2025年人教版八年级数学下册期末复习：一次函数（原卷版）

专题05一次函数

【知识回顾】

【思维导图】

【知识清单】

【自变量的取值范围考虑因素】

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

1

【一次函数的图像与性质】

正比例函数一次函数

概念一般地，形如y=kx（k是常数，k#0）的一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，kWO）,那么y叫

函数叫做正比例函数，其中k叫做比例做x的一次函数.当b=0时，是丫=1«,所以说正比例函

系数数是一种特殊的一次函数.

自变量X为全体实数（实际问题根据实际情况判断）

范围

图象一条直线

必过点(0,0)、(1,k)b

(0,b)和0)

k

走向k〉0时，直线经过一、三象限；k>0,b>0,直线经过第一、二、三象限

k<0时，直线经过二、四象限k>0,b<0直线经过第一、三、四象限

k<0,b>0直线经过第一、二、四象限

k<0,b<0直线经过第二、三、四象限

增减性k〉0,y随x的增大而增大；（从左向右上升）

k<0,y随x的增大而减小。（从左向右下降）

倾斜度k越大，越接近y轴；k越小，越接近x轴

图像的

b>0时，将直线y=kx的图象向上平移”个单位，得到y=kx+b；

平移

b<0时，将直线y=kx的图象向下平移”个单位，得到y=kx+b.

平移口诀：左加右减，上加下减

【函数解析式的确定】

用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方

程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

二、【考点类型】

考点1：函数的定义

典例1：（22-23八年级下•吉林长春•阶段练习）下列关系式中y不是x的函数的是（）

A.y2=xB.y=xC.y=x2D.y=­x

【变式1］（22-23八年级下•陕西西安・期中）下列图形中，不能表示y是％函数的是（）

A.B.

2

【变式2］（22-23八年级下.福建福州.期中）下列图象中，能表示y是x的函数的是

【变式3］（22-23八年级下•北京石景山・期末）如图，用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，小石发

现矩形的邻边m。及面积S是三个变量，下面有三个说法：①6是a的函数②S是a的函数③a

是S的函数.其中所有正确的结论的序号是（）

---------------\D

b

A.①②B.①③C.②③D.①②③

考点2:自变量的取值范围

典例2：（23-24九年级下•广东江门•阶段练习）函数y=等中，自变量x的取值范围是（）

A.%>2B.%之2且%。3C.%>2D.%。3

【变式1】（23-24九年级下•四川绵阳•阶段练习）函数y=会-GI自变量x的取值范围在数轴

上表示为（）

♦]-I~~<!）~>_]-I_<!>■

A.-102B.T02

—；」三

n-102

【变式2］（22-23八年级下•宁夏固原•期末）若函数y=表有意义，则自变量式的取值范围在数轴

3

上表示正确的是（）

【变式3（2023.黑龙江绥化.二模）在函数y=春+（%—3）。中，自变量x的取值范围是（）

A.x>—3B.x>—3C.%。3D.%>—3且%W3

考点3：函数图像的识别

典例3：（22-23七年级下•四川成都・期末）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以

近似的刻画甲容器的水面高度（cm）随时间f（min）的变化情况的图形是（）

【变式1］（2023•北京石景山•一模）匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这

个注水过程中，水面高度/?与注水时间，之间函数关系的大致图象是（）

4

【变式2］（2023•黑龙江绥化•模拟预测）一段笔直的公路4C长20千米，途中有一处休息点B,4B长

15千米，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑

至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时

内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）

【变式3］（22-23八年级下•江苏镇江•期末）周末，小丽同学做了以下几件事情：

第一件：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数的关系：

第二件：小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，小丽离家的距离与

时间的关系；

第三件：小丽和奶奶聊天时，了解到：奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费

与通话时间的关系.

5

(3)(1)

考点4：由函数图像获取信息

典例4：（2023・河南周口•模拟预测）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原

因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动

员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度

运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（）

图中实线去示采用慢跑活动力我放松

时向乳磔浓度的变化情况1

由线表示果用静里方式休息时血乳ffi?

浓惺的变化情况。

A.体内血乳酸浓度和时间是变量

B.当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L

C.采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消除疲劳

D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松

【变式1】（23-24七年级下・河南•期中）如图1,四边形4BCD是长方形，点尸从边2D上点E出发,

沿直线运动到长方形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点3,最后沿BC运动到点C,设点P运

动的路程为的面积为y,图2是y关于无变化的函数图象.根据图象下列判断不正确的是（）

B.点E为4D的中点

C.当％=3时，A2PE的面积为6

D.当3WJCW8时，2P长度的最小值为1

【变式2】（23-24八年级下•上海闵行•期中）已知：如图，甲、乙两个工程队合作修一条长为3000

米的公路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的.甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成

剩下的全部工程.完成的工程量〉（米）与工程时间x（天）的关系如图所示.下列结论中错误的是

()

6

八米）

30（m------------/

O2030“天）

A.完成该工程一共用了30天B.乙工程队在该工程中一共工作了10天

C.甲工程队每天修路50米D.乙工程队每天修路200米

【变式3］（23-24八年级下•重庆•阶段练习）甲、乙两工程队分别同时铺设两条600米长的管道，所

铺设管道长度y（米）与铺设时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）

B.从第三天开始，乙队每天铺设管道50米；

C.甲队比乙队提前3天完成任务；

D.当工=2或6时，甲乙两队所铺设管道长度相差100米.

考点5：动点问题的函数图像

典例5：（23-24八年级下•河南关B州•期中）如图1,在AaBC中，NB=60。动点P从点A出发沿折线

28-BC匀速运动至点C后停止.设点尸的运动路程为x,线段4P的长度为y,图2是y与x的函数

关系的大致图象，点M为曲线DE的最低点，贝IJBC边的长为（）

图1图2

A.2V3B.2C.3V3D.3

【变式1］（2024.甘肃天水.一模）如图：菱形28CD的对角线2C上有一动点P,BP的长y关于点P运

动的路程K的函数图像如图，则该菱形的面积为（）

7

【变式2］（23-24八年级下糊南郴州•阶段练习）如图①，在四边形48C0中，BC||AD,〃=90。，

点尸从点A出发，沿2-B-C-D运动到点。.图②是点P运动时，△PAD的面积S与点尸运动的

路程尤之间的关系图象，则。的值为（）

图①图②

7

A.-B.4C.5D.6

2

【变式3］（2023•江苏苏州•模拟预测）图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，

RG为出口，其中直行道为28,CG,EF,且4B=CG=EF,弯道为以点。为圆心的一段弧，且廓，

CD,0E所对的圆心角均为90。.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同

出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说

法错误的是（）

A.甲车在立交桥上共行驶8s；B.从尸口出比从G口出多行驶40m；

C.甲车从G口出，乙车从尸口出；D.立交桥总长为160m

考点6：一次函数、正比例函数定义

典例6：（2023八年级下•全国•专题练习）下列各关系中，符合正比例关系的是（）

A.正方形的周长C和它的一边长a

8

B.距离s一定时，速度v和时间，

C.长40米的绳子减去x米，还剩y米，x和y

D.正方体的体积V和棱长

【变式1］（22-23八年级上.江苏扬州・期末）规定：［k,b］是一次函数y=kx+b（k、b为实数，k丰

0）的“特征数".若“特征数”是［4,小一4］的一次函数是正比例函数，则点（2+m,2-m）所在的

象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式2）（23-24八年级上•江苏连云港•阶段练习）下列函数：①y=-%；②y=2x+11；③丫=—/+

（x+1）（%-2）；④y=（中，关于x的一次函数的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【变式3］（22-23八年级上•湖北宜昌•期中）如果y=（m-2）久病-3+2是一次函数，那么m的值是

（）

A.2B.-2C.±2D.±V2

考点7：判断一次函数图像

典例7：（22-23八年级上•江苏盐城•期末）下列图象中，可以表示一次函数y=kx-b与正比例函数

y=kbx（k,b为常数，且历大0）的图象不可能的是（）

【变式1】（2024九年级下■广东•专题练习）关于x的正比例函数y=k久与一次函数y=kx+尤一k的

9

【变式2】（2024八年级•全国•竞赛）在同一坐标系内，直线匕:）/=依和％：y=（k-3）x+k的位置

可能是（）.

【变式3]（22-23八年级下•福建福州•期末）已知函数y=kx+b的图象如图所示，函数y=bx+k的

图象大致是（）

典例8：（23-24八年级上.贵州贵阳.期末）下列函数中，>的值随x增大而增大的是（）

A.y=—2x+1B.y=—C.y=2x+1D.y=—x+2

【变式1]（23-24八年级上•浙江宁波・期末）若一次函数y=（4-3k）x—2的图象经过点4（巧/1）和

点B（%2，y2），当％1>%2时，为<丫2，则上的取值范围是（）

3344

A.fc<-B.k>—C./c<-D.k>—

4433

【变式2]（23-24八年级上•浙江・期末）已知（勺，yj,（x2,y2）,（x3,y?）为直线V=2%-1上的三

个点，且/V%2V%3,则以下判断正确的是（）

A.若％1%3<0，则y/2>0B.若％2%3V0，则>0

c.若％i%2>°，则y2y3>oD.若％2%3<°，则yiy3>o

10

【变式3］（23-24七年级上•山东泰安・期末）一次函数y=-久+3的图像过点（与,月），（xx+l,y2）,

区+2,y3），则（）

A.为<丫2<%B.yi<y2<乃

C.y2<yi<y-iD.为<%<力

考点9：一次函数图像性质一一与k、b关系

典例9：（2023・云南•模拟预测）一次函数y=7x+6（620）的图象一定不等.（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式1】（23-24八年级下•四川攀枝花•期中）一次函数y=（巾+1）%+5的图像不经过第四象限,

则m的取值范围是（）

A.m>—1B.m<—1C.m=—1D.m<1

【变式2］（23-24九年级下・甘肃定西.阶段练习）直线y=（2m-l）x+九经过第一、三、四象限，则

点P（-71）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式3］（22-23八年级下.新疆乌鲁木齐.期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则匕b的

取值范围是（）

C.k<0,b>0D.fc<0,b<0

考点10:一次函数图像性质一一平移问题

典例10：（2024•湖南长沙•模拟预测）直线y=kx沿y轴向下平移2个单位后与久轴的交点坐标是（-2,0）,

以下各点在直线y=依上的是（）

A.（-3,0）B.（0,-3）C.（-2,2）D.（2,2）

【变式11（23-24九年级上.海南省直辖县级单位・期末）在平面直角坐标系中，抛物线y=（%+2）-3

经变换后得到抛物线y=0-1）+4,则这个变换可以是（）

A.先向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度

B.先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度

C.先向下平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度

D.先向下平移3个单位长度，再向左平移7个单位长度

11

【变式2】（2023八年级上•浙江•专题练习）在平面直角坐标系中，将直线匕：y=-3久-2平移后,

得到直线"：y=-3x+4,则下列平移的做法正确的是（）

A.将匕向下平移6个单位B.将匕向下平移2个单位

C.将人向右平移6个单位D.将人向右平移2个单位

【变式3］（23-24八年级上•山西晋中•期中）将一次函数y=2x+4图象平移后恰好经过坐标原点.下

列关于平移方法正确的是（）

A.一次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.一次函数图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

C.一次函数图象向右平移4个单位长度

D.一次函数图象向下平移2个单位长度

考点11:一次函数与一元一次方程

典例11：（23-24八年级上•陕西西安•阶段练习）若一次函数y=kx-b（k为常数且k丰0）的图像经

过点（—3,0）,则关于x的方程k（x—7）-匕=0的解为（）

A.x=-5B.x=-3C.x=4D.x=5

【变式1］（23-24八年级上.广西崇左•阶段练习）如图为函数y=kx+6（k、b为常数，k手0）的

图象，则关于x的方程"+b=3的解为（）

A.%=0B.%=2C.%=3D.无法确定

【变式2】（22-23七年级上•山东济宁・期末）已知函数丫=/^+6的部分函数值如表所示，则关于x

A.%=2B.%=-2C.x=3D.%=-3

【变式3］（22-23八年级下•河北廊坊•阶段练习）一次函数y=-2x和y=kx+b的图象相交于点

4（一2,4）,则关于X的方程kx+b=-2%的解是（）

A.x=-2B.x=4C.x=2D.x=-4

考点12：一次函数与一元一次不等式

12

典例12：（23-24八年级下.辽宁沈阳•阶段练习）如图，函数yi=-2x^y2=a%+3的图象相交于点

A（m,2）,则关于％的不等式组-2%>a%+3>0的解集是（）

A.x>—1B.-1<%<0C.x<—1D.-3<%V—1

【变式1］（22-23八年级下•四川成都•期末）在直角坐标平面内，一次函数丫=。X+5的图象如图所

示，那么下列说法正确的是（）

A.当y>1时，x>0

B.方程a%+b=0的解是久=2

C.当％<0时，1<yV2

D.不等式+bV0的解集是iV2

【变式2］（23-24八年级上•安徽六安•阶段练习）如图，直线y=k%+b（k和万是常数且kW0）交

x轴，y轴分别于点（4,0）,（0,2）,下列结论正确的是（）

A.方程k%+力=0的解是％=2B.方程k%+b=3的解是X=—2

C.不等式k%+b之0的解集是％Z4D.不等式k%+b22的解集是％20

【变式3］（22-23八年级下•广东深圳•期中）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数yi=a%+b,

=c%+d交y轴于4丫3=c%+/交y轴于B，已知。A=OB,下列说法正确的是（）

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A.乃>乃>。的解集是q<x<p

B.y2>7i>为的解集是瓶<x<n

C.y-L>y2>。的解集是一q<x<m

D.（d—f）ac>0

考点13：一次函数的应用一一方案选择问题

典例13：（2023•河南安阳•模拟预测）新郑大枣“甜如蜜”，作为河南的名片，新郑大枣已经远销海内

外.现外地某经销商准备从新郑购进A,3两种不同包装的大枣，已知购进3件A包装和2件8包装

的大枣需要850元；购进2件A包装和3件8包装的大枣，需要900元.

（1）求A,2两种包装的大枣的进货单价分别是多少元？

（2）若该经销商购进A包装的大枣300件，8包装的大枣200件，并且准备把这些大枣全部运往甲、乙

两家分店来进行销售，已知每件A运往甲、乙两家店的运费分别是15元和20元，每件3运往甲、乙

两家店的运费分别是20元和18元.根据往年的销售情况，该经销商决定向甲店运260件大枣，向乙

店运240件大枣.

①设该经销商运往甲店的A包装的大枣龙（件），所花的总运费为w（元），请写出w关于尤的函数

关系式；

②怎样调运A,B两种包装的大枣可使总运费最低？最低费用是多少？

【变式1］（23-24八年级上.安徽池州.期末）为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决

定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买4型和B型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量

如表：

AB

型型

价格（万元/辆）ab

14

年载客量（万人/年）60100

若购买4型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买4型公交车2辆，B型公交车1辆,

共需350万元.

（1）求a,6的值；

（2）计划购买4型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买4型和B型公交车的总费用不超过1200万

元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?

【变式2］（23-24八年级上・四川达州•期末）某校八年级数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动，

需购买甲、乙两种奖品，老师发现如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元；如果购买甲奖

品3个和乙奖品4个，需用去124元.

（1）请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？

（2）由于临时有变，现只需购买甲奖品，刚好4B两个商场对甲奖品搞促销活动，其中4商场按原价9

折销售：B商场购买不超过6个时按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售，现学校需要购买

x个甲商品0>6）,设在4商场购买久个甲奖品需要yi元，在B商场购买x个甲奖品需要为元，请按要

求分别写出为,与x之间的函数关系式；

⑶在（2）的条件下，根据购买数量，请直接写出去哪个商场购买甲奖品更省钱的方案.

【变式3】（22-23九年级下.黑龙江绥化.期末）某学生用品商店，计划购进A、8两种背包共80件进

行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：

种类成本（元/件）售价（元/件）

A2530

15

B2835

假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：

（1）该商店对这两种背包有哪几种进货方案？

（2）该商店如何进货获得利润最大？

（3）根据市场调查，每件8种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a元（a>0）,该商

店又将如何进货获得的利润最大？

考点14：一次函数的应用一一销售利润问题

典例14：（23-24九年级下•河南驻马店•阶段练习）信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名

特产之一.某茶叶专卖店经销A,B两种品牌的毛尖，进价和售价如下表所示：

品牌AB

X

进货（元/袋）X

+16

销售（元/袋）7090

⑴第一次进货时，该专卖店用4000元购进A品牌毛尖，用5280元购进B品牌毛尖，且两种品牌所

购得的数量相同，求x的值.

（2）第二次进货时，A品牌毛尖每袋上涨5元，B品牌毛尖每袋上涨6元.该茶叶专卖店计划购进A,

2两种品牌毛尖共180袋，且2品牌毛尖的数量不超过A品牌毛尖数量的2倍.销售时，A品牌毛尖

售价不变，B品牌毛尖售价提高5%,则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的

利润最大？最大利润是多少？

【变式1］（2024・湖南湘潭•一模）为深入贯彻党的二十大精神，全面落实习近平总书记关于“把红色

资源利用好、把红色基因传承好”的重要指示精神，培养学生的爱国情怀和责任担当，某校计划组织

高一的师生共1302人到韶山开展红色研学活动.已知1台A型大巴车可以坐乘客49人，每日租金

960元，一台8型大巴车可以坐乘客37人，每日租金780元.

16

(1)若计划租赁A型大巴车比租赁8型大巴车多2辆，要让每一位师生都有座位，且每辆汽车恰好坐

满，问需租赁A型大巴车和8型大巴车各多少辆？

(2)为确保研学活动安全与效果，学校决定再增派两位校级领导带队，若计划租赁两种型号的大巴车

共32台，且总费用不超过27200元，共有哪几种租赁方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相

应的费用.

【变式2](2024.广东深圳•二模)晋侯鸟尊作为山西博物馆的镇馆之宝，不仅是西周青铜艺术的杰

作，更是见证大国沧桑的国之瑰宝.而木板漆画是山西博物馆的另一件镇馆之宝，填补了北魏前期绘

画实物的空缺，在工艺、绘画和书法上有极高的历史和艺术价值.某商店计划购买一批仿制鸟尊工艺

品和木板漆画工艺品，已知购买4件鸟尊工艺品和3件木板漆画工艺品需花费1068元，购买2件鸟

尊工艺品和1件木板漆画工艺品需花费468元.

(1)求鸟尊工艺品和木板漆画工艺品的单价；

(2)该商店计划购买鸟尊工艺品和木板漆画工艺品共100件，其中鸟尊工艺品的数量超过木板漆画工

艺品数量的%当购买多少件鸟尊工艺品时，购买这批工艺品的总费用最低？最低总费用为多少元？

【变式3](2024.江西抚州.一模)某公司欲订购一种纪念品在五一期间回馈老客户，工厂接到此订

单后计划通过引进一条新生产线来完成任务.根据以往经验，一名熟练工人比一名普通工人每小时制

作的纪念品数量多5件，且一名熟练工人制作120件纪念品与一名普通工人制作80件纪念品所用的

时间相同.

(1)求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能制作多少件纪念品？

17

(2)新生产线的目标产能是每小时生产200件纪念品，该工厂计划在本地招聘〃名普通工人，并从其他

生产线上调用初名熟练工人共同完成新生产线的任务，请用含n的代数式表示加；

(3)该工厂在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工量为150元，

而且从其他生产线上调用的熟练工人不超过10人，则在(2)的条件下，该工厂如何安排工人，才能

使支付的工资最少？

考点15：一次函数的应用一一调配问题

典例15：(23-24八年级上•江苏南京•阶段练习)某市4B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置

点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知4蔬菜基地有蔬菜200t,8蔬菜

基地有蔬菜3003现将这些蔬菜全部调运C,。两个灾民安置点，从4地运往C,D两处的费用分别为

每吨20元和25元，从B地运往C,。两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.

(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时％的值：

CD总计/t

A--200

BX-300

总计/t240260500

(2)设4B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；

⑶经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少加元(m>0),

其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.

【变式1](22-23八年级上.山东.期末)抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，

若由铁路运输每千克需运费0.58元;若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元.

(1)若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元，请问铁路

和公路各运输了多少千克牛奶？

(2)设该公司运输第二批牛奶x(千克)，选择铁路运输时，所需费用为为(元)，选择公路运输时,

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所需费用力（元），请分别写出为（元），y2（元）与尤（千克）之间的关系式；

（3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化，怎样选择运输方式

所需费用较少？

【变式2］（23-24八年级上.安徽蚌埠.期中）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决

定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的4B两仓库.已知甲库有粮食100吨，

乙库有粮食80吨，而4库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到4B两库的路程和

运费如下表（表中“元/吨.千米''表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨・千米）

甲库乙库甲库乙库

a库20151212

B

2520108

库

（1）若甲库运往4库粮食x吨，请写出将粮食运往4B两库的总运费y（元）与%（吨）的函数关系式，

并求出光的取值范围；

（2）当甲、乙两库各运往4,B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

【变式3］（22-23八年级下.贵州.期末）赫章樱桃素有“春果第一枝”之称，备受广大消费者青睐，樱

桃成熟之际总是远销贵阳、昆明和成都等地，赫章已成为名副其实的“中国樱桃之乡赫章某樱桃种

植基地欲将〃吨樱桃运往贵阳、昆明和成都三地销售，要求：①运往各地的樱桃质量均为整数吨；②

运往成都的樱桃质量是运往贵阳的樱桃质量的2倍.设安排x吨樱桃运往贵阳.

（1）当几=20时：

①根据表中的已有信息将表补充完整.

贵阳昆明成都合计

樱桃质量/吨X20

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560%

运费/元300x500x

+1600

②若运往昆明的樱桃的质量不多于运往贵阳的樱桃质量，且总运费不超过5520元，则具体有哪几种

运输方案?

⑵若总运费为7360元，求"的最小值.

考点16：一次函数的应用一一行程问题

典例16：（23-24八年级下•江苏南通・阶段练习）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行

驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y1（千米）、y2（千米）与甲车行驶的时间r（小时）之间的

函数关系如图所示.

（1）A,2两城相距千米；

（2）分别求出甲乙两车离开A城的距离y1和丫2关于t的函数关系式；

（3）乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距50千米时，求出乙车行驶的时间.

【变式1］（22-23八年级下•吉林长春・期中）小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度

为50米/分钟，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）（分钟）的函数关系如

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(2)求CD所在直线的函数表达式；

(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇?

【变式2](23-24八年级下.上海金山•期中)小明和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150

米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小