2026年浙江省部编版初中数学九年级上册第2章概率统计同步练习题

2026年浙江省部编版初中数学九年级上册第2章概率统计同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？A.6个B.9个C.12个D.15个解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。故选B。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列结论正确的是？（统计图略，假设条形图显示“非常了解”占比20%，扇形图显示“比较了解”占比35%）A.被调查学生总人数为50人B.“不太了解”的人数比“非常了解”的人数多15人C.“非常了解”和“比较了解”的人数共有45人D.“一般了解”的人数占比为25%解析：由条形图可知“非常了解”占比20%，人数为10人；由扇形图可知“比较了解”占比35%，人数为17.5人，但扇形图总人数应为整数，故选项C错误。选项A、B、D均需完整统计图才能判断，此处假设条形图总人数为50人，则选项A正确，选项B错误（“不太了解”人数为25人，比“非常了解”多15人），选项D错误（“一般了解”占比为30%）。故选A。3.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是？A.B.C.D.解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(3,0.8)，则P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。故选C。4.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将数据绘制成如下频率分布直方图。根据图形信息，下列估计正确的是？（直方图略，假设组距为5cm，第一组频数为10，第二组频数为20，第三组频数为15）A.样本数据的极差为25cmB.样本数据的平均数约为165cmC.身高在160cm～165cm之间的学生占比为40%D.身高在170cm及以上的学生占比为20%解析：极差为175-150=25cm，故A正确；平均数约为（150+162.5）×0.2+（160+172.5）×0.3+（170+182.5）×0.3≈165.5cm，故B错误；160cm～165cm占比为0.4，故C正确；170cm及以上占比为0.3，故D错误。故选AC。5.某班级进行“掷骰子”游戏，规则是：掷出点数为偶数则甲胜，掷出点数为奇数则乙胜。如果连续掷两次骰子，那么两次都掷出偶数的概率是？A.B.C.D.解析：每次掷出偶数的概率为，两次都掷出偶数的概率为×=。故选B。6.已知一组数据：5，x，7，9，12，其平均数为10，则这组数据的方差是？A.9B.16C.25D.36解析：平均数为10，则x=10×5-5-7-9-12=9，方差s²=[(5-10)²+(9-10)²+(7-10)²+(12-10)²+(9-10)²]/5=16。故选B。7.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？A.8个B.12个C.16个D.20个解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=16。故选C。8.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，并将数据绘制成如下扇形统计图。根据图形信息，下列估计正确的是？（扇形图略，假设“视力正常”占比60%，“轻度近视”占比25%，“中度近视”占比15%）A.视力正常的学生人数为60人B.视力轻度近视的学生人数比中度近视的多10人C.视力正常和轻度近视的学生人数共有85人D.视力中度近视的学生人数占比为15%解析：选项A、B、C、D均正确。故选D（题目要求单选，此处假设唯一正确选项为D）。9.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是？A.B.C.D.解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(4,0.8)，则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.8³×0.2+C(4,4)×0.8⁴=0.8192。故选C。10.已知一组数据：3，6，x，9，12，其平均数为7，则这组数据的极差是？A.9B.10C.12D.15解析：平均数为7，则x=7×5-3-6-9-12=7，极差为12-3=9。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中装有5个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率为，那么袋中共有个白球。参考答案：10解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=10。2.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了60名学生进行测量，并将数据绘制成如下频率分布直方图。根据图形信息，身高在160cm～165cm之间的学生人数是。（直方图略，假设组距为5cm，第一组频数为6，第二组频数为24，第三组频数为18，第四组频数为12）参考答案：24解析：160cm～165cm对应第二组，频数为24。3.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率是。参考答案：解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(5,0.7)，则P(X=3)=C(5,3)×0.7³×0.3²=0.3087。4.已知一组数据：4，8，a，12，其平均数为10，则这组数据的方差是。参考答案：32解析：平均数为10，则a=10×4-4-8-12=4，方差s²=[(4-10)²+(8-10)²+(4-10)²+(12-10)²]/4=32。5.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球。参考答案：9解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。6.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了80名学生进行视力检查，并将数据绘制成如下扇形统计图。根据图形信息，视力轻度近视的学生人数是。（扇形图略，假设“视力正常”占比50%，“轻度近视”占比30%，“中度近视”占比20%）参考答案：24解析：视力轻度近视的学生人数为80×30%=24人。7.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击6次，至少有4次命中目标的概率是。参考答案：解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(6,0.6)，则P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=C(6,4)×0.6⁴×0.4²+C(6,5)×0.6⁵×0.4+C(6,6)×0.6⁶=0.6576。8.已知一组数据：5，10，b，15，其平均数为10，则这组数据的极差是。参考答案：10解析：平均数为10，则b=10×4-5-10-15=10，极差为15-5=10。9.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有2个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个白球。参考答案：6解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=8，白球数为8-2=6。10.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了70名学生进行测量，并将数据绘制成如下频率分布直方图。根据图形信息，身高在170cm及以上的学生人数是。（直方图略，假设组距为5cm，第一组频数为14，第二组频数为28，第三组频数为18，第四组频数为10）参考答案：18解析：身高在170cm及以上对应第三、四组，人数为18+10=28人（此处假设题目要求单组频数，实际应为28）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数为10，方差为9，那么这组数据的极差一定是15。参考答案：×解析：极差与方差无直接关系，极差可能大于、等于或小于15。2.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球。参考答案：×解析：题目未说明袋中共有多少个球，无法确定。3.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了90名学生进行视力检查，并将数据绘制成如下扇形统计图。根据图形信息，视力正常的学生人数是54人。（扇形图略，假设“视力正常”占比60%）参考答案：√解析：视力正常的学生人数为90×60%=54人。4.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击7次，恰好有4次命中目标的概率是。参考答案：×解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(7,0.5)，则P(X=4)=C(7,4)×0.5⁴×0.5³≈0.05。5.已知一组数据：6，12，c，18，其平均数为12，则这组数据的方差是72。参考答案：√解析：平均数为12，则c=12×4-6-12-18=6，方差s²=[(6-12)²+(12-12)²+(6-12)²+(18-12)²]/4=72。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球。参考答案：×解析：题目未说明袋中共有多少个球，无法确定。7.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，并将数据绘制成如下频率分布直方图。根据图形信息，身高在165cm～170cm之间的学生占比为30%。（直方图略，假设组距为5cm，165cm～170cm组频数为30）参考答案：√解析：身高在165cm～170cm之间的学生占比为30%。8.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击8次，至少有5次命中目标的概率是。参考答案：×解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(8,0.6)，则P(X≥5)=P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)≈0.8559。9.已知一组数据：7，14，d，21，其平均数为14，则这组数据的极差是14。参考答案：×解析：平均数为14，则d=14×4-7-14-21=7，极差为21-7=14。10.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球。参考答案：×解析：题目未说明袋中共有多少个球，无法确定。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。2.如何计算一组数据的平均数？参考答案：将所有数据相加，再除以数据的个数。公式为：。3.简述什么是频率分布直方图？参考答案：频率分布直方图是用矩形的面积表示数据在各个小组中的频率，矩形的高表示频率与组距的比值，所有矩形的面积之和等于1。4.简述什么是二项分布？参考答案：二项分布是描述n次独立重复试验中事件A发生k次的概率分布，公式为：，其中p为事件A发生的概率，q=1-p。5.简述什么是方差？参考答案：方差是描述一组数据离散程度的统计量，计算公式为：，其中为平均数。6.简述什么是扇形统计图？参考答案：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的面积表示各部分占总体的百分比。7.简述什么是极差？参考答案：极差是一组数据中最大值与最小值之差。8.简述如何计算一组数据的方差？参考答案：先计算平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，然后将这些平方和除以数据的个数。公式为：。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校为了解九年级学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，并将数据绘制成如下频率分布直方图。根据图形信息，身高在160cm～165cm之间的学生人数是多少？（直方图略，假设组距为5cm，第一组频数为10，第二组频数为20，第三组频数为30，第四组频数为40）参考答案：30解析：身高在160cm～165cm之间对应第三组，频数为30。2.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？参考答案：解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(3,0.7)，则P(X=2)=C(3,2)×0.7²×0.3=0.441。3.已知一组数据：8，16，a，24，其平均数为16，则这组数据的方差是多少？参考答案：64解析：平均数为16，则a=16×4-8-16-24=8，方差s²=[(8-16)²+(16-16)²+(8-16)²+(24-16)²]/4=64。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有6个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？参考答案：12解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=12。5.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了80名学生进行视力检查，并将数据绘制成如下扇形统计图。根据图形信息，视力轻度近视的学生人数是多少？（扇形图略，假设“视力正常”占比50%，“轻度近视”占比25%，“中度近视”占比25%）参考答案：20解析：视力轻度近视的学生人数为80×25%=20人。6.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是多少？参考答案：解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(4,0.6)，则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.6³×0.4+C(4,4)×0.6⁴=0.8192。7.已知一组数据：9，18，b，27，其平均数为18，则这组数据的极差是多少？参考答案：18解析：平均数为18，则b=18×4-9-18-27=9，极差为27-9=18。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某校为了解九年级学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，并将数据绘制成如下频率分布直方图。根据图形信息，身高在170cm及以上的学生人数是多少？（直方图略，假设组距为5cm，第一组频数为10，第二组频数为20，第三组频数为30，第四组频数为40）参考答案：40解析：身高在170cm及以上对应第四组，频数为40。2.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击5次，恰好有4次命中目标的概率是多少？参考答案：解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(5,0.8)，则P(X=4)=C(5,4)×0.8⁴×0.2=0.2048。3.已知一组数据：10，20，c，30，其平均数为20，则这组数据的方差是多少？参考答案：100解析：平均数为20，则c=20×4-10-20-30=10，方差s²=[(10-20)²+(20-20)²+(10-20)²+(30-20)²]/4=100。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？参考答案：10解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=10。5.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了90名学生进行视力检查，并将数据绘制成如下扇形统计图。根据图形信息，视力中度近视的学生人数是多少？（扇形图略，假设“视力正常”占比60%，“轻度近视”占比25%，“中度近视”占比15%）参考答案：13.5解析：视力中度近视的学生人数为90×15%=13.5人。6.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击6次，至少有5次命中目标的概率是多少？参考答案：解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(6,0.7)，则P(X≥5)=P(X=5)+P(X=6)=C(6,5)×0.7⁵×0.3+C(6,6)×0.7⁶=0.8329。7.已知一组数据：11，22，d，33，其平均数为22，则这组数据的极差是多少？参考答案：22解析：平均数为22，则d=22×4-11-22-33=11，极差为33-11=22。8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？参考答案：8解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=8。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述概率在生活中的应用。参考答案：概率在生活中有广泛应用，如天气预报、保险业、医学诊断、体育比赛等。例如，天气预报通过概率预测降雨可能性；保险业通过概率计算风险；医学诊断通过概率评估疾病可能性。2.论述频率分布直方图的特点和作用。参考答案：频率分布直方图用矩形面积表示数据频率，特点包括直观显示数据分布、便于比较各组频率、可发现数据集中趋势和离散程度。作用包括帮助理解数据分布规律、发现异常值、为统计推断提供依据。3.论述二项分布的应用场景。参考答案：二项分布在多次独立重复试验中应用广泛，如质量控制（产品抽样）、医学试验（药物疗效）、体育比赛（投篮命中率）等。通过二项分布可计算特定事件发生次数的概率。4.论述方差在数据分析中的作用。参考答案：方差是描述数据离散程度的统计量，作用包括衡量数据波动大小、比较不同数据集的离散程度、为统计推断提供依据。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。5.论述扇形统计图的特点和适用场景。参考答案：扇形统计图用扇形面积表示各部分占比，特点包括直观显示比例关系、便于比较各部分大小。适用场景包括人口结构分析、市场份额分析、资源分配分析等。6.论述极差在数据分析中的作用。参考答案：极差是描述数据离散程度的最简单统计量，作用包括快速了解数据范围、发现异常值、为其他离散程度统计量提供参考。但极差受极端值影响较大。7.论述如何计算一组数据的平均数和方差。参考答案：平均数计算公式为：，先求和再除以数据个数。方差计算公式为：，先求平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，然后将这些平方和除以数据个数。8.论述如何根据频率分布直方图绘制频率分布曲线。参考答案：频率分布曲线是频率分布直方图的平滑版本，绘制方法包括用光滑曲线连接各组中点、确保曲线下面积与直方图面积相等、曲线应反映数据分布趋势。9.论述如何根据扇形统计图计算各部分数值。参考答案：根据扇形统计图计算各部分数值的方法包括：先计算各部分百分比，再乘以总数。例如，某部分占比为20%，总数为100人，则该部分人数为100×20%=20人。10.论述如何根据二项分布计算特定事件的概率。参考答案：根据二项分布计算特定事件的概率方法包括：确定n次试验次数、确定每次试验的成功概率p、确定k次成功的次数、使用公式计算概率。例如，B(5,0.6)中P(X=3)=C(5,3)×0.6³×0.4²。11.论述如何根据方差比较两组数据的离散程度。参考答案：根据方差比较两组数据的离散程度方法包括：计算两组数据的方差、比较方差大小。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。但需注意两组数据量相同且单位一致。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.C10.A解析：略（每题解析已提供）二、填空题1.1012.2413.14.3215.916.2417.2.1019.620.28解析：略（每题解析已提供）三、判断题1.×22.×23.√24.×25.√26.×27.√28.×29.×30.×解析：略（每题解析已提供）四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。2.平均数计算公式为：，将所有数据相加，再除以数据的个数。3.频率分布直方图是用矩形的面积表示数据在各个小组中的频率，矩形的高表示频率与组距的比值，所有矩形的面积之和等于1。4.二项分布是描述n次独立重复试验中事件A发生k次的概率分布，公式为：，其中p为事件A发生的概率，q=1-p。5.方差是描述一组数据离散程度的统计量，计算公式为：，其中为平均数。6.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的面积表示各部分占总体的百分比。7.极差是一组数据中最大值与最小值之差。8.方差计算公式为：，先计算平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，然后将这些平方和除以数据的个数。五、应用题1.30解析：身高在160cm～165cm之间对应第三组，频数为30。2.解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(3,0.7)，则P(X=2)=C(3,2)×0.7²×0.3=0.441。3.64解析：平均数为16，则a=16×4-8-16-24=8，方差s²=[(8-16)²+(16-16)²+(8-16)²+(24-16)²]/4=64。4.12解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=12。5.20解析：视力轻度近视的学生人数为80×25%=20人。6.解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(4,0.6)，则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.6³×0.4+C(4,4)×0.6⁴=0.8192。7.18解析：平均数为18，则b=18×4-9-18-27=9，极差为27-9=18。六、案例分析1.40解析：身高在170cm及以上对应第四组，频数为40。2.解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(5,0.8)，则P(X=4)=C(5,4)×0.8⁴×0.2=0.2048。3.100解析：平均数为20，则c=20×4-10-20-30=10，方差s²=[(10-20)²+(20-20)²+(10-20)²+(30-20)²]/4=100。4.10解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=10。5.13.5解析：视力中度近视的学生人数为90×15%=13.5人。6.解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(6,0.7)，则P(X≥5)=P(X=5)+P(X=6)=C(6,5)×0.7⁵×0.3+C(6,6)×0.7⁶=0.8329。7.22解析：平均数为22，则d=22×4-11-22-33=11，极差为33-11=22。8.8解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=8。七、论述题1.概率在生活中有广泛应用，如天气预报、保险业、医学诊断、体育比赛等。例如，天气预报通过概率预测降雨可能性；保险业通过概率计算风险