2025届辽宁省名校联盟高三下学期3月联合考试数学试卷（考后强化版）

2025届辽宁省名校联盟高三下学期3月联合考试数学试卷（考后强化版）

一、单选题(★)1.某工厂生产了类、类、类三种产品各1080件､900件､360件，用分层随机抽样的方法从中抽取130件产品进行质量检测，则类与类产品共抽取的件数为（）

A．110B．90C．60D．50(★★★)2.已知圆台的上、下底面的面积分别为，侧面积为，则该圆台的高为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知x，，，则（）

A．B．C．D．(★★)4.记公比大于1的等比数列的前项和为，则（）

A．30B．40C．121D．160(★★★)5.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(★★)6.如图，在平行四边形中，为线段的中点，，，，则（）

A．20B．22C．24D．25(★★★)7.已知抛物线的焦点为，过点的的弦中最短的弦长为8，点在上，是线段上靠近点的五等分点，则（为坐标原点）的最大值为（）

A．B．C．D．(★★★)8.若至少存在一条直线与曲线和均相切，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知满足，则（）

A．B．复平面内对应的点在第一象限C．D．的实部与虚部之积为(★★★)10.已知正方体的棱长为为的中点，为线段上一动点，则（）

A．异面直线与所成角为B．平面C．平面平面D．三棱锥的体积为定值(★★★★)11.设数列满足，，记数列的前n项和为，则（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.已知集合，则__________.(★★★)13.2024年春耕期间，某农业局将含甲､乙在内的6位农业干部分配到3个村庄去指导农民春耕，要求每人只去1个村庄，每个村庄至少有1人前去，且甲､乙不分配到同一个村庄，则不同的分配方法共有__________种.（用数字作答）(★★★★)14.已知双曲线的左、右焦点分别为记以为直径的圆与C的渐近线在第一象限交于点P，点Q为线段与C的交点，O为坐标原点，且，则C的离心率为_______.四、解答题(★★★)15.某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量（单位：瓶）与天气温度（单位：）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集，得到下面的表格：

1015202530354041664256204840968192经分析，可以用作为关于的经验回归方程．(1)根据表中数据，求关于的经验回归方程(结果保留两位小数)；(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望．参考公式及数据：对于一组数据，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为(★★)16.已知函数，，且在区间上只取得一次最大值．(1)求的解析式；(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，的面积为，求的值．(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中分别为的中点，点满足.(1)证明：；(2)若底面，则棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(★★★★)18.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的动直线l与C交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率