2010-2024历年浙江省宁波市江北区初三学业模拟考试数学试卷（带解析）

2010-2024历年浙江省宁波市江北区初三学业模拟考试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共25题)1.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当动点Q到达点D时另一个动点P也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及t的取值范围；（2）当t为何值时，以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？2.下列计算中，正确的是A．B．C．D．3.因式分解：=

．4.化简求值：．5.若，则

的值为A．B．C．D．6.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①的状态，那么按上述规则连续完成2013次变换后，骰子朝上一面的点数是A．6B．5C．3D．27.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为

．8.如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连结BF与DE相交于点G，连结CG与BD相交于点H．下列结论：①∠EGB=60°；②CG=DG+BG；③若AD=3DF，则BG=6GF．其中正确的结论有A.

①②

B.

①③

C.

②③

D.①②③9.如图，在平面直角坐标系中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．若，，则的值为

．10.已知数轴上A，B两点对应的数分别是-5，6，⊙A的半径为5cm，⊙B的半径为7cm．⊙A以每秒1cm的速度在数轴上沿正方向运动，⊙B固定不动．当两圆相切时，点A运动的时间为

秒．11.科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示为A．B．C．D．12.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是A．B．C．D．13.对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为A．B．C．D．14.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2:3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4:5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯A．64个B．100个C．144个D．225个15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB＝5，BC＝3，（1）若OE⊥AC于点E，求OE的长；（2）若点D为优弧上一点，求tan∠ADC的值．16.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为A．πB．πC．πD．π17.下列各图中有可能是函数,图象的是18.某地区一厂工业废气排放量为450万立方米，为改善该地区的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完成后共需投入多少万元？19.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.（1）矩形有

条面积等分线；（2）如图①，在矩形中剪去一个小正方形，这个图形有

条面积等分线，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由；（3）如图②，在矩形中剪去两个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由．20.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为

（填“＞”、“＜”、“＝”）．21.如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为

．22.宁波市政府为了了解本市市民对本届食品博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI系统)，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16—65岁之间的居民．进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对食博会总体印象感到满意的人数绘制了下图．根据上图提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是

岁；(2)已知被抽查的300人中有82％的人对食博会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全条形统计图；(3)比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对食博会总体印象满意率的高低.注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×l00％．23.某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）

4

5

6

7

8

10

户数

1

3

6

5

4

1

这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（A）6，6.5

（B）6，7

（C）6，7.5

（D）7，7.524.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是，（1）试写出y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，取得黑色棋子的概率为，求x和y的值．25.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：

（1）s=-6t+96

(0≤t≤16）当或时以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形试题分析：（1）S=QD×AB=×(16-t）×12=96-6t当P到达C点时，用时10.5s。Q到达D点用时16s则0≤t≤10.5

3分（0≤t≤16）

4分（2）要使以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形∵已有QD//PC

∴考虑两种情况①

P在线段BC上，0≤t<10.5，PQ//CD，则有得

7分②

P在BC延长上，10.5得

10分综上，当或时以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形.考点：直角梯形，平行四边形点评：此题是动点问题，难度适中，动点问题一般分：一是运动后研究其位置或图形形状的变化，二是运动后研究其函数模型的建立。2.参考答案：B试题分析：(A)

错误，应该为

(B)

正确(C)错误，应该为

(D)错误，应该为考点：整式的运算点评：此题难度不大，关键是考察学生对整式运算的掌握情况和计算的细心。3.参考答案：试题分析：==考点：因式分解点评：此题比较简单，因式分解的方法包括提公因式法，公式法和十字相乘法。4.参考答案：试题分析：原式=

2分=

4分=

5分把代入，原式==

8分考点：分式的化简求值点评：此题难度不大，考察学生分式计算的运算顺序，分式的通分与约分及计算的细心。5.参考答案：A试题分析：用b表示a，代入求解即可．法一：由可设a=3k，b=5k,则==法二：由可得5a=3b，则==考点：比例的性质点评：本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握．6.参考答案：C试题分析：先向右翻滚,然后再逆时针旋转叫做一次变换,那么连续3次变换是一个循环.本题先要找出3次变换是一个循环,然后再求2013被3整除后没有余数,从而确定是变换前的图形.根据题意可知连续3次变换是一循环.所以20133=671.所以是变换前的图形,骰子朝上一面的点数是3.考点：旋转点评：此题的关键是找到图形旋转过程中，图形变化的规律，再看题目要求旋转是次数。7.参考答案：试题分析：根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABP∽△PCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长．∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，∴∠BAP=∠CPD．又∵∠ABP=∠PCD=60，∴ABP∽△PCD．∴ABCP=BPCD，即．∴CD=．考点：三角形的相似与相似比点评：此题难度不大，主要考察学生找相似三角形和相似三角形的证法及相似三角形的对应边的相似比间的关系。8.参考答案：D试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；∴∠AED=∠BFD∴△ADE～△DGF∴∠A=∠DGF=60°∴∠DGF=∠EGB=60°②延长FB到G'，取BG'=DG，连接CG'，易证出△CDG≌△CBG'（SAS）∴∠DCG=∠BCG'，CG=CG'∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°，∴△CGG'为等边三角形∴CG=GG'="BG+B"G'=BG+DG③∵△AED≌△DFB，AF=2DF．易证△DFG∽△DEA∴FG：AE=DF：DA=1：3，则FG：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．考点：菱形、三角形点评：此题比较综合，考察学生对菱形的性质，三角形的相似与全等等知识点，要求学生对知识点的掌握并灵活运用。9.参考答案：试题分析：设D点坐标为（a，

），∵∴OD=DC，即D点为OC的中点，∴C点坐标为（2a，），∴A点的纵坐标为，把y=代入y=得x=，∴A点坐标为（,），∵S△OAC=2，∴×（2a-）×=2，∴k=．考点：反比例函数、相似比点评：此题比较简单，考察函数的点的坐标比较综合，学生常因不知道函数的参数，不敢把点的坐标表示出来，从而把题目复杂化。10.参考答案：9，13，23试题分析：本题所说的两圆相切，应分为两圆第一次相遇时的相切和即将相离时的外切两种情况，还有内切。根据路程=速度×时间分别求解解：A，B两点对应的数分别是-5，6且⊙A的半径为5cm，⊙B的半径为7cm，即是两圆开始时是相交的。本题所说的两圆相切，应分为两圆两次是内切和即将相离时的外切三种情况．第一种情况A所走的路程为10-1=9cm；时间为9÷1=9秒第二种情况A所走的路程为7+6=13cm;时间为13÷1=13秒第三种情况A所走的路程为10+13=23cm.时间为23÷1=23秒考点：坐标轴的表示与圆与圆之间的关系点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，本题有三种情况，学生通常只考虑到其中的一种情况，是一道易错题，本题将圆的有关知识和相遇问题有机的结合在了一起，是一道很好的综合题．11.参考答案：C试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.0000007米=7×10-7米考点：用科学计数法表示较小的数点评：此题难度不大，学生区别好是用科学计数法表示较大数还是较小数，出错比较少。12.参考答案：B试题分析：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到，∴△DEF～△ABC又∵D，F分别是OA，OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．考点：图形的位似、相似比点评：此题难度不大，主要考察学生对图形的位似和相似比的理解和运用。13.参考答案：D试题分析：由运算规定可化为即解得=考点：分式方程的解法点评：此题难度适中，主要考察学生的对规律的观察与发现，关键是根据规定运算，将规定运算转化成分式运算，再解分式方程。14.参考答案：B试题分析：根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×2=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×3”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数=4：5”可解出此题．解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满x个大杯．由题意得：120×2=x×3，解得：x=100．∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯考点：一元一次方程的运用点评：此题主要考查同学们对应用题的理解能力，找出对应量的关系，运用方程解决问题．15.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）∵AB是⊙O直径∴

1分∵AB＝5，BC＝3∴AC=4

2分又∵OE⊥AC∴由垂径定理可得EA=2

3分在Rt△AEO中，

5分（利用OE//BC得相似，从而有，视步骤相应给分）（2）∵是弧所对圆周角∴

6分∴

8分考点：圆、相似、勾股定理、三角函数点评：此题比较综合，通常对圆的考察都会涉及到三角形的一些定理，学生在解决此类题时，可以从三角形知识帮助解答。16.参考答案：C试题分析：连OB，OC，如图，

∵AB切圆O于B∴OB⊥AB∵AB＝3,OA＝∴cos∠A＝AB/OA＝∴∠A＝30∴∠AOB＝60,OB＝＝∵BC∥OA∴∠OBC＝∠AOB＝60∵OC＝OB∴∠OCB＝∠OBC＝60∴∠BOC＝60∴弧长BC＝π×OB×60180＝π××＝π考点：圆的切线性质、三角函数、弧长公式点评：此题比较综合，难度不大，关键是求圆的半径，圆的半径又在三角形中，可以用三角函数或勾股定理求得。17.参考答案：A试题分析：按照a的符号分类讨论，逐一排除．当a＞0时，函数y=ax2+c的图象开口向上，且经过点（0，c），函数y=ax的图象在一三象限，故可排除B、D；当a＜0时，函数y=ax2+c的图象开口向下，函数y=ax的图象在二四象限，排除C，A正确．考点：函数的图象与性质点评：此题主要考察学生对二次函数和反比例函数的图象与性质，对a分开来讨论，逐一排除。18.参考答案：（1）20%(2)594试题分析：（1）增长率问题:若原来的值为a，平均每次的增长率为X，那么第一次增长后的值为a(1+X),第二次增长后的值为a（1+X）2，……第n次增长后的值为a(1+X)n.设每期减少的百分率是x，根据题意：

2分∵∴

5分（2）第一期减少（万立方米）

6分第二期减少（万立方米）

7分（万元）

8分考点：一元二次方程与实际问题点评：此题是二次函数实际运用中的增长率问题，解决此类题的关键是找等量关系，再根据等量关系列方程，解一元二次方程。19.参考答案：（1）

无数

；

（2）

无数

；（3）（答案不唯一）试题分析：（1）对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；（2）无数如图①为其中一条面积等分线(答案不唯一).

2分理由：由矩形的中心对称性可得.

2分（3）如图②为其中一条面积等分线(答案不唯一).

2分由矩形的中心对称性可得直线AB,取线段AB中点,得直线CD.

由△AEC≌△BFC,易证直线CD为该图形的一条面积等分线.

2分考点：矩形的性质、三角形的相似点评：此题可以归类为阅读型题，主要通过给出学生没有接触过的定义，让学生把这些定理规定运用到解答此题中，解决此类题，关键是理解题目给出的定义，根据定义去解题。20.参考答案：<试题分析：当x=2时，=4-4+2013=2013，当x=3时，=9-6+2013=2016.故<考点：二次函数的函数值比较点评：此题是简单题，点在函数上，直接把点的坐标代入到函数解析式中即可。21.参考答案：试题分析：当B与原点重合，A在x轴正半轴时，此时D点在y轴上，此时D与原点距离为最小值，由于边长为4，所以D到O点距离为，当A与原点重合，B在y轴的正半轴上，此时D点在第一象限，D到O的距离为最大值，即8，所以最大值与最小值的积为考点：几何与坐标轴的结合点评：此题难度不小，考查学生对于几何的运动以及坐标轴的几何，做此类题目时，要先由特殊点考虑，进行计算22.参考答案：(1)

21～30

（2）90（3）41～50岁这个年龄段对食博会总体印象满意率比21～30岁的高试题分析：(1)由扇形统计图可知

21～30

；

1分(2)300*82%-41-50-40-18-7=90人

3分如图所示，

5分(3)某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×l00％

6分

7分

41～50岁这个年龄段对食博会总体印象满意率比21～30岁的高.

8分考点：统计图点评：此题比较简单，主要考察扇形统计图