九年级中考数学基础知识训练：四边形

九年级中考数学（培优辅差）基础知识专题训练

专题五四边形

基础点39多边形的相关计算

1.如图是某路边的警示牌，牌面是五边形，则这个五边形的内角和是（）

第1题图

A.900°B.720°C.540°D.360°

2.每一个外角都是45。的正多边形是（）

A.正四边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形

3.正四边形的外角和为（）

A.1080°B.900°C.720°D.360°

4.如图，从五边形ABCDE的顶点C出发，能画出对角线的条数为（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

5.如图，已知正六边形ABCDEF,连接AE.若AB=2,则AE的长为（）

A.1B.V3C.2D.2V3

6.一个正多边形的中心角为（60。,，则该个正多边形的边数是L

7.割圆术是中国古代数学家刘徽（约公元3世纪）提出的一种计算圆周率和圆面积的方法，其核心思想是通过内

接正多边形无限逼近圆.如图是圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1,则该圆的内接正十二边形的面积为_

8.如图，点G在正六边形ABCDEF的边DE上运动，连接BG,若NCBG=久。“写出一个符合条件的x的值.

基础点40平行四边形的性质

1.如图，团ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论一定成立的是（）

A.AB=BCB.AC1BDC.OA=OCD.ZOBA=ZOBC

第1题图第2题图

2.如图，在回ABCD中，ZABC的平分线交边AD于点E,ZC=120。,则NAEB的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

3.如图，在伺ABCD中,AB=4,BC=5,对角线AC,BD相交于点O,若AAOB的周长为10,贝必BOC的周长为（）

A.9B.10C.11D.12

1cmlcm1cm

第4题图

4.观察如图所示的三个平行四边形，你认为选项说法正确的是（）

A.它们形状相同，面积相等B.它们形状相同，面积不相等

C.它们形状不相同，面积相等D.它们形状不相同，面积不相等

5.如图，在力BCD中，点E是AB上一点,DE平分.N4DC,CE平分NBCD.

（1）求证:DE1CE;

（2）若AD=28,求CD的长.

基础点41平行四边形的判定

1.根据图中标注数据下列一定为平行四边形的是（）

2.4BCD的对角线AC,BD相交于点0,以顶点C为圆心，以OD长为半径作弧，再以顶点D为圆心，以

0C长为半径作弧，两弧交于点E,连接CE,DE,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为)

A.4B.6C.8D.16

第2题图

3.在AABC中/C=9（）o,AC=3,AB=5,点P为平面内一点，若以A,B,C,P四点为顶点组成平行四边形，则该平

行四边形的面积为（）

A.12B.14C.14或16D.16

4.如图，四边形ABCD中，AB=CD,请补充一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.（不需作其他辅

助线）

5.如图，将两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.在转动其中一张纸条

的过程中，线段AD和BC的长度始终相等，这里蕴含的数学原理是.

6.如图，在RtAABC中/BAC=9（）o,D是AC上一点，连接BD,E,F分别为BC,BD的中点，连接AF,EF,DE,AC=3A

D.

⑴求证：四边形ADEF是平行四边形；

⑵若CD=DE,AB=15,求EF的长.

第6题图

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为0,过点0作AC的垂直平分线交AB,CD于点E,F.G,H为对

角线AC上的点，且.AG=CH.

⑴求证：四边形EHFG是平行四边形；

(2)若DC=8,AD=4,求AE的长.

第7题图

8.如图，在AABC中，E为BC上一点，过点E作AB的平行线，交AC于点F,在射线EF上取一点D,使.

DE=BC,连接AD.

(1)请在下列三个条件中选两个，证明四边形ABED是平行四边形；

①F为AC中点;②F为DE中点;(③BF回4C.

(2)己知四边形ABED为平行四边形，^.FG^AB.BE=CE=3,BF=2有,，求AG的长.

基础点42矩形的性质

1.下列性质中，矩形不一定具有的是（）

A.是轴对称图形B.四个角相等C.对角线相等D.对角线垂直

2.如图，在矩形ABCD中,AB=6,对角线AC=10,则矩形ABCD的面积为（）

A.24B.30C.40D.48

3.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边AD,BC于点M,N.若AM=1,BN=2,则BD的

长为（）

X.2V3B.3C.2V5D.3V2

4.如图，在矩形ABCD中,AD=2AB,AC与BD相交于点O.E是CD的中点，连接OE,则器的值为（）

DE

A.1B.V3C.2O,2V3

5汝口图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，连接EC,将EC绕点E逆时针旋转90。,恰好与AB相交于点F,

若DE=2,AB+BC=8,贝|AE的长为()

A.3B.4C.5D.7

6.如图，在矩形ABCD外侧，以CD为边作等边ACDE,F,G分别是AD,BC的中点，连接EF,EG,若AD=2A

B,则NFEG的度数为.

第6题图

7.如图，在4x4的正方形网格中，AC是矩形ABCD的对角线，线段DE与AC相交于点O,点A,B,C,D,E均

在格点上，则器的值为—.

基础点43矩形的判定

1.如图，在团ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件中，不能判定四边形ABCD是矩形的是

()

A.AO=BOB.AC1BDC.AD1CDD.zABC=zBCD

2.如图，在EIABCD中,AB_LBC,对角线AC,BD相交于点O,AE1BD于点E,若AB=2,AD=4,则cosZ.EAO的值

为()

A.—B.-C.-D.

5555

3.如图，在RtAABC中/C=9(r,D,E分别是AC,AB的中点，连接DE,过点B作DE的垂线交DE的延长线于点

F,若NA=3(T,BC=2,则四边形BCDF的面积是()

A.2V3B.3V3C.4D.4V3

s;

F图①图②

第3题图第4题图

4.图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，0是BD

中点，若测得时钟的长BC为48cm,则时钟的另一边AB的长为____cm.(结果保留根号)

5.如图，在回ABCD中，四个内角的平分线相交于点E,F,G,H,得到四边形EFGH,判断四边形EFGH

的形状，并证明你的结论.

AD

BC

第5题图

6.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,田C,N4BC=90。,有下列条件：①4811c。，②4。=

BC.

(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若4D=5/40B=60。,，求四边形ABCD的面积.

第6题图

7.如图，在4BCD中，延长BC至点E,使CE=BC,,连接DE,AC,连接AE交CD于点O,48=2E.

⑴求证:四边形ACED是矩形；

(2)若.BC=4,,点O到直线BC的距离为1,求四边形ABED的面积.

C

第7题图

8.如图，在矩形ABCD和矩形BEFG中，4B=BE,,且点A,B,E三点共线，点D,G,E三点也共线.

(1)求证:点G是BC的中点；

(2)当4E=2,4。=加时，求乙4HE的度数.

B

第8题图

基础点44菱形的性质

1.如图，在菱形ABCD^,ZABC=1OO°,E为对角线BD上一点，连接AE,若BA=BE,则NAED的度数为()

A.95°B.105°C.100°D.115°

2.如图，菱形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(0,2),(2,1),(4,2),则点D的坐标为()

A.(2,2)B,(2,4)C.(3,2)D.(2,3)

3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，连接OE,若OE=4,则菱形ABCD

的周长为()

A.16B.20C.32D.40

第3题图第4题图

4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=BD=1,对角线AC在数轴上，若点C在数轴上表示的

数为2,则点A表示的数是()

A.-B.1C.2-V3D.2--

22

5.如图,AC为菱形ABCD的对角线/ACD=22.5。,过点D作DE1BC,垂足为E,则器的值为()

A.1B.-C.—D.V2

22

6.小明发现家里墙上砌出一个菱形的窗户，如图，已知菱形窗户的边长为1m(边框宽度忽略不计)，其中较大

的内角为120。，则该菱形窗户的面积为一.

7.如图，在菱形ABCD中，AB=5,E为对角线BD上一点，过点E作EF1AB于点F,EG1AD于点G.4ABe=6

0。则EF+EG的值为.

基础点45菱形的判定

1.在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证:四边形ABCD是菱形.下列是证明步骤:①・达8=：6（：：,②以8菖

D,BC=AD,③.•.四边形ABCD是平行四边形.④.•・四边形ABCD是菱形.请写出正确的证明步骤（）

A.①③②④B.②③①④C.②④①③D.①④②③

2.如图，四边形ABCD为平行四边形，且BD平分NABC,若BD=12,AC=5,则点D到直线BC的距离为（）

3.如图，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD,已知矩形纸条宽度为2cm,四边形AB

CD的面积为8cm5则直线AD,CD所夹锐角41的度数为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

4.如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABCD是菱形，则添加的数据是一

5.如图，在AABC中,AD平分NBAC交BC于点D,过点D分别作DE||AB交AC于点E,DF||AC交AB于点F.

（1）求证:四边形AFDE为菱形；

⑵若AE=13,AD=24,求四边形AFDE的面积.

6.如图，在48CD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6.

（1）求证:四边形ABCD是菱形；

⑵延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若乙E=2乙4CD,求CE的长.

第6题图

7.如图，RtAABC^,乙4c8=90。,,D,E分别是BC,AB边的中点，连接DE并延长至点F,使.EF=2DE,,

连接AF,CE.下面是两名同学得出的结论：

甲：四边形ACEF是平行四边形；

乙：若NB=30。,，则四边形ACEF是菱形；

请选择一名同学的结论进行证明.

8.如图，在ABCD中,E是BC的中点,F是AD的中点，连接AE,CF,EF,EF平分."EC.

⑴求证:四边形AECF是菱形；

(2)连接AC交EF于点O,连接OD.若AF=5,sinN凡4c=|,求OD的长.

第8题图

基础点46正方形的性质与判定

1.已知M,N,P,Q之间的关系如图所示，其中M,N,P,Q分别表示平行四边形、矩形、菱形、正

方形中的一种.则下列说法正确的是（）

A.M表示矩形B.Q表示正方形

C.P表示正方形D.N表示平行四边形

2.如图，在正方形ABCD中,AB=1,P是AB上一点/ADP=30。,延长DP交CB的延长线于点Q,则BQ的长

为（）

A.2B.V3C.1D.V3-1

3.如图，在正方形ABCD中，AB=3V2,F为AD上一点，过点F作FE1AC于点E,若AB=CE,则EF的长

为（）

A.3B.6C.3V2D.6-3V2

第3题图第4题图第5题图

4.如图，正方形ABCD和正方形BEFG叠放在一起，CD交EF于点H,连接CG,若ABCG是等边三角

形，则NEHD的度数为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.60°

5.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在CD,BC上，且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不

一定正确的是（）

A.BE=AFB,ZDAF=ZBEC

C.ZAFB+Z.BEC=9O0D.AG1BE

6.老师在特殊四边形的复习课上绘制了如图所示的知识框架图，要求学生在箭头处添加条件，则③号箭

头处添加条件可以是—.

第6题图第7题图

7.小明在手工课上学习剪纸，如图，将一张矩形纸片对折两次，当剪刀与纸的夹角.乙4BC=_。。时，剪下

的图形为正方形.

8.如图，在正方形ABCD中，点。为正方形的中心，E是边AD上一点，连接OE,OD,OC,过点0作0E

的垂线交CD于点F,若AE=5,CF=2„则正方形ABCD的面积为

9.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如图所示，“优美

矩形"ABCD的周长为26,则正方形b的边长为—.

10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△力DE,,连接AC,BE交于点F.

⑴求乙4FE的度数；

(2)求证:1EF=CF.

第10题图

11.如图，在正方形ABCD中，F是边AB上一点，ADEF”是等腰直角三角形，NEDF=9(T,M为EF的

中点，连接CM.

(1)求证:点E在直线BC±;

(2)求证:BF=V2CM.

第11题图

参考答案

基础点39多边形的相关计算

1.C2.D3.D

4.A【解析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是(n-3),得对角线的条数=5-3=2

(易错点：多边形总对角线条数=纹衿).

5.D【解析】•••多边形ABCDEF是正六边形,NAFE=120°,XF=EF=AB=2,：.NFAE=|(18

0。—^AFE)=30。.如解图，过点F作FG1AE于点G,则FG垂直平分AE,AGAF-cos30°=2xf=低

6.6【解析】根据正n边形的中心角的度数为360*n,则几=360。+60。=6,,故这个正多边形的边数为6.

7.3【解析】如解图，记圆心为O,正十二边形的相邻两顶点为A,B,连接OAQB,过点A作ACLOB于点

Cj•圆的内接正十二边形的圆心角为*=30°,OA=1,.-.AC=\OA=I，.-.SAOAB=号X1X号=[,.•.该圆的内

接正十二边形的面积为12x；=3.

4

第7题解图

8.40(答案不唯一)【解析】如解图，连接BD,BE,当点G与点D重合时，:六边形ABCDEF为正六边形,••.CB=

CD/C=12()O,.,.NDBC=30。;当点G与点E重合时,NE8C=乙DEB=jx(360°-zC-4CDE)=；x(360°-1

20°-120°)=60°,.-.30<x<60,.-.x的值可以是40.(答案不唯一)

第8题解图

基础点40平行四边形的性质

1.C2.C

3.C【解析】•••四边形ABCD为平行四边形，

•••AO=CO,BO=DO,

•■•△AOB的周长为AB+BO+AO,ABOC的周长为BC+BO+CO,

••.△BOC的周长-AAOB的周长=BC-AB=5-4=1,

•­•ABOC的周长:/kAOB的周长+1=10+1=11.

4.C【解析】图中三个平行四边形的形状不相同，但面积均为：Ix6=6(cm2).

5.(1)证明:•••四边形ABCD是平行四边形，

.­•zADC+zBCD=180°,

•­•DE平分NADC,CE平分ZBCD,

乙EDC+乙ECD=1{/.ADC+乙BCD)=|x180°=90°,

.­.ZDEC=18O°-9O°=9O°,BPDEICE;

(2)解:•••四边形ABCD是平行四边形，

•••AD=BC=2V3,AB=CD,AB||CD,

•••NAED=NCDE/BEC=NDCE,

•••DE平分NADC,CE平分/BCD,

•••NADE=NCDE/BCE=NDCE,

•••ZAED=ZADE,ZBEC=ZBCE,

•••AEAD=2y[3,BE=BC=2®

•••CD=AB=AE+BE=4V3

基础点41平行四边形的判定

l.D

2.C【解析】•••四边形ABCD是平行四边形,0C=1AC=|,。£)=|fiD=|,vDE=OC,CE=0。,.••四边

形OCED是平行四边形,.•.四边形OCED的周长=2(OC+00)=2X(|+=8.

3.A【解析】•••在AABC中/C=90。,AC=3,AB=5,.^.BC=4,当以AB为对角线时，此时E1ACBP的面积为3x4=12;

当以AC为对角线时,此时回ABCP的面积为3x4=12;当以BC为对角线时,此时团ABPC的面积为3*4=12；故

平行四边形的面积为12.

4.AD=BC(答案不唯一)【解析】根据平行四边形的判定，可添加:AD=BC.(答案不唯一)

5.平行四边形的对边相等【解析】由题意可知，ABHCD,ADIIBC,.•.四边形ABCD为平行四边形,；.AD=BC

(平行四边形的对边相等).

6.(1)证明:rEF分别为BC,BD的中点,；.EF是ABCD的中位线，

.•.EF||CD,CD=2EF.

•••AC=3AD,.-.CD=2AD,.-.AD=EF,

又•••ADIIEF,

••・四边形ADEF是平行四边形；

(2)解:在RtAABD中,；F是BD的中点,BD=2AF.

由(1)知四边形ADEF是平行四边形，.DE=AF,AD=EF.

•••CD=DE,.'.BD=2DE=2CD.

由⑴知CD=2AD,.'.BD=4AD.

在RtAABD中,+AB2=BD2AB=is,

.AD2+152=16402,解得a。=回(负值已舍去)，

•••EF=ADV15.

7.(1)证明:•••对角线AC的中点为0,

••.AO=CO,

•••AG=CH,.-.G0=H0,

•••四边形ABCD是矩形，

.•.AD=BC,CD=AB,CD||AB,

.-.ZDCA=ZCAB,

•••EF1AC,

•••zFOC=zEOA,

.•.△C0F=AA0E(ASA),.­.F0=E0,

••・四边形EHFG是平行四边形；

(2)解:如解图，连接AF,

DFC

E

第7题解图

vEF垂直平分AC,・・.AF=CF=AE,设AE=x，贝!jFC=AF=x,DF=8・x,在RtAADF中，AD2+DF2=AF2,

.•・42+(8-x)2=解得x=5,

••.AE=5.

8.解:⑴选择①②；

证明：•・•点F分别是AC与DE的中点，

・・.AF=CF,DF=EF.

vzAFD=zCFE,

・•.△ADF三△CEF(SAS),

.-.Z.DAC=ZC,.-.AD||BE.

vABIIDE,

.••四边形ABED为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；

或选择①③；

证明:・・・F为AC的中点,・・.AF=FC.

VBF1AC,.-.AB=BC.

•・・BC=DE,・.・AB=DE.

vABIIDE,

・•・四边形ABED为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；

(2)・・•四边形ABED是平行四边形,.・.AB=DE,

•・・DE=BC,・・・AB=BC,

•••四边形ABED为平行四边形，

.-.AD=BE,AD||BC,

.*.zD=zDEC,zDAF=zC.

vBE=CE,.-.AD=CE,

乙D=乙CEF

在4ADF和^CEF中,{AD=CE

Z.DAF=ZC

/.△ADF=ACEF(ASA),

・・・AF=CF,・・・BF1AC.

•・・BE=CE=3,・・.AB=BC=BE+CE=6,在RtABCF中，由勾股定理得CF=<BC2-BF2=4,

•••AF=CF=4.

11

S“BF=•FG=\AF-BF,

AFBF4X2^5475

••・FG=------=--------=——.

AB63

在RtAAGF中，由勾股定理得AG=y/AF2-GF2=

基础点42矩形的性质

1.D2.D

3.A【解析】如解图，连接BM,设MN与BD交于点O,；MN垂直平分BD,；.BM=DM,BO=DO,；AD||BC,%M

DO=zNBO,vZMOD=ZNOB,.-.ADMO=ABNO,.-.DM=BN,.-.BM=BN=DM=2,VAM=1,.-.AB=

A/BM2-AM2=W,AD=3,.-.BD=<AB2+AD2=2A/3.

4.C【解析】•••四边形ABCD为矩形,AC,BD相交于点0,.••点。为BD的中点,「E为CD的中点,.「OE为AD

BC的中位线,DE=抄&二OE=|BC,「AD=2AB：.BC=2DC,：.DE=；BC,喷=2.

5.A【解析】在矩形ABCD中/A=ND=90。,：EF1EC,；.zDEC+zDCE=90°,zDEC+zAEF=90°.-.zAEF=zDC

E,VEF=CE,.-.AAEFSADCE,.-.AE=CD,-.'AB+BC=8,.-.AD+CD=8,BP2AE+DE=8,；DE=2,.・.AE=3.

6.30°【解析】•••ACDE为等边三角形,二NDCE=NCDE=NCED=60o,DC=DE,，.•四边形ABCD是矩形,.•.NFDC

=90。(矩形的四个角都是直角),••zFDE=/.FDC+/.CDE=900+60°=15(T,7F,G分别是AD,BC的中点,AD=

2AB,.-.DF=DC=DE=CG=CE,..ZDEF=ADFE=*180°-乙FDE)=15。,同理可得NCEG=15O"FEG=NDEC-N

DEF-zCEG=60°-15°-15°=30°.

7.y【解析】如解图，过点E作EF1AB交AC于点F,交AB于点G,v四边形ABCD是矩形,••.AD||EF,；.△

AODAFOE,：.器=弟•••EF\\BC,BC=3,AB=4,AG=1,；.AAGF-AABC,;.GE=AGB,即?=[,二GF=|,v

EG=1,EFEG+GF—=—=—.

4OEEF7

基础点43矩形的判定

1.B【解析】•••四边形ABCD是平行四边形,.•.AO=CO,BO=DO,又,.•AO=BO,；.AC=BD,.•.四边形ABCD是矩

形（对角线相等的平行四边形是矩形），故A选项不符合题意;••・四边形ABCD是平行四边形,AC1BD,.•.四边

形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），故B选项符合题意;•.•ADlCD,；2ADC=90。,又•••四边

形ABCD是平行四边形，.•.四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故C选项不符合

题意;••,四边形ABCD是平行四边形,•,.AB||CD,；.NABC+NBCD=180。,又•••NABC=NBCD,；.NABC=NBCD=90。,；.

四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故D选项不符合题意.

E

第7题解图

2.D【解析】••・四边形ABCD是平行四边形,AB1BC,.•.四边形ABCD是矩形在RtAABD中，BD=

7AB2”D2=2V5MO=|XC=|BD=花，又：SAABD=若=一,二AE=誓==誓,

「40AE4

cosZ-EAO=——=

A05

3.A【解析】rD.E分别是AC,ABW43^,---DE||BC,vzC=90o,.-.Z.CDF=90o,vzBFD=90°,.-.Kii^BCDF是矩

形.•••NA=30O/C=9()o,BC=2,.・.AB=4,；.AC=2V3,CD=.•.四边形BCDF的面积为2X百=2V3.

4.16V3【解析】(解题关键点：本题关键在于通过钟面角确定NFOD=60。,在R3ABD中进行计算即可)如解

图，过点0作0E1CD于点E,OF1AD于点F,由题意知NFOD=2NDOEJ.NFOD+NDOE=90O,..NDOE=30O,NFO

D=60°,在矩形ABCD中,AD=BC=48cm,Z.A=90°,.-.AB||OF,.-.zABD=zFOD=60°,.-.AB==16V3(cm),

AFD

卜

Bc

第4题解图

5.解：四边形EFGH是矩形，证明如下：

•••四边形ABCD平行四边形,

.•.AD||BC,.-.zDAB+zABC=180°.

•••AE,BH分另U平分NDAB/ABC,

11

.■^EAB=-^DAB^HBA=-^BC,

11

・•・^EAB+乙HBA=1{/.DAB+/-ABC}=|x180°=90°,

/.ZFEH=9O°,

同理4HGF=4EFG=90。，

•••四边形EFGH是矩形.

6解:⑴选择①，证明:•••AD||BC,AB||CD,

二四边形ABCD是平行四边形，

vzABC=90°,

四边形ABCD是矩形；

或选择②,证明:「ADIIBaADuBC,

.•・四边形ABCD是平行四边形，

vzABC=90°,

二四边形ABCD是矩形；(二选其一即可)

⑵•••四边形ABCD是矩形，

•••AO=BO,

•.•ZAOB=60°,.'.ZABO=60°,

••・四边形ABCD的面积为5x乎=等.

7.(1)证明:•••四边形ABCD是平行四边形，

••.AD||BC,AD=BC,

•■•CE=BC,.-.AD=CE,

••・四边形ACED是平行四边形，

•■•AB=AE,BC=CE,

•••AC1BE,.ZACE=9O。,.♦.四边形ACED是矩形；

(2)解:如解图，过点0作BE的垂线交CE于点F,

第7题解图

AC1CE,.-.OF||AC,

四边形ACED是矩形,

•••点。是AE的中点,

.•.OF是AACE的中位线,

•点O到直线BC的距离为1,

OF=1,・・.AC=2OF=2,

B(-4,.-.CE=4,

,1-S陞ACED=CE•^^=4x2=8,SAAfic=—AC,BC=—x2x

4=4,

,,S四边形486。二S初ACED+S△.=8+4=12.

8.(1)证明:•••四边形ABCD是矩形，

・・・AD||BC,AD=BC.

•・・AB=BE,・・・B是AE的中点,

・•・BG是4ADE的中位线，

I1

BG=-AD=-BC,

22

•••点G是BC的中点；

(2)解:四边形ABCD和四边形BEFG是矩形，

.•.zDAE=zABC=zEBG=90°,BC=AD=V2

vAE=2,AB=BE=1,

・•.AD\AE=V2:2,AB\BC=1:y[2,

・・・AD:AE=AB:BC,

VZDAE=ZABC,.-.ADAE^AABC,

.*.ZACB=ZDEA,

vzCGH=zBGE,.-.z.CHG=zEBG=90°,

.-.ZAHE=9O°.

基础点44菱形的性质

1.D2.D

3.C【解析】四边形ABCD是菱形,.•.AB=BC=CD=DA,0是BD的中点,注是CD的中点,.'OE是ABCD的

中位线,二：^=20£=8,.•.菱形ABCD的周长为4BC=4、8=32.

4.C【解析】•••四边形ABCD是菱形,AB=BD=l,；.AClBD,z\ABD是等边三角形,NAOB=9()o,.・.NBAD=60。,:.

Z.BAC=^ADAB=30°,OB=OA=y/AB2-OB2=112-Q)2=^-,：.AC=20A=百，点A

表示的数为2-V3

5.D【解析】•••四边形ABCD是菱形,；.CA平分NBCD,・.NACD=22.5；.NBCD=2NACD=2x22.5o=45o,rDElB

C,..NDEC=90。,在RtACDE中/CDE=45°,CD=何E,即—=V2.

DE

6,fm2【解析】•・•菱形窗户的边长为Im,较大的内角为120。，.•・菱形的一条对角线长为1m,另一条长

为bm..••该菱形窗户的面积为|x1xV3=y(m2).

7.竽【解析】如解图，延长GE交BC于点H,•・•四边形ABCD是菱形,・・.AD||BC,BD平分NABC,・・,EG，AD,

AGD

w

BHC

.­.EH1BC,.-.EH=EF,.-.EF+EG=EH+EG=GH,'.AB=5,ZABC=6O°,.-.GH=5应即EF+EG=尊第7题解图

基础点45菱形的判定

1.B【解析】•；AB=CD,BC=AD,.•.四边形ABCD