-OlR/QB.武

R/Q

二

2,4）

c.-QlR/^ID.武R/Q

9.（3分）如图，数轴上（每格表示一个单位长度）点A,B,C,b,c,d,已知6-3c=9,则数轴上原

点的位置在（）

ACBD

।।।।।।।।।1।।）►

A.点A处B.点B处C.点C处D.点。处

10.（3分）已知机，”是一元二次方程/+3尤-2=0的两根，贝|］工_6n的值是（）

m-nm-n

A.1B.-1C.3D.-J.

22

11.（3分）如图，嘉淇将一正方形纸片ABCZ）裁剪成①，②，CD,④四块，④是一块小正方形.若已知矩

形②和③的周长和为20,则正方形与正方形④的周长和为（）

A.20B.30C.35D.40

12.（3分）如图，将平行四边形ABC。（AD>AB）折叠，折痕为PQ,折点尸在边AB上.若AB=4,当

EQ取得最小值时，AP的长为（）

A.2V3-2B.V3C.2D.2V3-1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差日解s2

14.（3分）己知力为正整数，若计算q布的结果为2后.

15.（3分）如图，。。为△ABC的外接圆，其中/3=50°,连接A/并延长交。。于点。，连接/C,则

ZICD=________

16.（3分）如图，抛物线y=-（%-1）（x-3）与x轴交于点A,Bi,将Ci向右平移得到C2,C2与x轴

交于2,D两点.若直线与C2始终有公共点，则左的最大值是

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（9分）如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：-6,0,5,2,对小球上的数字进行运算.

（1）①若摸出的四个小球上分别标有2,-6,0,-3（-6）-0-（-3）；

②若摸出的四个数字的积不为0,求这四个数字的和；

（2）将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“口-口-口-口”中的“口”内，计算所得算式的

结果，自毯写出计算结果的最小值.

18.（9分）课堂上老师设计了一种运算：人C=AXD-CXB•例如，42=4X5-2X3=20-6=1^-

BD35

（1）已知x为非零实数，计算：x（x）；

05

XX

2

（2）将任意尤的值代入2x+lx进行运算，发现运算结果总是不超过12

13

19.（9分）某校两班的16名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数情况如下

（1）求甲班实验数据的平均数和中位数；

（2）求甲班实验数据的平均数大于乙班实验数据平均数的概率.

20.（9分）图1是一座下承式桥，桥的拱肋呈抛物线状，桥面与多根吊杆（如吊杆MN,CD等）,

相邻吊杆之间的间距均为5加（忽略吊杆的粗细），建立如图2的平面直角坐标系（0,0）,B（280,0）,

已知点D为抛物线的顶点，吊杆CD的长为56m.

（1）求该抛物线的解析式（不必写X的取值范围）；

（2）若吊杆A/N与相距70%，且MN在CD的左侧，求吊杆的长度；

（3）淇淇说：“竖直安装的这些吊杆中，一定有一根吊杆的长度恰好是C。长度的一半.”你是否同意

她的说法？说明理由.

21.（9分）如图1是某种笔记本电脑支架，如图2,其底座A8放置在水平桌面上，笔记本机身和屏幕分

别用线段EG,GH表示.已知CD=16C〃3DE=5cm,不计材料厚度.

（1）若NACD=60°,ZCDG=90°.

①为使屏幕与桌面保持垂直，/EGH=°；

②在①的条件下，求此时点”到桌面的距离；

（2）从（1）的条件开始，保持/C£）G=90°,直到托盘EE与A8平行时停止，求出点G移动的路径

长.［（1）（2）的结果保留根号或口】

22.（9分）用若干张半径为的圆形纸片（OO）剪不同的扇形纸片

操作：当扇形的圆心C在OO上时，如图1,A8为。。的直径.

（1）①尺规作图：作A8的垂直平分线交。。于C,。两点（点C在点。的上方），连接AC,再以点

C为圆心，AC长为半径画劣弧正；

②求出①中所作的扇形的面积（结果保留IT）；

计算：当扇形的圆心C在内部时，如图2,已知A8为扇形CA8与的公共弦，AB=V6

（2）求出点。与点C的距离，并直接写出扇形C4B的面积（结果保留it）；

探究：（3）在半径为的圆形纸片（。。）（点A,8在。。上），直接写出所剪的扇形面积S的取值范

围（结果保留ir）.

23.（9分）如图1,直线/i：y=-X+3与坐标轴交于A,8两点，直线/2与直线/1交于点D*，m），

与y轴交于点。（0,-2）.

（1）求小的值及直线/2的解析式；

（2）点E是x轴负半轴上一点，当△BDE的面积为型时，求点E的坐标;

3

（3）在（2）的条件下，点E是y轴正半轴上一点，得到线段EG,如图2.

①求点G的纵坐标;

②若点G在△BCD内部（不含边界），直接写出点尸的纵坐标”的取值范围.

24.（9分）如图1,平面上，四边形A3。中，AD//BC,AB=4,BC=8.点尸从点C出发，沿折线CB

一54向点A运动，连接C'D,设点P在折线上运动的路径长为x（x>0）.

图1备用图图2

（1）尸。的最小值为，CQ的长为；

(2)当点C'落在C。的延长线上时，

①点尸在线段上(填“AB”或“BC”)；

②求此时x的值；

(3)作点B关于直线尸。的对称点3,，连接PB'.

①若点尸在AB上，当PB，〃C£＞时，如图2；

②连接8'C,当直线2,C经过点A时，直接写出龙的值.

2025年河北省唐山十二中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案BCCCADCBDBD

题号12

答案A

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（3分）下列每组数的平均数为负数的是（）

A.0和2B.2和-3C.-2和3D.2和3

【解答】解：A、0和2的平均数为如2=2,不符合题意;

2

B、2和-3的平均数为生3=_旦，符合题意；

22

C、-2和3的平均数为如_=工，不符合题意；

22

D、5和3的平均数为22=互，不符合题意.

27

故选：B.

2.（3分）古城正定承载着丰富的古建筑文化.在如图的六边形窗户ABCDEP中，己知Z

B=ND=140°()

A.120°B.100°C.80°D.60°

【解答】解：'：AB//CF//DE,ZB=Z£>=140°,

AZB+ZBCF=180°,ZD+ZDCF=180°(两直线平行,

•."ZJB=ZD=140°,

/.ZBCF=40°,ZDCF=40°,

:./BCD=NBCF+/DCF=4Q°+40°=80°,

即/BC。的度数为80°.

故选：C.

3.（3分）化简、10-2的值为（）

A.10B.-10C.-LD.-工

1010

【解答】解：而=忌=吉.

故选：C.

4.（3分）三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示.若三根小棒可以围成三角

形，则第三根小棒的长度可以是（）

口III川

A.2B.3C.4或5D.6

【解答】解：设第三根小棒的长度是x,若三根小棒可以围成三角形，

则由三角形三边关系可知10-7cx＜10+7,

即7＜尤＜17,

再由图中挡板高度为5,则3＜xW2,

结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5,

故选：C.

5.（3分）一滴水有1.67X1（）21个水分子，一个水分子的质量为3X10-23克，则一滴水的质量约为（）

A.5Xl（y2克B.5X10一克C.5X1（）2克D.50克

【解答】解：科学记数法的表示方法可知：（1.67X1（）21）x（3X10-23）=5.01义10-2-5）＜10-8克，

故选：A.

6.（3分）如图，己知△ABC与是位似图形，经过对应点3与E,若点C是。尸的中点，则下列判

断错误的是（)

D

A.直线AO一定经过点OB.BC//EF

C.DF=2ACD.S/\DEF=2S^ABC

【解答】解:连接A。，

:△ABC与△OEF是位似图形，经过对应点8与E,点C是。P的中点,

...点。是位似中心，

直线一定经过点0,BC//EF,

：.△ABC与△。跖的相似比为1：2,

.".AC：DF=8：2,S^ABC：S^DEF—1：6,

.".DF—2AC,SADEF=4SAABC；

故A、B、C正确.

7.（3分）如图是一个正方体的表面展开图,将其折叠成正方体后，下面各点中到顶点尸距离最大的是（

A

□

A.点AB.点5C.点CD.点。

【解答】解：将展开图折叠成正方体，如图所示：

则B4=PD=1,PB^/PA4+AB2=72,PC^/PB2+BC2=V3,

...点C到顶点尸距离最大，一个正方体的表面展开图，下面各点中到顶点P距离最大的是点C.

故选：C.

8.(3分)在综合实践课上，嘉淇利用恒定的电压U(V)测定电流/(A)(Q)的关系.当R=5Q时，测

【解答】解：根据题意设电流/与电阻R的解析式为1=£,

:当R=5。时，/=24,

[7=4X5=10(V),

电流/与电阻R的解析式为I=辿，

R

当R=4时，1=凶"=2.5，

4

(5,3)在图象的上方，

故A错误，该选项不符合题意；

当R=5时,I普2<3,

(2,3)在图象的上方，

故8正确，该选项符合题意；

当R=2时，1=辿=5，

3

/.(2,3)在图象上，4)在图象的下方，

故C,。错误；

故选：B.

9.(3分)如图，数轴上(每格表示一个单位长度)点A,B,C,b,c,d,已知b-3c=9,则数轴上原

点的位置在()

ACBD

A.点A处B.点8处C.点。处D.点。处

【解答】解：设5表示的数为羽根据题意得：

x-3(x-1)=7,

解得：％=-3,即x+3=6,

则数轴上原点的位置在

故选：D.

10.(3分)已知相，”是一元二次方程f+3尤-2=0的两根，则一3__6n的值是(

m-nm2,n2

A.1B.-1C.3D._3

22

【解答】解：6n

jn—ri42

11111m-n

=3m+7n-6n

(m+n)(m-n)

=3(irrn)

(m+n)(m-n)

一_7,

m+n

,：m,〃是一元二次方程/+3x-3=0的两根，

m+n=-3,

.".原式=<-=-1,

-3

故选：B.

H.（3分）如图，嘉淇将一正方形纸片ABC£＞裁剪成①，②,③，④四块，④是一块小正方形.若已知矩

形②和③的周长和为20,则正方形A8C。与正方形④的周长和为（）

A.20B.30C.35D.40

【解答】解：依题意，设长方形②的宽为b,则长方形③的长为a,

由条件可知2a+2b+6a+2c=20,

2(2〃+/?+c)=20,

2Q+/?+C=10,

由条件可知正方形④的周长为4〃，正方形ABC。的周长为5(〃+Z?+c),

・・・两个正方形的周长和为：

4〃+4(o+Z?+c)=8(2〃+Z?+c)=4X10=40,

故选：D.

12.(3分)如图，将平行四边形A3CQ(AD>AB)折叠，折痕为PQ,折点尸在边A3上.若A3=4,当

EQ取得最小值时，AP的长为()

A.2V3-2B.FC.2D.2V3-1

【解答】解：当EQLBC时，EQ取得最小值，

由题意可得：AD//BC,

：.EQ1AD

：.ZBQE=ZAEQ=90a,

•••由折叠的性质可得：

△P8Q0△PEQ,/PEQ=NB=60°,

，NBQP=NPQE卷NBQE=45。，ZAEP=ZAEQ-ZPEQ=30°

设AP=x,贝IBP=PE=A8-AP=4-x,

故点A作APLPE于点R

'：AD//BC,

AZBAE=180°-ZB=120",

AZAPE=180°-ZAEP-ZBA£=30°=ZPEA,

•*,PF=xcos30°AP=AE

・・・PE=8PF二岛，

V3x=3-x，

解得x=W§-4，

故选：A.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）己知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差日各＞2

§甲§s乙

【解答】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，

,•骗＞5分

故答案为：＞.

14.（3分）已知w为正整数，若计算斤的结果为27后50

【解答】解：由条件可知我-例=2点，

VK=3V2+3V4=5&=V50，

・1=50,

故答案为：50.

15.（3分）如图，。0为△ABC的外接圆，其中/8=50°,连接A/并延长交。。于点。，连接/C,则

NICD=65

【解答】解：：OO为△ABC的外接圆，其中乙8=50°,

：.AI,C/分别平分NBAC,

ZBCD=ZBAD=ZCAD=j-ZBAC-ZACI=ZBCI=|-ZACB；

•■•ZlAC+ZlCA=j-(180°-ZB)=63°，

AZAZC=180°-(Z1AC+Z/CA)=115°；

：/AZ)C=NB=50°,

：.ZICD=ZAIC-ZADC=65°.

故答案为：65.

16.(3分)如图，抛物线y=-(x-1)(x-3)与x轴交于点A,Bi,将Ci向右平移得到C2,。2与彳轴

交于B,。两点.若直线y=fct-左与C2始终有公共点，则上的最大值是_6-4\a_.

【解答】解：抛物线y=-(x-1)(尤-3)与无轴交于点A、B,则点A,3),0),

・,•设抛物线。2解析式为y=-(x-m-3)(x-m-3)f

把5(3,7)代入得0=-(3-m-7)(3-m-3),

・•・抛物线C6解析式为y=-(x-2-1)(x-6-3)=-x2+4x-15(3WxW5),

如图，

•・•直线过点A(6,0),

・••当直线与Q只有一个交点时，左值最大,

联立,

=-6

iyx+8x-15

/+Qk-2)尤+15-k=0,

7

/.A=()t-8)-4(15-?t)=0,x7=x

：.lc-124+4=6,

解得：k=6±4^8>

:唯一交点横坐标3WxW5,

•••84苫i45,解得-2WZ2,

•••由图可得当8<k<6-4行时，直线与抛物线C2在3OW8范围内有交点，

•'•k的最大值是6-4r/6-

故答案为：6-W6.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(9分)如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：-6,0,5,2,对小球上的数字进行运算.

(1)①若摸出的四个小球上分别标有2,-6,0,-3(-6)-0-(-3)；

②若摸出的四个数字的积不为0,求这四个数字的和；

(2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“口-口-口-口”中的“口”内，计算所得算式的

结果，禀毯写出计算结果的最小值.

【解答】解：(1)®2X(-6)-7-(-3)

=-12-0+4

=-9；

②..•摸出的四个数字的积不为0,

摸出的四个数字为-7,5,2,-3.

-6+5+5-3

=-6-5+5+2

=-4+7

=-2；

(2)根据有理数的加法法则可知，当摸出的四个小球上的数字为-8,0,5,计算结果最小，

BP-8-0-6-8=-13.

18.(9分)课堂上老师设计了一种运算：AC=AXD-CXB・例如，42=4X5-2X3=20-6=14

BD35

(3/

(1)已知X为非零实数，计算：X(X)；

05

⑵将任意尤的值代入2x+l进行运算，发现运算结果总是不超过12

_5/3\20_76

【解答】⑴解:•x-(x)*x-x-x-0；

(2)证明:=3(7x+l)-x2

43

=5x+3-x2

=-(x5-6x)+3

=-(x-4)2+12,

_(X-3)8+12W12,

即无论x为何值，运算结果都不超过12.

19.(9分)某校两班的16名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数情况如下

表(单位：粒)，由于保存不当，只知道其十位数字为9.

1号2号3号4号5号6号7号8号

甲班92959688929899100

乙班100879293959798

(1)求甲班实验数据的平均数和中位数；

(2)求甲班实验数据的平均数大于乙班实验数据平均数的概率.

【解答】解：(1)甲班实验数据的平均数为92+95+96+88%2+98+99+10°=95(粒)，

将甲班实验数据从小到大排列为：88,92,95,98,100,

二甲班实验数据的中位数为宽券=95.5(粒)；

(2)设乙班5号同学的实验数据的个位数为了,

：0WxW7,且x为整数，

可能的值共10个，

...乙班实验数据的平均数为10°+87+92+93+90+X+95+97+98=752+X,

88

当甲班实验数据的平均数大于乙班时，逗生＜95，

解得尤＜8,

•••X满足条件的值共8个,

概率为2=坛

105

20.（9分）图1是一座下承式桥，桥的拱肋ADB呈抛物线状，桥面A8与多根吊杆（如吊杆MN,CD等）,

相邻吊杆之间的间距均为（忽略吊杆的粗细），建立如图2的平面直角坐标系（0,0）,B（280,0）,

已知点D为抛物线的顶点，吊杆CD的长为56m.

（1）求该抛物线的解析式（不必写x的取值范围）；

（2）若吊杆与。相距70s,且MN在CD的左侧，求吊杆的长度；

（3）淇淇说：“竖直安装的这些吊杆中，一定有一根吊杆的长度恰好是CD长度的一半.”你是否同意

她的说法？说明理由.

【解答】解：（1）点。的坐标为（140,56）,

设y=a（x-140）2+56,

将点（0,8）的坐标代入2+56,

y='cn,(x-140)2+56；

(2)CN=7Qm,OC=140〃z,

：.0N=140-70=70(m),

...点M的横坐标为70,

将X=7O代入得y=-；，x(70-140)5+56=42,

350

吊杆MN的长度为42m；

(3)不同意淇淇的说法，理由如下：

■:CD=56m,

•,^CD=28m,

当y=28时，得28=-3(x-140)2+56，

obU

解得x=140±70后，

:相邻吊杆之间的间距均为3m,

...不存在一根吊杆的长度恰好是长度的一半.

21.（9分）如图1是某种笔记本电脑支架，如图2,其底座A8放置在水平桌面上，笔记本机身和屏幕分

别用线段EG,GH表示.已知CD=16C7"，DE=5cm,不计材料厚度.

（1）若NACD=60°,ZCDG=90°.

①为使屏幕与桌面保持垂直，ZEGH=120°。；

②在①的条件下，求此时点H到桌面的距离；

（2）从（1）的条件开始，保持/C£»G=90°,直到托盘EF与AB平行时停止，求出点G移动的路径

长.［（1）（2）的结果保留根号或71】

【解答】解：（1）①NACD=60°,ZCDG=90°,延长HG交A3于点M,

：.ZDCM=UQO,ZGMC=90°,

VZDGM+ZGMC+ZDCM+ZCDG=?>6QO,ZC£)G=90°,

：.ZDGM^60°,

；./EGH=120°,

故答案为：120。；

②已知CZ)=16c%,EG=GH=2\cm,ZCDG=90°,过点。作。尸_LGM,

则四边形尸是矩形,

:・DN=PM,

在RtZXONC中，ZACD=60°,

：.DN=CD9sin60°=16X圆=§M，

2

•'-PM=8V8CT«>

:EG=GH=21cm,ED=5cm,

DG=EG-ED=16cm,

在RtZYDPG中，ZDGP=60°,

PG—DG,cos60°=16><工=8（cm）,

4

HM=G"+PG+PM=21+8+2氏=（29+8粕,

即点H到桌面的最大距离为（29+873）cm；

（2）连接CG,由（1）得。G=CD=16C7W,

在RtZ^CDG中，由勾股定理得：。6=怎两胸=五环寿女（cm）,

当E尸〃AB时，ZACD^ZCDG=90°,

/AC。的度数从60°增大到90°,CG绕点C顺时针旋转了30°,

7r

点G移动的路径长为30x16V8=8后1r（cm）.

1808

22.（9分）用若干张半径为的圆形纸片（。。）剪不同的扇形纸片

操作：当扇形的圆心C在。。上时，如图1,AB为。。的直径.

（1）①尺规作图：作4B的垂直平分线交。。于C,。两点（点C在点。的上方），连接AC,再以点

C为圆心，AC长为半径画劣弧正；

②求出①中所作的扇形C4B的面积（结果保留it）；

计算：当扇形的圆心C在。。内部时，如图2,已知AB为扇形CAB与。。的公共弦，AB=V6

（2）求出点。与点C的距离，并直接写出扇形C4B的面积（结果保留TT）；

探究：（3）在半径为我的圆形纸片（。。）（点A,8在。。上），直接写出所剪的扇形面积S的取值范

围（结果保留1T）.

C

AB

\OI\X0\/

图1图2

【解答】解：(1)①如图1,扇形CAB即为所求;

：.CA=CB,ZACB=90°,

・・・AACB是等腰直角三角形，

oj—

•■-0C=0A=yAB=V2>

在直角三角形AOC中，由勾股定理得：ACWoA74cle2=2,

.门90兀X42

,j扇形ACB---菰_-兀；

(2)扇形CAB的面积为S扇形兀；理由如下：

已知A8为扇形CA8与。。的公共弦，超八用，ZACB=90°,过点C作C7UAB于T,OB,

图2

：.OA=OB,CA=CB,

；.OC垂直平分AB,

：.o,C、T三点共线，

，CT=AT=BT=/AB率，

b2

在直角三角形AOB中，由勾股定理得:OT=VOA8-AT2=

.VR-V2

••OC=CT-OC=2'

...点。与点C的距离为返二亚;

2

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：=^AC+BC2=V2AC=V8,

:•耽=如，

90兀X(F)8_3

S扇形ACB=-------------=—JI

360-4

(3)所剪的扇形面积S的取值范围为I■兀兀；理由如下:

'：CA=CB,OA=OB,

；.OC垂直平分A3,

...点C一定在O。的某条直径EE上运动,

设EF,交于

VZAMC=90°,ZACAf=60°,

-AM_2A/3AM

,，AC=sinZACM=-6-，

.1.AC随着AM的增大而增大，即扇形CAB的面积随着AM的增大而增大,

如图3,当点C与点E重合时,

"：OE.LAB,

•■•Z0CA=Z0CB=|ZACB=60o-

'：OC=OA,

.-.△AOC是等边三角形，

•1.AC=OA=V2>

120KX(V2)5_2_

,.S扇形ACB='----------------------=—)I;

3603

如图7,当点〃恰好与点。重合时AC=~—=她

sinZACO5

Q/T2

120nx(号6)&

•・.s扇形ACB=痴=y冗，

•旧冗(s(g"冗•

oy

23.（9分）如图1,直线/1：y=-尤+3与坐标轴交于A,B两点，直线历与直线Z1交于点D（皿，m），

与y轴交于点C（0,-2）.

（1）求机的值及直线/2的解析式；

（2）点E是x轴负半轴上一点，当△3Z5E的面积为辿时，求点E的坐标;

3

（3）在（2）的条件下，点尸是y轴正半轴上一点，得到线段EG,如图2.

①求点G的纵坐标；

②若点G在△BCD内部（不含边界），直接写出点尸的纵坐标〃的取值范围.

【解答】解：（1）直线小y=-x+3与坐标轴交于A,8两点4与直线交于点D（学，m），将点。

的坐标代入得：

o2

.,.点Dl?,-y）-

直线/2与直线/i交于点D（辿，m），与y轴交于点C（0.设直线/2：y^kx+b,将点C

8

（4103

.-I=Tk+b.

L-7=b

lb=-3

，直线h的表达式为y=lx-2；

6

（2）点E是％轴负半轴上一点，当△3。丘的面积为空时，连接

）•直线/4：y=-x+3与坐标轴交于A,B两点,

当y=O时，得：8=-x+3,

解得x=3,

当x=3时，得：y=3,

AA（3,7）,3）,

设E(〃，0),

•'-yAE"(yB-yD)=y(3-a)-(34y)=-y

解得〃=■2,

・•・点七的坐标为（-1,0）；

(3)①将线段EF绕点E顺时针旋转90°,得到线段EG,

••.△EPG为等腰直角三角形，

过点G作GT±x轴于点T,如图3,

；NFEO+/TEG=90°,ZTEG+ZEGT^90°,

:.NFEO=NEGT,

；/FOE=NETC=90°,EF=EG,

:ZOE丝XETC(AAS),

AOF=ET=n,OE=TG=1,

即点G(〃-1,-7),

.•.点G的纵坐标为-1；

②点尸的纵坐标〃的取值范围为理由如下：

由点G(〃-1,-1)知，

当点G在BC上时，即"-3=0；

当G在CD上时，即-3,解得〃=3;

当点G在A8上时，即-1=-(“-6)+3；

若点G在内部(不含边界)，则线段EG与的边只有一个交点,

的取值范围为：

24.(9分)如图1,平面上，四边形ABC。中，AD//BC,AB=4,BC=8.点尸从点C出发，沿折线CB

—BA向点A运动，连接C'D,设点P在折线上运动的路径长为无(x>0).

c

图1备用图图2

(1)尸。的最小值为4,CC的长为5；

(2)当点C'落在C。的延长线上时，

①点尸在线段A8上(填“AB”或“BC”)；

②求此时x的值；

(3)作点8关于直线尸。的对称点3',连接尸8’.

①若点尸在AB上，当PB'〃C。时，如