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文档简介

第10章

数的开方10.1.2立方根

【探究1】立方根的概念【问题情境】探究与应用要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？边长（

）体积（

）立方?216建模问题的实质：x3=216x=?

【探究1】立方根的概念探究与应用【类比学习】

类比

【探究1】立方根的概念探究与应用表示方法：一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.开平方的根指数2一般习惯省去.读作:三次根号a.

如何表示一个数的立方根?

【探究2】立方根的性质探究与应用根据立方根的意义填空：因为23=8，所以8的立方根是(

)因为()3=0.125,所以0.125的立方是(

)因为()3＝－8，所以－8的立方根是()因为()3

＝

，所以

的立方根是()

2-2因为()3

＝0，所以0的立方根是(

)00-2通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点?想一想

【探究2】立方根的性质探究与应用立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0.讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个，它们互为相反数正数负数0没有平方根有一个，是0有一个,是正数有一个,是负数有一个，是0

【探究2】立方根的性质【应用】探究与应用

例1求下列各数的立方根：

(1)

；(2)-125；(3)-0.008.

(2)因为（-5)³＝-125，所以＝-5.(3)因为(-0.2)3＝－0.008，所以.解：(1)因为，所以.

【探究3】用计算器求立方根探究与应用说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.例2

用计算器求下列各数的立方根：

（1）1331；（2）9.263（精确到0.01）．解：(1)在计算器上依次键入：显示结果为11,所以331SHIFT=1（2）在计算器上依次键入：显示结果为

2.1001511606987，要求精确到0.01，可得

2.10.

9.263=SHIFT知识技能巩固练

A

D

3.下列等式成立的是(

)B

4.下列说法中正确的是(

)D

5.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是(

)B

D

0

9.求下列各数的立方根：（1）0.125;解：0.5（2）512;解：8

能力提升综合练

BA.2

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