期中典例专练：圆柱和圆锥篇-2023-2024学年北师大版六年级数学下册（原卷版+解析）

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列

期中典例专练01：小题狂练・圆柱和圆锥篇

一、填空题。

1.如下图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的

（）,宽等于圆柱的（）o

宽

长

2.家用卫生纸的宽度一般是10cm,中间硬卷轴的直径是3.5cm。制作中间的

纸轴至少需要（/nr2的硬纸板。

3.5cm

10cm

3.小亮把一块长6厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体橡皮泥捏成一个高是8

厘米的圆柱，捏成的圆柱的底面积是（）平方厘米。

4.■—个圆柱的底面半径是2dm,高是4dmo这个圆柱的底面积是（）dm2,

体积是（）dm3o

5.—"个圆柱,如果高增加1cm,则表面积增加6.28cm2o如果该圆柱高10cm,

则它的体积是（）cm3o

6.把一个底面直径为4分米的圆柱截去一个高为1分米的圆柱，原来的圆柱的

表面积减少了（）平方分米，体积减小了（）立方分米。

7.沿长方形ABCD的一条边旋转一周，形成下面的两个圆柱。

（1）圆柱①是以（）边所在的直线为轴旋转而成的，高是（)cm,

底面半径是（)cmo

⑵圆柱②是以（）边所在的直线为轴旋转而成的，高是（）cm,

底面半径是（）cmo

8.一个圆锥的体积是18立方米，高为5米，底面积是（）平方米。

9.下图是一个直角三角形，以2cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到

10.一个圆柱形木料，底面周长是12.56分米，高3分米，它的表面积是

（）平方分米，若削成一个最大的圆锥模具，这个模具所占空间是

（）立方分米。

11.等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是

（）立方厘米，这个圆柱的体积比圆锥的体积大（）立方厘米。

12.如图，由圆柱和圆锥组成的密封容器内装有水，将这个容器倒过来后，水

面图度是（）厘米。

二、选择题。

13.下面四幅图中，只有一幅是圆柱体的展开图，它是图（）o

14.为迎接“六一”儿童节的到来，明明想用硬纸和小棒做一面旋转起来后能形

成一个圆柱的小旗子，帮他想一想，下面图（）和小棒搭配才合适。

A.cD.

Bo-N

15.把一个高是10厘米的圆柱如下图所示切开、拼成一个近似于长方体的立体

图形，表面积增加了40平方厘米。这个圆柱的侧面积是（）平方厘米。

16.如图，把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积增加了0.38平方分米。

算式0.38+2x10是求圆柱的（）。

)WOD

A.底面积B.表面积C.侧面积D.体积

17.将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱与原来正方体体积的

比是（）。

A.2：3B.Ji：1C.157：200D.兀：4

18.一个圆柱形玻璃容器内盛着水，底面半径是，厘米，把一个正方体铁块浸

没水中，水面上升了场厘米，这个铁块的体积是（）立方厘米。

2

A.2兀r'hB.7i:rhC.zrr/z

19.一个瓶子深30厘米，测得瓶子的底面积为20平方厘米，然后给瓶子内盛

入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米。那么这个瓶子的容积是

（）立方厘米。

A.500B.625C.750

20.一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，侧面积扩

大（）倍。

A.3B.6C.2

21.一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比是

（）。

A.3：1B.2：1C.2：3D.3：2

22.一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，如果以它的一条直

角边为轴旋转一周会得到一个体图形，这个立体图形的小体积是（）立

方厘米。

A.37.68B.50.24C.25.12

23.一种机器零件（如下图），圆锥部分和圆柱部分的体积比是（）。

A.1：6B.1：4C,1：3

24.如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同

的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（）。

A.12dm3B.18dm3C.24dm3D.36dm3

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列

期中典例专练01：小题狂练・圆柱和圆锥篇

一、填空题。

1.如下图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的

(),宽等于圆柱的()o

【答案】底面周长高

【分析】

圆柱的侧面沿高展开后是个一个长方形，长方形的长=圆柱底面周长，长方形的

宽=圆柱的高，据此分析。

【详解】如图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆

柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

2.家用卫生纸的宽度一般是10cm,中间硬卷轴的直径是3.5cm。制作中间的

纸轴至少需要()cm2的硬纸板。

3.5cm

10cm

【答案】109.9

【分析】中间的纸轴展开是一个长方形，长为10厘米，宽等于直径3.5厘米的

圆的周长，利用长方形面积=长义宽，将数值代入即可求得硬纸板面积。据此解

答。

【详解】10*(3.5x3.14)

=10x10.99

=109.9(cm2)

制作中间的纸轴至少需要109.9cm2的硬纸板。

3.小亮把一块长6厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体橡皮泥捏成一个高是8

厘米的圆柱，捏成的圆柱的底面积是（）平方厘米。

【答案】9

【分析】长方体的体积公式：V=abh,圆柱的体积公式：V=Sh,利用长方体

的体积公式先求出这块橡皮泥的体积，再根据橡皮泥的体积不变，用体积除以

高8厘米即可求出圆柱的底面积。

【详解】6x3x4-8

=18x4+8

=72+8

=9（平方厘米）

即捏成的圆柱的底面积是9平方厘米。

4.■—个圆柱的底面半径是2dm,高是4dmo这个圆柱的底面积是（）dm2,

体积是（）dm3o

【答案】12.5650.24

【分析】根据圆柱的底面积=兀F，圆柱的体积=底面积x高，代入数据解答即

可。

【详解】3.14x22

=3.14x4

=12.56（dm2）

12.56x4=50.24（dm3）

这个圆柱的底面积是12.56dm2,体积是50.24dm3。

5.一个圆柱，如果高增加1cm,则表面积增加6.28cm2o如果该圆柱高10cm,

3

则它的体积是（）cmo

【答案】31.4

【分析】根据题意可知，圆柱的高增加1厘米，表面积增加6.28平方厘米，表

面积增加的是高为1厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S=27泌，

据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V=^r2h,把数据代入

公式解答。

【详解】6.28+1+3.14+2

=2・2

=1（厘米）

3.14xl2xl0

=3.14x10

=31.4（立方厘米）

则它的体积是（31.4）cm3。

6.把一个底面直径为4分米的圆柱截去一个高为1分米的圆柱，原来的圆柱的

表面积减少了（）平方分米，体积减小了（）立方分米。

【答案】12.5612.56

【分析】

圆柱截去一个圆柱，表面积减少的是侧面积，圆柱减少的侧面积=底面周长x截

去的圆柱的高，截去的圆柱体积就是减小的体积，根据圆柱体积=底面积x高，

列式计算即可。

【详解】3.14x4x1=12.56（平方分米）

3.14x（4+2）2x1

=3.14x22x1

=3.14x4x1

=12.56（立方分米）

原来的圆柱的表面积减少了12.56平方分米，体积减小了12.56立方分米。

7.沿长方形ABCD的一条边旋转一周，形成下面的两个圆柱。

⑴圆柱①是以（）边所在的直线为轴旋转而成的，高是（)cm,

底面半径是（）cmo

（2）圆柱②是以（）边所在的直线为轴旋转而成的，高是（)cm,

底面半径是（）cmo

【答案】⑴AB/CD1.53

(2)AD/BC31.5

【分析】

圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形

成的几何体。圆柱的特征

(1)圆柱上下两个底面是相等的两个圆；

(2)圆柱的侧面展开图，是个长方形(也可能是正方形)，这个长方形的长是

圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高；

(3)同一个圆柱两底面间的距离处处相等；

(4)圆柱有无数条高。

【详解】(1)圆柱①是以AB(CD)边所在的直线为轴旋转而成的，高是

1.5cmcm,底面半径是3cm。

(2)圆柱②是以AD(BC)边所在的直线为轴旋转而成的，高是3cm,底面半

径是1.5cm。

8.一个圆锥的体积是18立方米，高为5米，底面积是()平方米。

544

【答案】10.8/彳/10^

【分析】根据圆锥的底面积=体积x3+高，列式计算即可。

【详解】18x3-5=10.8(平方米)

底面积是10.8平方米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。

9.下图是一个直角三角形，以2cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到

【答案】圆锥/圆锥体75.36

【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成

的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

圆锥底面半径是6cm,高是2cm,根据圆锥体积=底面积x高;3,列式计算即

可。

【详解】3.14x62x2+3

=3.14x36x2+3

=75.36(cm3)

得到的图形是圆锥，它的体积是75.36cn?。

【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式。

10.一个圆柱形木料，底面周长是12.56分米，高3分米，它的表面积是

()平方分米，若削成一个最大的圆锥模具，这个模具所占空间是

()立方分米。

【答案】62.812.56

【分析】根据圆的周长公式：C=2兀r,据此求出圆柱底面的半径，再根据圆柱

2

的表面积公式：S=2OT+Ch,据此求出它的表面积；把圆柱削成一个最大的圆

锥模具，则此时圆锥与圆柱等底等高，再根据圆锥的体积公式：V=；兀dh,据

此计算即可。

【详解】12.56+3.14+2

=4+2

=2(分米)

2x3.14x22+12.56x3

=6.28x4+12.56x3

=25.12+37.68

=62.8(平方分米)

-X3.14X22X3

3

=1x3.14x4x3

3

=-x3x3.14x4

3

=1x3.14x4

=3.14x4

=12.56(立方分米)

则它的表面积是62.8平方分米，若削成一个最大的圆锥模具，这个模具所占空

间是12.56立方分米。

【点睛】本题考查圆柱的表面积和圆锥体积，熟记公式是解题的关键。

11.等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是

()立方厘米，这个圆柱的体积比圆锥的体积大()立方厘米。

【答案】2718

【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体

积看作单位“1”，圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，根据量，对应的分率=单

位“1”求出圆柱的体积，圆柱比圆锥大的体积占圆柱体积的(1-1),最后用

分数乘法求出圆柱比圆锥大的体积，据此解答。

【详解】36-(1+1)

=3吟

3

=36x-

4

=27(立方厘米)

27x(1-1)

2

=27x1

=18(立方厘米)

所以，圆柱的体积是27立方厘米，这个圆柱的体积比圆锥的体积大18立方厘

米。

【点睛】掌握等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，并利用分数除法求出圆柱的

体积是解答题目的关键。

12.如图，由圆柱和圆锥组成的密封容器内装有水，将这个容器倒过来后，水

面图度是()厘米。

【答案】8

【分析】从图中可知，圆锥和圆柱的底面积相等，此时12厘米高的圆锥里装满

水，圆柱里水的高度是16—12=4厘米；如果将容器倒过来放，水全部进入圆

柱；

根据圆柱的体积公式V=Sh,圆锥的体积公式V=：Sh可知，当圆锥和圆柱等

体积等底面积时，圆柱的高是圆锥高的X由此求出圆锥里12厘米高的水，相

当于圆柱里水的高度是12xg=4厘米，再加上原来圆柱里水的高度4厘米，就

是倒过来后圆柱里水面的高度。

【详解】圆柱里原有水：16—12=4（厘米）

4+12x-

3

=4+4

=8（厘米）

将这个容器倒过来后，水面高度是8厘米。

【点睛】明确等体积等底面积时，圆锥的高等于圆柱高的3倍，或者说圆柱的

高等于圆锥高的

二、选择题。

13.下面四幅图中，只有一幅是圆柱体的展开图，它是图（）。

【答案】D

【分析】圆柱展开是2个圆和一个长方形或平行四边形，当圆柱侧面沿高展开

时，是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长；当圆柱侧面斜着展开时，

是一个平行四边形，平行四边形的底是圆柱的底面周长，根据圆的周长大约是

直径的3倍，进行分析。

【详解】A.,长方形的长基本等于圆的直径，不是圆柱展开图；

B.,平行四边形的底大约是圆的直径的4倍，不是圆柱展开图；

C.,长方形的长大约是圆的直径的2倍，不是圆柱展开图;

D.,平行四边形的底大约是圆的直径的3倍，有可能是圆柱展开图。

故答案为：D

【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图和圆柱之间的关系。

14.为迎接“六一”儿童节的到来，明明想用硬纸和小棒做一面旋转起来后能形

成一个圆柱的小旗子，帮他想一想，下面图（）和小棒搭配才合适。

A.B.C30KD.

【答案】A

【分析】对每个选项的图形进行旋转后分析即可。

【详解】A.长方形旋转后能形成一个圆柱，所以A符合;

B.梯形旋转后能形成一个圆台，所以B不符合;

C.三角形旋转后能形成一个圆锥，所以C不符合;

D.半圆旋转后能形成一个球，所以D不符合。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查对立体图形的认识。

15.把一个高是10厘米的圆柱如下图所示切开'拼成一个近似于长方体的立体

图形，表面积增加了40平方厘米。这个圆柱的侧面积是（）平方厘米。

A.40B.12.56C.125.6

【答案】C

【分析】一个圆柱切拼成一个长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一

半，宽等于圆柱半径，高等于圆柱的高，长方体的表面积比原来增加两个以圆

柱的高为长、半径为宽的两个长方形的面积，根据长方形的面积公式：S=ab,

求出底面半径，即可求出圆柱的侧面积。

【详解】40+2X0=2（厘米）

3.14x2x2x10=125.6（平方厘米）

故答案为：C

【点睛】通过抓住圆柱的切割和拼组的特点，据此得出长方体的底面积就是原

圆柱的底面积，长方体的体积等于原圆柱的体积，长方体表面积大于圆柱的表

面积是解题的关键。

16.如图，把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积增加了0.38平方分米。

算式0.38+2x10是求圆柱的（）。

「一OO

A.底面积B.表面积C.侧面积D.体积

【答案】D

【分析】把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积增加两个横截面的面积，即

增加了0.38平方分米，然后根据圆柱的体积=底面积x高，据此解答即可。

【详解】0.38-2x10

=0.19x10

=1.9（立方分米）

所以求的是圆柱的体积。

故答案为：D

【点睛】本题考查圆柱的体积，明确把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积

增加了两个横截面的面积是解题的关键。

17.将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱与原来正方体体积的

比是（）。

A.2：3B.21：1C.157：200D.71：4

【答案】C

【分析】削成体积最大的圆柱体，那么它的底面的直径和高都是正方体的棱

长；设正方体的棱长为1,由此求出正方体和圆柱体的体积，据此解答。

【详解】假设正方体的棱长是1

则正方体的体积：1X1X1=1

1-2=0.5

圆柱的体积：3.14x0.52x1=0,785

0.785：1=157：200

所以削成的圆柱与原来正方体体积的比是157：200o

故答案为：C

【点睛】解答本题的关键是设出数据，再根据圆柱体的底面直径和高与正方体

棱长之间的关系，求出体积即可作出判断。

18.一个圆柱形玻璃容器内盛着水，底面半径是一厘米，把一个正方体铁块浸

没水中，水面上升了厘米，这个铁块的体积是()立方厘米。

A.2兀/11B.yrr2hC.兀rh

【答案】B

【分析】正方体铁块放入水中后，水面上升的高度为h厘米，铁块的体积等于

水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面积为仃2平方厘米，高为h厘米的

圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V=Sh,代入数据即可求出这个铁块的体

积。

【详解】根据分析得，V=Sh=7rr2h

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法，通过转化的

数学思想，灵活运用圆柱的体积公式求解。

19.一个瓶子深30厘米，测得瓶子的底面积为20平方厘米，然后给瓶子内盛

入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米。那么这个瓶子的容积是

()立方厘米。

lUrUl

A.500B.625C.750

【答案】A

【分析】根据体积的意义可知，瓶子无论正放、还是倒放，瓶子里水的体积不

变，由此可知，这个瓶子的容积相当于底面积为20平方厘米，高是(30—25+

20)厘米的圆柱的容积。根据圆柱的容积公式：V=Sh,把数据代入公式解

答。

【详解】20x(30-25+20)

=20x(5+25)

=20x25

=500(立方厘米)

故答案为：A

【点睛】此题主要考查圆柱的容积(体积)公式的灵活运用，关键是熟记公

式。

20.一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，侧面积扩

大()倍。

A.3B.6C.2

【答案】B

【分析】根据圆柱的侧面积公式：S:=7idh,再根据积的变化规律，圆柱的底面

直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，那么圆柱的侧面积就扩大到原

来的2x3倍，据此解答即可。

【详解】2x3=6

故答案为：B

【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关

键是熟记公式。

21.一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比是

()O

A.3：1B.2：1C.2：3D.3：2

【答案】B

【分析】因为一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，所削的圆锥和圆柱是等底

等高的，所以根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的g,即削去的体

积是圆柱体积的(1-1);然后写出相应的比即可。

【详解】(1-1)：1

=2-1

-3,3

=2：1

所以，一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比

是：2:1o

故答案为：B

【点睛】此题解题的关键是明确：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的

然后结合题意进行解答即可。

22.一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，如果以它的一条直

角边为轴旋转一周会得到一个体图形，这