第五章 分式与分式方程之运算与推理（知识盘点+8题型+2易错+好题必刷）-2024-2025学年北师大版八年级数学下册

培优专题第五章分式与分式方程01运算与推理

❶分式的概念

分式与分式方程

代数推理——新定义问题

。知识盘点•查漏补缺。

分式的概念

A

•分式：一般地,如果/、8表示两个整式，并且3中含有字母，那么式子有叫做分式.其

中工叫做分子,2叫做分母.

【特别注意】

分式中的分母表示除数，由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当2加时，分式

A

9才有意义

D

即学即练

试卷第1页，共14页

1.代数式有意义，则X的取值范围是

【核心笔记】

AA

分式?有意义的条件…。

A

分式三无意义的条件3=0

B

AA

分式［值为0的条件4=0,B丰0

3B

即学即练

2.若分式由口的值为0,则x的值为_______.

x-2

即学即练

3.下列关于分式的判断正确的是（）

V-L1

A.当尤=2时，分式y的值为0

x—2

x—3

B.当x=3时，分式亍无意义

3

C.无论x为何值，分式「的值不可能得整数

x+1

4

D.无论x为何值，分式二三的值总为正数

x+3

和识点2

•分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以一个不为o的数（式子），分式的值不变

A_AxMA_A^M

加-BxM'力-B+M

（河为不等于0的整式）

•最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.

即学即练（23-24八年级下•陕西宝鸡・期末）

4.下列式子从左至右变形不正确的是（)

b46mbbbbbb+2

A.—=—B.----=—c.D._=------

a4。maa-aaaa+2

即学即练

_什a3则上7的值为________.

5.右［丁

a+b

分式的约分与分式乘除

试卷第2页，共14页

・约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，

这样的分式变形叫做分式的约分.（可以分子、分母先因式分解再进行约分）

•最简分式：分子和分母没有公因式的分式

即学即练（24-25八年级上•陕西延安•期末）

6.空!约分的结果是（）

Sab3

A.-B.—TC.rD.—T

44〃4ab34b2

即学即练（23-24八年级下•陕西宝鸡・期末）

7.下列分式不是最简分式的是（）

A£±1B"ba-b2a-b_

a2（a-b）2a2+b2a2-b2

・乘法运算：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.

公式：f•三=⑦，其中。、b、c、d是整式，bd^O.

・除法运算：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.

公式：=半，其中/6、c、d是整式，bcd^O.

babcbe

分式乘除的一般步骤：

①除法变乘法（除式的分子和分母颠倒位置后相乘）；②分式乘法（分子相乘，分母相乘）;

③约分.

和职点4分式的通分与分式加减

利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的

通分值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的

通分.

①取各分式的分母中系数最小公倍数；②各分式的分母中所有字母或

因式都要取到；

几个分式的最简

③相同字母（或因式）的幕取指数最大的；

公分母的步骤

④所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次塞的积（其

中系数都取正数）即为最简公分母

①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.-±-=^

分式加减运算

CCC

试卷第3页，共14页

②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加

…a,cad±bc

臧.-±—=-------

bdbd

即学即练（24-25八年级上•陕西渭南•期末）

B.解分式方程：x-2（x-l）（x-2）•

分式的混合运算

F

•分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的

【特别提醒】

可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分.

即学即维（24-25八年级上•陕西商洛・期末）

八人八5士、3x-yx2-2xy+y2八,

9.先化间，再求值：2---------——,I/，其中x=2,y=l.

x+yx~—y

即学即练

1

10.先化简，再求值:,其中a=-\/3—1•

a2+2a

分式方程

•分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

•分式方程的解法解分式方程的关键是去分母，即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转

化为整式方程.

即学即练

53

11.解方程：=G

•分式方程的解的情况

分式方程有解：须满足：①整式方程的解；②整式方程的解代入原分式方程中，分母不为

0

分式方程无解：①整式方程无解；或②整式方程的解代入原分式方程中，分母为0（增根

不是解）

即学即维（23-24八年级下•陕西西安・期末）

lr）r1

12.若关于x的分式方程多-1二=2无解，贝蛛的值为（）

x-l1-X

A.k=-\B.左=1或2C.左=一1或2D.k=2

试卷第4页，共14页

［。常见失分点避开误区。］

皿通分时忽略“负号”出错

X2(4-4x

问题：化简:n

二4X+4+I-77T

【错误解答】

2W十。一2一牝竺］

x—4x+4(x—2)

2

尤2.(x-2)4-4x

(x-2)~x-2x—2

x2(x-2『-4-4x

(x-2)*x-2

x2x2-8x

"(x-2)2"x-2

龙2x—2

=(X-2)2'^Z8

x2

-(X-2)(X2-8)'

【纠错解答】

2

x(.4-4尤)

f一心+n—――

_X2(x-2)24-4x

(x-2)2x-2x-2

x2(x-2)2-4+4x

=(x-2)2"—一

_x2x2

(x-2)2x-2

x2x-2

一(7)2.丁

1

x—2

分式方程无解情况分析

试卷第5页，共14页

去分母

分式方程化为整式方程

解整式方程

分式方程无解

两种情况：

①对应整式方程无解

②整式方程有解，但解为增根

赘式方程的解使筌式方程的解为增植

最筒公分母=0

去分母增根满足

表括号①对应整式方程的IW

合并同类项2使嫉筒公分毋为o

系数化1

【分式方程无解情况11整式方程的解使原分母为0

x-21

案例：—=---化整式方程：x-2=l,解得x=3,•••3-3=0,所以原分式方程无解

x-3x-3

【分式方程无解情况2】整式方程无解（适用于根据分式方程解的情况求参数）

案例：^--m+X=-—，化整式方程：2*m（x-3）+x-3=-l,若该方程无解，可得①整式

x—33—x

方程无解，加=3；②整式方程的解为x=3

［。题型突围•精准提分。］

分式的化简

例1.（24-25八年级上•陕西渭南•期末）

13.先化简，再求值：~2：+1小_口,其中x=5.

X2+3XIx+3J

总结：①通分（注意符号，分子分母能因式分解先因式分解）；②除法变乘法；③约分

【变式1-11（24-25八年级上•陕西渭南・期末）

212x-3

14.先化简，再求值:其中X满足X=6.

x—1x2-2x+1x-1

【变式1-2］

2x-6x-6

15.先化简，再求值：-^―请从0,2,56这四个整数中选一个

x—2xx2—4x+4x—2

适当的数作为x的值代入求值.

【变式1-31（24-25八年级下•陕西西安・期中）

16.老师给出一道数学题，由学生接力完成分式的计算，如图所示.每人只能看到前一人传

过来的式子.

试卷第6页，共14页

（1）这个“接力游戏”中第一个计算错误的同学是:

（2）请你写出正确的解答过程；

⑶从“-1,0,1”中选择一个合适的数作为。的值，代入求该分式的值.

苣例2.（23-24八年级下•陕西咸阳•期末）

若—=」工

17那么么一3=

,(x+l)(x-l)x+1X-1

利用分式的基本性质判断分式的值

多例3.（24-25八年级下•陕西西安•期中）

A

18.如果使分式「三有意义的。和6的值都扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的

2a+b

4倍，那么整式/可以是（）

A.a+bB.2a+2bC.abD.a2b

【变式3-1]（24-25八年级下•陕西西安•期中）

19.如果把分式1中的x和了都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A.不变B.缩小为原来的;倍

C.扩大为原来的3倍D.扩大为原来的9倍

【变式3-2]（23-24八年级下•陕西西安•期末）

20.如果把资、;中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的1

试卷第7页，共14页

C.扩大为原来的9倍D.不变

【变式3-31（23-24八年级下♦陕西西安•期中）

21.如果把分式黑；中x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A.不变B.缩小为原来的3倍

C.扩大为原来的3倍D.扩大为原来的6倍

理苣例4.

22.已知：=彳，则--的值为_______.

b3a+b

解分式方程（重点）

例5.（24-25八年级上•陕西商洛•期末）

3x

23.解分式方程：-=-1.

x-4x-2

提醒因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.验根的方法是将所得的根

带入到最简公分母中，看它是否为0,如果为0,即为增根，不为0,就是原方程的解..

【变式5-1］（24-25八年级上•陕西商洛•期末）

315

24.解分式方程:

23x—16x—2

【变式5-2］（2025•陕西榆林・一模）

1_x-1

25.解万程:----2=---.

x—22—x

根据分式方程解的情况求值（难点）

26.如果关于x的分式方程一三=2+/二无解，则。的值为（）

x-44-x

A.-4B.1C.2D.-2

【变式6-1］（24-25八年级上•陕西商洛•期末）

27.若关于x的方程乌-4=无解，则加的取值为（）

x-33-x

A.-6B.-3C.6D.3

【变式6-2］（24-25八年级上•陕西安康・期末）

28.若关于x的方程-弊=1无解，则加的值为（）

x—22—x

试卷第8页，共14页

A.2B.-2C.1D.-1

【变式6-3]

29.若关于x的分式方"2程-一3==1无解，则实数加的值是（）

x-2x-2

A.m=1B.m=3C.m=-2D.m=—l

豆苣例7.（24-25八年级上•陕西延安•期末）

30.若关于x的分式方程，=-二=3有增根，贝匹的值为—.

x-22-x

【变式7】

31.若在解关于x的方程匕^+2=半时，会产生增根，则加的值为（）

x-1x-1

A.3B.-3C.1D.-1

豆苣例8.

32.若关于x的分式方程号+言=：的解是正数，贝"的取值范围为（）

x-33-x3

A.a>\B.a>\C.且D.Q>1且QW3

【变式8-1]

33.若关于x的方程号+普=3的解为正数，则加的取值范围是（）

A.m<6B.加<6且加w2

C.加〉一6且加。2D.m>6

【变式8-2]

1—m2

34.若关于x的分式方程--1=六的解是正数，则机的取值范围是（）

x-1[-X

A.加<4或加，3B.m<4

C.加«4且加D.加>5且加。6

【变式8-3]（23-24八年级下•陕西咸阳•期末）

35.已知关于x的分式方程的解是非负数，则小的取值范围是（）

X—L1—X

A.m<4B.加«4且加#3C.m<0D.加（0且加wl

【变式8-4]（23-24八年级下•陕西汉中•期末）

36.关于x的分式方程^£=2+」，的解为负数，则加的取值范围是（）

x+1x+1

A.m<0B.m>-4C.m<-4D.加<一4且加。一5

试卷第9页，共14页

分式值为整数时未知数的整数值

多例9.

37.若x取整数,则使分式箸的值为整数的'值有()

A.4个B.5个C.6个D.8个

【变式9】

4Y+3

38.已知左=生士则满足左为整数的所有整数x的和是().

2x-l

A.-1B.0C.1D.2

代数推理—整体思想与倒数消元

寻委例。

39.阅读理解:

著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现

有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.

1X

材料1：已知x+±=3,求分式一^的值.

xx-4x+l

解：'.^+-=3,

X

—4x+1.11,..1

=x-4+—=xd------4=3—4=-I,

X------------XX

,-----X----------I-------I-—]1

%2—4x+1%2—4x+1—I.

X

解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法.

材料2：将分式--2X+3拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

x-l

解%2—2x+3x(x—l)+x—2x+3+一(x—1)+21+2

%—IX—1X—1x—1

解析：这种方法可以称为分离常数法.

根据材料，解答下面问题:

(1)已知。+工=3,则分式丁J的值为，分式，“二的值为

a2a+2a-4a+1

(2)若分式竺土2的值为整数，求整数b的值；

b+1

4Y+2

⑶已知XH---------r则分式一？的值为

x+2

试卷第10页，共14页

【变式10]

40.阅读下列材料：

消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛，常见的消

元方法有：代入消元法，加减消元法、比值消元法等方法，下面介绍一种倒数消元法.

例：已知〃+：=^+-=1,求的值

bca

分析：已知条件中是关于。与6、b与。的关系式，要求关于〃、。的代数式的值，则需要消

去b

解：(倒数消元法)

由Q+：=1得：^-=\-a

bb

11c-1

由b+—=1得：b=l——=——

ccc

.'.b'—=(1—a\--―-=1

b')c

整理得Q=〃C+1

(1)已知a+?=T,b+-=-l,贝______；

bca

oo9

(2)已知x=3--,y=3一-,求证：z=3-一；

zxy

222

(3)已知a+7=bd—=c-\—=(其中。、b、。互不相等)，求,的值.

bca

代数推理——换元消元

豆苣例11.

XVvz-zx3

41.已知：----=3,-------=-2,-------=-.求苍为z的值.

x+yy+zz+x5

代数推理——新定义问题

豆苣例12.(24-25八年级上•陕西西安•期末)

42.定义：如果两个分式/与8的差为常数，且这个常数为正数，则称A是3的“雅中式”,

4x—4

这个常数称为A关于5的“雅中值”.例如分式/B

x+1x+1

4-3=生-三=出+0=4,则A是8的“雅中式”，A关于8的“雅中直，为4.

x+1x+1X+1

试卷第11页，共14页

r2+S3

⑴若分式C="^,D=F=，请判断c是否为。的“雅中式”？若是，请求出C关于。

X2+2X2+2

的“雅中值”；若不是，请说明理由.

F?Y

（2）已知分式"=-N=-M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中直，为3,试

x+3x+3

用含x的式子表示E.

【变式121

43.（-）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这

个分式为“和谐分式”.

（1）下列分式：①二；②二胃；③口T.其中是“和谐分式”的是（填序

号）；

Y—1

（2）若。为正整数，且2，为“和谐分式”,请直接写出。的值.

（二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为

常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式如:

£+1=£-1+2=£-1+^_=1+^则叶1是“和谐分式”.

x+1X-]X-]x-1x-1X-1

（1）下列分式：①出；②叶③号.其中是“和谐分式”的是______（填序号）;

xx+1y

（2）将“和谐分式”上里口化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：

u—1

/—2a+3

----------=______+______;

CL—1

（3）先化简主2一七并求X取什么整数时，该式的值为整数?

x+1xx+2x

X【变式5-2】

44.定义：若分式/与分式2的差等于它们的积.即么-8=/8,则称分式3是分式/的“友

1111111]

_-x所

好分式”.如777与"I，0^7+T7+2(X+I)(X+2);^+i7+2(x+l)(x+2)

以上是々

的“友好分式”.

x+2x+1

⑴填空：分式士分式三的，，友好分式，，.（填“是，，或"不是，，）

2x+2

⑵已知分式是分式4的“友好分式”.

3%+2

①求分式/的表达式;

②若整数x使得分式4的值是正整数，直接写出分式4的值;

试卷第12页，共14页

力+2m—2(m-n]x2+2x

（3）若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求-A-------L-------的

mx+m+nmx+nx2+(加+〃)x+2

最小值.

。好题必刷•强化落实。

45.若x,y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（)

2xx+lX中

A.—B.--C.了D.

》一1

（23-24八年级下•陕西西安•期末）

46.下列各分式中，最简分式是（)

12(x-y)X22

A.BD.

15(x+y)-E中2(x+»

若关于X的分式方程二7+产=1无解，则。的值为（

47.)

x-jJ-X

A.0B.1C.1或5D.5

⑵-24八年级下•陕西西安・期末）

若关于X的分式方程一1=2m

48.有增根，则加的值为（)

x-1x2-l

A.0B.1C.1或0D.1或—1

已知关于X的分式方程三+m=2的解为非负数,则“的取值范围为（）

49.

4224

A.a4—a丰—B.a2—且QW—

3333

4212

C.aW—且aw——D.a2—aW—

3333

（24-25八年级下•陕西西安•阶段练习）

2-4

50.若分式X的值为0,则尤=

x+2

51.方程T2=—3♦的解为______

X-LX+1

（24-25八年级下•陕西西安•期中）

y

52.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号前边的代数式污染，即.广.通过查

15x2

看，得知答案为?则被污染的代数式为

（21-22八年级下•陕西咸阳•阶段练习）

试卷第13页，共14页

53.若分式上的值为4,把x,夕的值均扩大为原来的3倍后，这个分式的值为

x+y

（24-25八年级下•陕西西安•期中）

、一

54.若x取整数，则使分式6好3一的值为整数的x的值有___个.

2x+l

（24-25八年级上•陕西商洛•期末）

（24-25九年级上•陕西安康・期末）

56.先化简，再求值：[1+——|2,其中x=-2.

〈x-1）x-1

（24-25八年级上•陕西西安•期末）

57.先化简，再求值：，+]_之，.二学”,其中a=4.

（23-24八年级下•陕西榆林•期末）

58.已知分式方程”=-1.

（1）若分式方程无解，求6的值.

（2）若分式方程的解是非负数，求b的取值范围.

59.阅读下面的解题过程：

X1f+[1

解：由士=：知xwO,所以土土!■=§,即x+—=5

x+15xx

所以：%：1=.2+4=（卜+口-2=52-2=23

X21

所以上的值为方

x+123

该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题:

⑴已知仁X=，1求上*的值；

X+13X+1

的值;

x4+X2+4

（3）拓展：已知“

2'y+z6

试卷第14页，共14页

1.x>l##l<x

【分析】本题考查分式和二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的定义,

从而完成求解.根据分母不为0和被开方数为非负数列出不等式，即可得到答案.

【详解】解：根据题意：x-l>0,

解得：X>1,

故答案为：x>l.

2.-2

【分析】本题主要考查分式的概念及性质，根据题意得到匡|-2=0/-220,计算即可求出.

【详解】解：根据题意包二=0,

x-2

.0.|x|—2=0,x—2w0,

•**|x|—2,xw2,

x——2,

故答案为：-2.

3.D

【分析】本题考查分式的意义，因数，非负数，熟练掌握分式的分子、分母的取值对分式结

果的影响是解题的关键.

根据当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零，

因数的定义进行判断即可.

【详解】解：A、当x=2时，土=的分母为零，分式无意义，故本选项不符合题意；

x-2

B、当x=3时，三^=0,故本选项不符合题意；

3

C、当x=0,x=-2,x=2,x=-4时，一；的值是整数，故本选项不符合题意；

x+1

D、,/x2+3>3,

4

.•・无论'为何值，『7的值总为正数，故本选项符合题意；

x+3

故选：D.

4.D

【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础

题型.分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.

答案第1页，共31页

【详解】解：A、2=半，故A不符合题意.

a4a

B、—故B不符合题意.

maa

c、故c不符合题意.

—aa

D、2*空，故D符合题意.

a。+2

故选：D.

3

5.-##0.375

8

【分析】本题主要考查了分式的基本性质、代数式求值等知识点，掌握等式的基本性质成为

解题的关键.

由：=3可得6=M，然后代入'）运用分式的基本性质求解即可.

b53a+b

【详解】解：•••?=[,

b5

75a

b=——,

3

a_Q_3

5a8Q8.

a-\-----------

33

3

故答案为：—.

o

6.B

【分析】本题考查了约分的定义与方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值,

这样的分式变形叫做分式的约分，确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确

定.据此方法找到分子、分母的公因式，约分即可.

【详解】解：篙=心，

故选：B.

7.B

【分析】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键.

直接利用一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，进而判断得出答案.

【详解】解：A.健无法化简，是最简分式，故此选项不合题意；

a

a—b1

B.---r=―不是最简分式，故此选项符合题意；

（a-b）a-b

答案第2页，共31页

c.手刍无法化简，是最简分式，故此选项不合题意；

a+b

D.??无法化简，是最简分式，故此选项不合题意；

a-b

故选：B.

8.x=3

【分析】本题主要考查分式方程的解法，根据步骤先找到最简公分母，再去分母，去括号,

移项，合并同类项，系数化为1,最后检验得到结果即可；

【详解】解：方程左右两边同乘(xT)(x-2),

=4,

解得：x=3,

检验：当x=3时，(x-l)(x-2)w0,

.二原分式方程的解为x=3.

【分析】本题主要考查分式的化简和求值，利用平方差公式和完全平方公式、异分母分式进

行分式的化简，再代入求值即可.

「半赳、铲店十一23x-y(x+y)(x7)

【详斛】解：原式一2一三乂(一»

=2-^

x-y

_2x-2y-3x+y

x-y

_—x-y

x-y，

当x=2,歹=1时，原式==-3

2:—11

10.一J一地

Q+13

【分析】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分母有理化是解决此

题的关键.

根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可.

答案第3页，共31页

aa-1a11

Q+1aQ(Q+2)Q(Q+2)

aa-\a2-l

a+1aq(Q+2)

aa-\a(a+2)

a+1a(Q+1)(Q-1)

aa+2

a+1Q+1

a—(Q+2)

Q+1

2

<7+1

当〃=\/3-1时,

原式

2

=飞

2G

5

11.x=—

2

【分析】本题考查解分式方程，先去分母变成整式方程，再解整式方程，最后检验即可.

【详解】解：方程两边同乘（2x-1）得，5-2（2x-l）=-3,

解得X=g,

经验：当x=*时，2x-lw0,

2

・•・原分式方程的解为：x=1.

12.C

【分析】本题考查由分式方程无解求参数，涉及解分式方程等知识，先去分母，将分式方程

化为整式方程，再根据参数，分类讨论解方程即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解

决问题的关键.

IT-V-1

【详解】解：9-4=2,

x-11-x

去分母得去+1=2（x—1）,即（左—2）x=—3,

当左一2=0,即左=2时，（左一2）x=—3无角麻

答案第4页，共31页

当上一220,即442时，x=-----

k-2

・•・关于X的分式方程壬---=2无解,

x-11-x

3

丁二=1,解得上=-1;

k-2

综上所述，当关于X的分式方程=2无解，上的值为-1或2,

X-L1-X

故选：C.

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则及运算顺序是解题

的关键；先利用异分母分式加减法法则计算括号里的，再算括号外的，化简后代入x的值计

算即可.

(x-1)2X+3-4

x(x+3)x+3

x(x+3)x+3

x+3

x-1

5-14

当x=5时，原式=---=—.

11

14.---；—

x-15

【分析】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

先把分式进行化简，然后把X的值代入计算，即可得到答案.

2(x-l)1x-1

2x—3x—\

(x-1)2,2^3

答案第5页，共31页

1

x-1

,/x=6,

:原式=7^7=

6-1

j_」

一,-5

【分析】本题考查分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式的混合运算法则把原式化

简，然后根据分式有意义的条件确定》的值，再代入计算即可.掌握分式的混合运算法则是

解题的关键.

2x-6x-6

【详解】解:__________________：_____

x2-2xx?-4%+4x—2

2x—6x—2

2)(x-2)2x—6

2__1

x(x-2)x-2

2x

x(x-2)x(x-2)

2-x

x(x-2)

，

X

要使原代数式有意乂，则xwO且x-2。0且x-6w0,

.•・"0且xw2且xw6,

・・・x只能取5,

当x=5时，原式=-1.

16.⑴乙；

（2）0出，过程见解析；

a

⑶当“=1时，原式=一1.

【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是注意运算顺序及掌

握运算法则.

（1）观察四人的计算过程即可作出判断；

（2）按照分式的混合运算顺序正确计算即可；

（3）使分式有意义。的值只能取。=1,把代入化简后的算式中计算即可.

答案第6页，共31页

【详解】（1）解：乙同学去括号时，没有变性质符号,

故答案为：乙；

a?—2a(Q_]•)(〃+1)a

(2)解:原式=

a+lQ+1a+1

a+1

x-----

a

/—2a-a2+1]。+1

a+1Ja

—2Q+1a+1

=---------x------

Q+1a

—2a+1

a，

(3)解：由于Q+lwO且awO,

••・QW—1且QW0,

•••4=1;

当a=1时，

E_U—2x1+1

原式=---=-1.

17.3

【分析】此题考查了异分母分式加法计算，二元一次方程组，根据异分母分式加法得到

x—3AB(4+5)x+5—/A+B=l

由此得到方程组求解即可，熟

(x+l)(x-l)x+1x-1(x+1)(%-1)B—A=—3

练掌握异分母分式加法计算法则是解题的关键.

【详解】解：」^=4+白=牛"*=鹏"

(x+l)(x-l)x+1x-1+(x+l)(x-l)

[A+B=\

'[B-A=-3

解得[A[=一2,

.•./_8=2-㈠)=3,

故答案为3.