第1章 相交线与平行线 单元测试-浙教版七年级数学下册考点复习

第1章相交线与平行线单元测试

总分：120分

考生姓名：

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：第1章。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1.下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（）

【答案】B

【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大

小.根据平移的性质解答即可.

【详解】解：选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；

选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意;

选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意;

选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意;

故选：B.

2.下列图形中，N1和N2是对顶角的是（)

【答案】C

【分析】此题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键.根据各选项中的图形,

依据对顶角的定义逐一进行判断即可.

【详解】解：A.N1和N2的两边不是互为反向延长线，没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是

对顶角，故A不符合题意；

B.4和N2的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故B不符合题意；

C.N1和N2符合对顶角的定义，是对顶角，故C符合题意；

D.N1和N2的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故D不符合题意；.

故选：C.

3.如图，已知ON_L/,OMLI,所以。M与ON重合，其理由是（）

A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线

D.垂线段最短

【答案】B

【分析】本题主要考查了垂线的基本事实，根据垂线的基本事实结合图形得出结论是解题关键.利用

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案即可.

【详解】解：因为OMLI,所以直线。"与ON重合，

其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

故选：B.

4.如图，在下列给出的条件中，能判定AC〃中的是（）

£F

A./1=ZAB.Z2=ZAC.Z3=ZAD.Z4=ZA

【答案】A

【分析】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.-：Z1=ZA,：.AC\DE,符合题意;

B.Z2=ZA,不能判定平行,不符合题意;

C.VZ3=ZA,AAB//DF,不符合题意;

D.N4=NA,不能判定平行,不符合题意;

故选：A.

OCLOD,若/BOD=25。,则2AOC的补角的大小为（)

C.115°D.155°

【答案】B

【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，根据垂直定义可得/C8=90。，从而利用角的和差关系

可得NCOB=65。，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答.

【详解】解：

ZCOD=90°,

•：/BOD=25°,

：.ZCOB=ZCOD-ZBOD=65°,

/.ZAOC的补角的大小为65°.

故选：B.

6.如图，已知N3=/4,三角形ABC的顶点2C分别在直线小机上，且ACJ_3c.若/1=40。,

则N2的度数为（）

3

A.140°B.130°C.120°D.110°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质；根据同位角相等,

两直线平行的性质得利〃几，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质得N3CM,从而完成求解.

【详解】VZ3=Z4

C.m//n,

如图：

・・・Nl=40。，

JNBCM=180。—N1=140°,

•/AC±BCf

NACB=90。，

・・.Z2=360°-ZACB-ZBCM=360°-90°-140°=130。，

故选：B.

7.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB〃C2NABC=70。，则/£8等于

A.10°B.20°C.30°D.70°

【答案】D

【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行内错角相等可得结论.

【详解】解：•••AB〃。,ZABC=70。，

:.NECD=/B=1S,

故选：D.

8.如图，直线AB与CD相交于点E一束光线沿C。斜射入水面，在点放b发生折射，沿反射入水

中.如果/1=42。，N2=29。，那么光的传播方向改变了()

【答案】C

【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得出N3ED=/1=42。，再求出NOEE的度数即可得解.

【详解】解：：Nl=42。，N1与N3FD是对顶角，

，ZBFD=Z1=42°.

N2=29°,

ZDFE=42°-29°=13°,

二光的传播方向改变了13。.

故选：C.

9.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按

原来方向返回(即"b),根据光的反射可知N1=N3,N2=N4,其原理如图2所示，若4=46。，则

A.44°B.46°C.54°D.56°

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义.由平角的定义求出=88。，由平行线的性

质推出NABN+/M4B=180。，求出NASN=92。，即可得到N2的度数.

【详解】解：如图,

4=N3=46。，

/.ZMAB=180。一46°-46°=88°,

ab,

JZABN+ZMAB=180。，

/.ZABN=92°f

•・・/2=/4,

Z2=1x(180°-92°)=44°.

故选：A.

10.如图，已知/W〃C£),E,，是直线AB上方两点，连接AE,CE,AF,CF,已知AF平分

NBAE,S.ZECF=^ZECD.若/E=15。，ZECD=75°,求NF的度数为()

A.10°B.15°C.20°D.30°

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过£作项过尸作可〃AB,

由=可得N产CD=50°,由,可得ZMEC=ZECD=75。,

ZEAB=ZMEA=60°,由FZV〃AB可得NE4B=NNE4=30。，ZNFC=ZFCD=50°,最后根据

NAFC=N/VFC-/NE4求解即可.

【详解】解：如图，过E作应过产作F/V〃AB,

ME

F

B

------------D

VZECF=-ZECD,/ECD=75。，

3

JZECF=-x75°=25°,

3

JZ.FCD=/ECD-ZECF=50°,

EM//AB,

ZMEA=ZEAB,

9：AB//CD,

：.EM//CD,

：.ZMEC=ZECD=15°f

VZAEC=15°,

・・・/EAB=ZMEA=ZMEC-ZAEC=75°-15°=60°,

•・・AF平分

.・・ZFAB=-ZEAB=30°

2f

•・•FN//AB,

：.ZFAB=ZNFA=30°,

u：AB//CD,

・・・FN//CD,

：.ZNFC=ZFCD=5Q0,

：.ZAFC=ZNFC-ZNFA=50°-30°=20°,

故选：C.

第n卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共18分.

11.（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中

的数学原理：

ppPb

【答案】同位角相等，两直线平行

【分析】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定定理.

根据同位角相等，两直线平行作答即可

【详解】解：利用移动三角尺的方法，过已知直线外一点画它的平行线其根据是同位角相等，两直线

平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

12.如图，若/1=/2,/3=75°,则N4的度数为.

3AZ2

【答案】105。/105度

【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先证明〃b,结合/3=75。，即/4=180°-75°=105°进

行作答.

【详解】解：如图：

3AX2

•・・N1=N2,

ab,

AZ5=Z3=75°,

JZ4=180°-Z5=180°-75°=105°

故答案为：105。.

13.如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点3处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向,

拐到点C,再拐到点。，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设.若/ABC=120。，ZC»E=140°,

则ZBCD的度数是.

C

【答案】80。/80度

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，构造BAB是解题的关键.

根据题意，过点C作。尸AB,则ABCFDE,由此可得//8=40。，由此

ZBCD=ZBCF-ZFCD=120°-40°=80°,即可求解.

【详解】解：如图所示，过点C作WAB,则ABCFDE,

ZABC=NBCF=120°,ZFCD+ZCDE=180°,

ZFCD=180°-ZCDE=180°-140°=40°,

ZBCD=ZBCF-ZFCD=120°-40°=80°,

故答案为：80°.

14.如图，直线ARC。相交于点〃，射线平分NAOC,ON，OM,NBOD=35。，则NCON的度数

为.

【答案】72.5°

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，先根据对顶角相等得出/BC©=/AOC=35。,

再根据角平分线的定义得出/COM=《ZAOC=17.5。，再根据垂直的定义得出NMON=90。，最后根

据角的和差关系即可得出答案.

【详解】解：:/BOD=35。，

ZBOD=ZAOC=35°,

•射线O暇平分4OC,

/.ZCOM=-ZAOC=17.5°,

2

,：ONIOM,

：.ZMON=90°,

：.ZCON=ZMON-ZCOM=72.5°,

故答案为：72.5°.

15.如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABC。，长加=100m,宽BC=50m,为方便游人

观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m.小明沿着小路的中间，从出口/

到出口颠走的路线（图中虚线）长为m,

【答案】196

【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.利用平移法可得横向距离等于的长,

纵向距离等于2（BC-2）,由此即可得.

【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为AB+2（BC-2）

=100+2x（50-2）

=196（m）,

故答案为：196.

16.如图，已知，AM//CN,点8为平面内一点，3c于8,过点8作3£>_LAAf于点。，点£、

点厂在DM上，连接初、BF、CF,BF平分/DBC,BE平分NABD,若/汽3+/可5=180°,

ZBFC=3ZDBE,则ZEBC的度数为.

【答案】105°/105度

【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义等知识点，过“拐点”作平行线是解题关

键.作BG〃CN,设NDBE=a,ZABF=/3,根据V3CB的内角和和AB,3c即可列方程组求解.

【详解】解：作BG〃CN,如图所示:

'：AM//CN,

：.AM//CNBG

;BD±AM,

：./MDB=9。。

：.ZABD+ZABG=ZDBG=180°-ZMDB=90°

ABLBC

・・・ZABG+ZCBG=ZABC=90°

：.ZABD=ZCBG

•・•BF平分/DBC,

JZABD+ZABF=ZCBG+ZGBF

：.ZABF=ZGBF

9：ZAFB=ZGBF

JZABF=ZGBF=ZAFB

设ZDBE=a,ZABF=0

•・•班平分NAB。，

ZABD=ZCBG=2ZDBE=2afZGBF=ZAFB=]3fNBFC=3/DBE=3a

AAFC=3a+0

VZFC5+Z?/CF=180°,ZAFC+ZNCF=\^°

...ZFCB=NAFC=3。+£

VBCF中：（2e+/?）+3a+（3a+A）=180°①

由AB_LBC得：〃+£+2a=90。②

联立①②可得：a=15°

：.ZABE=15°

：.NEBC=ZABE+ZABC=105°

故答案为：105。

三、解答题：本题共8小题，共72分.

17.如图，己如=ZA=ZD.求证：Z1=Z2.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得钻〃D尸，进而可求得ZD+N4BDT80。，即可

求得答案.

【详解】VZE=ZF,

AE//DF.

：.ZA+ZABD=1SO0.

,/ZA=ZD,

ZD+ZABD=180°.

AB//CD,

：.Z1=Z2.

18.如图，已知直线A5,CD,E尸相交于点。，ABVCD,ZCOE=53°,求/。O尸和ZBOP的度数.

【答案】ZDOF=53°,ZBOF=143°

【分析】本题考查的是垂直的定义，对顶角的性质，角的和差运算，利用对顶角的性质求解

NDOF=53°,由垂直的定义可得N3QD=90。，再结合角的和差运算可得答案.

【详解】解：：/。0£=53。，

ZDOF=ZCOE=53°,

,/ABVCD,

：./BOD=90°,

/.ZBOF=ZBOD+ZDOF=900+53°=143。；

19.如下图所示的是路灯的示意图，支架A3,5C为固定支撑杆，灯体是CZ),其中A3垂直水平地面

,于点4过点。乍射线CE与水平地面平行(C£/).已知两个支撑杆之间的夹角NABC=140。，灯体

CO与支撑杆5C之间的夹角NDCB=80。，求/DCE的度数.

【答案】ZDCE=30。

【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和角的和差关系是解决本题的关键.

过点6作3尸〃CE,先利用平行线的性质和垂直的定义、角的和差关系求出NCM,再利用平行线的

性质和角的和差关系求得结论

【详解】解：如图，过点囹乍砥〃CE,

•：CE//L

：.BF//I,

：.ZABF=180°-90°=90°,

•・・ZABC=140°,

JZCBF=140°-90°=50°,

*.•BF〃CE,

：.ZECB=ZCBF=50°f

：.ZDCE=ZDCB-ZBCE=80°-50°=30°.

20.如图：已知，^EAB=ZOBC,ZAEF+ZAOB=180°.

H

F

E/\O

（1）求证：EF//AO（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）；

解：NEAB=NOBC（）

AE//BO（）

，（两直线平行，内错角相等）

ZAEF+ZAOB^180°

:.ZAEF+ZEAO=18Q°（____）

EF//AO（）

⑵若AO平分NE尸0=92。，Z（9BC=70°,求NBOC的度数.

【答案】（1）已知；同位角相等，两直线平行；NEAO=NBOA；等量代换；同旁内角互补，两直线平

行

⑵ZBOC=57°

【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，进行解答，即可.

（1）根据平行线的判定和性质，则NE4O=NBQ4,根据NAEF+NAC®=180。，等量代换，平行线

的判定，可所A。；

（2）根据平分线，可得NE4O=/O4B=35。，根据平行线的性质，求出NEAO=/BQ4=35。，再根

据EFAO,ZEFO=ZAOC=ZAOB+Z.BOC=92°,即可求出NBOC.

【详解】（1）解：=（已知），

：.AEBO（同位角相等，两直线平行），

：.ZEAO=ZBOA（两直线平行，内错角相等），

■：ZAEF+ZAOB=180°,

：.ZAEF+ZEAO=180°（等量代换），

:.EFAO（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；ZEAO=ZBAO；等量代换；同旁内角互补，两直线平

行.

（2）解：：人（^平分4^,

ZEAO=NOAB=-NEAB,

2

,/ZEAB=ZOBC,

：.AEBO,ZEAO=ZOAB=35°,

：.ZEAO=ZBOA=35°,

'：EFAO,

NEFO=ZAOC=ZAOB+NBOC=92°,

35°+ZBOC=92°,

Z.BOC=5T.

21.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、3均在格点上.

C

(1)过点。画线段AC的平行线。E；

(2)过点C画线段AB的垂线，垂足为厂；

(3)在直线AD上找一点P,使得PB+PC的值最小；

(4)连接CO,则三角形ACD的面积是一.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)5

【分析】本题主要考查了利用格点作平行线、垂线、三角形的面积等知识点，理解相关性质成为解题

的关键.

(1)通过平移画出平行线即可解答；

(2)根据网格的结构特点画出垂线即可；

(3)根据两点之间，线段最短作图；

(4)利用割补法解答即可.

【详解】(1)解：如图，取格点E,连接DE,DE即为所求:

C

A

D

I：

'B

(2)解：如图，取格点G,连接CG交线段AB于点尸，CT即为所求:

(3)解：连接AO,3C相交于点R则点用口为所求:

=6x2--x2x2-—xlx4--xlx6=5,

222

故答案为：5.

22.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,AE平分NR4O,交3C于点瓦厂是AD延长线上一点,

连接所，交CD于点G,已知/3=/4.

D

⑴试说明：Z1=Z3；

(2)AE与0c平行吗？请说明理由；

(3)若N3+N尸=90。，试说明与EF的位置关系.

【答案】(1)见解析

(2)AD/7BC.理由见解析

(3)CD±EF.说明见解析

【分析】本题考查了平行线性质和判定.

(1)由两直线平行内错角相等可得-2=N3,结合角平分线定义即可证明结论；

(2)证明，2=/4,由同位角相等两直线平行即可得出结论；

(3)由">〃BC可得NF=/FEC.因为N3+ZF=90。，所以N3+NFEC=90。，进而可得

ZAEF=90°.由(2)可知，AE//DC,所以NCGE=NAEG=90。，所以CD_LEF.

【详解】(1)证明：因为

所以—2=-3.

因为AE平分44。，

所以N1=N2,

所以N1=N3.

(2)AE//DC.理由如下：

由(1)可知，/2=/3.

因为/3=/4,

所以12=14,

所以AE〃DC.

(3)因为AD〃BC,

所以NF=NFEC.

又,:Z3+ZF=90°,

Z3+ZFEC=90°,

所以ZAEF=180。-/3-NFEC=90。.

由(2)可知，AE//DC,

所以NCGK=ZA£G=90。,

所以CD_LEF.

23.(1)如图①所示的阴影部分是由线段AB向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影

部分是由折线/碓右平移1个单位长度扫过的区域.请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移

1个单位长度扫过的区域(涂阴影)；

(2)若长方形的长为a,宽为6,请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积；

(3)如图④，一块长40m、宽10m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为1m.求这块菜

地的面积.

Z444

BB、BBi

图①图②

图③图④

2

【答案】(1)见解析；(2)=ab-b,S2=ab-b,S3=ab-b-(3)390(m)

【分析】

本题考查了生活中的平移现象，利用了平行四边形的面积公式，画图是解题关键.

(1)根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；

(2)根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；

(3)根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案.

【详解】解：(1)(答案不唯一)如图所示.

44

BBi

(2)设三个图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为立$2,邑，则S\=ab-b,S2=ab-b,S3=ab-b.

(3)由(2)可知，这块菜地的面积为40x10-10x1=390(m2).

24.已知直线E为平面内一点，点尸,。分别在直线AB,上，连接

H

E

D

Q

图l图2图3

⑴如图1,若点E在直线AB,CD之间，试探究NBPE,"QE,ZPEQ之间的数量关系，并说明理由.

(2)如图2,若点E在直线A3,8之间，PF平分TAPE,Q尸平分NCQE,当ZPEQ=100。时，求

NPFQ的度数.

(3)如图3,若点E在直线AB的上方，。尸平分NCQE,PH平分TAPE,P”的反向延长线交Q尸于

点、F,当4PEQ=50。时，求NP尸Q的度数.

【答案】(1)NPEQ=NBPE+NDQE,理由见解析

⑵130°

(3)155°

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加