比例（单元讲义）-2024-2025学年人教版六年级数学下册（教师版）

2024-2025学年六年级下册数学期中考前知识串讲培优讲练（人教版）

专题04比例

（导图+知识精讲+易错点拨+11大考点讲练+优选压轴题专练共43题）

讲义说明学前指导..............................................................................2

导图指引考点大刚..............................................................................2

知识精讲复习回顾..............................................................................2

知识点梳理01：比例的意义和基本性质.........................................................2

知识点梳理02：解比例.....................................................................3

知识点梳理03：正比例和反比例...............................................................3

知识点梳理04：比例尺.......................................................................3

知识点梳理05：应用.......................................................................3

易错点拨查漏补缺..............................................................................4

易错知识点01：比例的意义和基本性质.........................................................4

易错知识点02：解比例.......................................................................4

易错知识点03：正比例和反比例...............................................................4

易错知识点04：比例尺和图上距离与实际距离的关系.............................................4

易错知识点05：其他易错点...................................................................5

重点难点考点讲练..............................................................................5

考点讲练01：比例的意义和基本性质...........................................................5

考点讲练02：正比例和反比例的意义...........................................................6

考点讲练03：正比例.......................................................................8

考点讲练04：反比例........................................................................11

考点讲练洪:辨识成正比例的量与成反比例的量................................................12

考点讲练06：解比例........................................................................14

考点讲练07:比例的应用....................................................................15

考点讲练08：比例尺......................................................................17

考点讲练09：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）......................................18

考点讲练10：应用比例尺画图..............................................................20

考点讲练11：比例尺应用题..................................................................22

压轴专练拔尖冲刺.............................................................................23

ta讲义说明学前指导/

同学你好！学期已经过半，相信你一定学有所获，准备一展身手！这套讲义资料由编者老师精心策划，编

辑整理策划排版！非常适用于期中复习及单元复习使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易

错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年

近两年名校期中真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。

是学生自学，教师备课的优选资料！

3导图指引考点大纲/

L知识点梳理01：比例的意义和基本性质

考点讲练01：比例的意义和基本性质一I

一知识梳理点02:圆柱的表面积

考点讲练02:正比例和反比例的意义一

——知识点梳理03:正比例和反比例

考点讲练03:正比例一

-知识点标理04:比例尺

考点讲练04:反比例一

一知识点梳理05:比例的应用

考点讲练05:辨识成正比例的量与成反比例的量

(-易错知识点01：比例的意义和基本性质

考点讲练06:解比例一

-易措知识点02:解比例

考点讲练07:比例的应用_

易措知识点03:正比例和反比例

考点讲练08:比例尺一

-易措知识点04:比例尺和图上距离与实际距离的关系

考点讲练09:图上距离与实际距离的换算一

匚易错知识点05:其他易错点

考点讲练10:应用比例尺画图-

考点讲练11:比例尺应用题一

国仁知识精讲复习回顾/

知识点梳理01：比例的意义和基本性质

1.比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。比例由四个数组成，这四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外

项，中间的两项叫做比例的内项。例如，在比例15:10=6:4中，15、10、6、4是比例的项，15和4是外项，

10和6是内项。

判断两个比能否组成比例，有两种方法：一是看两个比的比值是否相等；二是看两个内项的积是否等于两

个外项的积。

2.比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。如果用a、b、c、d表示比例的四

个项，那么当a:b=c:d（b、时，有ad=bc。

知识点梳理02：解比例

1.解比例的定义：求比例中的未知项，叫做解比例。

2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成乘积相等的等式，即转化成方程，再解方

程。通常把含有未知项的积放在等号的左边，便于计算。计算时一般写成两个数的积除以一个数的分数形

式，便于约分和计算。

知识点梳理03：正比例和反比例

1.正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，

这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例关系可以用式子y/x=k（k为定值）来

表示。例如，速度=路程/时间，当速度一定时，路程与时间成正比例关系。

2.反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两

种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系可以用式子xy=k（k为定值）来表示。

例如，圆柱体积=底面积X高，当体积一定时，底面积与高成反比例关系。

知识点梳理04：比例尺

1.比例尺的定义：

比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单

的整数比。

2.比例尺的相关公式：

比例尺=图上距离/实际距离

图上距离=比例尺X实际距离

3.图形的缩放：把图形按l:n的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的l/n；把图形按n:l的比放

大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍。

知识点梳理05：应用

1,判断两个比是否能组成比例：看比值是否相等，或者看内项之积是否等于外项之积。

2.求比例：设数法。例如，5x=6y,求x:y,可以用设数法。

3.解比例方程：根据比例的基本性质，转化为基本方程的形式，再求未知数。

易错点拨直漏补翻/

易错知识点01：比例的意义和基本性质

1.比例的意义：

表示两个比相等的式子叫作比例。比例必须是“两个比”和“一个等式”，且两个比的比值必须相等。

易错点：学生可能混淆比例和比的概念，忘记比例是由两个比值相等的比组成的，而比只有两个数（前项

和后项）组成。

2.比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

易错点：学生在应用比例的基本性质时，可能忘记将比例转化为“两个外项的积等于两个内项的积”的形

式，或者在进行计算时出错。

易错知识点02：解比例

1.解比例的定义：求比例中的未知项的过程，叫作解比例。

2.解比例的方法

根据比例的基本性质，将比例转化为乘积相等的等式（方程），再求解未知数。

易错点：学生在解比例时，可能忘记将比例转化为等式，或者转化后的等式不正确，导致求解错误。

易错知识点03：正比例和反比例

1.正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，

这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例。

易错点：学生可能混淆正比例和反比例的概念，忘记正比例是比值一定，反比例是乘积一定。

2.反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种

量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

易错点：同样在于混淆正比例和反比例的概念，以及忘记反比例是乘积一定。

易错知识点04：比例尺和图上距离与实际距离的关系

1.比例尺的定义：比例尺就是图上距离与实际距离的比。

2.相关公式：

比例尺=图上距离+实际距离

图上距离=比例尺X实际距离

3.易错点：学生可能忘记比例尺是一个最简单的整数比，或者在使用比例尺进行计算时出错。

易错知识点05：其他易错点

1,判断两个比是否能组成比例：

方法有两种：一是根据比例的意义判断，看两个比的比值是否相等；二是根据比例的基本性质判断，看两

个内项的积是否等于两个外项的积。

易错点：学生可能忘记这两种判断方法，或者在使用时出错。

2.应用比例解决实际问题：

如根据圆的面积公式和比例关系求解小圆的面积等。

易错点：学生可能忘记将实际问题转化为比例问题，或者在进行计算时出错。

重点难点考点讲练

考点讲练01：比例的意义和基本性质

【精讲题】（2024春•盐城期中）下面每组中的4个数，能组成比例的是（）

131

A.5,3,15和12B.5,4,2和3C.2,1.6和6D.9和3

255

【思路点拨】根据比例的基本性质，比例的两内项积=两外项积，各选项中的4个数，如果最大数x最小

数=中间两数的积，则能组成比例，据此分析。

【规范解答】解：A.15x3=45、5x12=60,45/60,不能组成比例；

B.5x2=10、4x3=12,10^12,不能组成比例；

C.6x^=3、2x1.6=32,3/3.2,不能组成比例；

2

D.9xl=->-x3=-,2=2,能组成比例。

555555

能组成比例的是9和3。

55

故选：Do

【考点评析】本题考查了比例的基本性质的应用。

【精练题01］（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，

每次都将水杯盛满.第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满.大

杯和小杯的容积之比是_5:4_.

【思路点拨】将大杯的容积设为无，小杯的容积设为y,根据题意可以得出12x+25y=20x+15y,然后根

据等式的基本性质可以得出10y=8x,所以x:y=5:4.

【规范解答】解：设大杯的容积为x,小杯的容积为y；

根据题意可以得出：

12%+25y=20%+15y

12x+25y—12x=20x+15y—12x

25y=8x+15y

25y-15y=8x+15y-15y

lOy=8x；

那么：x:y=10:8=5:4；

答：大杯和小杯的容积之比是5:4.

故答案为：5:4.

【考点评析】本题关键是设出未知数，根据等量关系列出方程，然后再根据比例的基本性质进行解答.

【精练题02］（2023春•安义县期中）已知qxb=120,并且。：4=x:2b,求府=60.

【思路点拨】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例式改写成乘积式，把4x6=120代

入解方程即可得解.

【规范解答】解：a:4—x:2b

4x=2ab

4x=2x120

4K4=240+4

x=60

故答案为：60.

【考点评析】此题考查了解比例方法及比例基本性质的运用.

考点讲练02：正比例和反比例的意义

【精讲题】（2024春•石首市期中）如图表示两辆汽车行驶的路程与相应时间关系，下列关于图象描述不

正确的是（）

路铲km―甲车

360------7—•一乙车

270

12345678时间/时

A.从图象上看乙车的速度比甲车快。

B.从图象上看甲车的速度比乙车快。

C.两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例。

【思路点拨】A>B：根据图象可知，甲车速度比乙车快，据此判断即可；

C：两辆汽车行驶的路程与时间的关系的图象都是一条直线，所以两辆汽车行驶的路程与时间的关系是正

比例关系，据此判断即可。

【规范解答】解：A：根据图象可知，甲车速度比乙车快，所以原题一说法错误；

B：根据图象可知，甲车速度比乙车快，所以原题说法正确；

C：两辆汽车行驶的路程与时间的关系的图象都是一条直线，所以两辆汽车行驶的路程与时间的关系是正

比例关系，所以原题说法正确。

故选：Ao

【考点评析】此题考查正、反比例的认识及图象的应用。解答的关键是掌握正比例图象的特征。

【精练题01］（2024春•义安区期中）等边三角形的周长和边长成正比例.（判断对错）

【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一

定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例

【规范解答】解：等边三角形周长+边长=3（一定），所以等边三角形的周长和边长成正比例.

故答案为：］

【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定,

再做判断.

【精练题02］（2024春•德江县期中）如图所示图象表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回

答问题。

（1）香蕉的总价和购买的数量成正比例关系。（填“正”或"反”）

（2）从图象上看，单价更贵一些的水果是—。（填“香蕉”或“苹果”）

（3）买3千克苹果要用一元，20元可以买一千克香蕉。

总价/元

12345678数量/千克

【思路点拨】（1）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比

例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，

其另一方随之起相反的变化，就是反比例。

（2）从图中获得数据，香蕉的单价高于苹果的单价。

（3）单价x数量=总价，总价+单价=数量，代入即可。

【规范解答】解：（1）从图中可以看出，香蕉的总价和购买的数量成正比例。

（2）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。

（3）3x4=12（元）

20+8=2.5（千克）

买3千克苹果要用12元，20元可以买2.5千克香蕉。

故答案为：（1）正。（2）香蕉。（3）12,2.50

【考点评析】此题考查了正比例和反比例的判断，并从图中获取数据，进行计算。

考点讲练03：正比例

【精讲题】（2024春•新野县期中）如图是一个水龙头打开后出水量的变化情况。

（1）这个水龙头每分钟的出水量是2升。

（2）这个水龙头的出水量与时间成—比例关系。

（3）照这样的速度，从这个水龙头流出150升水，需要一小时。

出水量/升

【思路点拨】（1）根据图示，可以得出水龙头每分钟的出水量是2升；

（2）水龙头打开的时间与出水量是两种相关联的量，水龙头的出水量+打开的时间=每分钟的出水量，每

分钟的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；

（2）先求出每分钟的出水量，再用150除以每分钟的出水量就是所用的时间，然后根据1小时=60分，

换算出时间即可。

【规范解答】解：（1）观察图可知，水龙头每分钟的出水量是2+1=2（升）；

（2）水龙头的出水量一打开的时间=每分钟的出水量，每分钟的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，

所以这个水龙头的出水量与时间成正比例关系；

（2）每分钟的出水量：2+1=2（升）

150+2=75（分）

75+60=1.25(小时)

答:需要1.25小时。

故答案为:2,正，1.25。

【考点评析】此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例。

【精练题01](2022春•郸城县期中)新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，这种消毒水是由药液和

水按1:50配制而成的。

(1)请根据这个关系完成下表。

药液/g0123456

水/g050100

—

150

(2)在如图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。

(3)水的质量与所需药液的质量成—比例关系。

(4)要配制975g的消毒水需要药液go

【思路点拨】(1)按照药液与水的比是1:50计算并填空。

(2)完成表格后，将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来。

(3)由表格和图象可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量成正

比例关系。

(4)求出药液和水的总份数，然后根据按比例分配的方法列式解答即可。

【规范解答】解：(1)

药液/g0123456

水/g050100150200250300

(2)

■,

50

(4)水与药液共：1+50=51(份)

MU1325,、

975x——=——（g）

5117

答：要配制975g的消毒水需要药液詈g。

故答案为：150,200,250,300；正；—

17

【考点评析】此题考查了正比例关系的描点、连线以及辨识成正比例的量和反比例的量和按比例分配的问

题。

【精练题02](2024春•蕉岭县期中)一辆客车和一辆货车同时从A地出发，至】」3004”外的3地。已知客

车的速度比货车快一些。

(1)在图中相应直线的旁边标明客车、货车名称。

(2)在图中，路程与时间成正比例。

(3)在图中把两车行驶的情况补充完整。客车到达3地共行驶—时，货车到达3地共行驶—时。

客车和货车行驶完全程所用时间比是,客车和货车速度比是

可以知道它们行驶的路线;

(2)判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是

乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不

成比例。

（3）速度=路程+时间，时间=路程+速度，代入数值即可解答；求客车和货车行驶完全程所用时间比是

客车所用的时间比上货车所用的时间即可解答；客车和货车速度比是客车的速度比上货车的速度即可解答。

【规范解答】解:（1）

（2）路程+速度=时间，时间一定，所以路程与时间成正比例；所以在图中，路程与时间成正比例。

（3）客车的速度：150+2=75（千米/时）

货车的速度：100+2=50（千米/时）

客车到达3点行驶的时间：300+75=4（小时）

货车到达3点行驶的时间：300+50=6（小时）

在图中把两车行驶的情况补充完整。客车到达3地共行驶4时，货车到达B地共行驶6时。客车和货车行

驶完全程所用时间比是2:3,客车和货车速度比是3:2。

故答案为：（2）正；（3）4；6；2:3；3:2o

【考点评析】此题考查了辨别成正比例和反比例的量和简单的行程问题，要求学生掌握。

考点讲练04：反比例

【精讲题】（2022春•如东县期中）下列各式中，能表示x和y成反比例关系的是（）（x,y均不为0）

A.y=3+%B.x+y=56C.x=56yD.y=—

x

【思路点拨】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，

就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。

【规范解答】解：y=~,即孙=6,x和y成反比例关系。

X

故选：D.

【考点评析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是

对应的乘积一定，再作出选择。

【精练题01］（2022春•内乡县期中）路程一定，小汽车行驶的速度与行驶的时间成反比例关系。_T_（判

断对错）

【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一

定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。

【规范解答】解：因为速度X时间=路程，路程一定（乘积一定），速度和时间成反比例，故原题说法正

确。

故答案为：«。

【考点评析】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种

量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。

【精练题02］（2022春•淅川县期中）看如图回答问题。

①每小时加工800个，需2小时完成,每小时加工个，需要8小时完成。

②从图中可以看出—是不变的量，一和—成—比例。

【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的商（比值）一定，还是对应的

乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【规范解答】解：①每小时加工800个，需2小时完成，每小时加工200个，需要8小时完成。

②从图中可以看出工作总量是不变的量，工作效率和工作时间成反比例。

故答案为：2；200；工作总量；工作效率；工作时间；反。

【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，

再作判断。

考点讲练05：辨识成正比例的量与成反比例的量

【精讲题】（2024春•淮滨县期中）x和y是两个相关联的量，尤、y都不为0,表示x和y成反比例关系

的式子是（）

Y2

A.x—y=5B.—=—C.x+y=3D.y=5x

5y

【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一

定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【规范解答】解：A.尤-y=5,尤和y的差一定，所以x和y不成比例。

B.因为一=一，所以w=2x5=10,x和y的积一定，所以x和y成反比例。

5y

C.元+y=3,x和y的和一定，所以x和y不成比例。

D.因为y=5x,所以y+尤=5,无和y的商一定，所以x和y成正比例。

故选：B。

【考点评析】本题主要考查成辨识成正比例的量与成反比例的量，结合题意分析解答即可。

【精练题01］（2024春•庆云县期中）某人造地球卫星在太空中绕地球运行的周数和所用时间的关系如图

所示，所用的时间和运行的周数（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不能判断

【思路点拨】根据x+y=A（一定），x和y成正比例关系，进行分析。

【规范解答】解：3.6+2=1.8（天）、72+4=1.8（天）、10.8+6=1.8（天）...

所用的时间一运行的周数=每周用的时间（一定），所用的时间和运行的周数成正比例。

故选：Ao

【考点评析】关键是理解正比例的意义，正比例图像是一条经过原点的直线。

【精练题02］（2024春•瑞金市期中）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是_C_。

A总价一定，单价和数量。

8.正方体的底面积一定，体积和高。

C.圆的周长和半径。

D儿童的年龄和身高。

【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一

定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【规范解答】解：A因为数量x单价=总价（一定），两个数的乘积一定，所以单价和数量成反比例，本

选项不符合题意；

R正方体的底面积一定，说明高和体积是个定值，不存在变量，所以高和体积不成比例。本选项不符合题

思；

C.圆的周长一半径=2万，两个数的比值一定，所以圆的周长和半径成正比例，本选项符合题意；

D儿童的年龄和身高不成比例，本选项不符合题意。

故答案为：CO

【考点评析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两

种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。

考点讲练06：解比例

【精讲题】（2024春•湖里区期中）在下边解比例的过程中，没有用到（）

36:x=4:9

解：4x=36x9

4x=324

4x4-4=324^4

x=81

A.比例的基本性质B.比的基本性质

C.等式的性质D.整数乘、除法的计算方法

【思路点拨】根据题意可知，运用比例的基本性质将比例写成方程的形式，再根据等式的性质解方程，在

计算过程中运用了整数乘、除法的计算方法，据此解答即可。

【规范解答】解：在解比例36:x=4:9的过程中，首先使用了比例的基本性质，即内项积等于外项积，得

到4x=36x9；然后使用了等式的性质，即在方程两边同时除以4；使用了整数乘、除法的计算方法来计算

出x的值。即在计算过程中，没有直接使用比的基本性质。

故选：Bo

【考点评析】此题考查解比例。

【精练题01］（2024春•肇庆期中）如果x:4.5=6:2,那么（）

A.4.5x2=6xxB.2x=6x4.5C.4.5xx=6x2

【思路点拨】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；据此解答。

【规范解答】解：x:4.5=6:2根据比例的基本性质可得2x=6x4.5。

故选：Bo

【考点评析】考查了比例的基本性质的运用。

【精练题02］（2024春•盐城期中）解方程或比例。

x:2.5=3:5

—9x—1=3—

448

2.5_x

~6~~4

【思路点拨】x:2.5=3:5,根据比例的基本性质，先写成5x=2.5x3的形式，两边同时+5即可；

913根据等式的性质1和2,两边同时+1上,再同时Q即可；

44844

至=2,根据比例的基本性质，先写成6x=2.5x4的形式，两边同时+6即可。

64

【规范解答】解：x:2.5=3:5

5x=2.5x3

5x=7.5

5x4-5=7.54-5

%=1.5

9959

—人Y-•-----—----•：----

4484

2.5_x

~6~~4

6x=2.5x4

6x=10

6x4-6=104-6

5

x=—

3

【考点评析】本题考查了利用比例基本性质解比例的方法。

考点讲练07：比例的应用

【精讲题】（2023春•睢宁县期中）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如

表。

第一杯第二杯第三杯第四杯

蜂蜜1mL12121016

水1mL60488080

其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第二杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个

比例是—。

【思路点拨】分别求出蜂蜜与水的比，比值最大的糖水最甜；再将比值相等的两个比组成比例。

【规范解答】解：12:60=工，12:48=-,10:80=-,16:80=-

5485

111

458

第二杯最甜。

12:60=16:80

故答案为：二,12:60=16:80o

【考点评析】本题考查了比和比例的应用，属于基础知识，需熟练掌握。

【精练题01](2024春•盖州市期中)根据已给的数学信息，只列出比例，不需解答。

(1)姐姐买一件价格优惠20%的衬衫，衬衫原来的价格是180元，优惠了多少元？

设：优惠了。元。

列比例：_180:(180-a)=l:(l-20%)_o

(2)妹妹也买了一件衬衫，付了160元，而且也和姐姐的一样，也优惠了20%。妹妹买的衬衫原价是多

少元？设：原价为b元。

列比例：o

(3)哥哥买衬衫时得到了一个更好的折扣，衬衫原价120元，他只付了72元，哥哥买衬衫享受了几折折

扣？设：享受了〃折折扣。

列比例：0

【思路点拨】(1)根据题意，衬衫原来价格是180元，优惠了20%,设优惠了。元，则现在的价格是(180-a)

元，现在的价格是原来价格的(1-20%)；据此列出比例方程即可解答；

(2)根据题意，设原价为6元，付了160元，优惠了20%,则优惠的价格是俗-160)元，据此列出比例

方程即可解答；

(3)根据题意，衬衫原来价格是120元，折扣后仅支付72元，设享受了"折折扣，据此列出比例方程即

可解答。

【规范解答】解：(1)姐姐买一件价格优惠20%的衬衫，衬衫原来的价格是180元，优惠了多少元？

设：优惠了。元。

列比例：180:(180-a)=1:(1-20%)。

(2)妹妹也买了一件衬衫，付了160元，而且也和姐姐的一样，也优惠了20%。妹妹买的衬衫原价是多

少元？设：原价为6元。

列比例：/?:(/?-160)=1:20%,,

(3)哥哥买衬衫时得到了一个更好的折扣，衬衫原价120元，他只付了72元，哥哥买衬衫享受了几折折

扣？设：享受了〃折折扣。

列比例：72:120=〃:10。

故答案为：(1)180:(180-4)=1:(1-20%)；(2)6:(6-160)=1:20%；(3)72:120=«:10»

【考点评析】此题考查了比例的应用，要求学生掌握。

【精练题02］（2024春•青岛期中）用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5:3:4,这

个长方体的体积是多少立方厘米？

【思路点拨】用96除以4,求出长方体的长加宽加高的和，再把这个和按5:3:4进行分配，求出长方体的

长、宽、高，再根据长方体体积=长、宽x高，即可解答。

【规范解答】解：96+4=24（厘米）

24x---=10(厘米)

5+3+4

3

24x=6(厘米)

5+3+4

24—=8(厘米)

10x6x8

=60x8

=480（立方厘米）

答；这个长方体的体积是480立方厘米。

【考点评析】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。

考点讲练08：比例尺

【精讲题】（2024春•兰溪市期中）一幅地图的比例尺是20:1,如果零件图上长5厘米，则实际长（）

A.4厘米B.100厘米C.0.25厘米

【思路点拨】根据实际距离=图上距离一比例尺，解答即可。

【规范解答】解：5+20=0.25（厘米）

答：实际长0.25厘米。

故选：C。

【考点评析】本题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。

【精练题011（2024春•漳浦县期中）2023年第三艘航母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320

米，宽是78米，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在44纸上，选择用（）的比例尺比较合适。

A.1:40B.1:400C.1:4000D.1:40000

【思路点拨】根据实际距离x比例尺=图上距离，用320米乘各个选项中的比例尺，求出图上距离，然后

再进一步解答。

【规范解答】解：320米=32000厘米

A.32000X—=800(厘米)，不符合;

40

B.32000x—=80（厘米），不符合；

400

C.32000x^—=8（厘米），符合；

4000

D.32000x—―=0.8（厘米），不符合。

40000

故选：CO

【考点评析】本题考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。

【精练题02］（2021春•汝阳县期中）在一幅比例尺是1:2000000的地图上量的AB两地长6厘米，AB两

地的实际距离是120千米,把AB两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是一,BC

两地长240千米，画在第二幅地图上长厘米.

【思路点拨】根据“图上距离+比例尺=实际距离”，代入数值即可求两地间的实际距离，根据比例尺=图

上距离+实际距离，代入数值计算出第二幅地图的比例尺，进而根据“实际距离x比例尺=图上距离”即

可解答第三问.

【规范解答】解：6+—--=12000000（厘米）

2000000

12000000厘米=120千米

12:12000000=1:1000000

240千米=24000000厘米

24000000x---=24（厘米）

1000000

答：至两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是1:1000000,3c两地长240千米，画在第二

幅地图上长24厘米.

故答案为：120,1:1000000，24.

【考点评析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论.要

注意单位的统一.

考点讲练09：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）

【精讲题】（2023春•盐城期中）一张精密零件图纸的比例尺是50:1,在图纸上量得零件的长是20厘米。

这个零件实际长0.4厘米。

【思路点拨】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离+比例尺=实际距离”，代入数值计算即可。

【规范解答】解：20+竺=0.4（厘米）

1

答：这个零件实际长0.4厘米。

故答案为：0.4o

【考点评析】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。

【精练题01］（2024春•绵阳期中）在比例尺是1:20000000的地图上，量得A、3两地的公路线长为4.5

厘米.一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，6小时后两车相遇，客车每小时行90千米，货车每

小时行多少千米？

【思路点拨】要求货车每小时行多少千米，先根据“图上距离一比例尺=实际距离”求出A、3两地的总

路程，然后根据“路程+相遇时间=速度之和”求出两车的速度和，最后用速度和-客车的速度即可得出

货车的速度.

【规范解答】解：4.5+——-——=90000000（厘米），

20000000

90000000厘米=900千米，

900+6-90,

=150-90,

=60（千米）；

答：货车每小时行60千米.

【考点评析】此题解题的关键是先根据图上距离、实际距离和比例尺的关系，求出两地的路程，然后根据

路程、速度和时间的关系，求出客车和货车的速度和，最后减去客车的速度，即可得出结论

【精练题02］（2023春•天水期中）学校要挖一个长方体的水池，在比例尺是1:200的设计图上，水池的

长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米.

（1）按图上施工，这个水池的长、宽、高各应挖多少米？

（2）这个水池的占地面积是多少平方米？

【思路点拨】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离一比例尺”即可分别求出水池的长、

宽、深的实际长度；

（2）利用长方形的面积公式，用水池的实际的长和宽的长度相乘，即可得解.

【规范解答】解：（1）12^—=2400（厘米）=24（米）

200

10--=2000（厘米）=20（米）

200

2--=400（厘米）=4（米）

200

答：按图施工，这个水池的长应挖24米，宽应挖20米，深应挖4米.

（2）24x20=480（平方米）；

答：这个水池的占地面积是480平方米.

【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方形的面积的计算方法.

考点讲练10：应用比例尺画图

【精讲题】（2024春•丹江口市期中）一块长方形操场长240米，宽180米，画在比例尺为二一的平面图

6000

上。

（1）先算一算图上的长和宽分别有多长。

（2）画出这个平面图来。

【思路点拨】（1）图上距离=实际距离x比例尺，据此分别求出长方形操场图上的长和宽;

（2）根据（1）题求出的结果，画图即可。

【规范解答】解：（1）240米=24000厘米，180米=18000厘米,

24000x^—=4（厘米）

6000

18000x^—=3（厘米）

6000

【考点评析】此题考查图上距离的计算及应用比例尺画图。

【精练题01］（2024春•化州市期中）学校一幢教学楼的底面长40m，宽10机。以1:500的比例尺在下面

画出教学楼底面的示意图。并标出长和宽的厘米数。

【思路点拨】根据比例尺的定义，图上距离=实际距离x比例尺，即可得到图形上的长和宽，然后画图解

答即可。

【规范解答】解：40米=4000厘米

10米=1000厘米

4000x—=8（厘米）

500

lOOOx—=2（厘米）

500

长应画8厘米，宽应画2厘米。如图:

教的底面示意图

2厘米

S厘米

比例尺

1:500

【考点评析】本题考查了比例尺知识的灵活运用，此题应根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关

系进行解答。

【精练题02］（2024春•方城县期中）小明家正西方向400米是动物园，动物园正北方向400米是书店，

书店正东方向800米是科技馆，科技馆西偏南30。方向400米是沃尔玛超市。请按图中比例尺，画出上述

地点的位置平面图。

小明家

比例尺1:20000

【思路点拨】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向,

是距离。根据图上距离=实际距离x比例尺，先求出图上距离，根据上北下南左西右东确定好方向，作图

即可。

【规范解答】解：400米=40000厘米、40000x^—=2（厘米）

20000

800米=80000厘米、80000x-----=4（厘米）

20000

【考点评析】本题考查比例尺的实际应用。

考点讲练11:比例尺应用题

【精讲题】（2024春•赵县期中）曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已

知延津在白马西南方34.5Am处，那么延津应该是图中的（）

|官渡之战|

|,3P641km

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【思路点拨】根据“上北下南左西右东”的图上方向，甲地和丙地在白马的西南方向，乙地在白马的东北

方向，丁地在白马的正南方，已知延津在白马西南方34.5句然处，所以延津应该是图中的甲地或丙地处；

再结合比例尺可知，图上的1厘米表示实际的32千米，图中的丙地距离白马大约是1厘米，符合延津在

白马西南方34.5初1处，图中的甲地距离白马大约是2厘米，不符合延津在白马西南方34.5Am处，据此解

答即可。

【规范解答】解：分析可知，已知延津在白马西南方34.5的7处，那么延津应该是图中的丙地。

故选：C。

【考点评析】本题考查了方向与位置以及比例尺知识的灵活运用，结合题意分析解答即可。

【精练题01］（2024春•单县期中）在一张比例尺是1:5000000的图纸上，量得甲、乙两地的线段长是8

厘米，甲、乙两地的实际距离是（）千米。

A.40B.400C.4000D.160

【思路点拨】图上距离和比例尺己知，依据“实际距离=图上距离+比例尺”即可求出两地的实际距离。

【规范解答】解：8+——=40000000（厘米）

5000000

40000000厘米=400千米

答：甲、乙两地的实际距离