中考数学高频考点专项练习：一次函数的应用 （三）

中考数学高频考点专项练习：专题九考点19一次函数的应用

1.某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车

存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x

之间的关系式是（）

A.y=-2x+5000B.y=x+5000C.y=-x+10000D.y=x+10000

2.某超市推出大米销售送货上门的业务，已知购买大米的总费用（含购买大米的费用+

送货上门的费用）y（元）与购买大米的数量x（千克）满足一次函数关系，且当％=2

时，y=14；当x=10时，y=54,若小王一次购买大米的总支出是254元，则他购买

大米的数量为（）

A.48千克B.49千克C.50千克D.51千克

3.弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间是一次函数关系，图象如图所示，则

弹簧不挂物体时的长度是（）

A.9cmB.10cmC.10.5cmD.llcm

4.美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2kg的水和

0.3kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示.下列说法错误的是（）

A.加热前，水温度是10℃

B.在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大

C.水在16min内吸收的热量为3.36x104J

D.可以用一次函数丁=?犬+20（》》0）表示另一种液体温度与时间之间的关系

5.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力FN）和所

悬挂物体的重力GN）的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你根据

图象判断以下结论正确的序号有（）

①物体的拉力随着重力的增加而增大；

②当物体的重力为7N时，拉力为2.2N；

③拉力R与重力G成正比例函数关系；

④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.

A.①②B.②④C.①④D.③④

6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数》之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度

为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

7.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀

速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升

的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）

A.5s时，两架无人机都上升了40m

B.lOs时，两架无人机的高度差为20m

C.乙无人机上升的速度为8m/s

D.lOs时，甲无人机距离地面的高度是60m

8.如图跖甲、乙两人沿混水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公

共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两

人停止前行.设X分钟后甲、乙两人相距y米，y与X的函数关系如图6所示，有以下结

论：

①图a中a为1000；

②图a中所表示1000—200x；

③乙的速度为200米/分；

④若两人在相距。米处同时相向而行，上分钟后相遇.

3

A.①②B.③④C.①②③D.①③④

9.如图，直线/：y=+理与x轴交于点E,四边形OA5G，44打。2，

4453c3，……，都是含60。内角的菱形，点A，A，4，……，都在x轴上，点G，

,都在直线/上，且。^=0^，则点。6的横坐标是()

A.47B.49C.95D.97

10.叁摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息计算，第三摞

11.在一条笔直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B两地之间，甲、乙两车分别从

A,B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程

中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间/(h)之间的函数关系如

图，当甲车出发h两车相距350km.

12.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所

示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚元.

13.甲、乙两动点分别从线段A3的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点3运动，

乙从点3出发，向终点A运动.已知线段A3长为90cm,甲的速度为2.5cm/s•设运动时

间为x（s）,甲、乙两点之间的距离为y（cm）,y与x的函数图象如图所示，则图中线段

DE所表示的函数关系式为_（并写出自变量取值范围）

14.小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育

场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又

以250米/分的速度折回接妈妈，两人一同回家，如图是两人离家的距离y（米）与小

明出发的时间x（分）之间的函数图象.

（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A,C,。三点在一条直线

上）

（1）求线段3c的函数表达式；

（2）求点。的坐标，并说明点。的实际意义.

15.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、3两种品牌的粽子，两次进货时，两种

品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和3品牌粽子150袋，总费用为

7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和3品牌粽子120袋，总费用为8100元.

⑴求A、3两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

⑵该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过3品牌

粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？

答案以及解析

L答案：C

解析：由题意可得,

y=x+(5000-x)x2=-x+10000,

故选C.

2.答案：C

解析：设y=h+6(左wO),把％=2时，y=14；x=10时，y-54,分别代入得:

2k+b=14k=5

,解得:

lQk+b=54'b=4

y=5x+4,

才巴y=254代入y=5x+4得：5x+4=254,解得％=50,

即他购买大米的数量为50千克.

故选：C.

3.答案：B

解析：设y与x的关系式为y=

将(5,12.5),(20,20)代入,

k=L

[KM解评

得2'

b=10,

所以y=gx+io.当％=。时，y=io,

即弹簧不挂在物体时的长度10cm.故选B.

4.答案：C

解析：A、由图象可得，加热前，水温度是10℃,故A选项正确，不符合题意;

B、由图象可得，另一种液体的图象的坡度明显比水的图象坡度要陡，所以在相同时

间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大，故B选项正确，不符合题意；

C、由图象知，16min时，水的温度是40℃,依据

=cm\t=4.2X103X0.2x(40-10)=2.52x104J,故C选项错误，符合题意;

D、设一种液体温度与时间之间的关系式为：y^kx+b,

由图象可知，图象经过（0,20）,（8,50）,

4=20

"<8k+b=50,

,=15

解得：一4,

b=2Q

,另一种液体温度与时间的函数关系式为：y=—x+20,故D选项正确，不符合题

4

思；

故选：C.

5.答案：C

解析：由图象可知，拉力R随着重力的增加而增大，故①正确；

拉力R是重力G的一次函数，

设拉力R与重力G的函数解析式为

F=kG+b(k^0),

b=0.5

则

k+b=0.1

左=0.2

解得：<

b=0.5

,拉力R与重力G的函数解析式为尸=0.2G+0.5,

当G=7时，斤=02x7+0.5=1.9,故②错误;

由图象知，拉力R是重力G的一次函数，故③错误;

•.•G=0时，F=Q.5,

故④正确.

故选：C.

6.答案：B

解析：设y与x之间的函数关系式为y=fcc+6,将(22,16),(44,27)分别代入，得

,2%十八16,卜g,所以L+5,所以当x=38时，y=、38+5=19+5=24,

44左+6=277厂22

i[b=5

所以38码鞋子的长度为24cm.故选B.

7.答案：B

解析：设甲的函数关系式为用=必，

把（5,40）代入得：40=5a,解得a=8,

*,*y甲—8x,

设乙的函数关系式为把（0,20）,（5,40）代入得：

-〃=205/口（左=4

\,解得1,

5k+b=40[b=20

y乙=4x+20,

A、5s时，甲无人机上升了40m,乙无人机上升了20m,不符合题意;

B、10s时，甲无人机离地面8x10=80m,

乙无人机离地面4x10+20=60m,相差20m,符合题意；

C、乙无人机上升的速度为竺二型=4m/s,不符合题意；

5

D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m.

故选：B.

8.答案：A

解析：①由图Z?可知，当x=0时，y=1000,

二起初甲在乙前1000米处，即a=1000,

故①正确，符合题意；

②由由图8可知，当x=0时，y=1000；当％=3时，y=400；

设y关于x的函数表达式为：y-kx+b（k^Q）,

把（0,1000）,（3,400）代入得：

fl000=&fk=-200

，解得：，

400=3k+b,=1000

关于x的函数表达式为：y=-200x+1000,

♦.•图。中所表示甲、乙两人之间的距离，

EF=-200%+1000,

故②正确，符合题意；

③把y=0代入y=-200%+1000得：0=-200%+1000,

解得：x=5,

乙追上甲用了5分钟，

二乙追上甲时所走的路程为：1000+5x200=2000（米），

二乙的速度为殁^=400（米/分），

故③不正确，不符合题意；

④•.•甲步行的速度为100米/分，乙的速度为400米/分，

,若两人在相距。米处同时相向而行，相遇的时间为：1000^-（200+400）=|（分），

故④不正确，不符合题意.

故选：A.

9答案:A

解析：如图所示，过点轴于。，

在＞=且％+立中，当＞=立》+立=。时，尤=一1,

■3333

:.OE=1,

■：四边形04四£是菱形，。典=OE,

OR=OE-OC]—1,

NCQD=60°,

../"]£）=30。，

:.OD=-OC.=-,

212

C.D=‘OC；-OD。=#,

同理02（2,6），G3，26），c4（11,4^/3）,。6（23,8石），C6（47,1673）,

故选A.

/'oDAtA2

10.答案：19.5

解析:设一摞饭碗的高度Mem）与饭碗个数x（个）之间的函数表达式为y=（左W0）,

由题意知，当x=4时,y=10.5;当x=7时,y=15，把它们代入上式,

4k+b=10.5

得

7左+6=15

k=1.5

解得

。=4.5

故y=L5x+4.5.

•••第三摞饭碗共有10个，

.•.当x=10时,>=1.5x10+4.5=19.5,

故答案为:195

11.答案：|

_J24O(O<?<1)

解析：由题意，y,=-60?+240,,乙—1-80/+320(14/44)

1Q

当0</<1时，由-60/+240+240=350,得r=—>1（舍去）；当1W4时，由

6

-60/+240+（-80,+320）=350,得公;.故甲出发：h时，两车相距350km.

一题多解：由题图可知乙车是在甲车出发lh后出发的，且A,B两地与C地的距离都

为240km,取A,B两地的距离为480km.甲车的速度为生=60（km/h）,乙车的速度

为型=80（km/h）.设当甲车出发xh时，两车相距350km,则

4-1

480-60%-80（%-1）=350,解得x.故甲车出发时，两车相距350km.

12.答案：—

5

解析：设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为y=w+/（5VxW10）,将（5,4%）,（10㈤

代入关系式：

3,

5m+n=4km=——k

,解得5

10m+n=k

n=7k

3

/.y=Ax+7^（5<x<10）

令x=8,则y=I■左

5

禾U润=（8—5）><曰上=,女

13.答案：y=4.5尤—90（20<x<36）

解析：...2=36(S),观察图象可知乙的运动时间为45S,

on

乙的速度=3=2cm/s,

45

90

相遇时间=二20s,

2.5+2

相遇后甲继续运动16s后到达3点，此时甲乙两点之间的距离为16义(2.5+2)=72cm,

则点D的坐标为(20,0)，点E的坐标为(36,72),

设图中线段DE所表示的函数关系式为y=kx+b,将点。和点E的坐标代入可得,

20左+b=0.[左=4.5

，解得z

1136左+b=72[b=-90

y=4.5x—90(20<x<36).

故答案为y=4.5%-90(20<x<36).

14.答案：(1)j=-150%+7500(30<%<45)

(2)小明将在出发50分时离家500米的地方接到妈妈

解析：(1)因为45x50=2250(米)，3000-2250=750(米)

所以点C的坐标为(45,750).

设线段3c的函数表达式y=Ax+b(左w0,30<x<45)

把(30,3000),(45,750)代入，y=kx+b,得

30左+b=3000,"力/口k=-150,

\解得《

45左+b=750,=7500.

所以线段的函数表达式为y=-150%+7500(30<x<45).

(2)设AC