动量守恒定律及其应用（讲）-2023年高考物理一轮复习

第七章动量和动量守恒定律

日考纲考情

近5年考情分析

考题统计

等级

考点要求20222021202020192018

要求

湖南卷•T7

动量和动量定乙卷•T19I卷・T24I卷・T16I卷・T18

II山东卷•T2

律及其应用乙卷•T24HI卷・T25

乙卷•T20

动量守恒定律

湖南卷•T4n卷・T2iII卷・T24

及其应用II

浙江6月卷可20

乙卷•T25I卷・T25

动量和能量的乙卷•T14I卷-T24

II山东卷•T18m卷・Ti5II卷・T25

综合应用

广东卷•T13HI卷・T25

湖南卷•T14

实验八：验证甲卷•T23I卷・T23

浙江11月卷•T21

动量守恒定律浙江1月卷仃23

物理观念：

1.动量、冲量的概念

2.动量定理的内容及表达式

3.动量守恒定律

4.碰撞的概念及碰撞的分类

核心素养

科学思维：

1应用动量定理解释现象

2.应用动量守恒定律解决碰撞、爆炸、反冲问题

3.“人船”模型及应用

科学态度与责任:动量知识在科技生活中的应用

1考查动量定理与动量守恒定律的应用。一般结合实际生活或现代科技命题，有时也结合图象命

题。

2.考查动量守恒与能量守恒的综合应用。一般以碰撞为情景，考查考生的分析综合能力和应用

命题规律

数学处理物理问题的能力。

3.对学科核心素养的考查主要体现在物理观念中物质观念、运动与相互作用观念、能量观念的

要素和科学思维中模型建构、科学推理要素。

1,掌握隔离法、整体法和用守恒思想分析物理问题的方法。

2.理解动量、冲量和动量定理，能用动量定理解释生产、生活中的有关现象。

3.定量分析一维碰撞问题并能解释生产、生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。

备考策略

4.运用动量守恒定律、能量守恒定律解决碰撞、爆炸、反冲、“子弹打木块”模型、“弹簧系

统”模型、“滑块木板”模型、“人船”模型。

5.理解验证动量守恒定律的实验原理，灵活处理多种实验方案。

做考点梳理

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【网络构建】

应用动量能量观点解

决“子弹打木块“模型

专题7.2动量守恒定律及其应用

⑥考点梳理

【网络构建】

考点一动量守恒的理解和判断

1.动量守恒定律适用条件

(1)前提条件：存在相互作用的物体系.

(2)理想条件：系统不受外力.

(3)实际条件；系统所受合外力为0.

(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力.

(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒.

2.动量守恒定律的表达式

,,

(l)mivi+m2v2=mivi+m2V2,相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.

(2)A°i=一八必，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

(3)Ap=0,系统总动量的增量为零.

3.动量守恒定律的“五性”

矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向

各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球这

相对性

个参考系).如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系时，必须

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转换成相对同一参考系的速度

动量是一个瞬时量，表达式中的夕1、P2…必须是系统中各物体在相互作

同时性用前同一时刻的动量，"1、"2…必须是系统中各物体在相互作用后同一

时刻的动量，不同时刻的动量不能相加

研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一

系统性

个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速

普适性

运动的微观粒子组成的系统

考点二对碰撞现象中规律的分析

1.碰撞遵守的规律

(1)动量守恒,BPpi+p2=p\+p，2.

(2)动能不增加，即EU+E^>E'U+E'^或星+起冬世+卫2.

2m12m22mi2m2

(3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即前，否

则无法实现碰撞.碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体速度大于或等于原来

在后面的物体的速度，即M胫嗅，否则碰撞没有结束.如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方

向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.

2.碰撞模型类型

(1)弹性碰撞

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒.

以质量为优1、速度为也的小球与质量为加2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有

m1vi=m11+W72V2

-miv^=~m1v'彳+~m2v'i

222

后8,后,(mi—m2)vi,2mm

解得v'i=-----------------,V2=----,----.

7〃1+机27771+/M2

结论：

①当两球质量相等时，vl=O,%=vi，两球碰撞后交换了速度.

②当质量大的球碰质量小的球时，Mi>0,vr2>0,碰撞后两球都沿速度vi的方向运动.

③当质量小的球碰质量大的球时，vfi<0,Vf2>0,碰撞后质量小的球被反弹回来.

④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等.

(2)完全非弹性碰撞

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①撞后共速.

②有动能损失，且损失最多.

目题型剖析

高频考点一动量守恒的理解和判断

动量守恒的条件判断

例1、如图所示，4、8两物体质量之比％：mB=3:2,原来静止在平板车。上，/、2间有一根被压缩的

弹簧，地面光滑.当弹簧突然被释放后，以下系统动量不守恒的是()

AWtPOWB

A.若/、2与C上表面间的动摩擦因数相同，4、2组成的系统

B.若/、3与C上表面间的动摩擦因数相同，/、B、C组成的系统

C.若N、8所受的摩擦力大小相等，/、8组成的系统

D.若/、8所受的摩擦力大小相等，/、B、。组成的系统

【答案】：A

【解析】：如果/、8与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A.8分别相对C向左、向右滑

动，它们所受的滑动摩擦力B向右，FB向左,由于〃J：MB=3：2,所以工：产B=3：2,贝()/、8组成的

系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒；对/、B、C组成的系统，/与C、2与。间的摩擦力为内

力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒；若/、5所

受的摩擦力大小相等，则/、2组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒.综上所述，A正确.

【变式训练】一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块/并留在其中，/、8用一根弹性良好的轻质弹

簧连在一起，如图所示.则在子弹打击木块/及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统

()

—AB

〃〃o〃/)p〃〃H>〃〃M〃〃〃W〃〃〃-〉〃n〃〉〃/

A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能守恒

C.动量守恒，机械能不守恒D.无法判定动量、机械能是否守恒

【答案】C

【解析】：.动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系

统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒.机械能守恒的条件是除重力、

弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所

以系统的机械能不守恒，故C正确，A、B、D错误.

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某一方向上的动量守恒问题

例2、质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和］圆弧的轨道均光滑.如图所示，一个质

4

量为加的小球以速度V0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是（）

A.小球一定沿水平方向向左做平抛运动B.小球可能沿水平方向向左做平抛运动

C.小球可能沿水平方向向右做平抛运动D.小球可能做自由落体运动

【答案】：BCD

【解析】：小球水平冲向小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统机械能守恒、水平方向动量

守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞.如果小球离开小车向左做平抛运动；如果小球

离开小车做自由落体运动；如果机＞”,小球离开小车向右做平抛运动.

【变式训练】如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为根的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部

与水平面平滑连接，一个质量也为，”的小球从槽上高〃处由静止开始自由下滑（）

IV.

/777777777777777777777777777777T/

A.在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

B.在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒

C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D.被弹簧反弹后，小球能回到槽上高〃处

【答案】BC

【解析】：.在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程中，小球和

槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，

小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守

恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与

槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误.

爆炸反冲现象中的动量守恒

例3、如图所示，小车N3放在光滑水平面上，N端固定一个轻弹簧，8端粘有油泥，总质量为质

量为加的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的/端并使弹簧压缩，开始时和C都静止，当突然烧

断细绳时，C被释放，C离开弹簧向8端冲去，并跟8端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，下列说法正确的

是（）

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c

4WJ"

A.弹簧伸长过程中C向右运动，同时也向右运动B.C与8碰前，。与的速率之比为M：机

C.C与油泥粘在一起后，立即停止运动D.C与油泥粘在一起后，48继续向右运动

【答案】：BC

【解析】：与C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，应向左运动，故A错误；设碰

前C的速率为也，N8的速率为V2,贝!]0=加也一旃2,得匕="，故B正确；设C与油泥粘在一起后，AB.

V2m

C的共同速度为V共，则0=（M+加）V共，得V共=0,故C正确，D错误.

【变式训练】将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口

在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略X）

A.30kg-m/sB.5.7><102kg-m/sC.6.0><102kgm/sD.6.3xlO2kg-m/s

【答案】A

【解析】：.燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的

动量大小为0,根据动量守恒定律，可得mvo=O,解得°=%vo=O.O5Okgx600m/s=30kg，m/s,选项A

正确.

高频考点二对碰撞现象中规律的分析

碰撞的可能性分析

例4、两球/、2在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA—lkg,加B=2kg,v/=6m/s,VB=2m/s.

当/追上8并发生碰撞后，两球/、8速度的可能值是（）

A.V'A—5m/s,V'B—2.5m/sB.V'A—2m/s,V'B—4m/s

C.V'A=~4m/s,VB=7m/sD.vU=7m/s,va=1.5m/s

【答案】B

【解析】：.虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后/的速度山大于8的速度MB,

必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能加招信=57J,大于碰前的

22

总动能Ek=22J,违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确.

【变式训练】甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是pi=5kg-m/s,p2=7

kg-m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg-m/s,则两球质量〃”与间的关系可能

是（）

A.m\=ni2B.2m1=m2C.4m\=rri2D.6m1=mi

【答案】：c

【解析】：甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有6+02=?1'+必'，即p/nZkg-m/s.由于在碰撞过程

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中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为

内能，因此系统的机械能不会增加，所以有譬+誓学+/，所以有如小.因为题目给出物理情景

2m12n122m\2n1251

是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有以＞也，即加加2；同时还要符合碰撞后乙球的

m\m27

速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即吗X,所以如9切2.因此C选项正确.

m\m25

弹性碰撞规律求解

例5、如图，水平地面上有两个静止的小物块a和6,其连线与墙垂直；a和b相距/,b与墙之间也相距/；

。的质量为小6的质量为3九两物块与地面间的动摩擦因数均相同.现使。以初速度vo向右滑动，此后。

4

与6发生弹性碰撞，但6没有与墙发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条

件.

【答案】：

113gL2gl

【解析】：设物块与地面间的动摩擦因数为〃.若要物块。、6能够发生碰撞，应有

-mvi>fimgl

②

设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为也，由能量守恒定律有

J加彷=

Knvj+]umgl③

设在a、6碰撞后的瞬间，a、6的速度大小分别为Mi、v'i,由动量守恒定律和能量守恒定律有mv,=Wi

+以④

联立④⑤式解得也等⑥

由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知

v'i</^gl⑦

联立③⑥⑦式，可得〃/纽

⑧

113g/

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联立②⑧式，可得。与6发生弹性碰撞，但6没有与墙发生碰撞的条件为期力<立.

113gL2gl

【变式训练】如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体/、B、C位于同一直线上，4位于8、C之间.A

的质量为加，B、C的质量都为三者均处于静止状态.现使/以某一速度向右运动，求加和M之间应

满足什么条件，才能使N只与8、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.

【答案】印

【解析】/向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒.设速度方向向

右为正，开始时/的速度为vo,第一次碰撞后C的速度为vci,4的速度为办1.由动量守恒定律和机械能守

恒定律得

mvo=mvAi+A/vci①

~mi+②

222

联立①②式得

_m-M自

VAI――,一VO@

m~vM

2m小

vc\=;—vo④

如果次〉第一次碰撞后，/与。速度同向，且4的速度小于。的速度，不可能与5发生碰撞；如果冽

=M,第一次碰撞后，Z停止，C以/碰前的速度向右运动，/不可能与5发生碰撞；所以只需考虑冽〈V

的情况.

第一次碰撞后，4反向运动与8发生碰撞.设与8发生碰撞后，/的速度为四2，8的速度为VB1，同样有

m—M(m-AfV

VA2=VA1=----------V0⑨

m+M\m+M)

根据题意，要求4只与5、。各发生一次碰撞，应有

VJ2<VC1⑥

联立④⑤⑥式得加2+4加11一心之0

解得

另一解加W—(3+2)河舍去.

所以，/和A/'应满足的条件为

(yl5-2)M<m<M.

非弹性碰撞的分析

例6、如图甲所示，光滑水平面上有P、。两物块，它们在/=4s时发生碰撞，图乙是两者的位移一时间

第8页共9页

图象，已知物块尸的质量为冽p=lkg,由此可知（）

(x/tn

22•-

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甲乙

A.碰撞前尸的动量为4