2010-2024历年浙江余姚兰江中学九年级第一学期期末模拟数学试卷（带解析）

2010-2024历年浙江余姚兰江中学九年级第一学期期末模拟数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共25题)1.在直角坐标系中，抛物线=2x2图像不动，如果把X轴向下平移一个单位，把Y轴向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式为（

）A．y=2（x+3）2+1B．y=2（x+1）2－3C．y=2（x－3）2+1D．y=2（x－1）2+32.某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°（1）求AC高（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由.3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：BC为⊙O的切线.4.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.5.已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于

．6.下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（

）A．B．C．D．7.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则阴影部分面积为（结果保留π）

．8.某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了

名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是

度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目.9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为

．10.计算（1）＋（2）已知，求的值.11.已知点（－2，1），（－3，2），（2，3）在函数=(k＜0）的图像上，则1,2,3从小到大用“＜”连结表示为

．12.如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（

）A．B．C．D．13.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，求y与x之间的函数关系式．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？14.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A.35°

B.140°

C.70°

D.70°或140°15.如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．16.如图，已知点A(－4，2)、B(n，－4)是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点.(1)求此反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.17.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD＝30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．18.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．rB．C．D．3r19.下面给出了关于三角形相似的一些命题：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似.其中正确的有（

）A．5个B．4个C．3个D．2个20.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3:4B．C．D．21.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2013次后它停在哪个数对应的点上

.22.抛物线y=－2（x－3）2+5的顶点坐标是

.23.如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．24.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（

）25.两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d＝10cm时，两圆的位置关系为（

）A．外离B．内切C．相交D．外切第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A.试题分析：本题可理解为将抛物线y=2x2向上平移一个单位，再向左平移三个单位得到的，所以平移后的抛物线的解析式为y=2(x+3)2+1,故选A.考点：抛物线的平移.2.参考答案：(1)AC=米；(2)修新楼梯AD时底端不会触到大树，理由详见解析.试题分析：(1)在Rt△ABC中，利用∠ABC的正弦函数即可求出AC的值；（2）在Rt△ADC中,利用∠ADC的正切值即可求出CD的值，然后与3比较大小.试题解析：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2m∵sin45°=∴AC=即：舞台的高AC为米.（2）修新楼梯AD时底端不会触到大树。理由如下：在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，AC=m.∵tan30°=∴CD=＜3即：修新楼梯AD时底端不会触到大树.考点：解直角三角形的应用.3.参考答案：(1)详见解析；（2）详见解析.试题分析：（1）AD是圆O的弦，由垂径定理知圆心O在弦AD的垂直平分线上，所以作AD的垂直平分线，与AB的交点即为圆心的位置；（2）根据切线的判定定理，只要证明OD垂直于BC即可.试题解析：(1)如图所示，圆O即为所求.(2)连结OD,∵AD是∠CAB的平分线，OA=OD∴∠1＝∠2，∠2＝∠3∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB∴AC∥OD∴∠C＝∠ODB=90°∴OD⊥BC，BC为⊙O的切线.考点：切线的判定定理.4.参考答案：D.试题分析：中心对称图形的特点是图形绕某点旋转180度后得到的图形与原图形重合.据此分析，只有选项D符合条件，所以应选D.考点：中心对称图形的定义.5.参考答案：3.试题分析：将原式化简为(x+2)2+2,将x=2m+n+2,和x=m+2n分别代入上式，得到等式(2m+n+2+2)2+2=(m+2n+2)2+2,化简得m-n+2=0或m+n=-2,由题意得m+n=-2,所以x=3(m+n+1)=-3,代入原式可得x2+4x+6=3.考点：一元二次方程的解法.6.参考答案：D.试题分析：函数图象上的点，它的横纵坐标代入函数解析式后，都能使函数式两边相等，如果不是函数图象上的点，它的横纵坐标代入函数解析式后，不能使函数式两边相等，将x=-2,y=1分别代入A、B、C、D四个选项中，只有选项D等式成立，故选D.考点：反比例函数的图象.7.参考答案：6-π.试题分析：连接OE,因为四边形ABCD是正方形，所以∠CBD=45°,又OB=OE,所以∠BEO=45°,所以∠BOE=90°,阴影部分的面积可看作梯形OEDC的面积减去扇形OCE的面积，即.考点：1、正方形的性质；2、扇形的面积.8.参考答案：(1)200，144；（2）40，图略；（3）120名学生选修“科技制作”项目.试题分析：（1）从统计图上看，阅读写作人数是50人，从统计表上看，阅读写作的人数占总人数的百分之二十五，所以可知此次共调查了200名学生，艺术鉴赏的人数是80人，所以占总人数的40﹪，圆心角的度数是360×40﹪=144°；(2)数学思维的人数是200-80-30-50=40，图略；（3）从图表中看出科技制作的人数占总人数的15﹪，所以800名学生中应该有800×15﹪=120名学生选修科技制作.试题解析：（1）此次共调查了200名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是144度；

（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），图略；（3）根据题意得：800×=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．考点：1、条形统计图；2、扇形统计图.9.参考答案：试题分析：本题可以通过证明∠EFO=∠HDE，再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值．连接DH．∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，∴BD=,OD=,∵OH是⊙D的切线，∴DH⊥OH．∵DH=1，∴OH=2．∴tan∠ADB=tan∠HOD=,∵∠ADB=∠HOD，∴OE=ED．设EH为X，则ED=OE=OH-EH=2-X．由勾股定理求得x=,又∵∠FOE=∠DHO=90°∴FO∥DH∴∠EFO=∠HDE∴tan∠EFO=tan∠HDE=.考点：1、圆的切线的性质；2、解直角三角形.10.参考答案：（1）0；（2）.试题分析：(1)要记住30°，45°，60°的三角函数值，才能快速准确地求出此题答案，sin45°=,cos30°=,tan60°=;（2）将转化为，然后代入原式即可.试题解析：（1）＋＝1－＋－1＝0；（2）由已知得，代入

得

.考点：1、特殊角的三角函数值；2、分式的化简求值.11.参考答案：.试题分析：如图，将三点分别表示在反比例函数图象上，就可看出y1、y2、y3的大小.考点：反比例函数的图象.12.参考答案：A.试题分析：设AD=2x,则AB=3x,过点D作DE⊥AB于点E,过点A作AF⊥DB于点F,因为∠ADB=60°,所以DF=x,AF=x,在△ABF中，BF=x,根据三角形的面积公式S=BD×AF=AB×DE,所以有DE=x,在△ADE中，由勾股定理得AE=x,所以cos∠DAB=,故选A.考点：1、勾股定理；2、锐角三角形函数的定义.13.参考答案：(1)y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；(2)一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；(3)经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．试题分析：（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，-0.02（x-150）2+450=418求出即可．试题解析：（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得：∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；故答案为：y=﹣0.02x+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W=（y﹣2）x=（﹣0.02x+6）x=﹣0.02（x﹣150）2+450，∵当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）∵418＜450，∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．考点：1、一元二次函数的应用；2、一元二次方程的解法；3利用待定系数法求一次函数解析式.14.参考答案：B.试题分析：根据圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它们所对的圆心角的一半.可知，∠ABC=∠AOC,所以∠AOC=140°.考点：圆周角定理.15.参考答案：（1）点Q运动的速度是1cm/s；（2）；（3）存在，t=或t=.试题分析：（1）根据函数图象中E点所代表的实际意义求解．E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB=6cm；再由S△APQ=，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度；（2）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，求出t的值．试题解析：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．此时如答图1所示：AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm,S=S△APQ=

AQ•h=AQ×3=,解得AQ=3cm.∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s．因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18-2t）×,S=S△APQ=AD•PE=×6×（−+）=.∴FG段的函数表达式为：S=（6≤t≤9）．（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=18,当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=,根据题意，得=,解得：t=s,当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t-6+t）×6×=×18,解得t=s,答：存在，当t=或时，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．考点：1、相似形综合题；2、动点问题的函数图象．16.参考答案：(1)反比例函数的解析式为，点B（2，－4）；(2)－4＜x＜0或x＞2试题分析：(1)将点A（-4,2）的横、纵坐标分别代入反比例函数解析式，可求得m=-8,然后将点B(n,-4)的横、纵坐标分别代入反比例函数解析式，可求出n的值，即点B的坐标，将A、B两点的坐标分别代入一次函数解析式，可求出直线的解析式；（2）一次函数的值小于反比例函数的值从图象上看，就是直线在双曲线的下方.试题解析：（1）反比例函数的解析式为，点B（2，－4）（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是：－4＜x＜0或x＞2考点：反比例函数的图象和性质.17.参考答案：(1)详见解析；（2）AE=；(3)DP=8.试题分析：(1)两个三角形都是直角三角形，所以有一角相等，再根据图中的条件，再求出一对对应角相等，就可以得到△DPC∽△AEP；（2）在△CDP中，根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可知PC=8,再根据勾股定理得PD=,然后利用相似三角形的对应边的比相等，即可求出AE的值；（3）因为相似三角形的周长比等于相似比，所以只要△DPC的边CD等于△PAE的边AP的2倍，那么△DPC的周长等于△AEP周长的倍.试题解析：（1）在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1＝∠3

又∠A＝∠D＝90°，∴△DPC∽△AEP（2）∵∠2＝30°，CD＝4，∴PC＝8，PD＝由(1)得：,所以,所以AE=.（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，∵相似三角形周长的比等于相似比，设，解得DP＝8考点：1、相似三角形的判定；2、相似三角形的性质.18.参考答案：B.试题分析：圆的周长为2πr,设扇形半径为R,则扇形的弧长为,所以有2πr=,解得R=3r,如图所示，在ΔABC中，h=,故选B.考点：圆锥的侧面展开图.19.参考答案：C.试题分析：等边三角形的每个角都是60º，根据：有两个角分别相等的两个三角形相似.可知编号的命题正确，两个等腰三角形的底角和顶角未必相等，所以编号‚命题错误，两个直角三角形的锐角不一定相等，所以编号ƒ命题错误，等腰直角三角形的每个内角都是45º，所以等腰直角三角形一定相似，编号④命题正确，全等三角形是相似三角形的特例，所以编号⑤命题正确