考点12 解三角形（精讲）第一阶段零基础or艺考生（原卷版）

考点12解三角形（精讲）【题型解读】【知识必备】1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC变形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)2.三角形面积公式：S△ABC＝eq\f(1,2)ah(h表示边a上的高)；S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB；【题型精讲】【题型一已知边角元素解三角形】必备技巧已知边角元素解三角形技巧正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素．例1（2021·全国高考真题）在中，已知，，，则（）A．1 B． C． D．3例2(2021·吉林高三模拟)在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则__．例3（2021·全国高考真题（理））记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．【跟踪精练】1．（2021·天津红桥高三期末）在中，若，，，则∠B=（）A． B．C． D．2．（2021·全国高三课时练习）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若C＝60°，a＝5，b＝8，则△ABC的周长为（）A．20 B．30 C．40 D．253.(2021·陕西高三三模)已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.【题型二已知边角关系解三角形】必备技巧已知边角关系解三角形正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系．例4（2019天津理15）在中，内角所对的边分别为.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.例5（2019•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则A．6 B．5 C．4 D．3【跟踪精练】1．（2019•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．设．（1）求；（2）若，求．2.（2021·北京高考真题）已知在中，，．（1）求的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．①；②周长为；③面积为.【题型三判断三角形形状】必备技巧判断三角形形状的方法（1）化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系．（2）化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．例6（2021·湖北·大冶市第一中学高三月考）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(b+a+c)(a+b－c)=3ab，2cosAsinB=sinC，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形例7（2021·全国·高三课时练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【题型精练】1.（2021·江苏省）在中，，，则一定是A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形2.（2021·四川成都市·双流中学高三开学考试）在中，若，则是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【题型四解三角形实际应用】方法技巧解三角形实际应用从实际问题中抽象出距离、高度、角度等数学问题，然后利用正弦定理、余弦定理求解，很好地体现了数学抽象的数学素养．例8（2021届山东省六地市部分学校高三3月线考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点A向北偏东前进100m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为（）A．50m B．100m C．120m D．150m【题型精练】1.（2021·山东济南月