几何图形中新定义型问题（学生版）-2025年中考数学押题

几何图形中新定义型问题

目录

解密中考........................................................................1

题型特训提分....................................................................2

【题型一】三角形中的新定义型问题...............................................2

【题型二】平行四边册中的新定义型问题..........................................6

【题型三】矩形中的新定义型问题................................................10

【题型四】菱舫中的新定义型问题................................................13

【题型五】正方形中的新定义型问题..............................................16

【题型六】圈中的新定义型问题.................................................20

解密中考

考情分析：几何图形中新定义型综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一

些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1.从考点频率看，属中等频率考点，多在压轴题出现，填空、解答题均可能考,侧重考查创新与迁移能力。

2.从题型角度看，以几何图形为载体，给出新定义，需依定义计算、证明或探究，题型灵活，重理解与应用。

备考策略:强化阅读理解，提炼定义关键;多练不同类型题，总结思路;注重知识迁移,结合图形分析，规范

步骤，提升应变能力。

•M

题型特训提分

【题型一】三角形中的新定义型问题

1.（2025・安徽合肥•一模）定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.

请利用已有经验对“等对角四边形”进行探究：

（1）如图1,在电△4BC中，乙4cB=90°,CD为斜边AB上的中线，过点。作。E，CD交47于点E,

判断四边形BCED是否为“等对角四边形”，并说明理由；

（2）如图2,在Rt/\ABC中，NC=90°,AC=4,=3,CD平分ZACB，点E在边AC上，若以

。为顶点的四边形为“等对角四边形”，求线段CE的长.

・圆国母

解决三角形新定义型问题，需先精读定义，圈划关键（如边长、角度关系或特殊点），将新定义转化为可

操作的数学条件。结合三角形全等、相似、勾股定理等基础性质，通过画图直观呈现定义情境,分析特

殊位置或临界情况。若涉及动态变化，需分类讨论,利用代数设参或几何推理逐步验证，最终回归定义

检验结论合理性，注重知识迁移与图形分析结合。

2.（2025•河南南阳•一模）综合与实践

在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对''对等垂美四边形”进

行研究.定义:对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形.

B

A,

图1

（1）定义理解

请在下面如图1所示的网格中确定两点C和。，使四边形ABCD为对等垂美四边形，且。和。均在

格点上.（画出一种即可）

（2）深入探究

如图2,在对等垂美四边形4BCD中,对角线AC与交于点O,且。4=0。，OB=OC.将

△CO8绕点。顺时针旋转（0°W旋转角＜45°）.8、C的对应点分别为8、。.如图3.请判断四边

形AB'C'D是否为对等垂美四边形，并说明理由.（仅就图3的情况证明即可）

（3）拓展运用

在（2）的条件下，若=3,OA=5,当AODC'为直角三角形时，直接写出点。到OD的距离.

3.（2025•宁夏银川•一模）定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点

与该边所对顶点连线长度的平方,则称这个点为三角形该边的“平方点”，如图1,△ABC中，点E是

8。边上一点,连接AE,若AE2=BE-CE,则称点E是AABC中8c边上的“平方点”.

（1）如图2,已知在四边形ABCD中，BD平分AC于点E,ACAD=NCBD,求证:点、E是AABD中

边上的“平方点”；

⑵如图3,AABC是。O的内接三角形，点E是A4BC中BC边上的“平方点”，延长AE交。O于

点。，若NR4E=/C7LE,求证：DE=AE；

（3）如图4,在H力ZVIBC中，乙4=90°,48=4同，BC=10,过点。作于点。，点E是

边上的“平方点”,求线段BE的长.

4.（2025•广东深圳•模拟预测）综合与探究

【定义】三角形一边上的点将该边分为两条线段，若这两条线段长度的乘积等于这个点与该边所对顶

点距离的平方，则称这个点为三角形中该边上的“亮点”.如图（a）,在△ABC中，。是边上一点,

连接4。,若AD?=m.①，则称点。是4ABC中边上的“亮点”.

【概念理解】

（1）如图（b）,在RtAABC中，ABAC=90°,AD,AE,AF分别是AABC的高线,角平分线，中线.请

判断。，E,尸三点中哪些是△ABC中边上的“亮点”，并说明理由.

【性质应用】

（2）如图（c）,在△4BC中，=45°,tanC=j,AC=10.若。是BC边上的“亮点”，求的长.

【拓展提升】

（3）如图（d）,AABC内接于。O,。是AABC中BC边上的“亮点”且AD±AC.若sinB=：,求

O

@的值.

BD

【题型二】平行四边形中的新定义型问题

5.（2025•上海宝山•模拟预测）新定义:平行四边形一组邻边的中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接而

成的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为平行四边形的“中直三角形”，并且把该平行四边形

的长边与短边之比成为该平行四边形的“度量值”

图1图2

（1）如图1,已知矩形48cD,△BEF为其“中直三角形"，其中NBEF=90°,求:矩形ABCD的“度量

值”；

⑵如图2,4CEF为DABCD的“中直三角形”，其中ZCFE=90°,=60°,求：OABCD的“度量

值”；

（3）在△ABC中，NA=90°,絮=”，请直接写出以4ABC为中直三角形的平行四边形的“度量

TTLOJ

值

解决平行四边形新定义型问题，先剖析定义核心（如边长倍数、对角线夹角等）,结合对边平行且相等、对

角线互相平分的性质，通过设边为a,b,对角线为2机,2打,利用余弦定理（a2+/=2（m2+n2））或向量坐

标（设顶点人伯川人^^川^^^^》则^+加加乂弋数化条件。遇动态问题需分类讨论顶点位置，借助

中心对称性（绕对角线交点旋转180°重合）简化分析,涉及面积比可利用底高关系或对角线分割三角形

面积关系，最后代入定义验证逻辑,强化“性质拆解+坐标建模”的综合应用能力。•M

6.（2025•广东深圳•一模）【定义】如果平行四边形的一边中点和对边两端点连线的夹角恰好等于该平行

四边形的一个内角，那么这个平行四边形叫做“中等平行四边形”.

（1）边长为2的正方形“中等平行四边形”（选填“是”或“不是”）；

如图1,在矩形ABCD中，E为边CD中点，AAEB=/C=90°,则矩形ABCD是中等平行四边形.

若=2,则AD=,AE=.

【应用】

（2）在中等平行四边形ABCD中，/RLB=45°,AB=2,求4D的长.

⑶如图2,若菱形4BCD是中等平行四边形，锐角a是它的一个内角，则cosa=.

（参考公式：sin2a+cos2a=1,tana=S^ng）

cost?

7.定义:如图1,在AABC中,把AB绕点、A顺时针旋转a(O°<a<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针

旋转B得到人。,连接B'C.当a+£=180°时,我们称AABC是AABC的“旋补三角形",边B'C

上的中线/。叫做AABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.

特例感知：

⑴在图2,图3中，是△4BC的''旋补三角形”，AD是的“旋补中线”.

①如图2,当为等边三角形时,AD与BC的数量关系AD=BC-,

②如图3,当ABAC=90°,BC=8时，则40长为.

猜想论证：

(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想4。与BC的数量关系,并给予证明.

8.（2024•陕西西安・模拟预测）【定义新知】

定义:在平行四边形中,若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其

中这条对角线叫做和谐对角线,这条边叫做和谐边.

【概念理解】

（1）如图1,在四边形48。。中，AD〃8C,AC.LAB,AC±CD,AB=1,判断四边形

ABCD是否为和谐四边形,并说明理由；

⑵如图2,在矩形4BCD中，48=6,连接/C,在的延长线上取一点E,连接L®、使得四边

形AGED是和谐四边形，CD是和谐对角线，CE是和谐边，求8E的长；

【拓展应用】

（3）如图3,四边形ABED是某市规划中的居民户外活动广场，入口。设在DE上，AC、BC为两条笔

直的小路,将广场分为三部分,三角形ABC部分为市民健身区,方便市民健身,三角形BCE部分为观

赏区，用于种植各类鲜花,三角形ACD部分为娱乐区，供老年人排练合唱或广场舞使用，皿与AE是

广场的两条主干道.已知四边形4BCD与四边形4BEC都是和谐四边形，其中与AE分别是和

谐对角线，AD与4。分别是和谐边.为了不影响周围居民,计划在娱乐区外围修建隔离带（宽度忽略

不计），已知1200m,求隔离带的长度（即A4CD的周长）.

图1图2图3

【题型三】矩形中的新定义型问题

9.（2023•广东广州,一模）定义新概念、有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角

四边形.

图②

⑴如图①，等腰直角四边形ABCD,AB=BC=4,NABC=90°.

①若5=3,4。，。。于点。,求人。的长；

②若AD=OC,NADC=45°,求8。的长；

（2）如图②，在矩形4BCD中48=6,8。=15,点P是对角线8。上的一点，且8P=2PD,过点P作

直线分别交边AD,BC于点E,尸，要使四边形是等腰直角四边形，求AE的长.

・目圆母

解决矩形新定义型问题,先精准理解定义核心（如边长关系、特殊点位置等）,结合矩形直角、对边相等、对

角线相等的性质，通过画图标注条件直观分析。可设参利用代数方程或借助全等/相似、勾股定理推理,

遇动态或多情况需分类讨论,最后代入定义验证,注重对称性与几何变换的应用，提升对新信息的转化

能力。

10.（2025•河南平顶山•一模）定义:在凸四边形中，若有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为直角，我们把

这类四边形叫做“奋进四边形”.若“奋进四边形”的另一组邻边也相等，我们把这类四边形叫做“和谐

奋进四边形”.

（1）请在你学习过的四边形中,写出一个符合“奋进四边形”性质的特殊四边形；

（2）如图1,“奋进四边形中，=AABC=90°.

①当4B=CD=2,且AB〃CD时，求的长；

②当AC±BD时,求证:“奋进四边形"ABCD是“和谐奋进四边形”；

⑶如图2,矩形ABCD中，CD=4,4D=10,点河，N分别为边AD,上一个动点，且CN=

24W,当四边形为“奋进四边形”时，直接写出MV的长.

n.【定义】

平行四边形一组邻边的中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接而成的三角形如果是直角三角形，则

称这个三角形为平行四边形的“中直三角形”.

【初步感知】

如图1,OABCD为矩形，ABEF为其“中直三角形"，其中NBEF=90°,求坐的值；

Ab

【深入探究】

如图2,△CEF为。ABCD的“中直三角形"，其中NCFE=90°,=60°,求坐的值；

A.J3

【拓展延伸】

在△ABC中，ZA=90°,需=*,以△4BC为中直三角形的平行四边形的一组邻边的长记为小，

AC3

打，其中小＞",请直接写出空的值.

n

图1图2

【题型四】菱形中的新定义型问题

12.（2025•安徽合肥•一模）定义:两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

⑴如图1,在菱形ABCD中，E是。。的中点,连接AE,将4AED沿AE翻折到△4ER,延长AF交

8c于点P,请写出图中的所有“筝形”；

⑵如图2,将⑴中的“菱形4BCD”改为“正方形ABCD”其他条件不变，求券的值；

（3）如图3,在矩形ABCD中，48=6,40=5,E是边DC的中点,连接AE,将AAED沿AE翻折到

/\AEF,点P是线段上一点，若四边形PCEF是“筝形”，请直接写出CP的长.

解决菱形新定义型问题，先紧扣定义核心（如边长比例、对角线关系等），结合菱形四边相等、对角线垂

直平分的性质，通过画图标注条件。可设对角线为2a、2b,利用勾股定理或面积公式（对角线乘积一

半）构建方程,遇角度条件结合三角函数分析。动态问题需分类讨论顶点位置,借助几何变换（如旋

转、对称）简化图形，最后代入定义验证，注重从特殊到一般的推理及代数几何综合应用。

13.定义:在三角形中，若有两条中线互相垂直，则称该三角形为中垂三角形.

（1）如图（a）,△ABC是中垂三角形，60,46分别是AC,8。边上的中线，且于点O,若

NBAE=45°,求证：△4BC是等腰三角形.

（2）如图（b）,在中垂三角形ABC中，分别是边上的中线，且于点O,求证:

AC2+BC2=5AB2.

⑶如图（c）,四边形ABCD是菱形，对角线/C,8。交于点O,点分别是04,00的中点,连接

JW,CN并延长，交于点E.求证：ABCE是中垂三角形；

14.（新考法，拓视野）（2024•黑龙江哈尔滨•一模）请阅读下面材料，并完成相关任务：

定义:点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PBC,或△PCA中，如果有一个三角形

与△ABC相似，那么称点P是AABC的“相似点”.

例：如图①，点P在△ABC的内部，APBC=ABCA,/。06=/4,则483~2\。48,故点9为

△48。的“相似点”.

D

图①图②图③图④

请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题：

⑴如图②，在4ABe中，AB=AC,NA=36°,PC平分NACB,求证:点P为"BC的“相似点”；

（2）如图③，若△ABC为锐角三角形，点E是AABC的''相似点”，且点B与点A对应，点E在AABC

的平分线6斤上，连接CE,若整=卷,求察的值；

⑶如图④，在菱形4BCD中，E是4B上一点，F是△ABC内一点，且4。=4即，连接DE与交

于点G,连接。尸，GF,若点G是ADEF的“相似点”，且AEDF=ABAC=/FGC,求证：DE=2EF.

【题型五】正方形中的新定义型问题

15.（2025•河南周口・一模）综合与实践

在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外,还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下

列特殊四边形进行研究.

定义:在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中,有一个

是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”.

【初步探究】

⑴如图1,在“双垂四边形ABCD”中，若乙4=60°,则NCBL»=，架的值为

JDU

【问题解决】

⑵如图2,在“双垂四边形48co”中，AADB=/ABC=90°,/A=45°,E为线段AB上一点,且

CD上DE,求善的值.

【拓展应用】

（3）如图3,在“双垂四边形ABCD”中，NA=45°,4D=6,E为线段4B上一动点，且CDLDE,连

接CE,将△CDE沿CE翻折,得到△CFE,连接BF,若BF=2,请直接写出4BDE的面积.

技

解决正方形新定义型问题，需先精准拆解定义要素（如特殊点坐标、线段比例、角度关系等），结合正方形

四边相等、直角特性及对角线垂直平分且相等的性质,通过建系设元（设边长为a,顶点坐标为（0,0）、（a,

0）等）将几何条件代数化。利用距离公式、斜率关系或向量运算转化新定义，遇动态问题需分类讨论动

点位置（如边中点、对角线上点）,借助旋转/对称变换（正方形旋转90°不变性）简化图形。注意对角线

分正方形为等腰直角三角形，可结合勾股定理或三角函数求解,最后代入定义验证逻辑闭环,强化“代数

表征+几何直观”的双向转化能力。

16.（23-24九年级上.湖南张家界.期末）定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”.

（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是；

A.平行四边形;B.矩形;

C.正方形;D.菱形

⑵如图1,在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与。重合）,AE交BD于点

斤,过斤作，4E交于点

图1图2备用图

①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”并说明理由;

②如图2，连接EH，将绕A点逆时针旋转90°得到△ADL，判断线段与线段EL的数量关

系，并求△CEH的周长;

③若四边形ECHF是“等补四边形"，当a=3时，求CE的长.

17.（2024.辽宁大连.模拟预测）点河在四边形ABCD内，点河和四边形的一组对边组成两个三角形,如果

这两个三角形都是以对边为斜边的等腰直角三角形，那么定义该四边形ABCD为蝴蝶四边形.例

如，如图1,在四边形ABCD中，乙4MB=/CMD=90°,M4=MB,=则四边形/BCD为

蝴蝶四边形.

【概念理解】如图2,正方形ABCD中,对角线AC,RD相交于点M.判断正方形ABCD是否为蝴

蝶四边形，说明理由.

【性质探究】如图3,在蝴蝶四边形4BCD中，AAMB=ACMD=90°.求证：AC=BD.

【拓展应用】在蝴蝶四边形ABCD中，4AMB=4CMD=9N,MA=MB=&,MC=MD=1,当

△AGD是等腰三角形时,求此时3D的值.

18.（2024.山东济南.三模）我们定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”.

（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是

（填序号）；

（2）如图1,在正方形ABCD中，E为上一点，连接入及过点B作BG,AE于点交CD于点

G,连AG,EG.

①判定四边形ABEG是否为“神奇四边形"（填“是”或“否”）；

②如图2,点M,N,P,Q分别是AB,AG,GE,EB的中点.证明四边形MNPQ是“神奇四边形”；

（3）如图3,点F,R分别在正方形ABCD的边4B,CD上，把正方形沿直线FR翻折,使得BC的对应

边恰好经过点A,过点4作AO，FR于点O,若=2,正方形的边长为6,求线段OF的长.

【题型六】圆中的新定义型问题

19.（2024•湖南长沙•一模）定义:对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”.

图1图2

（1）若0是圆的“奇妙四边形”，则是（填序号）：

①矩形;②菱形;③正方形

（2）如图1,已知。O的半径为R,四边形ABCD是。O的“奇妙四边形”.求证：AB2+CD2=4B2；

（3）如图2,四边形ABCD是“奇妙四边形”，P为圆内一点，AAPD=ABPC=90°,AADP=APBC,

8。=4,且当0C的长度最小时，求黑的值.

巧

解决圆的新定义型问题,先精读定义提取关键（如点与圆、线与圆的新关系），结合圆的半径、圆心角、圆

周角、垂径定理等性质，通过画图标注圆心、半径、弦长等要素。可建系设圆方程ay+G/-b）2=

产,利用距离公式或三角函数转化条件，遇动态问题分类讨论位置关系（如交点个数、动点轨迹），借助圆

的对称性简化分析，最后代入定义验证，注重几何性质与代数运算的融合。

20.（2025•黑龙江哈尔滨•模拟预测）定义:三角形一个内角的平分线与另一个内角的邻补角的平分线相交

所成的锐角称为该三角形第三个内角的“张望角”.

CBC

图1