可能性（提高版）-小升初数学专项复习讲义

第53讲可能性（提高版

一

81，识精讲北

1、事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件.不确定事件

又称为随机事件.

2、游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致.

3、抛钢铺实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结

果发生的可能性都相等.

4、用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法.

5、可能性。

是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标.有些事件的发

生是确定的，有些是不确定的.用“可能”、“不可能”“一定”等表达事物发生的情况.

6、常见方法有：抛骰子、摸球、转盘.

品港专练流

一.选择题（共8小题）

1.从日署到水钟，从摆钟到现在人们常用的电子表，技术与工具的发展为人类计时带来了极大方便。明明

想研究钟摆的快慢与摆线长短的关系，他的假设是：摆线越长，摆动越快。在其他条件都相同的情况下，

他分别使用长度为5c〃z,10cm,15。然的摆线进行实验，记录了各自10秒摆动的次数。实验结果如表：根

据表中的实验数据判断，明明的假设正确吗？（）

摆长/。加10秒摆动的次数

第一■次第二次第三次

5353433

10293028

15242523

A.不正确B.正确0.无法判断

2.从下面的扑克牌中任意摸出一张，摸出“A”、“2”、“3”这三种点数的可能性相比，摸到（）

的可能性最大。

3.如图盒子中的球除颜色外，其他均相同，从中任意摸出两个球，可能有（）种结果。

2个白球

2个红球I

2个黄球/

A.9B.60.3D.2

4.一个袋子里装有100个红球，2个白球，任意摸出一个，下面的说法错误的是（）

A.一定是红球B,可能是红球也可能是白球

C.不可能是黑球D.摸出红球的可能性很大

5.将除颜色外完全相同的1个黑球和9个白球放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一个球，下面说法正

确的是（）

A.摸到黑球可能性大B.摸到白球可能性大

C.摸到黑球白球可能性一样大

6.盒子中放了材质大小相同的99个红球和1个黄球。从中任意摸出一个球，下面说法中合理的是（）

A.摸出的一定是红球

B.摸出红球的可能性大

C.不可能摸出黄球

D.摸出红球和黄球的可能性相等

7.口袋里有100个球，它们只有颜色不同，其中白球2个，红球98个。从中任意摸出一个球，下面说法

正确的是（）

①可能摸到白球，也可能摸到红球

②一定摸到红球

③摸到红球的可能性大

④一定摸不到白球

A.①③B.①④C.②③D.②④

8.在下面（）盒子中，摸到红球的可能性最大。

二.填空题（共8小题）

9.一个不透明的盒子中有7个红球，5个白球和10个黄球。这些球除颜色外，其他都一样。在盒子中任

意摸一个球，摸到球的可能性最大。

10.元宵灯谜！我们一起猜一猜：7、4、3三张数字卡片摆三位数，摆出的数字是奇数的可能性是,

摆出的数字是偶数的可能性是。

11.小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，

指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）。第一次获胜的是小红；第二次获胜

的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在

下面写一写。

12.桌上反扣着10张1~10的数字卡片。从中任意摸出一张，摸到合数的可能性是o（填分数）

13.一个袋子里有4个红球、2个黑球，任意摸出一个球，摸出球的可能性大，若想摸出红黑两种球

的可能性相同，可以O

14.同学们做“摸球游戏”：盒子里有同样大小的红球10个、蓝球8个，黄球15个。从盒子里任意摸出

一个球，摸到球的可能性最大；要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出个球。

15.一个口袋里放着3个红球、2个白球和1个黄球，它们除颜色外其它完全相同。任意摸出1个，最有

可能摸出色球；任意摸出3个，结果有种可能。

16.袋子里有除颜色外，其他完全相同的小球。其中红色小球10个，黄色小球8个，篮色小球5个，紫色

小球2个。涵涵任意摸出一个小球，摸出色小球的可能性最小。

三.操作题（共3小题）

17.请你设计一个转盘，使指针指向红色区域的可能性最大，指向蓝色区域的可能性最小。（转盘上只有

红、黄、篮三种颜色）

71

18.请在如图上涂色，使指针转动后停在红色区域的可能性是士,停在绿色区域的可能性是乙。（颜色区

52

域可用“红”或“绿”文字标注）

19.从中任意摸一个球，按要求涂色。

（1）一定摸到黑球。

OOOO

oooo^

（2）摸到黑球的可能性比白球小。

OOOO

ooooLz

（3）摸到黑球的可能性比白球大。

OOOO

OOOO^Z

四.解答题（共11小题）

20.某校六年级班与班之间进行一场篮球比赛，六（1）和六（2）比赛胜负结果如表。

班级六（1）六（2）

比赛成绩6胜2负4胜4负

①六年级一共有个班。

②如果六(1)班与六(2)班再赛一场。请你预测谁获胜的可能性大，为什么？

21.6支笔芯，2支黑色，4支红色。每次摸2支，摸到有黑色的可能性是多少？

22.聪聪和明明下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋.他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另两张

是黑桃.将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色

不同则小玲先出棋.请回答下列问题：

(1)摸出两张牌是同样颜色的可能性是.

(2)摸出两张牌是不同样颜色的可能性是.

(3)这个游戏规则公平吗？.

23.有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅

拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球.你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？

24.在布袋里放4颗珠子，应该怎样放？把放的方法写下来。

(1)任意摸出一颗，可能是红珠子。

(2)任意摸出一颗，不可能是红珠子。

(3)每次任意摸出一颗，摸40次，摸到红珠子和绿珠子的次数差不多。

25.淘气和奇思玩掷骰子游戏，掷出大于3的淘气赢，掷出小于3的奇思赢，这个游戏公平吗？如果不公

平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。

26.茸茸利用如图所示的转盘做游戏，指针停在各区的次数见下面的统计表。

区域ABCD

次数/次18101210

茸茸共转了多少次？指针停留在哪个区间的可能性最大？为什么？

27.盒子里有8张卡片，任意摸出一张，摸出红色卡片的可能性最大，摸出黄色卡片的可能性最小，摸出

的卡片也可能是篮色。这些卡片可以是什么颜色？请你涂一涂。

28.某超市对某种商品举行促销活动，前100名购买者可以抽奖，一等奖5个，二等奖10个，三等奖20

个。

(1)这次抽奖活动前100名购买者中，获几等奖的可能性大？获几等奖的可能性小？

(2)抽奖的人一定会获奖吗？

29.把标有5,7,8,9四张数字的卡片倒扣在桌面上。甲、乙利用这四张卡片做游戏。游戏规则如下：甲

从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如

果不公平，请你设计一个游戏规则使它对双方都公平。

王少栋和陈凌用转盘做游戏，指针停在红色区域算王少栋赢，停在黄色区域算陈凌赢.

(1)用号转盘，陈凌赢的可能性大；

(2)用1号转盘，输的可能性大；

(3)用号转盘，两人赢的可能性相等；

(4)用号转盘，陈凌不可能赢.

参考答案

选择题（共8小题）

1.【分析】摆长是15c〃z的时候，10秒钟摆动24次，与摆长是5c机时相比，次数减少了。次数少，说明

慢。也就是摆长越长，摆动越慢。所以明明的假设不正确。

【解答】解：摆长由5s增加到15°”，摆动的次数减少，说明摆动变慢。也就是摆长越长，摆动越慢。所

以明明的假设不正确。

故选：Ao

【点评】本题的关键是分析对比实验的数据，只改变摆长的情况下，从次数的变化来推理摆动的快慢。

2.【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况

发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。

【解答】解：“A”有3张，“2”有2张，“3”有1张

3>2>1

所以摸到“A”的可能性最大。

故选：Ao

【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。

3.【分析】一次摸出两个球，有两种情况：都是同一种颜色，或是不同的颜色；据此列举即可。

【解答】解：有两种情况：白、白；黄、黄；白、黄；红、红；红、白；黄、红，这6种结果。

答：一次摸出两个球，可能有6种结果。

故选：Bo

【点评】解答本题要注意：按顺序分类计数，防止遗漏。

4.【分析】袋子里面有两种颜色的球，任意摸出一个，会出现两种情况，哪种颜色的球多，摸到哪种球的

可能性就大。逐一判断四个选项的说法是否合理，再做出正确选择。

【解答】解：A选项，一定是红球，有可能是白球，所以说法错误。

3选项，由于袋子里面有红、白两种颜色的球，所以任意摸出一个，可能是红球也可能是白球，说法正确。

C选项，没有黑球，所以不可能摸出黑球，说法正确。

。选项，由于袋子里面有红、白两种颜色的球，所以摸出的一定是红球，说法错误。

所以一个袋子里装有1000个红球，2个白球，任意摸出一个，说法错误的是D选项。

故选：Ao

【点评】本题考查可能性问题，解题关键是理解袋子里面有两种颜色的球，任意摸出一个，会出现两种情

况，根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。

5.【分析】由于黑球的个数少，白球的个数多，从口袋里任意摸一个球，摸到白球的可能性大，摸到黑球

的可能性小。

【解答】解：将1个黑球和9个白球放在一个口袋里，从口袋里任意摸一个球，下列说法正确的是摸到白

球的可能性大；

故选：Bo

【点评】口袋里有几种颜色的球，摸出的可能性都有，某种颜色的球个数多，摸到的可能性就大，反之就

小。

6.【分析】由于盒子里有两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，再根

据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，据此解答。

【解答】解：A选项，由于盒子里有两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定

事件，所以一定摸出红球是错误的。

3选项，由于红球的个数最多，所以出红球的可能性最大，是正确的。

C选项，由于盒子里面有黄球，虽然摸出黄球的可能性小，但不代表不可能摸出黄球，所以这个说法也是

错误的。

。选项，由于盒子里红球多，黄球少，所以出红球的可能性最大，黄球可能性小，所以题干说法是错误的。

因此，说法正确的是摸出红球的可能性最大。

故选：Bo

【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，

可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。

7.【分析】100个球中每个球都有可能摸到，由于红球的数量多，所以摸到红球的可能性大些。

【解答】解：100个球中每个球都有可能摸到，由于红球的数量多，所以摸到红球的可能性大些。

故选：Ao

【点评】理解概率的含义是解决本题的关键。

8.【分析】根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，再比较即可。

【解答】解：A盒子里没有红球，所以摸到红球的可能性是0。

84X9+4)

=4+13

4

"13

C5+(5+5)

=5・10

~2

C.2+（l+2）

=2:3

_2

-3

214

—>—>一

3213

答：从装有1个黄球、2个红球盒子中，摸到红球的可能性最大。

故选：Do

【点评】需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用

除法列式解答即可。

二.填空题（共8小题）

9.【分析】哪种颜色的球的数量最多，摸到哪种颜色的球的可能性就最大。

【解答】解：10>7>5

答：摸到黄球的可能性最大。

故答案为：黄。

【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大

小。

10,【分析】根据偶数的特征，用7、4、3三张数字卡片摆三位数，偶数有734、374,有2个，奇数有347、

437、743、473,有4个;

根据可能性的求法：求所求情况数是情况总数的几分之几，用除法解答。

【解答】解：2+4=6（个）

、2

奇数:4+6=—

3

4禺数：2・6

3

21

33

答：摆出的数字是奇数的可能性是7*,摆出的数字是偶数的可能性是士1。

33

21

故答案为：-;-o

33

【点评】解答此题应根据可能性的求法：即所求情况数是情况总数的几分之几用除法解答，进而得出结论。

11.【分析】判断取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，因为每次的结果与前一次无关。

【解答】解：都有可能。三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关。

故答案为：都有可能。三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关。

【点评】本题考查的是获胜的可能性，判断获胜的概率，概率相等就获胜可能性相同。

12.【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数一总情况数，然后

化简成最简分数形式即可。

【解答】解：1到10的数字卡片就共有10张，1~10的合数有：4、6、8、9、10,共5个，就有5张卡片，

5:10=--

2

故答案为：-O

2

【点评】本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比，不要被数字所困惑。

13.【分析】根据两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可

能性就越大，据此判断即可。

如果使摸到这两种球的可能性相同，只要两种球的个数相等即可。

【解答】解：一个袋子里有4个红球、2个黑球，任意摸出一个球，摸出红球的可能性大，若想摸出红黑

两种球的可能性相同，可以拿出2个红球或加上2个黑球。

故答案为：红，拿出2个红球或加上2个黑球。

【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方

法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，

可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。

14.【分析】根据题意可知，盒子里有同样大小的红球10个、蓝球8个，黄球15个。15>10>8,所以从

盒子里任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最大；要想摸出的球一定有2个同色的，只要再摸出一只就能

保证有2个同色的，即至少要摸出3+1=4（个）球。

【解答】解：15>10>8

所以从盒子里任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最大；

3+1=4（个）

要想摸出的球一定有2个同色的，只要再摸出一只就能保证有2个同色的，即至少要摸出4个球。

故答案为：黄，4„

【点评】在此类问题中，只要摸出的球出它们的颜色数多1,即能保证出的球一定有2个同色的。

15.【分析】哪种颜色的球的数量最多，最有可能摸到哪种颜色的球；

任意摸出3个，可能是红球、红球、红球，可能是红球、红球、白球、可能是红球、红球、黄球，可能是

白球、白球、红球，可能是白球、白球、黄球，可能是红球、白球、黄球，据此解答。

【解答】解：3>2>1

任意摸出3个，可能是红球、红球、红球，可能是红球、红球、白球、可能是红球、红球、黄球，可能是

白球、白球、红球，可能是白球、白球、黄球，可能是红球、白球、黄球，有6种结果。

答：任意摸出1个，最有可能摸出红色球；任意摸出3个，结果有6种可能。

故答案为：红；60

【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大

小。

16.【分析】哪种颜色的球的数量最少，则摸到该种颜色的球的可能性最小。

【解答】解：袋子里有除颜色外，其他完全相同的小球。其中红色小球10个，黄色小球8个，蓝色小球5

个，紫色小球2个。涵涵任意摸出一个小球，摸出紫色小球的可能性最小。

故答案为：紫。

【点评】本题考查的是可能性大小的问题，数量少的可能性小。

三.操作题（共3小题）

17.【分析】涂的红色区域的面积最大，蓝色区域的面积最小即可。

【解答】解:

（答案不唯一）。

【点评】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发

生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。

18.【分析】把圆盘平均分成10份，红色区域占4份，绿色区域占5份即可。

2

【解答】解：4+10=*

5

5-10=-

2

【点评】根据可能性的大小，分别算出红色区域占4份，绿色区域占5份，是解答此题的关键。

19.【分析】都是黑色的球摸出的一定是黑球；黑色的球少于白色的球，摸到黑球的可能性比白球小，反

之黑色的球多于白色的球，摸到黑球的可能性比白球大。据此解答即可。

【解答】解：（1）一定摸到黑球。

加

(2)摸到黑球的可能性比白球小。

•OOO

QQQQP（一

(3)摸到黑球的可能性比白球大。

••••

•ooo\X(画法不唯一)

【点评】本题主要考查可能性大小，数量多的摸到的可能性就大。

四.解答题(共11小题)

20.【分析】(1)每个班都和其他班比，六(1)比了8场，说明有9个班，据此解答即可；

(2)根据他们获胜的可能性的大小解答即可。

【解答】解：(1)6+2+1=9(个)

答：六年级一共有9个班。

3

(2)6+(6+2)=]

4-(4+4)=1

31

—>—

42

答：六(1)获胜的可能性大，因为六(1)的实力更强。

故答案为：9o

【点评】熟练掌握事件可能性大小，是解答此题的关键。

21.【分析】2支黑色，4支红色。每次摸2支，则摸到的可能是黑黑，红红，黑红三种情况，再用除法求

出摸到有黑色的可能性即可。

【解答】解：摸到的可能是黑黑，红红，黑红三种情况，

有黑色的有两种，

答：摸到有黑色的可能性是士。

3

【点评】本题主要考查了简单事件发生的可能性，要仔细分析。

22.【分析】（1）（2）：两张红桃，两张黑桃一共有6种组合方式，其中摸出同色的组合只有红红和黑

黑两种，所以摸出两张牌是同样颜色的可能性是：2+6=1,那么摸出两张牌是不同样颜色的可能性是：

3

,12

1=—.

33

（3）因为摸出两张牌是同样颜色的可能性和摸出两张牌是不同样颜色的可能性不相等，所以这个游戏规

则不公平.

【解答】解：（1）因为两张红桃，两张黑桃一共的组合方式有：4x3+2=6（种），

其中摸出同色的组合只有红红和黑黑两种，

所以：2+6」；

3

⑵1-1=2.

33

17

（3）因为摸出两张牌是同样颜色的可能性和摸出两张牌是不同样颜色的可能性不相等，即士w*;

33

所以这个游戏规则不公平.

19

故答案为：不公平.

33

【点评】本题考查的知识点较多有：（1）排列组合知识，（2）可能性的求法，（3）根据可能性的大小判

断游戏规则的公平性.

23.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是

其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即

为黄球的数量.

【解答】解：摸到白球的概率是3+30=-!-

10

20---20

10

=200-20

=180（个）

答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球.

【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能

性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率尸（A）='是解题关键.

n

24.【分析】（1）任意摸出一颗，可能是红珠，只要有红色的即可，1到3颗就行；

（2）任意摸出一颗，不可能是红珠，就说明没有红色的；

（3）任意摸出一颗，摸40次，摸到红珠和绿珠的次数差不多，说明红珠和绿珠的颗数一样。

【解答】解：（1）任意摸出一颗，可能是红珠子，放3红1绿；

（2）任意摸出一颗，不可能是红珠子，放1黄3绿；

（3）每次任意摸出一颗，摸40次，摸到红珠子和绿珠子的次数差不多，放2红2绿。

【点评】本题考查可能性及其可能性的大小：放的越多，可能性越大。

25.【分析】大于3的数字有4、5、6,有3个，而小于3的数字有1、2,有2个，可能性不同，所以游

戏不公平；

要想游戏公平，可能性相同即可，据此解答。

【解答】解：因为大于3的数有4、5、6,小于3的数有1、2,所以可能性不相等，因此这个游戏规则不

公平。

摸到的数如果是4、5、6算淘气赢，摸到的数如果是1、2、3算奇思赢，这样赢的可能性都占!，因此就

2

公平了。（答案不唯一）

【点评】此题关键是根据可能性的大小进行分析、解答。

26