中考数学高频考点专项练习：反比例函数的应用 （三）

中考数学高频考点专项练习：专题十考点21反比例函数的应用

1.当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函

数，下表记录了一组实验数据，则夕与V的函数关系式可能是（）

V（单位：

11.522.53

m3）

p（单位：

96644838.432

kPa）

k.p=96VB.p=-16V+112

C./?=16V2-96V+176D.p=—

V

2.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）

是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Q时，电流为（）

C.6AD.8A

3.智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具

有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头

的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明用

某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距V随物距M变化的关系图像，下列

说法不正确的是（）

A.当物距为45.0cm时，像距为13.0cm

B.当像距为15.0cm时，透镜的放大率为2

C.物距越大，像距越小

D.当透镜的放大率为1时，物距和像距均为20cm

4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地.当

他按照原路返回时，汽车的速度v千米/时与时间。小时的函数关系式是（）

32020

A.v=32（kB.v=C.v=20tD.v=——

tt

5.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞

赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的

情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四

所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

yf:

♦*

\乙

、-

0\*

A.甲BZC.丙D,丁

6.张老师在化学实验室做实验时，将一杯100℃的开水放在石棉网上自然冷却至室温.

水温T（℃）与时间/（min）的对应关系如图所示.根据图中所显示的信息，下列说法

错误的是（）

A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6min

B.当/=20时，水温是10℃

C.水温随时间的增加而降低

D.当0<10时，水温下降速度逐渐变慢

7.一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化

来实现，如图所示的是该台灯的电流/(A)与电阻R(Q)成反比例函数的图象，该图象

经过点p(noo,o.2).根据图象可知，下列说法正确的是()

A.1与R的函数关系式是/=—相(R>0)

B.当H=100时，/=5

C.当H>1100时，/>0.2

D.当电阻R(Q)越大时，该台灯的电流/(A)也越大

8.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某

校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的

集中药物喷洒，再封闭宿舍lOmin,然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含

药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通

风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例函数，如图所示.下面四个选项中错

误的是()

A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3

B.室内空气中的含药量不低于8mg/n?的持续时间达到了11min

C.当室内空气中的含药量不低于5mg/n?且持续时间不低于35分钟时，才能有效杀灭

某种传染病毒，此次消毒完全有效

D.当室内空气中的含药量低于2mg/n?时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含

药量达到Zmg/n?开始，需经过59min后，学生才能进入室内

9.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：n?)变化时，气体的

密度夕(单位：kg/m3)随之变化.已知密度夕与体积V是反比例函数关系，它的图像

如图所示，当V=5m3时，夕=1.98kg/m3.根据图像可知，下列说法不正确的是()

11

1.98……

-------1I>

0\5-----v

A.P与V的函数关系式是夕=?(V〉0)

B.当夕=9时,V=l.l

C当V>5时,夕>1.98

D.当3<V<9时，夕的变化范围是1.1〈P<3.3

10.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)

是气球体积V(n?)的反比例函数，且当丫=3«?时，p=8000Pa.当气球内的气体压强

大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于m3

n.某学校计划将校园中一块菱形荒地改建为“劳动教育基地％原菱形的两条对角线长

分别为30m,40m,改建后的基地为矩形，面积为原菱形的2,设矩形的长为x

3

(m),宽为y(m),则y与x之间的函数关系式为,当矩形的长为25m

时，宽为m.

12.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内

每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)成正比例；燃烧后，y与x成反比

例.若y>1.6,则x的取值范围是.

13.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力x阻

力臂=动力x动力臂.当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和

0.5m,关于动力R和动力臂L：

①R与L的积为定值；

②R随L的增大而减小；

③当L为1.5m时，挣动石头至少需要400N的力;

④R关于L的函数图象位于第一、第三象限，上面四种说法正确的是.（只填序

号）

14.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.

已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,

试销情况如表所示:

第1天第2天第3天第4天

售价x（元/双）150200250300

销售量y（双）40302420

（1）观察表中数据，x,y满足什么关系式？并写出用x表示y的函数表达式；

（2）若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元?

15.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：n?）变化时，气体的

密度p（单位：kg/m）随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图

p=1.98kg/m3.

（1）求密度p关于体积V的函数解析式;

（2）若3WVW9,求二氧化碳密度p的变化范围.

答案以及解析

L答案：D

解析：观察发现：V-p=1x96=1.5x64=2x48=2.5x38.4=3x32=96,故p与V的函数关

系式为p=~—■

V

2.答案：B

解析：设该反比例函数解析式为/=与，由题图可知，当火=8。时，/=3A,

R

.•"=8x3=24,二该反比例函数解析式为/=—.当R=6。时，/=—=4A.故选B.

R6

3.答案：B

解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm时，像距为13.0cm,故选项A说法正确;

由函数图象可知：当像距为15.0cm时，物距为30.0cm,放大率为"8=0.5,故选项

30.0

B说法错误；

由函数图象可知：物距越大，像距越小，故选项C说法正确；

由题意可知：当透镜的放大率为1时，物距和像距均为20cm,故选项D说法正确，

故选：B.

4.答案：B

解析：由路程=速度x时间，可以得出甲、乙两地的距离为320千米，返程时路程不

变，由路程=速度x时间，得速度=路程一时间，所以丫=?.故选B.

5.答案：C

解析：根据题意可知，孙的值即为优秀人数.描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同

一个反比例函数的图象上，二乙、丁两所学校的优秀人数相同.描述丙学校情况的点

在反比例函数图象的上方，二丙校的孙的值最大，即优秀人数最多.故选C.

6.答案：C

解析：当T=100时，t=0,

当T=35时，t=6,

二水温从100C逐渐下降到35℃时用了6-0=6(min),故A正确，不符合题意;

当好20时，7=10,故B正确，不符合题意;

当0WY18时，T随。的增加而减小，

当t>18时，T不随/的增加而变化，恒为室温10℃,故C不正确，符合题意；

当0</<10时，曲线上各点的陡峭程度变得越来越小，水温下降速度逐渐变慢，故D

正确，不符合题意.

故选：C.

7.答案：A

解析：解：A.设反比例函数解析式为：/=且，把(1100,0.2)代入得:

R

[7=1100x0.2=220,则/=-故此选项符合题意;

R

B.当尺=100时，/=—=2.2,故此选项不合题意；

100

C.当尺>1100时，/<0.2,故此选项不合题意；

D.当电阻R(O)越大时，该台灯的电流/(A)越小，故此选项不合题意.

故选：A.

8.答案：C

解析：如图，4(5,10)是函数图象的最高点，故选项A不符合题意；用待定系数法，可

求得线段。4的函数解析式为y=2x(0<xW5),线段A3的函数解析式为

j=--.r+ll(5<x<15),曲线3c的函数解析式为y=&(xN15),把y=8代入y=2x,解

5x

得x=4,.由-4=11,.•.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了

llmin,故选项B不符合题意；把y=5代入y=2x,解得x=2.5,把y=5代入y=型，

X

解得x=24,24-2.5=21.5<35,.•.此次消毒完全有效是错误的，故选项C符合题意；

把y=2代入y=2x,解得了=1,把,=2代入,解得％=60,60-1=59,.,.需经

x

过59min后，学生才能进入室内，故选项D不符合题意，故选C.

解析：设夕与V的函数关系式是「=[-0),

,当V=5m3时,2=i.98kg/m3,

.,"=5x1.98=9.9,

QQ

夕与V的函数关系式是夕=”3>0),故A正确；

oo

当夕=9时，菅=9,即V=l.l,故B正确；

左=9.9>0,V>0,

夕随V的增大而减小，

QQ

当V=5时，p=—=1.98,

5

.•.当V>5时，0<Q<1.98,故C错误;

Q9QQ

当V=3时，p=—=3.3；当V=9时，p=—=1.1,

39

.•.当3<V<9时，夕的变化范围是1.1<3.3,故D正确，

故选：C.

10.答案：0.6

解析：设夕=：,则左=3x8000=24000,.•.夕二当竺，.•.当p=40000时，V0.6.

易知〃随V的增大而减小，故为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6n?.

11.答案：y=—;16

X

解析：由题意，得孙=’X30X40X2,...,=竺9.将％=25代入了="9,得丁="916,

23xx25

即当矩形的长为25m时，宽为16nl.

12.答案：2<x<50

解析：函数图象可知，

燃烧时，y与x成正比例函数：y=k{x,

将(10,8)代入y得8=10左，即左=1,

y=jX(0<x<10),

燃烧后，y与x成反比例函数：y=-,

X

kk

将(10,8)代入丁=—得8=£,即左=80,

x10

/.3^=—(%>10),

x

y>1.6,

/.1.6=—xBPx=2；1.6=名即x=50,

5x

的取值范围是2Vx<50.

故答案为：2Vx<50.

13.答案：①②③

解析：由题意知，EL=1200x0.5=600,则尸=%，L>0,

L

二口与L的积为定值，①正确，故符合要求；

600>0,

二.尸随£的增大而减小，②正确，故符合要求；

当L=1.5,F=yy=400,③正确