高三数学复习教案【范例4篇】

高三数学复习教案【范例4篇】【前言导读】此篇优秀教案“高三数学复习教案【范例4篇】”由为您精心整理分享，供您学习参考之用，希望这篇资料对您有所帮助，喜欢就复制下载吧！高三总复习数学教案【第一篇】高三数学二轮专题复习教案——数列一、本章知识结构：二、重点知识回顾1、数列的概念及表示方法（1）定义：按照一定顺序排列着的一列数。（2）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法。（3）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列。（4）与的关系：。2、等差数列和等比数列的比较（1）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列。（2）递推公式：。（3）通项公式：。（4）性质等差数列的主要性质：①单调性：时为递增数列，时为递减数列，时为常数列。②若，则。特别地，当时，有。③。④成等差数列。等比数列的主要性质：①单调性：当或时，为递增数列；当，或时，为递减数列；当时，为摆动数列；当时，为常数列。②若，则。特别地，若，则。③。④，…，当时为等比数列；当时，若为偶数，不是等比数列。若为奇数，是公比为的等比数列。三、考点剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例1.（2008深圳模拟）已知数列(1)求数列的通项公式；(2)求数列解：(1)当；、当，、(2)令当；当综上，点评：本题考查了数列的前n项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n=1时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想。例2、（2008广东双合中学）已知等差数列的前n项和为，且，。数列是等比数列，（其中）。(I)求数列和的通项公式；(II)记。解：(I)公差为d，则。设等比数列的公比为，。(II)作差：。点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以2后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。考点二：求数列的通项与求和例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（)从左向右的第3个数为解：前n-1行共有正整数12…(n-1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为。点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。例4.（2008深圳模拟）图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；____解：第1个图个数：1第2个图个数：131第3个图个数：13531第4个图个数：1357531第5个图个数：135797531=，所以，f(5)=41f(2)-f(1)=4，f(3)-f(2)=8，f(4)-f(3)=12，f(5)-f(4)=16点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。考点三：数列与不等式的联系例5.（2009届高三湖南益阳）已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，，成等差数列。(1)求数列的通项(2)令，求证：对于任意，都有(1)解：∵∴∴∵∴∴(2)证明：∵，∴点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第(2)问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的范围证出不等式。例6、（2008辽宁理）在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（)（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：。解：（Ⅰ）由条件得由此可得。猜测。用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立。②假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k1时，。所以当n=k1时，结论也成立。由①②，可知对一切正整数都成立。（Ⅱ）。n≥2时，由(Ⅰ）知。故综上，原不等式成立。点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力。例7.（2008安徽理）设数列满足为实数（Ⅰ)证明：对任意成立的充分必要条件是；（Ⅱ）设，证明：；（Ⅲ）设，证明：解：(1）必要性：，又，即充分性：设，对用数学归纳法证明当时，。假设则，且，由数学归纳法知对所有成立(2)设，当时，，结论成立当时，，由(1)知，所以且(3)设，当时，，结论成立当时，由(2)知点评：本题是数列、充要条件、数学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意，加强训练。考点四：数列与函数、概率等的联系例题8.。（2008福建理）已知函数。（Ⅰ)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点（n∈N-）在函数y=f′(x)的图象上，求证：点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上；（Ⅱ）求函数f（x）在区间(a-1,a)内的极值。（Ⅰ）证明：因为所以′（x）=x22x,由点在函数y=f′(x)的图象上，又所以所以，又因为′(n)=n22n,所以，故点也在函数y=f′(x)的图象上。（Ⅱ）解:，由得。当x变化时，、的变化情况如下表:x（-∞，-2）-2(-2,0)0(0,∞）f′(x)0-0f(x)↗极大值↘极小值↗注意到，从而①当，此时无极小值；②当的极小值为，此时无极大值；③当既无极大值又无极小值。点评：本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力。例9、（2007江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）A.B.C.D.解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：(1)公差为0的有6个；(2)公差为1或-1的有8个；(3)公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。考点五：数列与程序框图的联系例10、（2009广州天河区模拟）根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}；的一个通项公式yn，并证明你的结论；（Ⅲ）求。解：（Ⅰ）由框图，知数列∴（Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想证明：由框图，知数列{yn}中，yn1=3yn2∴∴∴数列{yn1}是以3为首项，3为公比的等比数列。∴1=3·3n-1=3n∴=3n-1（）（Ⅲ）zn==1×(3-1）3×(32-1)…(2n-1)(3n-1)=1×33×32…(2n-1)·3n-[13…(2n-1)]记Sn=1×33×32…(2n-1)·3n，①则3Sn=1×323×33…(2n-1)×3n1②①-②，得-2Sn=32·322·33…2·3n-(2n-1)·3n1=2(332…3n)-3-(2n-1)·3n1=2×=∴又13…(2n-1)=n2∴。点评：程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，这方面的内容是命题的`新方向，应引起重视。四、方法总结与2009年高考预测（一）方法总结1.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。2、数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。3、数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。(二)2009年高考预测1、数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系。关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。2、探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明。探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求。3、等差、等比数列的基本知识必考。这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。4、求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和。5、将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查。6、有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的高三总复习数学教案【第二篇】高中数学命题教案命题及其关系命题及其关系一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；(2)3；(3)3吗？(4)8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子。二、新课内容：1、命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition)。上述6个语句中，哪些是命题。②真命题：判断为真的语句叫做真命题(trueproposition)；假命题：判断为假的语句叫做假命题(falseproposition)。上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；(3)2小于或等于2;（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨。（学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假。2、将一个命题改写成“若，则”的形式：三、练习：教材P41、2、3四、作业：1、教材P8第1题2、作业本1-10五、课后反思命题教案课题命题及其关系(一)课型新授课目标1)知识方法目标了解命题的概念，2)能力目标会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式。重点难点1)重点：命题的改写2)难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分教法与学法教法：教学过程备注1、课题引入（创设情景）阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；(2)3；(3)3吗？(4)8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子。2、问题探究1)难点突破2)探究方式3)探究步骤4)高潮设计1、命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition)。上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题。②真命题：判断为真的语句叫做真命题(trueproposition)；假命题：判断为假的语句叫做假命题(falseproposition)。上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题。③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；(3)2小于或等于2;（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨。（学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假。2、将一个命题改写成“若，则”的形式：①例1中的(2)就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的'条件，叫做命题的结论。②试将例1中的命题(6)改写成“若，则”的形式。③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式。（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等。（学生自练个别回答教师点评）3、小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式。引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。改写为“若，则”的形式，为后续的学习打好基础。3、练习提高1.练习：教材P41、2、3师生互动4、作业设计作业：1、教材P8第1题2、作业本1-105、课后反思高三总复习数学教案【第三篇】教学目标A、知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。C、情感目标：（数学文化价值）（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。教学重点：等差数列前n项和的'公式。教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。教学方法：启发、讨论、引导式。教具：现代教育多媒体技术。教学过程一、创设情景，导入新课。师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。例1，计算：12345678910.这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。生1:因为110=29=38=47=56，所以可凑成5个11，得到55。生2：可设S=12345678910，根据加法交换律，又可写成S=10987654321。上面两式相加得2S=1110。.。.。.11=10×11=11010个所以我们得到S=55，即12345678910=55师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。理由是：1100=299=398=。.。.。.=5051=101，有50个101，所以123。.。.。.100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？生3：数列{an}是等差数列，若mn=pq，则aman=apaq.二、教授新课（尝试推导）师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。生4：Sn=a1a2。.。.。.an-1an也可写成Sn=anan-1。.。.。.a2a1两式相加得2Sn=(a1an)(a2an-1)。.。.。.(ana1)n个=n(a1an)所以Sn=#FormatImgID_0#(I)师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1#FormatImgID_1#d(II)上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系？[an=a1(n-1)d，Sn=#FormatImgID_2#=na1#FormatImgID_3#d]；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用，三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式）例2、计算：(1)123。.。.。.n(2)135。.。.。.(2n-1)(3)246。.。.。.2n(4)1-23-45-6。.。.。.(2n-1)-2n请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得(1)123。.。.。.n=#FormatImgID_4#(2)135。.。.。.(2n-1)=#FormatImgID_5#(3)246。.。.。.2n=#FormatImgID_6#=n(n1)师：第(4)小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用Sn公式求解？若不能，那应如何解答？小组讨论后，让学生发言解答。生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式=[135。.。.。.(2n-1)]-(246。.。.。.2n)=n2-n(n1)=-n生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：原式=-1-1-.。.。.。-1=-nn个师：很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1a2a3=12，a8a9a10=75，求a1，d，S10。生8：(1)由a1a2a3=12得3a13d=12，即a1d=4又∵d=-2，∴a1=6∴S12=12a166×(-2)=-60生9：(2)由a1a2a3=12，a1d=4a8a9a10=75，a18d=25解得a1=1，d=3∴S10=10a1#FormatImgID_7#=145师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二），请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。师：（继续引导学生，将第（2）小题改编）①数列{an}等差数列，若a1a2a3=12，a8a9a10=75，且Sn=145，求a1，d，n②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1a10的值。2、用整体观点认识Sn公式。例4，在等差数列{an}，(1)已知a2a5a12a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。（教师启发学生解）师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=#FormatImgID_8#=8(a1a6)与已知相比较，你发现了什么？生10：根据等差数列的性质，有a1a16=a2a15=a5a12=18，所以S16=8×18=144。师：对！（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次（或一次）的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=#FormatImgID_9#。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。四、小结与作业。师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。2、