全等三角形（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册专项突破（苏科版）

专题1.33全等三角形（全章分层练习）（培优练）

一、单选题

1.根据下列已知条件，能唯一画出AABC的是（）

A.ZA=60°,N3=45°,AB=4B.AB=3,BC=4,AC=8

C.AB=3,BC=4,ZA=30°D.ZC=90°,AB=6

2.如图，在AABC和△©£歹中，点5,F,C,E在同一直线上，AC//DF,AC=DF,只添加一个

条件，不能判定△ABC乌尸的是（）

B.EC=FBC.ZE=ZBD.ZA=ZD

3.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.两个锐角对应相等B.一个锐角和斜边对应相等

C.两条直角边对应相等D.一条直角边和斜边对应相等

4.AD是AABC的中线，AB=5,AC=7,则的取值可能是（）

A.3B.6C.8D.12

5.如图，在AABC中，已知8是A3边上的高线，的平分/ABC,交CD于点£,BC=5,DE=2,

则ABCE的面积等于（）

A.5B.6C.8D.10

6.如图，BC±AC,BD.LAD,且AB平分NC4D,则利用（）可说明AABC与△ABD全等.

A.AASB.ASAC.SASD.SSA

7.如图，在aABC中，AB=AC,D为BC的中点，则下列结论中：①回ABD丽ACD；②回B=[X；③AD

平分回BAC；④AD回BC,其中正确的个数为（）

8.如图，BE=CD,ZB=ZD,则下列结论错误的是（）

A.ABEFI3ADCFB.AABCEAADE

C.AB=ADD.DF=AC

9.如图，443C中，ZBAC=90°,AB=AC、BM是AC边的中线，有ADJ_3M；垂足为点E交BC

于点D且AH平分/BAC交8M于N.交BC于H.连接D0.则下列结论：

@ZAMB=ZCMD；②HN=HD、；③BN二AD；®ZBNH=ZMDC；错误的有（）个.

A

BHDC

A.0B.1C.3D.4

10.如图1,已知AB=AC,D为mBAC的平分线上一点,连接BD、CD；如图2,已知AB=AC,D、E

为团BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3,已知AB=AC,D、E、F为团BAC的平分线上三

点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；依次规律，第n个图形中全等三」甫形的对数是（）

BBB

CCC

图1图2图3

n（n+l]

A.nB.2nlC.------人D.3（n+1）

2

二、填空题

11.如图，在AABC中，CP平分ZACB,”，。尸于点尸，已知AABC的面积为2,则阴影部分的面

积为一•

12.如图，在EIABC中，AB=AC,点D在AB上，点E在AC延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于

点F,作DHEIBC于点H,连接CD.若tan[3DFH=；,SABCD=18,则DE的长为.

13.如图，点8在直线/上，分别以线段54的端点为圆心，以8c（小于线段8A）长为半径画弧，

分别交直线/,线段54于点C,D,E,再以点E为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点画

射线A尸.若回区4尸的平分线A8交直线/于点"，EABC=70°,则S4HB的度数为.

14.如图，点E是。上的一点，Rt0ACD0Rt0£BC,则下结论：®AC=BC,（2）AD0BE,®0ACB=

90°,@AD+DE=BE,

成立的有个.

E

AB

JD

DM平分她DC,且E1ADC=11O。，则回MAB=

16.如图，在1中，已知AB=3E,过E作EF_LAB于F,且△BEF的三条角平分线交于点G,

连接AG,贝UNAG3=度.

17.如图，在AABC中，已知AB=AC,BD=CF,BE=CD.若NA=40。，则/互不的度数为

18.如图，把两块大小相同的含45。的三角板AC尸和三角板CFB如图所示摆放，点。在边AC上，点

£在边BC上，且EICBE=13。，0CFD=32°,贝幅。EC的度数为.

B

三、解答题

19.学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就"测量河两岸A、8两点间距离”这一问题,

设计了如下方案：如图，在点5所在河岸同侧平地上取点C和点。.使点A、B、C在一条直线上，且

CD=BC,测得/DCB=100。，ZADC=65°,在CD的延长线上取一点E,使NE=15。，这时测得DE的

长就是A、5两点间的距离.你同意他们的说法吗？请说明理由.

A

CDE

20.如图，AB=DC,BD=CA,AC,8。交于点O,求证：BO=CO.

21.在fflAOB和EICO。中，EL4OB=ECOD=90o,OA^OB,OC^OD,连接AC、BD.

⑴如图1,求证：AC=BD；

(2)如图2,当0A=OO时，连接BC,延长8。、CA交于点E,AB,CD交于点F,在不添加任何字母

及辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等三角形(第一问中用到的除外).

AE.

22.如图，在正方形ABCD中，点E、尸分别为边BC、8上两点，ZEAF=45°.

⑴若胡是ZB印的角平分线，求证：E4是/。FE的角平分线；

(2)若BE=DF,求证：EF^BE+DF.

23.如图所示，BD、CE分别为/ABC,—ACB的角平分线，两线交于点0.

⑴若NABC=60°,ZACB=40。，贝！|NBOC=°；

(2)若ZA=70。，贝！|/3OC=°；

(3)若NA=a,用a表示的/3OC,写出详细的步骤(不用写理论依据)；

(4)/A=60。，BE,CD,BC三条线段之间有怎样的数量关系？写出结果，并说明理由(不用写理

论依据）.

A

24.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=12,8c=16.点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒

2个单位长度的速度向终点B运动，点。从点B出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A

运动，P、。两点同时出发.分别过尸、。两点作尸于E,。尸，/于足设点P的运动时间为八秒）.

（1）当尸、。两点相遇时，求/的值.

⑵在整个运动过程中，求CP的长（用含，的代数式表示）.

⑶当APEC与NQFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长.

B

参考答案

1.A

【分析】根据实际行动三边关系及全等三角形的判定定理对各选项逐一判断即可.

解：A.两角夹一边，符合全等三角形判定的ASA,形状固定，故可作唯一三角形，

B.3+4<8,不能构成三角形，故不符合题意.

C.鼬不是两边的夹角，不符合前段时间三角形判定定理，故不符合题意，

D.只有两个条件，两个锐角也不确定，可画出多个三角形，故不符合题意，

故选A.

【点拨】本题考查了全等三角形全等的有关知识，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法

的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的.本题界定的是唯一三角形，要注意要求.

2.A

【分析】运用全等三角形的判定定理，逐一判定即可.

解：SAC//DF

SZACE=ZDFE,

0AC=DF,

国添加=SSA不能得出AABC=△OEF,故A选项符合题意；

添加EC=FB,则3C=EF,可根据MS得出△钿C丝ADEF,故B选项不符合题意；

添加=可根据A4S得出△ABC丝△£)£/、故C选项不符合题意；

添加NA=",可根据AS4得出△ABC/△£>£厂,故D选项不符合题意；

故选：A.

【点拨】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是本题的关键.

3.A

【分析】根据三角形全等的判定定理对各选项分析判断，利用排除法求解.

解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；

B、可以利用AAS判定两三角形全等，不符合题意；

C、可以利用SAS判定两三角形全等，不符合题意；

D、可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意.

故选A.

【点拨】本题主要考查了直角三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理

AAS、SAS和直角三角形全等的判定定理HL.

4.A

【分析】先画出图形，延长AD至点E,使得DE=AD,连接CE,再利用SAS定理证出^CDE^BDA,

根据全等三角形的性质可得CE=4?=5,然后根据三角形的三边关系定理即可得.

解：如图，延长AD至点E,使得DE=AD,连接CE,则A£=2AD,

A

•.•AD是AABC的中线，

:.CD=BD,

DE=DA

在ACDE和八ROA中，■zCDE=NBDA,

CD=BD

:.ACDE也ABDA（SAS）,

CE=AB=5,

在AACE中，AC-CE<AE<AC+CE,即7—5v2AZ)<7+5,

:A<AD<6,

观察四个选项可知，只有A符合，

故选：A.

【点拨】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线，构造全等三角形

是解题关键.

5.A

【分析】作EFE1BC于F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2,然后根据三角形面积公式求得即可.

解：作EF0BC于F,

[3BE平分EIABC,ED0AB,EF0BC,

I3EF=DE=2,

/.S△o„crzFi=—2BC-EF=—2x5x2=5

故选A

【点拨】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键.

6.A

【分析】先根据垂直的定义可得NACB=NADB=90。，再根据角平分线的定义可得NC钻=

然后根据AAS定理即可得.

解：-.BC±AC,BD±AD,

ZACB=ZADB=90°,

■.•AB平分NC4。，

:.ZCAB=ZDAB,

ZACB=NADB=90°

在“IBC和Z\ABD中，■NCAB=ZDAB,

AB=AB

.-.△ABC^AABD(AAS),

故选：A.

【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.

7.D

【分析】由D为BC中点可得BD=CD,利用SSS即可证明AABDEIAACD,根据全等三角形的性质逐一判

断即可.

解：回D为BC的中点，

0BD=CD,

又EIAB=AC,AD为公共边

EAABD0AACD(SSS),故①正确，

0EB=0C,0BAD=0CAD,0ADB=0ADC,

E0ADB+EADC=18O°,

0EADB=0ADC=9OO,即AD0BC,故②③④正确.

综上所述：正确的结论有①②③④共4个，

故选D.

【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要考查学生的推理能力.其中灵活运用所给的已知

条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键.

8.D

【分析】利用全等三角形的判定和性质逐一选项判断即可.

解：在ABEF和ADCF中，

'NB=ND

<ZBFE=ZDFC,

BE=CD

0ABEF0ADCF(AAS),故选项A正确，不合题意;

连接3D,

^/^BEF^^DCF(AAS),

®BF=DF,

^ZFBD=ZFDB,

^ZABC=ZADE,

^ZABD=ZADB,

0AB=AD,故选项C正确，不合题意;

0BF=DF,证不出DF=AC,

团选项D错误，符合题意；

在AABC和AADE中，

ZABC=NADE

<AB=AD

ZA=ZA

0AABC0AADE(ASA),故选项B正确，不合题意；

故选：D

【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意作出适当的辅助线是解题的关键.

9.A

【分析】如图，过点C作KCLC4交AZ)的延长线于K,首先根据等腰直角三角形的性质证明

△BHN'AHD,得到HN=HD,BN=AD,ZBNHZADH=ZCDK,可判断②③正确，然后利用同

角的余角相等得到NABM=/C4K,进而证明AABM丝AC4K,得至ljNA7WB=NK,AM=CK=CM,然

后证明ACDM丝ACDK,得至UNCDK=NCDM,ZK=ZCMD,等量代换可得NAMB=NCMD,

ZBNH=ZMDC,可判断①④正确.

解：如图，过点C作KCLC4交的延长线于K.

・・・AB=AC,ABAC=90°,AH平分/&4C,

aAH_LBC,BH=CH,

:.AH=BH=CH,

\-AD.LBM,

.,.ZBHN=ZAEN=ZAHD=90。，

•：/BNH=AANE,

.\ZHBN=ZDAH,

.△BHN'AHD(ASA),

:.HN=DH,BN=AD,NBNH=ZADH=NCDK,故②③正确，

-,-ZBAM=ZACK=90°9

ZBAE-^-ZCAK=90°,

:.ZBAE-^-ZABM=90°,

:.ZABM=ZCAK

・.・AB=AC,

.'.^ABM^JJAK(ASA),

:.ZAMB=AK,AM=CK=CM,

•・•/DCM=/DCK=45。,CD=CD,

s.^CDM^^CDK(SAS),

:.ZCDK=ZCDM,ZK=ZCMD,

:.ZAMB=ZCMD.ZBNH=ZMDC,故①④正确.

故选:A.

【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

10.C

【分析】根据条件可得图1中EIABDEEACD有1对三角形全等；图2中可证出EIABDEBACD,0BDEEECDE,

鼬BE盟ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的

对数.

解：E1AD是IBBAC的平分线，

EEBAD=0CAD.

在EIABD与I3ACD中，

AB=AC,

0BAD=0CAD,

AD=AD,

0EABD00ACD.

回图1中有1对三角形全等；

同理图2中，EIABEEHACE,

0BE=EC,

EEABD00ACD.

I3BD=CD,

又DE=DE,

00BDE00CDE,

回图2中有3对三角形全等；

同理：图3中有6对三角形全等；

由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是吗

2

故选：C.

【点拨】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几

对三角形全等，然后寻找规律.

11.1

【分析】延长AP交于。，证明△ACPZADCP,利用三角形的中线的性质即可得解.

解：延长AP交于。，

I3CP平分NACB,

SZACP=ZDCP,

0AP1CP,

EZAPC=ZDPC=90°,

在与ADCP中，

ZACP=ZDCP

，CP=CP,

NAPC=NDPC

回AAC修AOCP(ASA),

0AP=DP,

^SAABP=-SAABD,S^ACP=-SAACD,

22

回阴影部分的面积=(SAABC==X2=1；

22

故答案为：L

【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形中线的性质.遇到角平分线和垂线，构造全

等三角形是解题的关键.

12.675

【分析】如图，作EJI3BC交BC的延长线于J.利用全等三角形的性质证明DH=DJ,FH=FJ,BC=HJ

=2FH,设DH=m,FH=2m,构建方程即可解决问题.

解：如图，作EJEIBC交BC的延长线于J.

0AB=AC,

E0B=0ACB=EECJ,

0BD=EC,EIDHB=0J=9O",

0EDHBE10EJC(AAS),

回DH=EJ,BH=CJ,

回BC=HJ,

丽DHF=I3J=9O°,团DFH=IEEFJ,

团回DHF团团EJF(AAS),

回BC=HJ=2FH,DF=EF,

DHi

回atn回DFH=——

FH2

团可以彳度设DH=m,FH=2m,则CB=4m,

团S"CD=18,

团^■x4mxm=18,

回m=3或-3(舍弃)，

回DH=3,FH=6,

回DF=EF=^DH~+FH2="+6、=3亚，

E1DE=2DF=6石，

故答案为：6布.

【点拨】本题考查的主要是全等三角形以及三角函数，需要根据题意正确添加辅助线，构造方程来解

答.

13.35°/35度

【分析】连接CO,E凡由题目中尺规作图可知：3。=3C=AE=AF,CD=EF.可证ACDBgAFAE,

所以/CBA=/54/=70。，可得AF7/CB.所以=由于AH平分N54F,所以

ZFAH=ZBAH=-ZBAF=35°.即：ZAHB=ZFAH=35°.

2

解：连接。，EF

由题目中尺规作图可知：BD=BC=AE=AF,CD=EF

在△CKB和AEAE中

CD=EF

<BD=AE

CB=AF

ACDB/AFAE

NC3A=N£AF=70°

AF//CB

NFAH=ZAHB

•••AH平分/BAF

ZFAH=/BAH=-ZBAF=35°

2

­••ZAHB^ZFAH

■■■ZAHB=35°

【点拨】本题主要考查知识点为，全等三角形的性质及判定、定点为圆心定长为半径的性质、平行线

的判定及性质，角平分线的性质.能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定、平行线的性质及

判定，角平分线的性质，是解决本题的关键.

14.1

【分析】根据全等三角形的性质可以得出AC=BE,CD=BC,ZACD=NCBE,ND=NBCE,根据以上

结论可以推导出AC<5C,Nr>wZBEO,NAC3=90°,AD+DE=CD=BOBE,即可求解.

解：^Rt^ACD3\Rti^EBC,

[?]AC=BE,

团在RrZkBEC中，BE<BC,

[MC<BC,

国①错误；

mCAD=BCEB=^BED=90°,回。〈团CAD,

团团。工团BED,

^AD和BE不平行，

回②错误；

^RtLACD^Rt^EBC,

^\ACD=^\CBEf团D=团BCE,

回回CAD=90。，

团RL4CD+回。=90°,

^\ACB=0AO团BCE=90°,

回③正确；

^Rt^ACD^\Rt^EBC,

BAD=CEfCD=BC,

CD=CE+DE=AD+DE=BC,

^\BE<BC,

^AD+DE^BEf

回④错误；

故答案为：1.

【点拨】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边大于直角边等知识，熟练掌握全等三角形的

性质是解题关键.

15.35

【分析】作〃丽4。于N,根据平行线的性质求出/D48,根据角平分线的判定定理得到

SiDAB,计算即可.

解：作MNMZ)于N.

fflB=EC=90°,0AB0CD,00DAB=18O°-EIADC=70o.

EI£)M平分/AOC,MN^AD,MCSCD,0MN=MC.

EIM是8C的中点，^MC=MB,^\MN=MB,又MME4。，MB^AB,^\MAB=~^DAB=35D.

2

故答案为35.

【点拨】本题考查了角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的

关键.

16.135

【分析】由EF_LAB可得△BEF是直角三角形，从而NBEF+NEBF=90°,又△3EF的三条角平分

线交于点G,可得NBEG+NEBG=45。,再根据三角形内角和定理可求出NEG3,易证

AABG^AEBG(SAS),得至I]ZAGB=NEGB,即可解答

解：0EF±AB

SZEFB=90°

SZBEF+ZEBF=90°

回△3EF的三条角平分线交于点G

0ZBEG=ZFEG=-ZBEF,ZEBG=NFBG=-NEBF

22

0NBEG+ZEBG=-NBEF+-ZEBF=-x90°=45°

222

回NEGB=180°-(ZBEG+NEBG)=180°-45°=135°

回BG=BG,ZABG=ZEBG,AB=EB

0△ABG丝△EBG(SAS)

回NAG3=NEG3=135°

故答案为：135

【点拨】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的证明与性质，熟练运用三角形内角和定理的解题

的关键.

17.70°

【分析】(1)证回BEDEHCDF；

(2)利用AB=AC得到回B与13c

(3)利用整体法求得EIEDF

解：0AB=AC,00B=0C

0BD=CF,BE=CD

aaBEDEBCDE,00EDC=E1BED

H3A=40°

fflEB=EC=70°

团在I3BED中，0BED+0BDE=11O°

EEEDB+0FDC=11O°

EEEDF=70°

【点拨】求角度，常见的方法有：

(1)方程思想；

(2)整体思想；

(3)转化思想

本题就是利用全等，结合整体思想求解的角度

18.64°

【分析】作出垂直于尸交AC于点"，可证得△E4"二△/C£(ASA),由对应边、对应角相等可

得出△4/加工△£Z*(SAS),进而可求出ND£F=58。，则/DEC=NCEF—ZDEF=64。.

解：作bH垂直于交AC于点H,

^1ZAFC=ZEFH=90°

变ZAFC=ZAFH+NCFH,ZHFE=ZCFE+ZCFH

^\ZAFH=ZCFE=13°

回ZA=NFC£=45。，FA=CF

回△E4"=AFCE(ASA)

⑦FH二FE

回ZDFE=ZDFC+ZEFC=320+13°=45°

回Z.DFH=AHFE-ZDFE=90°-45°=45°

⑦ZDFE=ZDFH

又团。尸二。尸

[?]AHDF=△EDF(SAS)

^\ZDHF=ZDEF

^\ZDHF=ZA+ZHFA=450+13°=58°

^\ZDEF=58°

0ZC7^E+ZCEF+ZFCE=18OO

团ZCEF=180°-ZCFE-ZFCE=180°-13°-45°=122°

回ZDEC=ZCEF-ZDEF=122°-58°=64°

故答案为：64°.

【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线族垂直于bE是解

题的关键.

19.同意，见分析

【分析】证明△DCAg"C£（AAS）,推出AC=£C,即可得到结论.

解：同意,

理由：・.・NDCB=100。，ZADC=65°,

'.ZA=1SO°-ZDCB-ZADC=15°,

•.•NE=15。，

：.ZA=ZE,

在△DC4和力位中，

ZA=ZE

<ZACD=ZECB

CD=BC

/.△Z)CA^ABCE(AAS),

:.AC=EC,

・.・BC=CD,

:.AC-BC=CE-CD,^AB=DE,

•・•测得。石的长就是A、5两点间的距离.

【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

20.见分析

【分析】连接BC,易证由全等三角形的性质可得NA=〃，结合已知条件进而可再

证明名△DCO,继而可得50=CO.

解：证明：如图，连接3C,

AB=DC

<CA=BD,

BC=CB

/.△BAC^ACDB(SSS),

.-.ZA=zr>,

在“IBO和△DCO中,

ZA=ZD

<ZAOB=ZDOC,

AB=DC

.△ABO四△DCO（AAS）,

BO-CO.

【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的各种判定方法是证题的关键，本题

的难点在于证明两次三角形全等.

21.⑴见分析；（2）回。尸况］团4月。，^DCB^ABC,^ABE^DCE,0A03瓯COD

【分析】（1）利用SAS证明勖。。瓯AOC,即可证明AO8D；

（2）利用全等三角形的性质与判定即可写出满足条件的全等三角形.

解：（1）证明：^AOB=^COD=90°,

回财03Mo。=回COZM4OQ,

团团80£>=M0C,

BOA=OBfOC=OD,

团回BOD团团AOC,

^\AC=BD；

（2）解：团MOB二团000=90°,OA=OB,OC=OD,且OA=OD,

^OA=OB=OC=ODf

^\AB=CDf^\ABO=^CDO=^BAO=^DCO=45°,

由（1）得团50。团团AOC,

^\BD=AC,^OBD=^1OAC=^ODB=^OCA,

在回。尸8和她产。中，回03045°二回OCA45°,即回。班WMCF,

y^DFB=^AFC9BD=AC,

^\DFB^\AFC（AAS）,

在团。CB和财3C中，

团03=0C,

团团。5c二团0C5,则45°团05045°团0C5,

0M3O回。C3,

回回OAC二团0。8,贝IJ45°+团OAC=45°+回0。3,

丽BAC二团C03,

[?L4B=CD,

SS\DCBSS\ABC(ASA),

同理EABEHBDCE,SAOB^BCOD,

【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，灵活运用全等三角形的性质和判定定理是解题的关键.

22.（1）答案见详解；（2）答案见详解

【分析】（1）将△短汨绕点A顺时针旋转，使AD与重合，得到△ABF'MAAD尸，根据正方形的

性质和全等三角形的性质，证明AAEF'三AAEF,得出Z4FE=N4FD；

（2）由（1）可得AWMAAEF,利用全等三角形的性质即可得出答案.

解：（1）如图：将绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重合，得到△ABP',

是由AADF绕点A顺时针旋转得到,

:."ABF'=iADF,

ZBAF'=ZDAF,AF=AF',BF'=DF

••・四边形ABC。为正方形，

.-.ZBAD=90°,

­.•ZEAF=45°,

:.ZDAF+ZBAE^45°,

ZBAF'=ZDAF,

ZBAE+ZBAF'=45°,

:.N£AF'=45°,

:.ZEAF^ZEAF',

•••胡是ZBEF的角平分线，

:.ZAEF'=ZAEF,

■：AE=AE,

:.^AEF'=^AEF(ASA)

:.ZAF'E=ZAFE,

又•；ZAFE=ZAFD,

:.ZAFE=ZAFD,

E4是/DEE的角平分线；

(2)由(1)可得'三AAEF,

:.EF=EF',

■.■EF'=BF'+BE,BE=DF=BF',

:.EF=DF+BE

【点拨】解题的关键是熟练掌握旋转的性质、全等三角形的性质与判定和正方形的性质.

23.(1)130；(2)125；(3)ZBOC=90°+1a,步骤见分析；⑷3C=3E+CD,理由见分析

【分析】(1)先根据角平分线的定义得出N03C与/OCB的度数，再根据三角形内角和定理即可得

出结论；

(2)先根据NA=70。求出NABC+NACB的度数，再由角平分线的定义得出NO3C+NOCB的度数,

根据三角形内角和定理即可得出结论；

(3)根据NA=a求出NABC+NACB的度数，再由角平分线的定义得出/O3C+/OCB的度数，根据

三角形内角和定理即可得出结论；

(4)在边BC上截取=连接OF,只要证明/50斤=/3OE=60。，nJWZCOD=ZCOF=60°

即可证明.

解：(1)BBD,CE分别为NASC,NACB角平分线，NABC=60。,NACB=40。，

EZOBC=-ZABC=-x60°=30°,NOCB=-ZACB=-x40°=20°,

2222

0ZBOC=180°—ZOBC-ZOCB=180°-30°-20°=l30°,

故答案为：130；

(2)0ZA=7O°,

0ZABC+ZACB=18OO-ZA=18O-7O°=11O°,

SBD,CE分别为/ABC,NACB角平分线,

0ZOBC+ZOCB=|x(ZABC+ZACB)=|xllOo=55°,

团ZBOC=180°-(NOBC+Z