福建省龙岩市上杭县城区三校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

初中2024-2025学年第一学期半期质量监测八年级数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每题4分共40分）

2.已知三条线段的长分别是3,7,m,若它们能构成三角形，则以下值m可以取的是（

A.9B.10C.11D.12

3.平面直角坐标系中，点P（3J）关于尤轴对称的点的坐标是（）

A.（3,1）B.（-3,1）C.（3,-1）D.（-3,-1）

4.如图所示，△ABCgZ\ADE,ZCAB=40°,ZEAB=15°,则/BAD的度数为（）

75°C.65°D.55°

5.如图，点3、F、C、E在一条直线上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ABC四△£）£：厂的是（）

C.ZA=ZDD.BF=EC

6.如图，已知VABC中，若NA=80。，ZC=60°,。是A3边上一点，DE//BC,则NBDE■等于（）

A

7.如图，已知Nl+2+N3+N4=280°,那么/5的度数为（）

B.ADA.BC,NBAD=NCAD

C.AD1BC,ZBAD=ZACD

D.ADLBC,BD=CD

9.如图，VABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,若NB4c=74。,

则NAME的度数为（）

10.如图，。为AAK的外角平分线上一点并且。在BC的垂直平分线上，过。作OE1AC于E,DF±AB

交B4的延长线于r，则下列结论：①△CDE4△血尸；®CE=AB+AE；③NBDC=NBAC；④

ZDAF^ZACD.其中正确的结论是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）

11.如果一个多边形的每个外角都是20度，它是边形.

12.如图，在44BC中，2。是边上的中线，已知的面积为8,则的面积为

13.如图，在AASC中，4。平分/胡。,£>£'_1/15.若4。=2,。£=1,则5丛8=

14.如图，在长方形ABCZ）中，AD=1O,将长方形沿8。折叠，使得点A落在点E处，DE马BC交于点F,

且3尸=6,则所的长为.

E

15.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1,在中，NABC=90。，B。是高,E是VABC

2

外一点，BE=BA,NE=NC,若DE=《BD,AD=16,BD=2。,求V班应的面积.同学们可以先思考一

下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在8。上截取族=DE,（如图2）.同学们，根据小颖的提示,

聪明的你可以求得VBDE的面积为.

图1图2

16.如图，已知点D,E,尸分别在VABC的三边上，将VABC沿。E,翻折，顶点B,C均落在VABC

内的点。处，且8。与C。重合于线段OD,若NAEO+NAFO=58。，则上4的度数为.

Z3=Z4.求证：AB=AD.

18.如图，在4x4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2

个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴;

图3有且只有四条对称轴.

图1图2图3

19.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.

(1)若/A=40。，求ZDCB的度数；

(2)若AE=5,ADCB的周长为16,求△ABC的周长.

20.如图，VABC三个顶点的坐标分别为4(1,1),3(4,2),C(3,4).

⑴请写出VABC关于x轴对称的△ABC的各顶点坐标；

(2)请画出VABC关于v轴对称的△A与G；

(3)在x轴上求作一点P,使点P到A、8两点的距离和最小，请标出尸点，并直接写出点尸的坐标.

21.证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明

过程，下面是小明根据题意画出的图形，并写出不完整的已知和求证.

已知：如图，在VABC中，AB=AC,

求证：

请补全已知和求证部分，并写出证明过程.

A

22.如图，在VABC中，AO平分N54C,ZC=90°,Z)E_Z,AB于点E,点尸在AC上，BD=DF.

（1）过点。作DE1工AB,垂足为E;（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

⑵在（1）的条件下，求证：CF=EB.

23.如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同

的方案，他们在河南岸的点8处，测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点8的正北方向，测量方案如下表:

[

B

课

测量河流宽度

题

工

测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等

具

小

第一小组第二小组第三小组

组

测观测者从B点向正东走到E点，。是BE—

观测者从3点向正东走到C

量的中点，继续从点E沿垂直于BE的跖

点，此时恰好测得：

方方向走，直到点AO,b在一条直线

ZACB=45。

案上.

为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.

(3)请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，

只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽A3长，并说明方案的可行性.

24.(1)如图①，在VABC中，。为VABC外一点，若AC平分NB4O,CEJ.AB于点、E,ZB+ZADC=180°,

求证：BC=CD；

琮琮同学：我的思路是在A8上取一点尸，使得M>=AF,连结CR先证明△AOCGAAFC得到OC=FC

,再证明CB=B,从而得出结论；

宸宸同学:我觉得也可以过点C作边AD的高线CG,由角平分线的性质得出CG=CE,再证明4DC乌AEBC,

从而得出结论.请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程.

图①图②

(2)如图②，D、E、F分别是等边VA2C的边8C、AB,AC上的点，平分NFDE,且NFDE=120。.

求证：BE=CF.

25.数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和AC为腰的等腰三角形ABC,从特殊情

形到一般情形进行如下探究：

【独立思考】(1)如图1,血。=60。，即△ABC为等边三角形分别是BC,AC上的点，且AE=CD.

①求证：AD=BE；

②求/42方的度数;

【实践探究】(2)如图2,在等腰VABC中，NB4C=90。，点。是3c上的点，过点B作BE,AD于点E.若

CD=AC,猜想线段BE和AD的数量关系，并说明理由；

【问题拓展】(3)如图3,在等腰VA3C中，ZBAC=80°,D,E分别是BC,AC上的点，且AB=C。，当

AD+BE的值最小时，求NADC的度数.

1.B

解：A.不是轴对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不轴对称图形，不符合题意.

故选B.

2.A

解：•・•条线段的长分别是3,7,m,若它们能构成三角形，

/.3+7>m,7-3<m,

.\4<m<10,

故选：A.

3.C

点尸（3,1）关于x轴对称的点的坐标是（3,-1）.

故选C.

4.D

解：VAABC^AADE,NCAB=40。，

ZEAD=ZCAB=40°,

•/ZEAB=15°,

ZBAD=ZEAB+ZEAD=15°+40°=55°,

故选：D.

5.C

解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；

选项C、添加NA=ND不能判定△ABC丝ADEF,故本选项符合题意；

选项D、添力口BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意.

故选C.

6.B

解：在VABC中，ZA=80°,NC=60°,

则ZB=180°-80°-60°=40°,

•.•DE//BC,

:.ZBDE=AB=40°.

故选：B.

7.B

解：由题意得：

Nl+2+N3+N4+N5=360。，

VZl+2+Z3+Z4=280°,

AZ5=360o-280o=80o,

故选：B.

8.C

由NB=NC可得AB=AC,则△ABC为等腰三角形，故A可以；

由AD_LBC且NBAD=NCAD,可得△BAD之ZM2AD,则可得AB二AC,即△ABC为等腰三角形，故B可

以；

由AD_LBC,ZBAD=ZACD,无法求得AB=AC,AB=BC或AC=BC,故C不可以；

由ADLBC,BD=CD,可得AD为线段BC的垂直平分线，可得AB二AC,故D可以；

故选C.

9.B

解：•・•AB的垂直平分线交5c边于点E,AC的垂直平分线交5C边于点N,

AE=BE,AN=CN,

/.ZBAE=/B,ZCAN=ZC,

/.ZB+ZC

=ABAE+ZCAN

=ZBAE+/CAE+/EAN

=ZBAC+ZEAN

=74°+Z£W,

・.・ZB+ZC=180°-ABAC=106°,

:.ZEAN=32°,

故选：B.

10.C

解：:AD平分NC4尸，DEJ.AC,DF±AB,

：・DE=DF,

・・,。在5。的垂直平分线上，

：.BD=CD,

在RtACDE^DRtABDF中，

[BD=CD

[DE=DF9

：.RUCDE^RI^BDF(HL),故①正确；

：.CE=AF,

在RtAADE和RtAADF中,

[AD=AD

[DE=DF'

RtAAr>E^RtAAZ)F(HL),

AE=AF,

：.CE=AB+AF=AB+AE,故②正确;

RtACDE^RtABPF,

：./DBF=/DCE,

Bc

ZAOB=Z.DOC,

：.ABAC=180°-ZAOB-ZDBF,ZBDC=180°-ZDOC-ZDCE,

；.NBDC=NBAC,故③正确；

在中，ZDAF>/DBF=ZACD,故④错误；

综上，①②③正确，共3个.

故选：C.

11.十八

解：：多边形的外角的等于360。，

360°+20。=18,

...多边形的十八边形，

故答案为：十八.

12.4

解：是BC边上的中线，

ABD=5S^ABC=]*8=4,

故答案为：4.

13.1

解：如图，作OP1AC于点凡

平分/A4C,DE.LAB,DF1AC,

:.DF=DE=1,

•••5ACD=|AC-DF=1x2xl=l.

故答案为：L

14.4

解：•・•四边形A5CD是长方形，AD//BC,

：.ZADB=ZFBD,

由折叠知，/FDB=ZADB,

：.ZFDB=ZFBD,

：.DF=BF=6,

•・・DE=AD=10,

：.EF=DE—FD=4,

・・・E/的长为4.

故答案为：4.

15.64

解：・・,BD是VABC的高,

：.BD1AC,

：.ZA+ZABD=90°,

NABC=90。，

AZA+ZC=90°,

：.ZABD=ZC,

•・•NE=NC,

：・ZABD二ZE.

在UM和△BED中,

BA=BE

<ZABD=ZE,

BF=DE

：.AABF丝ABED（SAS）,

,,S4ABF=S/\BED•

VDE=-BD,30=20,BF=DE,

5

22

・・・BF=DE=-BD=-x20=S,

55

・•・S^ABF=|BF.AD=1x8xl6=64,

••S£BED=SAABF=64.

故答案为：64.

16.61。##61度

解：连接30、CO,如图所示:

由折叠的性质得：BD=CD=OD,

ZBOC=90°,ZOBC+ZOCB=90°,

又由折叠的性质得：EO=EB,FO=FC,

.\ZEBO=ZEOB9ZFOC=ZFCO,

•：ZAEO=2ZEBO,AAFO=2AFCO,ZAEO+ZAFO=5S°,

2ZEBO+2ZFCO=58°,

ZEBO+ZFCO=29°,

ZABC+ZACB=ZEBO+AFCO+AOBC+AOCB=290+90°=119°,

ZA=180°-(ZABC+ZACB)=180°-119°=61°,

故答案为：61°.

17.见解析

解：・.・/3=/4,ZACB+Z3=180°,ZACD+Z4=180°,

・•・ZACB=ZACD,

Zl=Z2

•：\AC=AC,

ZACB=ZACD

：.AACB^AACr),

AB=AD.

18.见解析

解：如图所示即为所求：

19.(1)30°；(2)26

解：(1)I•在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,

1800-40°

・・・ZABC=ZACB=-------------=70。,

2

・・・。石垂直平分AC,

：.DA=DCf

・••在△ZMC中，ZDCA=ZA=40°,

：.ZDCB=ZACB-NACD=30。；

(2)COE垂直平分AC,

：.DA=DC,EC=EA=5,

•u.AC=2AE=10,

：.AABC的周长为：AC+BC+AB=AC^-BC+BD+DA=10+BC^BD+DC=10+16=26.

20.⑴点4(1.T),4(4,-2),G(3T)

(2)见解析

⑶(2,。)

(1)解：•・•△ABC与44耳G关于X轴对称,

二点4(1,T),4(4,-2),q(3,-4).

(2)如图，即为所求.

(3)如图，点P即为所求,

点尸的坐标为(2,0).

故答案为：(2,0).

21.见解析

解：

已知：CEA-AB,BD1AC；

求证：CE=BD.

证明过程：••・AB=AC,

:.ZABC^ZACB.

•：CEA-AB,BDA.AC

:./BEC=/CDB,

又BC=BC

:.ABEC与CDB(ASA),

CE=BD.

22.⑴见解析

(2)见解析

(1)解：如图所示，QE即为所求;

(2)解：TAD平分—B4C,DE.LAB,CDLAC,

：.DE=CD.

在RtADEB和RUDCF中

[DE=CD

[BD=DF

：.RuDEB^RtADCF(HL).

：.CF=EB.

23.(1)BC

(2)可行，理由见解析

⑶见解析

(1)解：由题意得：ABLBC,ZACB=45°,

:.ZABC=90°,

ABAC=1SQ°-ZABC-ZACB=45°,

.\ZBAC=ZACB=45°,

AB=BC,

.•・第一小组认为，河宽AB的长度就是线段BC的长度,

故答案为：BC；

(2)解：可行，理由如下：

由题意得：ZABO=/FEO=90。,

,点。是8E的中点,

BO=EO,

在AABO和AFEO中，

ZABO=NFEO=90°

<ZAOB=ZFOE

BO=EO

.•.△ABO^AFEO(AAS),

:.AB=EF

（3）解:

课

测量河流宽度

题

工

测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等

具

小

第一小组第二小组第三小组

组

测观察者从B点出发，沿

观测者从8点向正东走到C观测者从8点向正东走到E点，。是BE的

量着南偏西80。的方向走

点，此时恰好测得：中点，继续从点E沿垂直于BE的跖方向

方到点C,此时恰好测得

NACB=45。走，直到点AO,尸在一条直线上.

案ZACB=40°

测

A____________

量__________.4____________二W

示45^\

_________45冰

,艮、BC

FD

图

只要测出BC的长，就能推算出河宽长,

理由如下:

由题意得：ZCBD=80°,ZACB=40°,

由三角形外角的定义及性质可得：Z.CBD=ZCAB+ZACB=80°,

:.ZCAB=ZACB=40°f

BC=AB.

24.(1)见解析；(2)见解析

解：证明：琮琮同学：如图①在A3上取点忆使连接CF

〈AC平分N8AD,

：.ZDAC=ZFAC,

在△ADC和△A尸。中，

AD=AF

<ZDAC=ZFAC,

AC=AC

：.AADC^AAFC(SAS),

：.DC=FC,ZCDA=ZCFA,

XVZB+ZAZ)C=180°,ZCFE+ZAFC=180°,

；・/B=/CFE,

：.CB=CF,

又•：DC=FC,

：.CB=DC.

宸宸同学：如图①儿过点CG,AO交的延长线于G.

••・AC平分ND43,CG±AG,CE±ABf

；.CG=CE,

VZB+ZADC=180°,ZCZ)G+ZAZ)C=180°,

:・NCDG=/B,

在^。6。和4CEB中，

ZG=ZCEB

<ZCGD=ZB,

CG=CE

:.丛CGD%XCE