中考数学二轮复习基础综合卷(六)（含答案）

基础综合卷(六)第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2025的相反数是()A.-2025B.2025C.120252.新新考向、传统文化青花瓷，又称白地青花瓷，是我国瓷器的主流品种之一.下图是四个青花瓷圆盘，其中圆盘中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列各式中，计算正确的是()A.3−1=−3C.3−134.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，将线段AB平移得到线段CD，若点A的对应点C的坐标为(5，2)，则点B的对应点D的坐标为()A.(2,5)B.(5,1)C.(0,5)D.(1,5)5.新新考向·学科融合如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=160A.20°B.30°C.50°D.60°6.若关于x的一元二次方程axA.a≤2B.a<2C.a≤2且a≠0D.a<2且a≠07.在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验如图1所示，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”.在如图2的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是()A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm8.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m³)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m³)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3时，ρ=1.98kg/ρ关于V的函数解析式是p=9B.当ρ>5时,V>1.98C.当ρ=9时,V=1.1D.当3<V<9时,ρ的变化范围是1.1<ρ<3.39.如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与AB,BC交于M,N两点;②分别以点M,N为圆心,适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，交AC于点E；③分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧分别交于点P,Q,作线段PQ,交BC于点F;④连接EF.若.AB=BC,BE=AC=4,则.A.2B.25C.D.10.如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,D是线段AB上的一个动点，点E在射线BM上,2BE=DB,将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是A.y=−12xx−4()C.y=−3xx−1第二部分非选择题(共65分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.分解因式：412.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是.13.某超市推出两款经典甜酒，一款是色香味俱全的“富硒甜酒”，另一款是清香四溢的“糯米甜酒”.已知2坛“富硒甜酒”和1坛“糯米甜酒”共需68元；1坛“富硒甜酒”和2坛“糯米甜酒”共需61元.若设“富硒甜酒”的单价为x元，“糯米甜酒”的单价为y元，则可列方程组为.14.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(1，m)，若关于x的一元二次方程a15.新新考向·图形操作如图，正方形ABCD的边长为10，G是边CD的中点,E是边AD上一动点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接GF,当GF最小时,AE的长是三、解答题(本题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(每题5分,共10分)(1)计算:4+(2)解不等式组{x−3(x−2)≥4,17.(本小题8分)某汽车有油和电两种驱动方式、两种驱动方式不能同时使用、该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费、已知每行驶1km、用油比用电的费用多0.8元.(1)求该汽车用电驱动方式行驶1km的电费；(2)从A地行驶至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米?18.(本小题8分)2024年3月22日至28日是第三十七届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动，A小组同学在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x(单位：m3)分为5组,第一组:5≤x<7,第二组:7≤x<9,第三组：9≤x<11,第四组:11≤x<13,第五组:信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量.x/m²频数(户数)5≤x<747≤x<999≤x<111011≤x<13513≤x≤152信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为9，9.2，9.4，9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6.根据以上信息，解答下列问题：(1)a=;(2)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m³的总户数；(3)因任务安排，需分别在B小组和C小组中随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率.19.(本小题8分)®®国庆期间，某商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于70元，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)的关系可以近似地看作一次函数，其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润为P(单位：元)，求当x取何值时，P的值最大，最大值为多少；(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元，求销售单价x的取值范围.20.(本小题8分)新新考向·学科融合光线从一种介质进入另一种介质时会发生折射现象.如图1，我们把n=sin∠1sin∠2称为折射率(法线与介质相互垂直).操作一：如图2，在一个无水的水槽中，有一束激光恰好落在水槽点C处.操作二：如图3，保持激光的角度和高度不变，在水槽中加入一定量的水，水平面为EF，这束光发生折射，光线与EF交于点H，折射光线为HG，法线为MN.已知四边形BCEF是矩形，该束光从空气到水中的折射率21.(本小题8分)如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,连接BC,BD,BC⊥BD.(1)求证:∠ABC=∠BDC;(2)若⊙O的半径为5,BD=8,求CD的长.参考答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.B9.B解析根据作图过程,得BE平分∠ABC,PQ垂直平分BC.∵AB=BC,∴BE⊥AC,AE=CE=12在Rt△BEC中,∵BE=4,∴根据勾股定理，得BC=∵F是BC的中点,∴EF=∴△CEF的周长为CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE=210.A解析如图,过点F作FG⊥BC于点G.∵AB⊥BM,EF⊥DE,∴∠B=∠EGF=∠DEF=∠FGC=90°.∴∠BDE+∠DEB=90°,∠GEF+∠DEB=90°.∴∠BDE=∠GEF.∵∠B=∠EGF,DE=EF,∴△BDE≌△GEF.∴BD=GE,BE=FG=x.∵BE=12∵∠FCG=∠ACB,∠FGC=∠B,∴△FCG∽△ACB.∴CGCB=FGAB,11.4(a+2)(a-2)12.513.{2x+y=68,15.55∴点F在以点B为圆心，10为半径的圆上运动.∴当G,F,B三点共线时,GF最小.如图,连接EG.设AE=EF=x,则DE=10-x.∵G是DC的中点,∴DG=CG=在Rt△BCG中,根据勾股定理,得BG=∵S梯形ABOD=S△EDO+S△ABE+S△EBG,∴125+10×10=1解:(1)原式=4+4×5−8×(2)原不等式组为{解不等式①,得x≤1.解不等式②,得x<4.∴原不等式组的解集是x≤1.将解集表示在数轴上如图所示.17、解：(1)设该汽车用电驱动方式行驶1km的电费为x元，则该汽车用油驱动方式行驶1km的油费为(x+0.8)元.根据题意，得96x+0.8检验:当x=0.16时,x(x+0.8)≠0.∴x=0.16是原分式方程的解.答：该汽车用电驱动方式行驶1km的电费为0.16元.(2)A地到B地的路程为16÷0.16=100(km).设从A地行驶至B地用电行驶ykm，则用油行驶(100-y)km.根据题意，得0.16y+(0.16+0.8)(100-y)≤40.解得y≥70.答：从A地行驶至B地，至少需用电行驶70km.18.解:(1)9.12600×答：估计两个小区3月份用水量不低于13m³的总户数是90户.(3)画树状图如图所示.由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种.∴P(抽取的两名同学都是男生))=19.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b.将点(60,40),(70,30)代入,得{60k+b=40,70k+b=30.解得∴y与x之间的函数解析式为y=-x+100(50≤x≤70).(2)根据题意,得P=(x-50)(-x+100)=-x²+150x−5000=−∵--1<0,对称轴为直线x=75,∴当50≤x≤70时,y随x的增大而增大.∴当x=70时，P有最大值，最大值为−70−75答:当x=70时,P的值最大,最大值为600元.(3)当P=400时,得-−解得x∵抛物线开口向下,∴当P≥400时,60≤x≤90.∵50≤x≤70,∴销售单价x的取值范围为60≤x≤70.20.解:如图,设MN,BC交于点P.根据题意,得MN⊥EF.∴∠PHE=90°.∵四边形BCEF是矩形,∴∠BCE=∠CEF=9∴四边形PCEH是矩形.∴∠HPC=90°,PH=CE=30cm.设∠PHG=β.∵n=∴n=sinαsin在Rt△PHG中,∵设PG=3x,HG=5x.根据勾股定理，得PH=HG∴4x=30.解得x=7.5.∴PG=3x=22.5.在Rt△PHC中,∵tan∠PHC=∴CG=PC-PG=40-22.5=17.5(cm).∴CG的长约为17.5cm.21.解:(1)证明:如图,连接OC.∵CD