安徽省蚌埠市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（含解析）

八年级数学（沪科版）

（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷"和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上

答题是无效的.

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题、每小题4分，满分40分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.B.C.^/27D.y[5

答案：D

解：A：J被开方数是分数，，J：不是最简二次根式，该选项不符合题意；

B：26，不是最简二次根式，该选项不符合题意；

C：厉=3石，，后不是最简二次根式，该选项不符合题意；

D：、后是最简二次根式，该选项符合题意；

故选：D

2.下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的一组是（）

A.1,2,72B.—C.2,石，4D.有，毒，7

5210

答案：B

解：A、V12+（72）2^22,

...三边长为1,2,0不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；

三边长为工，』可以组成直角三角形，故此选项符合题意；

5210

C、V22+(75)2=42,

•••三边长为2,54不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；

D、：(可+(/J/72,

三边长为君，"，7不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意;

故选：B.

3.方程x=3/的解是()

1

A.%=0B.%=一

3

=一，

答案：D

解：x=3x2>

3%2—x=0，即x(3x—l)=o,

故选：D.

4.下列计算正确的是()

A.46=6B.夜x君=10

C.T12-V27=-6

答案：C

解：A：5应被开方数不同，不是同类二次根式，不能进行合并，该选项不符合题意;

B：、历=该选项不符合题意；

C：屈一后=20-36=-6，；-该选项符合题意；

D：~^一广拒+匕—=勺1=&+1,该选项不符合题意；

V2-1(V2-1)(72+1)(V2)2-1

故选：C.

5.用配方法解方程4f—8x—1=0时，变形正确的是（）

A.(x-l)2=—B.(2X-1)2=5

C.(1)2=5D.(%—1)2=|

答案：A

解；4/—8x-1=0

4X2-8X=1

x2-2x~—

4

x2-2x+1=—

4

故选：A.

6.一元二次方程1（m+2尤）-3=0根的情况是（）

A.有两个相等的实根B.有两个正根

C.有两个负根D.有一个正根，一个负根

答案：D

解：由x(/w+2x)_3=0,得2尤2+小—3=0,

A=m2-4x2x(-3)=m2+24,又zz?»o,

A=m2+24>0，

该方程有两个不相等的实根，并设为王，马，

3

玉x%=一万

两个根为一个正根，一个负根.

故选：D.

7.已知关于X的一元二次方程（7〃+1）212+%=_〃72+1的一个根是0,则方程的另一个根是（）

11

A.-4B.4C.——D.-

44

答案：C

解：关于x的一元二次方程（m+/+x=-m2+1的一个根是0,

%=0满足方程，代入得：—病+1=0,即m2=1,

m=±1,

又（771+1）2/+工=一疗+1为关于x的一元二次方程，贝根+1-/0,即加力―1,

•*-m=lf

原方程为4f+x=o,即x（4x+l）=0,

方程的另一个根为尤=-。.

4

故选：C.

1

8.高空物体下落的时间/（单位：s）和高度耳（单位：m）近似满足公式：h=-gt92（g为重力加速度,

2

g=10m/s2）.若一物体从90m的高空下落，则落到地面的时间大约为（）

A.2sB.4sC.10sD.16s

答案：B

解：当/z=90m时，90=-xl0x?2,

2

•••产=18，

v/>0

=3^/2®3x1.414®4（s）,

故选：B.

9.如图是一块长，宽，高分别是12,4，3的长方体木块，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的表面爬到点

8吃食物，那么它需要爬行到达点3的最短路线长为（）

B

3

AIX

12

A.5B.7193C.15D.7265

答案：B

解：①如图，展开图,

AB=^(12+4)2+32=7265;

②如图，展开图，

AB=J(3+4『+122=^/193;

③如图，展开图，

AB=^(3+4)2+122=^/193;

④如图

3------

A

12412

/.AB=^（12+4+12）2+32=7793，

综上可知：

，爬行到达点B的最短路线长为J丽,

故选：B.

[]HIYI

10.已知加，〃是不为0的实数，且m若加+—=5,n+-=5,则一+一的值为（）

mnmn

A.23B.15C.10D.5

答案：A

解：m,〃是不为。的实数，

由MH——5,n-\—=5,Wm2—5m+1=0,n2—5/z+1=0»

mn

又m中n,

•••根，〃为一元二次方程%2—5%+i=o的两个不相等实根，

—5_

m+n=---=5,mn—\,

1

.nmn2-\-m1_（m+n）2—2mn25—2

mnmnmn1

故选：A.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.比较大小：4733A/5（填“>,<或="）.

答案：〉

解：•••48〉45,

748>745，

/.473>3A/5.

故答案为：>.

12.若J（兀_%）2=尤_兀，贝产应当满足的条件是.

答案：x>n

解：>y（7l-x）2=|K-X|=x-7l>

7l-%<0,

X>7C.

故答案为：X>Tl.

13.某食品加工厂第一季度的销售额为25万元，第三季度的销售额为81万元，则该食品加工厂第二、三季

度销售额的平均增长率为.

答案:80%

解：设第二、三季度销售额的平均增长率为尤，

依题意得，25（1+X）2=81,

解得，x=0.8或x=—2.8,

第二、三季度销售额的平均增长率为80%,

故答案为：80%.

14.如图①，在心AACB中/ACB=90。，分别以AC、BC、AB为边,向形外作等边三角形，所得的等边三角

形的面积分别为S1、S、S3,请解答以下问题：

图①图②

（1）51、S3满足的数量关系是.

（2）现将△AB尸向上翻折，如图②，若阴影部分的S甲=6、S乙=5、S丙=4,贝|544以=

答案：①.Si+S2=S3②.7

解：（1）在R/VACB中，ZACB=90°,贝U人用二人^+台^,

如图，在等边八4。石中，AC边上的高石”=走4。

2

S.=-AC.EH=-AC.—AC=—AC2

12224

E

同理：S2=—BC2,&=—AB2,

44

•**Si+82=83；

(2)设△AC?面积为S,图②中两个白色图形的面积分别为〃，b；

VSi+52=53,

S甲+〃+S乙+b=S丙+Q+Z?+S,

.**s甲+s乙=s丙+s,

.\S=6+5-4=7.

故答案为：(1)S1+S2=S3；(2)7.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：病■+应+(1—夜丫+曲

答案：7

解：V32^^+(1-V2)2+A/8

=V16+1-2A/2+2+2A/2

=4+1-20+2+2立

=7.

16.用适当的方法解下列方程：

⑴16/—9=0

（2）X2-X-12=0

33

答案：（1）x=—,x

l24

(2)玉=—3,々=4；

【小问1详解】

解：由16/—9=0

得Y

【小问2详解】

解：由尤2—X—12=0，

得(x+3)(x-4)=0,

再=—3,X,=4.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.若关于x的方程(。+1)必/—6x+g/?=0是一元二次方程.

(1)求。的值；

(2)若该方程有两个相等的实数根，求a+b的值.

答案：(1)<7=1;

(2)a+b=10；

【小问1详解】

解：关于X的方程(a+l)f/—6x+g匕=0是一元二次方程,

4+1W0①

"〔2/二2②，

由①得，aw—1,

由②得，a=T或〃=1,

〃二1.

【小问2详解】

解：〃二1,

关于X的一元二次方程（a+l）//—6x+gz?=0为2%2-6X+1Z?=0,

.该方程有两个相等的实数根，

A=36-4x2xl&=0,解得6=9,

2

〃+b=10.

18.已知x=G-1，丁=豆+1,求下列代数式的值.

(2)x2+y*1-3xy

答案：(1)—立

12

(2)2

【小问1详解】

解：••,元=6-1，y=A/3+1，

••x+y=A/3—1+A/3+1=25/3,x-y=A/3—1—^3+ij=-2,

1

,,~~22

%-y

1

(x+y)(x-y)

1

--4A/3

=_B.

~~~L2,

【小问2详解】

解：•；x=逝-1，y=g+l,

xy=-1)+1)=3-1=2,x—y=A/3—1—{^[3+1j=—2,

，%2+y~-3xy

=(x2+y2-2xy)-xy

=(%-»-孙

=(-2『-2

=4-2

=2.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.关于x的一元二次方程k―20c—a+42=。有实数根.

(1)求。的取值范围；

(2)若方程有两个不相等的实数根▲，巧，且石々=2,求。的值.

答案：(1)«>0；

(2)a=2；

【小问1详解】

解：关于X的一元二次方程Y—2以—〃+/=0有实数根，

•*-A—4〃2—4(—a+a?)>o,

解得：“20.

•••〃的取值范围为：a>0.

【小问2详解】

解：关于工的一元二次方程x2-2ax-a+a2=0有两个不相等的实数根毛，为，

••A—4〃2—4(—a+a?)〉0,

解得：a>0.

西“2=—a+〃=2,即Q?—(2—2—0，

-e-Q2_a_2—(a+])(Q—2)—0,

a=—l或。=2,又a>0,

a—2.

20.某农场主承包一片土地，形状如图所示，经测得440=90°,AB=160m,AD=120m,

DC=210m,BC=290m.

（1）为方便种植，农场主打算修建一条小路3。，连接BD,求的长；

（2）求该四边形土地的面积.

答案：（1）200m；

（2）30600m2

【小问1详解】

解：在，中，ZBAD=9Q0,利用勾股定理得，

BD=yjB^+AD2=V1602+1202，

BD=200m.

答：小路3。的长为200m.

【小问2详解】

解：在qBDC中,

BD-+CD-=2002+2102=40000+44100=84100-BC~=2902=84100，

BD~+CD1

，_5DC为直角三角形，且/5£>C=90。，

四边形土地的面积为：

2

S=SBAD+SBDC=^BA.AD+LBD.DC=1X160X120+1X200X210=30600m.

答：该四边形土地的面积为30600m2.

六、（本题满分12分）

21.观察下列各式：

①表=2-0，

②XTn-2，

③一/-j-=2叵一瓜,

2V2+V6

④广?屈_20,

V10+2V2

(1)请用含〃(〃是正整数且"之2)的式子写出你猜想的规律；

2222_n

(2)求证：2+叵+娓+2+2屈+屈++<n+2+品—'n+2+叵

答案：(1)]-2/=7^?一、2“_2

72fl+72fl—2

(2)见解析

【小问1详解】

解:①2+五=2一夜,

②,/c=布-2,

A/6+2

③一/-j-=2叵一瓜,

2V2+V6

④「厂=屈—20,

V10+2V2

以此类推可知k2r=^2n-Y2n-2

>/2n+，2〃-2

【小问2详解】

证明：,:忑&k即后三人是正整数且左之2),

2222

-------1--------1-----------1--I-----------

2+y/^2A/6+225/2+y/6--------------+2+y[n

—2-y/2+y/6-2+2^/2-\/6++J,+2-y[n

—yjn.+2-^/2;

n

+2+A/2

〃+2—2

=yjn+2—V2，

2222n

,-------1--------1----------1--|--^=^=----=一-^=^=-----

2+5/2y/6+22^/2+y/6+2+y/n+2+5/2^

七、(本题满分12分)

22.如图，在一A5C中，AD1BC.

(1)求证：AB2-AC2=BD2-CD2;

（2）当AB=8,BC=6,AC=2旧时，求AD的值.

答案：（1）证明见解析；

（2）AD=4A/3;

【小问1详解】

证明：AD1BC,

・•・在RtZXABD和Rt_ADC中，根据勾股定理得，

AB2=AD2+BD2^AC2=AD2+CD2，

AB--BD-=AD~=AC2-CD1,

移项得：AB2-AC2=BD2-CD2.

2

故Ag2-AC2=BD?-CD.

【小问2详解】

解：AB2-AC2=BD--CD2,AB=8,AC=25

BD2-CD2=AB1-AC2=82-(2V13)2=64-52=12,

BD--CD2=(BD+CD)(BD-CD)=12,

BC=6,即5。+。0=6,

BD-CD=2,

BD+CD=6[BD=4

〈，解得〈,

[BD-CD=2[CD=2

■■AD2=AB2-BD2=82-42=64-16=48.

•••AD=4技

八、（本题满分14分）

23.阅读材料并回答问题：在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义可以得出，一般地，点A,8在数轴上，

分别表示有理数〃，b,那么A,B两点之间的距离可以表示为|A@=|a-4，所以在平面直角坐标系中,

x轴上两点4（%,0）,B（%2,0）,则48=恸一X2|；了轴上两点A（°，X），8（0,%），贝（IAB=|K.

即2必）••B

OX