山东省日照市莒县某中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题（含答案）

2024—2025学年度下学期七年级第二次素养练习

数学试题

（时间：120分钟，分值120分）

第I卷（选择题30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题

卡相应位贸上）

1.历的平方根是（）

A.7B.-7C.±V7D.±V49

2.已知数据石，3.14159265,一如,1圾，其中无理数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

3.如图，下列条件不能证明N8〃CD的是（）

A.NB=NDCEB.Z5+Z5CZ）=180°

C.ABAC=ZACDD.ABCA=ADAC

4.如图，将一块含有45。角的直角三角板放置在两条平行线上，若Nl=25。，则42为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.若不等式xV加的解都是不等式2-3x25的解，则加的取值范围是（）.

A.m<-\B.m<-\C.m>—1D.m>-\

试卷第1页，共8页

6.在平面直角坐标系中，点尸在第四象限，点P到x轴的距离是4,到了轴的距离是2,那

么点尸的坐标为（）

A.(4,-2)B.(-2,4)C.(-4,2)D.(2,-4)

7.下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2:3:4,则相应的3个内角度数之比

为4:3:2；②在△NBC中，若//=2/B=3/C,则△NBC为直角三角形；③在图形的平移

中，连接对应点的线段互相平行且相等;④三角形的一个外角大于任何一个内角；⑤如果4

和N2是对顶角，那么N1=N2；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相

垂直.其中错误结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.如图，把△4BC沿所翻折，叠合后的图形如图，若N/=60。，Zl=95°,则/2的度数

是（）

-2（x-2）-x<2

9.若关于x的不等式组人-X1有3个整数解，且关于y的一元一次方程

------->-----\-x

I22

-2（y-%）=15的解为非正数，则符合条件的所有整数人的和为（）

A.18B.19C.20D.21

10.如图，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点4（-1,0）.点/第一次向上平移1个单

位至点4（T，1），接着又向右平移1个单位至点4（0」），然后再向上平移1个单位至点

4（0,2）,向右平移1个单位至点4（1,2）,…，照此规律平移下去，点4吟的坐标是（）

试卷第2页，共8页

A.(1011,1013)B.(1011,1012)

C.(1010,1012)D.(1010,1013)

第n卷(非选择题90分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.不需要写出解答过程,

请将答案直接写在答题卡相应位置上)

11.一个瓶子中有一些豆子，从瓶子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数为20,

给这些豆子做上记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀.从瓶子中再取出一些豆子，记录

这些豆子的粒数为30,其中带有记号的豆子粒数为6,则可以估算出此时瓶中剩下的豆子的

粒数大约是.

12.把命题：“内错角相等.”改写“如果…，那么…”的形式为：.

13.已知△48C的三边长分别为1,4,a,化简：|。-2|-卜-1|+W-6|.

14.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则底角的度数为一.

15.根据国际标准，/系列纸为矩形，其中40纸的面积为In?.将NO纸沿长边对折、裁

开，便成W纸；将W纸沿长边对折、裁开，便成/2纸；将42纸沿长边对折、裁开，便成

加纸；将/3纸沿长边对折、裁开，便成44纸...，将/4纸按如图所示的方式折叠.

观察图1的折叠过程，可知N4纸矩形的长与宽的比值为.

16.【数学活动回顾】：七年级下册教材PH5中我们曾探究过“以方程=0的解为坐标(x

的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐

试卷第3页，共8页

标的关系.

规定：以方程工->=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x-y=O的图象；

结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线

示例：如图，我们在画方程=O的图象时，可以取点N（T-l）和8（2,2）作出直线42.

f2x+y=4

【解决问题】请你根据二元一次方程组-I中的两个二元一次方程的图象，写出两条

"一了=T

直线的交点坐标为—.

三、解答题（本大题共7小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时

要写出必要的文字说明或演算步骤）

17.(1)计算：-1

(2)解方程组：26

3(x+y)-4y=6

（3）解不等式组：l+xx-l,，并写出它的最大整数解.

---------------V1

123

18.在平面直角坐标系中，点/的坐标为（0,4）,线段九W的位置如图所示，其中点M的坐

标为（-3,-1）,点N的坐标为（3,-2）.

试卷第4页，共8页

⑴将线段MN平移得到线段48,其中点M的对应点为，，点N的对应点为3.

①点M平移到点/的过程可以是：先向..平移..个单位长度，再向.

平移个单位长度；

②点B的坐标为；

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4,0）,连接/C,BC,求△/8C的面积.

（3）在y轴上是否存在点P,使以/、B、尸三点为顶点的三角形的面积为3,若存在，请直接

写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

19.随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组为了

了解中学生每周使用手机的时间，随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调

查表如下所示），并利用调查结果绘制了图①②两幅“中学生每周使用手机的时间统计图”

（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：

中学生每周使用手机的时间问卷调查表

您好!这是一份关于您平均每周使

用手机时间的问卷调查表，请在表格中

选择一项符合您使用时间的选项，在其

后空格内打Z",非常感谢您的合作.

选项使用时间，（时）

A0<t<2

B2<t<2.5

C2.5<Z<3

Dt>3♦

试卷第5页，共8页

中学生每周使用手机的时间统计图

(

50%

I;

①②

(1)本次接受问卷调查的共有一人,在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为一；

(2)在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形的圆心角为一度;

(3)请补全条形统计图;

(4)若该校共有1200名中学生，请你估计该校每周使用手机的时间在“A”选项的有多少名

学生.

20.已知:如图，AB//CD,NC和8。相交于点。，E是CD上一点，歹是OD上一点，且

(1)求证：FE//OC-,

(2)若NAFE=110。，Z1=60°,求的度数.

21.【课本再现】七年级下册教材中我们探究过《用求差法比较大小》：我们在分析解决某些

数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小.当不能直接比较大小时就要考虑进行一定的

转化，其中“求差法”就是常用的方法之一.所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利

用差的符号来确定它们的大小.

两个数量的大小可以通过它们的差来判断.如果两个数。和6比较大小，那么:

当a>6时，一定有a-6>0；

当时，一定有。-6=0；

当a<6时，一定有a-6<0.

反过来也对，即:

当a-b>0时，一定有a>b；

试卷第6页，共8页

当a-6=0时，一定有a=6；

当a-b<0时，一定有a<6.

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大

小.

【类比应用】(1)用，'或填空.

①若a-6=4时，ab；

②若a-6=-2时，ab；

③)若a>0,贝！J-a+5—2a+4；

【解决问题】(2)如图所示，在4x4的正方形网格中，以A为圆心为半径画扇形，以CE

为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为鸟,$2,用“求差法”比较岳与冬的大小.

22.北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广

冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪

板，经了解，现有A、B两种滑雪板.若购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000

元；若购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副，需要1100元.

(1)求购进A、B两种滑雪板的单价；

(2)若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进A种滑雪板的数量不

少于B种滑雪板数量的6倍，且购进2种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买

方案？

23.已知：如图，直线尸011脑V,点C是尸。，之间(不在直线尸Q,MN上)的一个动

点.

试卷第7页，共8页

B

图1

(1)若N1与42都是锐角，如图1,请直接写出NC与N1N2之间的数量关系.

(2)若小明把一块三角板(乙4=30。，ZC=9O°)如图2放置，点。，E,尸是三角板的边与

平行线的交点，若乙iEN=U,求N8D尸的度数.

(3)将图2中的三角板进行适当转动，如图3,直角顶点C始终在两条平行线之间，点G

在线段C。上，连结EG,且有4C£G=NCE",给出下列两个结论:

o/GEN3/士丁正

①的值不变;

②乙GEN—4DF的值不变.

其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？讲求出不变的值是多少.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可.

【详解】•・•府=7,7的平方根是±4，

回的平方根是±77.

故选：c.

【点睛】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；o的平

方根是0,解题关键是先求出49的算术平方根.

2.C

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟记概念是解题的关键.

初中范围内常见的无理数有三类：①TT类，如2m。等；②开方开不尽的数，如应，V5

等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个

0）,0.2121121112-（两个2之间依次增加1个1）等,以此判断即可解答.

【详解】解：无理数的有石，而3.14159265是有限小数，为有理数，=-3是整数,

为有理数，圾=2是整数，为有理数，

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了平行线的判定；

根据平行线的判定定理逐项判断即可.

【详解】解：A、由NB=NDCE可得不符合题意；

B、由/8+/8。。=180。可得/8〃。。，不符合题意；

C、由=可得48〃CZ>,不符合题意；

D、由=可得不能得出符合题意；

故选：D.

4.B

【分析】作直线/平行于已知的这组平行线，直线/将三角板的一个角分为43和N4,根据

平行的性质可知N1=N3,z4=z2,又有N3+N4=45。，zl=25°,即可求出N2.

【详解】解：作直线/〃。，直线/将三角板的一个角分为乙3和44,如图所示：

答案第1页，共14页

a//b,

.•.I//a//b,

则根据两线平行，内错角相等，即有N1=N3,N4=N2,

♦•23+24=45°,41=25°,

••.N2=N4=45°-N3=45°-Nl=45°-25°=20°,

故选：B.

【点睛】本题考查平行线的基本性质，理解平行线的性质定理是解题关键.

5.A

【分析】先求出不等式2-3x25的解集，然后根据加的解都是不等式2-3x25的解进行

求解即可.

【详解】解：解不等式2-3转5得xVT,

•.•不等式x<m的解都是不等式2-3尤25的解，

m<—l,

故选A.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式2-3x25的解集是解题的关

键.

6.D

【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标.

【详解】解：•••点P在第四象限，点尸到X轴的距离是4,到y轴的距离是2,

尸的横坐标为2,纵坐标为-4,

点尸的坐标为（2,-4）.

故选：D.

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到无轴的距离等于纵坐标的绝对值，到了轴的距离等

于横坐标的绝对值是解题的关键.

7.D

答案第2页，共14页

【分析】本题考查了多边形及三角形的内角和定理，平行线的性质，平移的性质等.①根

据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；②根据三角形的

内角和定理解答即可；③根据平移的性质解答即可；④根据三角形的外角性质解答即可；⑤

根据对顶角相等解答即可；⑥由角平分线的性质及三角形内角和定理解答即可.

【详解】解：①错误，设三角形的3个外角的度数分别为2x,3x,4x,

.-.2x+3x+4x=360°,解得x=40°,

,3个外角的度数分别为80。，120。，160。，

其对应的内角分别为100°、60。、20°,

3个内角度数之比为100。:60。:20。=5:3:1；

②错误，设/C=x，则N/=3x,48=募，.•.44+/B+NC=3x+芳+尤=180。，解得x=言,

③错误，根据平移的性质可知，在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行或在一条直

线上；

④错误，应该是三角形的一个外角大于任何一个不相邻内角；

⑤正确，如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2；

⑥错误，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.

综上所述：错误的个数为5个.

故选：D.

8.C

【分析】先根据折叠的性质得到乙BEF=NB'£F，乙CFE=NCFE,再根据邻补角的定义得到

180。-乙4£尸=41+乙4£/，180。-乙4FEV2+乙4FE,则可计算出乙4EF=42.5。,再根据三角形内

角和定理计算出乙4下£=77.5。，然后把乙装£=77.5。代入180。-乙4FEL2+乙4FE即可得到42的

度数.

【详解】解：如图，•••A42。沿斯翻折，

:/BEF=NB'EF，乙CFE=NC'FE,

.•,1^°-Z-AEF=/.\+^AEF,1^°-/-AFE=/.?.+Z-AFE,

•・21=95°,

：./-AEF=^(180°-95°)=42.5°,

•・•Z.A+Z-AEF+Z-AFE=180°,

答案第3页，共14页

.•.zJFE=180°-60°-42.5°=77.5°,

.•.180°-77.5°=z2+77.5°,

••.42=25。.

故选C.

【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一

种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角

相等.同时考查了三角形的内角和定理的应用.

9.B

【分析】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值.正确的求出不等式组的

解集和方程的解，是解题的关键.

分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数匕再

将它们相加，即可得出结果.

r/\f2

—2（x—2）—x<2x>一

【详解】解：由"X1,可得：

------>——+x/k+1

22x4—

1L3

-2（x-2）-x<2

・•・关于X的不等式组上-x1最多有3个整数解，

---------->---------FX

122

或无解，

•••不等式组的整数解最多时为：1,2,3,

L+1

<4,解得：）<11；

解3（了一1）—2（>一女）=15,得：>=18-2左，

•••方程的解为非正数，

••-18-2A-<0,解得：k>9,

综上：9<*<11,

符合条件的k的整数值为：9,10,和为9+10=19；

故选B.

10.A

【分析】本题考查点坐标规律的应用，熟练掌握类比法及点坐标的基础知识，是解题关

答案第4页，共14页

键.分别对点的横坐标和纵坐标的变化规律进行探讨，当"为奇数时，等］'当

〃为偶数时，4(一，£|，即得.

【详解】解：〃(一1,0),4(-14),

4(0,1),4(0,2),

4(1,2),4(1,3),

4(2,3),4(2,4),

4(3,4),4(3,5),

观察发现，

当〃为奇数时，4］宁，9］，

当〃为偶数时，d—f,

・••点4。25的坐标是(1011,1013).

故选：A.

11.70粒

【分析】首先计算出第二次取出的记号豆子占所有记号豆子的比例，再用第二次取出的豆子

数除以记号豆子的比例即可求出.

【详解】解:根据题意可得记号豆子的比例：-^=~

3

此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是：30---30=100-30=70

故答案为70.

【点睛】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，注意要理解抽样调查和普查的区别.

12.如果两个角是内错角，那么这两个角相等

【分析】根据命题的概念求解即可.

【详解】解：命题:“内错角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是内错角,那

么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等.

【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握命题的结构是题设和结论两部分组成是解题的关键.

答案第5页，共14页

13.5—。

【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质.直接利用三角形三边关系进而

得出。的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案.

【详解】解：因为△N8C的三边长分别为1,4,a.

所以+

解得3<a<5.

***ci—2>0,a—1>0,a—6<0,

—2|—|i7—+|42—6|

=a—2—(a—1)+6—a

=5-a.

14.65°或25°

【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，

再结合三角形内角和定理可求得其底角.

【详解】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1,

.,淇顶角为90°-40°=50。，

则底角为：(180°-50°)=65°,

当该三角形为钝角三角形时，如图2,

图2

•,・由图可知顶角的外角为90。-40。=50°,

•••顶角为180°-50°=130°,

••・底角为;X(180°-130°)=25°,

综上可知该三角形的底角为65。或25。，

答案第6页，共14页

故答案为：65。或25。.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内

角和为180。是解题的关键.

15.-\/2:1##

【分析】本题考查折叠的性质，正方形的性质，勾股定理.

根据折叠的性质可知四边形为正方形，AD=AE,再结合勾股定理即可求出

AD=AE=42AB,即N4纸的长宽之比为正：1；

【详解】解：由题意可知：第一次折叠，形成一个正方形，即四边形/8E9为正方形，

•••AE=^AB2+BE~=41AB-

第—■次折叠，得出AD=AE='J2AB,

.ADy[2ABr-

---=------=72,

ABAB

即/4纸的长是宽的血：1倍.

故答案为：41：1

ADAB'DAB'DAB'D

BECBECB~ECB'E"C

16.（L2）

【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关

系，数形结合是解题的关键.利用两点确定一条直线，画直线，利用画出的图象写出交点坐

标即可；

【详解】解：如图所示，取点（0」），（-1,0）,作出x-y=-l的图象，取点（0,4）,（2,0）,

作出2x+y=4的图象；

答案第7页，共14页

观察图象，两条直线的交点坐标为（1,2）,

故答案为：（1,2）.

[x=2

17.(1)4；(2)八；(3)x<-4,最大整数解为-4

U=0

【分析】本题考查出实数的混合运算，解二元一次方程，解一元一次不等式组.

（1）先算乘方、算术平方根、立方根，再算乘法，最后算加法即可；

（2）先整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可；

（3）先分别解不等式组中的不等式，再根据同小取小得出不等式的解集，即可得最大整数

解.

[3x+2y=6①

（2）方程组整理得：'7_

-y=6②

①-②得：3尸0,

解得：y=o,

把y=o代入①得：x=2,

fx=2

则方程组的解为八；

卜=。

2无+①

⑶解：回上si②

123

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<-4,

答案第8页，共14页

・•.不等式组的解集为：x<-4,

・•.不等式组的最大整数解为-4.

18.⑴①右,3,上，5；②（6,3）

⑵工丽=1。；

⑶点P的坐标为（0.3）或（0,5）.

【分析】（1）①根据点M到点/的移动过程判断即可；

②根据①得到的平移方式解答即可；

（2）根据三角形的面积计算即可；

（3）设P（0,m）,根据题意得到gx|4-时x6=3求解即可.

【详解】⑴解：①•••点M的坐标为（-3,-1）,点/的坐标为（0,4）,

•・•点〃到点/的移动过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度或先

向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；

故答案是：右，3,上，5或上，5,右，3；

②•••点N的坐标为（3,-2）,

・••8点的横坐标为：3+3=6,纵坐标为：-2+5=3,

所以2点的坐标为（6,3）.

故答案为：（6,3）；

=

（2）解：如图：^AABC4X6——X4X4——X2X3——x6xl=10；

答案第9页，共14页

(3)解：存在，理由如下：

设尸(0,机)，根据题意得到;x|4-司x6=3,

|4-/M|=1,

4-加=1或4-加=-1,

"2=3或加=5,

•••点尸的坐标为(0,3)或(0,5).

【点睛】本题主要考查了坐标与图形、点坐标的平移规律、解绝对值方程等知识点，灵活运

用相关知识进行计算成为解答本题的关键.

19.(1)100；10%

(2)72

(3)详见解析

(4)240名

【分析】(1)根据C项有50人，占总调查人数的50%,求出总的调查人数即可；根据D项

人数与总人数求出百分比即可；

(2)用360。乘以“B”选项所占百分比即可得出答案；

(3)求出A选项的人数，补全统计图即可；

(4)用样本中“A”选项的百分比估计总体即可.

【详解】(1)解:本次接受问卷调查的共有：50+50%=100(人)，

扇形统计图中“D”选项所占的百分比为：

答案第10页，共14页

—xl00%=10%,

100

故答案为：100；10%.

(2)解：在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形的圆心角为:

故答案为：72.

(3)解：A项中人数为：100-20-50-10=20(人),

补全条形统计图如图所示:

个人数

50

40

30

2020

20

10

0

ABCD选项

(4)解：1200X—=240(名)，

答：该校每周使用手机的时间在“A”选项的有240名学生.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，熟

练掌握扇形统计图和条形统计图的特点.

20.(1)详见解析

(2)/8=50。.

【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质.

(1)根据平行线的性质可得乙4=/C,等量代换可得=根据平行线的判定定理即

可得证；

(2)由三角形的外角性质得=+结合=据此即可求解.

【详解】(1)证明："AB//CD,

：.ZA=NC(两直线平行，内错角相等)，

X---Z1=ZA,

ZC=ZJ,

：.FE//OC(同位角相等，两直线平行)；

(2)解：•••N3FE=N1+ZD,

答案第11页，共14页

；.ND=NBFE一N1=110。一60。=50°,

又ZB=ZD,

NB=50°.

21.(1)①〉；②<；③>；(2)5]>星

【分析】本题考查了整式加减的应用，理解作差法是解答本题的关键.

(1)①②根据作差法的意义解答即可；

③用作差法比较即可；

(2)先表示出E，S，再用作差法比较即可.

【详解】解:(1)①5-6=4>0,

:.a>b.

故答案为：>;

u—b——2<0,

a<b.

故答案为：<;

(^3)—a+5—(—2a+4)=—u+5+2。—4=a+1,

6Z>0,

-Q+5-(-2。+4)=a+1〉0,

*'•—a+5〉—2a+4.

故答案为：>；

(2)设两扇形部分外的空白面积为力

191

贝Sy=—^rx3^+t7——+,iS*2=5»x2?+d=27r+d

91

/.S,—S、——+d—27r—d——〉0,

1244

.e.Sx>S2,

22.(1)购进A种滑雪板的单价是100元，B种滑雪板的单价是200元；

(2)该校共有5种购买方案.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是:

①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式组.

答案第12页，共14页

(1)设购进A种滑雪板的单价是x元，B种滑雪板的单价是y元，根据“购进A种滑雪板

10副，B