2007年福建省中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2007年福建省中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法不正确的是（

）A．绝对值是它本身的数有正数和 B．相反数是它本身的数只有C．倒数是它本身的数只有 D．平方是它本身的数有和2．一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD＝2DC，BE＝EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于（

）

A．4 B．6 C．8 D．104．下列四个图形中，轴对称图形的个数是(

)\A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，是等腰的顶角平分线，，则长为（

）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若则原点可能是（

）A．A或E B．A或B C．B或C D．B或E7．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．8．某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单（如图）已被墨水污染，商品采购员甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下．甲：①号商品进价比②号商品进价每件高；乙：①号商品比②号商品的数量多40件．商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）①7200②3200若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是（

）A．①号商品的进价为60元/件 B．②号商品的进价为80元/件C．①号商品的数量为80件 D．②号商品的数量为40件9．如图，已知正五边形内接于，连结BD，则的度数是（

）A．72° B．54° C．36° D．64°10．抛物线与x轴只有一个交点，且对称轴在y轴的右侧，则m的值是（

）A． B．8 C． D．6二、填空题11．已知，那么．12．如图，随机闭合开关，，中的两个，求能让灯泡发光的概率．13．如图，已知中，，，若以为直径作分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为．(结果保留)14．在中，正数的个数有个．15．如图，五边形是正五边形，过点B作的垂线交于点F，则的度数为°．16．平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k＞)与相交于A，B两点，其中点A在第一象限，设点M（t，1）为双曲线上一点，直线AM，BM分别交x轴与C，D两点，则OC+OD的值为．三、解答题17．解不等式组，并写出它的整数解．18．如图已知正方形的边长为2，点为边上的一点（不与、重合）以点为中心，把绕点顺时针旋转90°，得到．(1)问是三角形，请说明理由？(2)求四边形的面积？19．先化简，再求值：，其中.20．某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．(1)一、二月份冰箱每台售价各为多少元？(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台(y≤12)，请问有几种进货方案？(3)三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若(2)中各方案获得的利润相同，则a＝．(直接写出结果)21．如图，A，，，是上的四个点，．(1)判断的形状：；(2)试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；(3)记的面积分别为，若，求的长．22．某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？23．按要求作图并解答问题．(1)如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上．①利用网格作图：过点画直线的垂线，垂足为点；②线段的长度是点_____到直线_____的距离；③比较大小：_____（填、或），理由：___________________________．(2)①尺规作图，过作的平行线交于．②在①的前提下，若，且平分，求的大小．24．已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．（1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数．（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．25．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，﹣1），试确定平移的方向和平移的距离．答案第=page66页，共=sectionpages1515页答案第=page55页，共=sectionpages1515页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CBBBCDDACA1．C【分析】根据相反数，绝对值，倒数和有理数的乘方逐一判断即可．【详解】解：A、绝对值是它本身的数有正数和，故A选项正确；B、相反数是它本身的数只有，故B选项正确；C、倒数是它本身的数有和，故C选项不正确；D、平方是它本身的数有和，故D选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值，倒数和有理数的乘方，掌握相反数，绝对值，倒数和有理数的乘方是解题的关键．2．B【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．【详解】解：由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长，底面半径=3，由图得，母线长=5，侧面面积．故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．3．B【分析】由BE＝EC，可得△BDE与△DEC的面积相等为1，△BDE的面积是2，AD＝2DC，则△ABD的面积是△BDC的2倍，再计算即可．【详解】∵BE＝EC，∴，∴，∵AD＝2DC，∴∴，故选B．【点睛】本题考查中线与面积的关系，等高不同底的三角形面积与底边长成正比，熟练掌握是关键．4．B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．C【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质．根据等腰三角形的三线合一的性质即可得到答案．【详解】解：∵是等腰的顶角平分线，∴．故选：C．6．D【分析】分别讨论原点的位置，得到的取值范围，即可得出答案.【详解】当A为原点时，，，则,不符合题意；当B为原点时，，，则可能成立，符合题意，当C为原点时，，，则，不符合题意；当D为原点时，，，则，不符合题意；当E为原点时，，，则可能成立，符合题意.故选D．【点睛】本题考查数轴与绝对值，运用分类讨论思想是关键.7．D【分析】本题主要考查了幂的运算，合并同类项，去括号，根据同类项判断A；根据去括号法则计算判断B；再根据同底数幂相乘法则计算判断C，最后根据幂的乘方计算判断D．【详解】因为3和不是同类项，不能合并，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为，所以C不正确；因为，所以D正确．故选：D．8．A【分析】本题考查了分式方程的应用，设②号商品进价为元，则①号商品进价为元，根据题意列出分式方程，求解即可得出答案．【详解】解：设②号商品进价为元，则①号商品进价为元，由题意可得：，解得：，∴，，，故①号商品的进价为60元/件，②号商品的进价为4元/件，①号商品的数量为120件，②号商品的数量为80件．故选：A．9．C【分析】连接、，先求出正五边形的中心角，再根据圆周角知识即可求出．【详解】解：连接，如图，∵正五边形内接于，∴，∵，∴．故选：C【点睛】本题考查了求正五边形的中心角，圆周角定理等知识，熟知相关知识，求出正五边形的中心角是解题关键．10．A【分析】先根据二次函数与一元二次方程的联系可得关于x的方程只有一个实数根，利用根的判别式可求出m的值，再根据对称轴在y轴右侧可得对称轴，联立求解即可得．【详解】由题意得：关于x的方程只有一个实数根则此方程的根的判别式解得又抛物线的对称轴在y轴的右侧对称轴解得综上，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系、二次函数的对称轴，熟记二次函数的性质是解题关键．11．．【分析】根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的意义：正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．12．【分析】本题主要考查了求概率．根据题意，随机闭合开关，，中的两个，共有3种情况：和，和，和，能让灯泡发光的有和一种情况，再根据概率公式计算，即可．【详解】解：根据题意得：随机闭合开关，，中的两个，共有3种情况：和，和，和，能让灯泡发光的有和一种情况，∴能让灯泡发光的概率为．故答案为：13．【分析】本题考查的知识点是三角形内角和定理、等腰三角形性质、扇形面积的计算，解题关键是熟记扇形面积公式．先根据三角形内角和定理求出，再根据等腰三角形性质得出，最后根据阴影部分面积即可求解．【详解】解：，，，以为直径作分别交、于点、，，，，，，，阴影部分面积，，，．故答案为：．14．2【分析】根据有理数的乘方法则、相反数的概念、绝对值的性质计算，根据正数的概念判断即可．【详解】解：∵-|-4|=-4，-（-100）=100，-=-9，=1，-20%=-0.2，∴在中，正数有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、正数和负数，掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．15．18【分析】利用多边形的内角和定理可得，由，可得的度数．【详解】解：五边形是正五边形，，，，，故答案：18．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理：且n为整数是解题的关键．16．8【分析】由题意，先求出点M的坐标（4，1），然后设点A为（，），则得到点B为（，），然后分别求出直线AM和BM的解析式，再求出OC和OD，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵点M（t，1）为双曲线上一点，∴，解得：，∴点M为（4，1）；∵直线y=kx(k＞)与相交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，设点A为（，），则点B为（，），设直线AM的解析式为，∴，解得，∴直线AM的解析式为；令，则，∴点C的坐标为（，0）；∴；同理可求，直线BM的解析式为；令，则，∴点D的坐标为（，0）；∴；∴；故答案为：8．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是掌握反比例函数的性质和一次函数的性质，从而进行解题．17．，【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为．18．(1)等腰直角，理由见解析(2)四边形的面积为4【分析】（1）根据旋转的性质可知，，可得结论；（2）由旋转的性质得，从而四边形的面积为正方形的面积，即可求解．【详解】（1）解：是等腰直角三角形，理由如下：由旋转的性质可知，，是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．（2）解：点为中心，把绕点顺时针旋转90°，得到，，四边形的面积为正方形的面积，正方形的边长为2，．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质等知识，熟练掌握旋转前后图形是全等的是解题的关键．19．，.【详解】分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．详解：原式===当时，原式==．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．(1)一月份冰箱每台售价4500元，二月份冰箱每台售价4000元；(2)五种；(3)100．【分析】(1)根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；(2)根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到y的取值范围，进而得到相应的进货方案；(3)根据题意和(2)中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据(2)中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．【详解】（1）解：设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价(x−500)元，根据题意得：25(x−500)−20x=10000，解得，x=4500，∴x−500=4000，故一月份冰箱每台售价4500元，二月份冰箱每台售价4000元；（2）解：由题意可得，3500y+4000(20−y)⩽76000，解得，y⩾8，∵y⩽12且为整数，∴8⩽y⩽12∴y=8，9，10，11，12，∴共有五种进货方案；（3）解：设总获利w元，w=(4000−3500−a)y+(4400−4000)(20−y)=(100−a)y+8000，∵(2)中各方案获得的利润相同，∴100−a=0，解得，a=100，故答案为：100.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．21．(1)等边三角形(2)，见解析(3)【分析】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的全等的判定与性质、解分式方程等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键．（1）根据圆周角定理得到，进而得到，最后根据等边三角形的判定定理即可解答；（2）如图：在上截取，连接，，得到为等边三角形，证明根据全等三角形的性质并结合图形即可解答；（3）如图：过点作，则；根据可得，进而得到；设，则，由题意可得，最后解分式方程并检验即可解答．【详解】（1）解：是等边三角形．理由如下：与是所对的圆周角，与是所对的圆周角，，又，，为等边三角形．（2）解：，证明如下：如图：在上截取，连接，，是等边三角形，，即又，，在和中，，，，又，．（3）解：如图：过点作，则，，即，设，则，由题意可得：，解得∵，∴，则（舍去），∴，检验∶是原分式方程的根，．22．(1)80名(2)见解析(3)够用，理由见解析【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有32人，占调查人数的，可求出调查人数；（2）求出“步行”的人数即可补全条形统计图；（3）求出全校1200名学生中“骑自行车”的人数，再做出判断即可．【详解】（1）解：（名），答：在这次调查中，一共抽取了80名学生；（2）（名），补全条形统计图如图所示：

（3）（名），，因此，准备的400个自行车停车位够用．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．23．(1)①见解析；②，；③，垂线段最短(2)①见解析；②【分析】本题主要考查垂线段、点到直线的距离，作一个角等于已知角，平行线的判定与性质及角平分线的定义：（1）①取格点，作直线，交直线于点；②根据点到直线的距离的定义即可解答；③根据垂线段最短即可解答．（2）①作即可；②根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质即可推出的度数．【详解】（1）解：①如图所示，为所求；②线段的长度是点到直线的距离；

③比较大小：，理由：垂线段最短；（2）解：①如图即为所求：

②平分，，，，，

的大小为．24．（1）10°；（2）140°﹣α；（3）OF旋转的角度为72°或者168°．【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论；（3）①当∠DOE在∠AOC内部，当∠DOE在射线OC的两侧，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵∠DOE＝70°，∴∠COE＝10°，∴∠EOB＝180°﹣120°﹣10°＝50°；（