第7章《相交线与平行线》期末复习一人教版数学七年级下册

（1）相交线与平行线一七年级下册数学人教版（2024）期末复习

第一步：学习目标

（1）理解邻补角、对顶角的概念，掌握对顶角的性质；

（2）理解与垂线相关的概念，掌握垂线段的性质，理解点到直线的

1.相交线

距离的意义；

（3）理解并能识别同位角、内错角、同旁内角.

（1）理解平行线的概念；

（2）理解同一平面内不重合的两条直线的位置关系；

（3）掌握平行线公理及其推论；

2.平行线

（4）掌握平行线的三种判定方法；

（5）理解并掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

（6）掌握平行线的三个性质；

（1）了解命题、定理、证明的概念，能够判断命题的真假；

3.定义、命题、定理

（2）能够对一个命题的正确性进行证明.

（1）理解平移的概念，能够判断图形的平移；

4.平移（2）理解平移的性质

（3）能够按照要求作图

第二步：思维导图

邻补角邻补角互补

对新的数学对象进行清晰、明确的描述，这样的

第三步：重难知识、易混易错

互为邻补角的两个角必须满足的条件:

（1）有一条公共边（2）另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.

邻补角的性质:邻补角互补.

对顶角的性质:对顶角相等.

【例题】.如图,三条直线a,b,c相交于一点，则Nl+N2+N3=（）

C.1500D.120°

答案：B

解析：如下图所示,

N2=N4（对顶角相等），Zl+Z3+Z4=180°-

Zl+Z2+Z3=180。（等量代换）.

垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

垂线段：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，点P

与直线/上各点连接的所有线段中，PB（垂线段）最短，点P到直线/的距离是PB的长度

【注意】（1）区分两点之间线段最短与点到直线的距离的不同;

（2）垂线是一条直线，长度不可度量，垂线段是一条线段，长度可以度量.

【例题】如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上

选一点来建火车站，应建在（）

C.点CD.点D

答案：A

解析：根据垂线段最短可得：应建在A处,

故选：A.

【例题】如图，直线AB,CD相交于点LCD,垂足为。.若4=54。,则N2的度数为（）

C.440D.540

答案:B

解析:EO±CD,

ZCOE=90°,

Zl+ZC(9E+Z2=180°,

Z2=180°-90°-54°=36°.

故选：B.

同位角：图中N1与N5,这两个角分别在直线A3,CD的同一方（上方），并且都在直线ER

的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角.同位角的图形结构特征可看成字母

“F”，模型即江

图中还有同位角：N2和N6；N3和/7；N4和N8

内错角：N3与N5,这两个角分别在直线AB,CD之间，并且分别在直线ER两侧，（N3在

直线所左侧，N5在直线ER右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角.内错角可看成

字母“Z”，模型即无

图中还有内错角：N4和N6.

同旁内角：N3与N6,这两个角分别在直线A3,CD之间，但它们在直线ER的同一旁（左

侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.同旁内角可看成字母“U”，模型即么球

图中还有同旁内角：N4和N5.

【例题】如图，下列结论错误的是（）

A.N3和N1是同位角B.NA和是同旁内角

C.N4和N1是内错角D.N3和N2是对顶角

答案：A

解析：A.N3和N1不是同位角，原结论错误，故此选项符合题意;

B.NA和4B是同旁内角，原结论正确，故此选项不符合题意；

C.N4和N1是内错角，原结论正确，故此选项不符合题意；

D.Z3和Z2是对顶角，原结论正确，故此选项不符合题意.

故选：A.

平行线公理及其推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

【例题】.如图，在直线/外任取一点Q,过点Q画直线/的平行线，可画出的平行线有（）

Q

A.0条B.1条C.2条D.无数条

答案：B

解析：根据平行线的基本事实可知过直线/外一点Q画直线/的平行线，只能画1条，故选

B.

平行线的判定及性质：同位角相等4导两直线平行;

'性质

内错角相等两直线平行；

性质

同旁内角互补两直线平行.

性质

垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

【例题】如图，下列条件不能判断直线R/6的是（）

A.N1=N4B.Z3=Z5C.Z2+Z5=180°D,Z2+Z4=180°

答案：D

解析：A、能判断，...N1=N4,满足内错角相等，两直线平行，不符合题意.

B、能判断，：/3=/5,满足同位角相等，两直线平行，不符合题意.

C、能判断，•••/2+/5=180。，.•.R/A,满足同旁内角互补，两直线平行，不符合题意.

D、不能，符合题意.

故选：D.

【例题】如图，已知筋//。£,//旬。=120。,4仪＞=80。,则/。。£的度数为（）

D.800

答案：A

解析：如图，过点C作CF//AB,

ZABC=120°,

ZFCB=180°-ZABC=60°,

NBCD=80°,

.­.ZZ）CF=80°-60°=20°,

ABUDE,

：.CF//DE,

:.ZCDE=ZDCF=20°.

【例题】如图，已知4=/2,/。=/。,证明：AC//DF.

答案：证明见解析

,//1=/2（已知）,/2=/3,

Z1=Z3,

BD//CE,

：.ZC=ZABD,

又ZC=ZD,

/.ZD=ZABD,

：.DF//AC.

【例题】如图,CD于点。，尸是BC上任意一点,EELAB于点E,且Nl=N2,N3=80。.

A

(1)求证：/B=ZADG.

(2)求4C4的度数.

答案：(1)见解析；

(2)80°

解析：(1)证明：

I.CD//EF,

：.Z2=/BCD,

,/Z1=Z2,

:.N1=ZBCD,

：.BC//DG,

：.NB=ZADG；

(2)VDG//BC,

：.Z3=ZBCG,

'：Z3=80°,

I.ZBCA=S0°.

命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成的•题设成立时，结论一定

成立的命题叫做真命题，题设成立时，结论不一定成立的命题叫做假命题.

定理：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命

题叫做定理.

证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证

明.

【例题】下列命题中，真命题是（）

A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.垂线段最短

D.连接两点之间的线段叫两点间的距离

答案：C

解析：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题;

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；

C、连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，本选项说法是真命题；

D、连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，本选项说法是假命题；

故选：C.

平移的概念：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.

平移的性质：（1）平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同；

（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；

（3）平移前后的两个图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.

【例题】如图是一块长方形的草地，宽为10米，长为14米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小

道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是平

方米.

答案：32

解析：由图可知：长方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形,且它的长为:

（14-2）米，宽为（10-1）米，

/.14xl0-[(14-2)x(10-l)]=140-12x9=32(平方米).

则图中小道（阴影部分）的占地面积是32平方米，

故答案为：32.

【例题】在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到

△ABC,后沿着直尺方向平移3cm,再描边得到△。£尸，连接AD.如图，经测量发现

△ABC的周长为16cm,则四边形ABED的周长为（）

A.16cmB.22cmC.20cmD.24cm

答案：B

解析：△ABC沿BC方向平移3cm得到ADEF,

DF=AC,AD=CF=3cm,

二四边形ABED的周长的周长+AD+CF=16+3+3=22cm,故选：B.

平移作图：确定平移的方向和距离，作出各关键点平移后的对应点，按原图形的顺序依次连

接各对应点

【例题】已知：如图的ABC（铅笔作图）.

（1）先水平向右平移5格，再竖直向下平移3格得到ADEF,标上字母;

⑵连接与DEF的对应顶点；

（3）写出图中：

相等的线段：;

平行的线段：.

答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析

解析：（1）,QEF如图所示:

(3)相等的线段：AB=DE,AC=DF,BC=EF,AD=CF=BE；

平行的线段：ABDE,ACDF,BCEF,ADCFBE.

第四步：对接中考

1.[2024年山东日照中考真题]如图，直线A3,相交于点。.若N1=40°,Z2=120。,则NCOM

A.70°B.80°C.90°D.1000

2.[2024年甘肃兰州中考真题]如图，小明在地图上量得N1=N2,由此判断幸福大街与平安

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等

3.[2024年西藏中考真题]如图，已知直线/J4,于点。，Zl=50°,则N2的度数

是()

A.40°B.45°C.50°D.60°

4.[2024年北京中考真题]如图，直线AB和CQ相交于点。，OEVOC,若NAOC=58。，则

NEOB的大小为（）

C

A.29°B.32°C.45°D.58°

二、填空题

5.[2024年江苏无锡中考真题]命题“若a>b,则a-3<b-3”是命题.（填“真”或

“假”）

6.[2024年山东东营中考真题]如图，将△。跖沿EE方向平移3cm得到△ABC,若△0EF的

周长为24cm,则四边形ABFD的周长为